Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A ( x ) = 2x2 + x − B ( a, b, c ) = ( a + b )(b + c )( c + a ) + abc Bài 2: (HK1 THCS Văn Qn Hà Đơng 2017- 2018) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x − 10 x + 24 a) x − 18 Bài 3: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy − y b) x2 y − xy + y c) x + x − y + y d) x + x + Bài 4: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 − 50 x b) x2 − x + − y c) x − x + 10 Bài 5: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x3 + x − x − a) xy + 12 x − y − Bài 6: (HK1 THCS Ngơ Sĩ Liên 2016-2017) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3xy − 45 x2 y b) x − x + xy − y c) 25 y − x2 + x − d) x − x − 33 Bài 7: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 y + x2 y + 3xy b) x2 ( y − 3) + 16 (3 − y ) Bài 8: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017) c) x3 + y3 + x − xy + y Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) ( x −1)( x − 2)( x + )( x + 8) + a) x4 − x2 − xy − y Bài 9: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) x ( x − ) − x + b) x − a) x3 − x − x + Dạng 2: Tìm x Bài 1: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018) Tìm x biết: a) ( x + 3)3 − x ( 3x + 1)2 + ( x + 1) ( x2 − x + 1) = 28 b) ( x + 3x3 + x − ) : ( x + 3) = −3 Bài 2: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018) Tìm x, biết ( − x )( + x ) = Bài 3: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017) Tìm x, biết: a) ( x −1)( x + 2) − x ( x − 2) = −5 b) 3x ( x − 5) −10 + x = Dạng 3: Nhân, chia đa thức Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018) Cho hai đa thức P ( x ) = x3 + ax + b Q ( x ) = x2 − 3x + Xác định hệ số a;b cho P ( x ) Q ( x ) Bài 2: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018) Thực phép tính: a) xy ( x + y ) b) ( x + 1)( x −1) c) 10 x y : x y Bài 3: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018) a) Làm tính chia (12 x y + x5 y − 15 x y ) : ( 3x y ) b) Rút gọn biểu thức: ( x − ) (1 − x ) + ( x + 3) ( x − 3x + ) d) ( x3 − ) : ( x + x + ) Bài 4: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018) Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: ( x − ) − ( x − 1)( x + 1) + ( x + ) Bài 5: (HK1 Huyện Đan Phượng 2017- 2018) Cho hai đa thức A = x + 3x + B = 2x −1 a) Thực phép chia A cho B b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị đa thức A chia hết cho giá trị đa thức B Bài 6: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017) 1) Thực phép tính: x y − x y − x3 y : x y A = ( x − 2) − x2 ( x − 4) + 2) Cho biểu thức: B = ( x − x + ) : ( x − 3) − x ( x + ) − a) Thu gọn biểu thức A,B b) Tính giá trị biểu thức A giá trị x = −1 c) Biết C = A + B Chứng minh C âm với giá trị x Bài 7: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017) Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = 1; x3 + y3 = Tính giá trị biểu thức: a) M = xy b) N = x5 + y5 Bài 8: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017) Xác định số a thỏa mãn x +ax+1 chia cho x − dư Dạng 3: Phân thức đại số Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018) x2 Cho biểu thức P = − x −2 8− x x2 + x + : x+2 x −4 a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm số nguyên x để P ( x + 1) Bài 2: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018) x 3x + x 3x + Cho biểu thức: A = : − − x + 10 x + 25 x + 3 − x x − a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A< c) Tìm x để A = 2x − x +1 Bài 3: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018) Cho biểu thức: P = x2 −1 x −1 − + x +x x x +1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x − x = d) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = P x −9 Bài 4: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018) Cho biểu thức A = 3x − x − − − với x 3 x +3 3− x x2 − a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x − = c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 5: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018) x + x2 + − Thực phép tính: a) x − x − 3x b) 4x − x2 −1 : x − x + ( − x )2 Bài 6: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015) x −5 10 x − 25 − + Cho biểu thức A = với x 0; x 5; x : 2 x − 25 x + x x + x − x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A biết x + x − = c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 7: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017) + Cho biểu thức B = + + : x −1 − x 2x + x2 −1 x a) Tìm x để giá trị biểu thức B xác định rút gọn biểu thức B b) Với giá trị x 2B −1 = c) Chứng minh B Dạng 4: Nâng cao Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = 2017 abc = 2017 Tính giá trị biểu thức P = ( b 2c + 2017 )( c a + 2017 )( a 2b + 2017 ) Bài 2: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đơng 2017- 2018) Tính giá trị biểu thức M biết: M= x− y x+ y x + y 10 = xy với y x Bài 3: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018) Cho a thỏa mãn a − 5a + = Tính giá trị biểu thức: P = a − a − 18a + 9a − 5a + 2017 + ( a − 40a + ) : a Bài 4: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018) 1 1 Tính giá trị biểu thức: 1 − 1 − 1 − 1 − 2017 Bài 5: (HK1 Huyện Đan Phượng 2017- 2018) Cho x, y, z ba số thỏa mãn điều kiện: x2 + y + z − xy − xz + yz − y −10 z + 34 = Tính S = ( x − ) 2017 + ( y − 4) 2017 + ( z − 4) 2017 Bài 6: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 − xy + y + 10 x − 22 y + 2042 2) Cho ( x + y + z )( xy + yz + zx ) = xyz Chứng minh rằng: x 2017 + y 2017 + z 2017 = ( x + y + z ) 2017 Bài 7: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c + + =1 b+c c+a a+b Tính giá trị biểu thức: P = a2 b2 c2 + + b+c c+a a+b Bài 8: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015 ĐỀ 02) Cho số thực x,y thỏa mãn 5x + y + 8xy − x + y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) 2014 + ( x − 2) 2015 + ( y + 1) 2016 Bài 9: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017) Cho ba số a, b, c đôi khác Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c P= a2 b2 c2 + + ( a − b )( a − c ) ( b − a )( b − c ) ( c − a )( c − b ) ... + 2) Cho biểu thức: B = ( x − x + ) : ( x − 3) − x ( x + ) − a) Thu gọn biểu thức A,B b) Tính giá trị biểu thức A giá trị x = −1 c) Biết C = A + B Chứng minh C âm v i giá trị x B i 7: ( HK1... + y3 = Tính giá trị biểu thức: a) M = xy b) N = x5 + y5 B i 8: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017) Xác định số a thỏa mãn x +ax+1 chia cho x − dư Dạng 3: Phân thức đ i số B i 1: ( HK1 Chuyên... −1 x a) Tìm x để giá trị biểu thức B xác định rút gọn biểu thức B b) V i giá trị x 2B −1 = c) Chứng minh B Dạng 4: Nâng cao B i 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 20 18) Cho ba số a, b, c thỏa