ĐỀ ôn THI CUỐI học kỳ 163

ÔN THI CHK 163 – DỰ THÍNH – GT2 Bài 1: Tính đạo hàm vi phân    x  t¹i  x, y   1, f  x, y   ln x  y  arctan  A  f x  f y , B  f xx  f yy y  f  x, y, z   x3  y3  z  3xyz  A  f x  f y  f z, B  f xx  f xy  f xz t¹i  x, y, z   1,0, 1   f yy  t¹i  x, y   1,0  f  x, y   x  y  xy  A  f x  f y t¹i  x, y    0,1 , B  f xx   f yy   f zz t¹i  x, y, z   1,1,0  f  x, y, z   xe y  z  y sin  x  z   A  f x  f y  f z, B  f xx Bài 2: Tính tích phân sau 1 x 1 3 y I1    x  z  dxdydz ,  : y  x  1, z  0, y  z  3, I1   dx  dy   x  z  dz  I    2 dxdydz x2  y  z  2cos ,  : x  y  z  z, z  x  y , I   d  d   sin   0  d 2cos  r2 0 I3    x  y  dxdydz ,  : z  x  y , z  0, x  y  x, I3   d  r  r cos   r sin   dr  dz 2 2    I   xe x C  y2    xy  y dx  ye x  y2   x2  x dy, C phần parabol y  x2  từ A(1,0) đến B(-1,0) theo chiều KĐH HD: Gọi C1 đt y=0 đoạn từ B đến A; ta C  C1 biên miền D : y  x2  1, y  lấy theo chiều ÂM Ta áp dụng công thức Green cho đường loại đường cong kín C  C1 với hàm dấu tp I4:     0 1 x2 1 1 I   Pdx  Qdy   Pdx  Qdy   Pdx  Qdy   Qx  Py dxdy   xe x dx    dx  6dy   e x dx C C1 C  C1  D C1 Cho hàm P  x2 y3 , Q  x  y a Tìm m, n cho Pxn y mdx  Q.xn y mdy vi phân hàm U(x,y) Qx y    Px y  n m n m x y  n  1, m  3 b Với m, n vừa tìm, tính  I5   P.xn y mdx  Q.xn y mdy, C : y  arcsin x   x tõ A 1,  C  ®Õn B0,1   x2  y  z  z theo ngược chiều KĐH nhìn từ phía z>0 I6    y  3z  dx   x  y  dy   z  3x  dz, C :   C x  z  Gọi S mp x+z=3, phần nằm hình cầu, lấy hướng cho    Suy nS  1,0,1 2 Áp dụng CT Stokes, chuyển từ đường loại đường cong kín không gian Oxyz sang Mặt  1  1 loại 1: I6     1   3  3     S  9  ds  2 2   S   x2  y  z  theo chiều KĐH nhìn từ phía x>0 I7    y  x  dx   z  y  dy   z  3x  dz, C :   C x  y S mp x=y, phần nằm hình cầu, lấy hướng cho    Suy nS   1,1,0 Áp dụng CT Stokes, chuyển từ đường loại đường cong kín không gian Oxyz sang Mặt  1  loại 1: I7         3    1 4  ds   2.S  2   S I8    y  z  ds, S : z   x  y phần ứng với x, z dương S   I8   y   x  y Dxy 2   2   x  y dxdy   d  r  2r sin   r 2    4r dr I9    y  z  ds, S : z  x  y phần ứng với z  4, y  S  I9   y  x  y Dxy  2  2dxdy   d r  2r sin   r  2dr I10   zdxdy ydydz, S mặt z  x  y phần ứng với x  z  lấy phía S Tìm pháp vecto đơn vị: nS   1 x  y  x, y,1 ,  1 z z I10.1   zdxdy     x  y dxdy    d  r  r dr , I10.2   ydydz    ydydz    dz  ydy S  Dxy S Dyz I11   z 2dxdy, S mặt z x  y phần ứng với z  lấy phía Làm tương tự I10, đổi dấu S vecto pháp I12   xdydz  ydzdx  z 2dxdy, S phần mặt paraboloid z  x  y ứng với z  lấy phía S Ta thêm mặt S1 mặt phẳng z=4, phần nằm paraboloid, lấy phía để S  S1 mặt biên phía