Kiến thức Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Toạ độ vectơ : a Đònh nghóa : u = ( x , y ) ⇔ u = x.i + y j b Các phép toán : Cho vectơ u = ( x , y ) & v = ( x ', y ' ) Khi : i Tổng hiệu vectơ u ± v = ( x ± x ', y ± y ') ii Tích số với vectơ : k.u = ( k.x , k.y ) ; ( k ∈ R ) iii Tích vô hướng vectơ : u.v = xx '+ yy ' Kiến thức tam giác : a) Trọïng tâm G tam giác (giao đường trung tuyến): G trọng tâm ∆ ABC: ⇔ x = x A + x B + xC ; y = y A + y B + y C G G 3 b) Trực tâm H tam giác (giao đường cao):  AH BC = ⇔  H trực tâm ∆ ABC  BH AC = c) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ( giao trung trực): - I(a;b) tâm (ABC) - Giải hệ AI2=BI2 BI2=CI2 d) Tâm K đường tròn nội tiếp tam giác (giao phân giác góc): Tâm K đường tròn nội tiếp ∆ ABC tìm thực hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k: iv Độ dài vectơ : u = x +y v Góc vectơ : cos u; v = vi Điều kiện vuông góc: u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ xx '+ yy ' = vii Hai vec tô phương : u & v phương ⇔ u = kv ⇔ xy '− x ' y = e) Diện tích tam giác: viii Hai vectơ : x = x ' u=v⇔ y = y ' S= ( ) u.v u.v = -Vì DB = k1 DC với k1 = - AB/AC nên D chia BC theo tỉ số k1 xx '+ yy ' M ( x , y ) ⇔ OM = ( x, y ) ⇔ OM = xi + y j ii Độ dài đoạn thẳng : AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) ⇔ xM = x A − kxB ; yM = 1− k 1− k ( k ≠ 1) iv Trung điểm : M trung điểm AB ⇔ MA = − MB ( ⇔ k = −1) ⇔ xM = 1 ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 → → → → S= AB AC − (AB AC) 2 S= Phương trình đường thẳng : PTTQ ( ∆ ) qua M ( x0 ; y0 ) ,coù VTPT n = ( A, B ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = iii Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước : Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ⇔ MA = k MB (k khaùc 1) y A − ky B 1 ah a = bh b = ch c 2 abc S= = pr = p( p − a)( p − b)( p − c) 4R a Phương trình tổng quát đường thẳng : AB = ( xB − x A , yB − yA ) - Vì KA = k2 KD với k2 = - BA/BD nên K chia AD theo tỉ số k2 ⇒ Tọa độ K b Các phép toán : Cho điểm A ( x A , y A ) & B ( xB , yB ) Khi : i Tọa độ vectơ ⇒Tọa độ D x + y x '2 + y '2 Toạ độ điểm : a Đònh nghóa : ⇔ AI = BI = CI = R (bán kính (ABC)) ⇒ Tọa độ I yA + y B xA + xB ; yM = 2 v Ba điểm thẳng hàng : Cho C ( xC , yC ) Khi đó, điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ AB & AC phương ⇔ AB = k AC ⇔ ( xB − x A ) : ( yB − y A ) = ( xC − x A ) : ( yC − y A ) b Các trường hợp riêng : Cho đ/thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C= i C=0 ⇔ ( ∆ ) : Ax+By = ⇔ ( ∆ ) qua gốc O ii A = 0, B ≠ ⇔ ( ∆ ) :By+ C = (thieáu x) ⇔ ( ∆ ) // trùng Ox iii B = 0, A ≠ ⇔ ( ∆ ) :Ax+ C = (thiếu y) ⇔ ( ∆ ) // trùng Oy c Phương trình theo đoạn chắn đường thẳng : ĐT ( ∆ ) cắt trục Ox, Oy lần lược A(a,0), B(0,b) có phương trình đoạn chắn laø : x y + = ( a, b ≠ ) a b d Phương trình tham số – phương trình tắc đường thẳng: Cho đ/thẳng ( ∆ ) qua M ( x , y0 ) ,có vectơ phương u ( a, b )  x = x0 + at x − x y − y0 ii PT tắc ( ∆ ) : = i PT tham số ( ∆ ) :  y = y + bt a b  Quy ước : Nếu mẫu số tử số c Phương tích : Phương tích điểm M ( x0 , y0 ) ñoái voái (C) : F ( x, y ) = x + y − 2ax − 2by + c = : e Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k : PT đường thẳng ( ∆ ) qua A ( xA ; y A ) có hệ số góc k : y − y A = k ( x − x A ) Löu yù : PM / ( C ) = M I − R = F ( x0 , y0 ) = x 02 + y02 − 2ax0 − 2by0 + c +) Nếu ( ∆ ) có vectơ phương u = ( a, b ) với a ≠ k = b / a +) Nếu ( ∆ ) có hệ số góc k có vectơ phương u = (1, k ) d Trục đẳng phương : Cho đường tròn (C) : x + y − 2ax − 2by + c = Kiến thức