ngồi vật thể V : z  4, z  x2  y Áp dụng công thức Gauss:  Pdydz  Qdzdx  Rdxdy     Px  Qy  Rz  dxdydz  I11   Pdydz  Qdzdx  Rdxdy  S S1 V S  x2  y 4 I13   ydydz  xydzdx  zdxdy, S mặt biên phía vật thể : x2  y  4, z  0, z  x2  y S Áp dụng CT Gauss: I13    x  y 4 2 x2  y dxdy   x  1 dz dxdy  zdz x2  y   I14   zxdydz  zydzdx  x  y dxdy, S mặt biên phía ngồi  : x2  y  1, x2  y  z  S Áp dụng CT Gauss: I14    2 x  y dxdy 1 x  y 2 2   2 x  y  z  z  0 dz Bài 3: KS HT chuỗi số sau n2  n  1.3.5  2n  1 32n n1 5n1 n ! 2n    n   /      , HT  Cauchy n 1  3n    n     n   n n  2/  , PK  Cauchy  n 1  n  3/  , HT  d ' Alembert  n!2 51 /  n1 , HT  d ' Alembert n 1  2n  !  Bài 4: Tìm BKHT R tính tổng chuỗi lũy thừa x=x0  1/  xn x n 1  x n   x   ln 1  x      x  ln 1  x   , x   1,1 n2 n  n2 n  , x0    R, R  , R  1, S  x   x  n2  n n    1n1  n R   1 n /   1  n 1  x , x0  , R  3, S  x      n  1 n!  x n 1 n  n 1   n2  3/   1 n 1 n 1   2n 1 2   x   3   n R n  x , x0  , R  4, S  x   2   1  2.4.6  2n    n 1 n 1  n  x   x  x   x3      ln 1       e  1 , x  x  3 3   n 1 n !    n     x n x x     e   1             1 x    n 1 n !      ĐỀ THI ÔN CHK 163 – DỰ THÍNH Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ Mơn Tốn Ứng Dụng Thời gian thi: 90 phút - Môn: Giải tích Đề thi in mặt giấy - Sinh viên làm trực tiếp tờ giấy Kết tích phân tính xấp xỉ viết dạng số thực với chữ số phần thập phân Họ tên: ……………… ……………………………………………… MSSV: ………………………… y2  Câu 1: Cho hàm : f  x, y, z    z x Tính f x , f x , f x vµ A  f xx  f yy  f zz 2x    (x,y,z)=(1,0,-1) f x  , f y  , f z  A  Câu 2: Dùng tính phân bội ba để tính thể tích vật thể V : y  x , y  x , z  x  4, z  V     Câu 3: Tính tích phân I    dx  dy  | x |  | y | , với C biên hình vng ABCD với A(1,0), B(0,1), C(-1,0), C D(0,-1) theo hướng chiều kim đồng hồ I  Câu 4: Tính I   3xyzdydz  2xzdzdx  3zdxdy với S mặt trụ z   y , phần giới hạn mặt S phẳng x  0, x  1, z  I  2n  n1 n3  2n    n   Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số      n 1  3n    n    un  , lim  ……………… Vậy chuỗi cho ………………… n  2n x n Tìm BKHT R tính tổng chuỗi x    R, R  Câu 6: Cho chuỗi lũy thừa S  x    n 1 n  n  1 R  Trình bày cách tính tổng vào mặt sau tờ giấy ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ... 1 x    n 1 n !      ĐỀ THI ƠN CHK 163 – DỰ THÍNH Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ Mơn Tốn Ứng Dụng Thời gian thi: 90 phút - Mơn: Giải tích Đề thi in mặt giấy - Sinh viên làm... phần nằm paraboloid, lấy phía để S  S1 mặt biên phía ngồi vật thể V : z  4, z  x2  y Áp dụng công thức Gauss:  Pdydz  Qdzdx  Rdxdy     Px  Qy  Rz  dxdydz  I11   Pdydz  Qdzdx