liên quan đến phương trình đường thẳng : (C’) : x + y − 2a ' x − 2b ' y + c ' = a Vò trí tương đối đường thẳng : Cho đường thẳng : ( ∆ ) : Ax + By + C = & ( ∆ ' ) : A ' x + B ' y + C ' = A B ≠ i ( ∆ ) caét ( ∆ ' ) ⇔ A' B' A B C iii ( ∆ ) truøng ( ∆ ' ) ⇔ = = A' B' C ' Phương trình trục đẳng phương (C) (C’) : ( a − a ' ) x + ( b − b ' ) y + c − c ' = A B C ⇔ = ≠ A' B' C ' ii ( ∆ ) // ( ∆ ' ) e Tiếp tuyến đường tròn : Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) bán kính R +) Phương trình tiếp tuyến (C) M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) (với quy ước mẫu tử 0) b.Hai đường thẳng vuông góc : ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = +) Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = tiếp tuyến (C) ⇔ d ( I , ( ∆ ) ) = R ( ∆ ) ⊥ ( ∆ ) ⇔ n∆ ⊥ n∆ ' ⇔ AA '+ BB ' = c Chùm đường thẳng : Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax+By+C=0 ( ∆ ') : A’x+B’y+C’=0 cắt Đường thẳng (d) qua giao tuyến ( ∆ ) & ( ∆ ' ) phương trình có dạng : λ ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = ( λ + µ ≠ ) (1) 2 d Góc đường thẳng : Gọi ϕ góc đường thẳng (d) (d’) Khi : ( ) cos ϕ = cos nd ; nd ' = nd nd ' nd nd ' ( ) hay : cos ϕ = cos ud ; ud ' = tuyến qua M có vectơ pháp tuyến IM = ( x0 − a ; y0 − b) ud ud ' Neáu P M/(C) > M nằm (C), qua M ta kẻ tiếp tuyến với (C), để viết phương trình tiếp tuyến thực sau: u d ud ' → • Gọi ∆ đường thẳng qua M có vectơ pháp tuyến n =(A;B) ⇒∆: A(x−x0)+B(y−y0) = (1) với A2+B2 ≠0 Ax0 + By0 + C A +B • ∆ tiếp xúc (C) f Phương trình đường phân giác : PT đường p/g góc tạo ( ∆ ) : Ax+By+C=0 ( ∆ ') : A’x+B’y+C’=0 cắt laø : Ax + By + C A +B 2 =± A' x + B ' y + C ' A '2 + B '2 Phương trình đường tròn : ( x − a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a,b), bán kính R : + ( y − b) = R Phương trình daïng : x + y − 2ax − 2by + c = (với a + b − c > ) phương trình 2 đường tròn có tâm I(a,b) bán kính R = a + b − c Aa + Bb + C A + B2 = R với C=−(Ax0+By0) • Bình phương vế, chọn hai cặp A, B thỏa phương trình thay vào (1) để có hai phương trình tiếp tuyến (C) qua M b Một số dạng tiếp tuyến khác : +) TT ∆ //d : Ax + By + C = ⇒ ∆: Ax + By + m = (m ≠ C) +) TT ∆ ⊥ d : Ax + By + C = ⇒ ∆: Bx – Ay + m = hay ∆: - Bx + Ay + m = +) TT ∆ có hệ số góc k có dạng : y = kx + m ⇔ kx – y + m = b Phương trình đường tròn dạng khai triễn : ⇔ d(I,∆) = ∆ tiếp xúc (C) ⇔ d(I,∆ ∆) = R để suy m a Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước : a Cách viết PTTT đường tròn qua điểm : Cho (C) :F(x;y)=(x−a)2+(y−b)2−R2=0 điểm M(x0;y0), để viết PTTT (C) qua M ta tìm phương tích M (C): Nếu P M/(C) < M nằm (C), qua M không kẻ TT với (C) Nếu P M/(C) = M thuộc (C), qua M kẻ tiếp tuyến với (C) tiếp e Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Khoảng cách M ( x0 , y0 ) đến đường thẳng ( ∆ ) : Ax+By+Cz+D=0 laø : d ( M , ( ∆ )) = Cách viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Tài liệu ôn tập dành cho học sinh 12 Người soạn : GV Khánh Nguyên Tel : 0914455164 ... vectơ phương u = ( a, b ) với a ≠ k = b / a +) Nếu ( ∆ ) có hệ số góc k có vectơ phương u = (1, k ) d Trục đẳng phương : Cho đường tròn (C) : x + y − 2ax − 2by + c = Kiến thức liên quan đến phương. ..c Phương tích : Phương tích điểm M ( x0 , y0 ) đối vối (C) : F ( x, y ) = x + y − 2ax − 2by + c = laø : e Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k :... vectơ pháp tuyến IM = ( x0 − a ; y0 − b) ud ud ' Nếu P M/(C) > M nằm (C), qua M ta kẻ tiếp tuyến với (C), để viết phương trình tiếp tuyến thực sau: u d ud ' → • Gọi ∆ đường thẳng qua M có vectơ pháp