Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết cấp số nhân và bài tập vận dụng cụ thể. Giáo án điện tử Cấp số nhân hay nhất qua lý thuyết rõ ràng và bài tập vận dụng cụ thể. Bài học có 4 phần cụ thể: định nghĩa, số hạng tổng quát, định lý, tổng của n số hạng đầu tiên.
CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI TiẾT HỌC HÔM NAY NGƯỜI THỰC HiỆN: NGUYỄN THỊ HOA ĐÀO ? ? ? ? GOOD!Ta ban thưởng 263 Nhà thông thái Xê-ta CẤP SỐ NHÂN ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT SỐ HẠNG TỔNG QUÁT TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CẤP SỐ NHÂN I Định nghĩa HÃY SO SÁNH VỚI CẤP SỐ CỘNG Cấp số nhân Cộng dãy số ( hữu hạn hay vơ hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ Tổng số hạng đứng trước số q d không đổi, hai, số hạng tích nghĩa là: Cộng Với n ≥ 2, un = un-1u.q (un ) cấp số nhân n-1 +d công sai Cộng Số qd gọi cơng bội cấp số nhân Ví dụ VD1 Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân khơng? Tìm cơng bội ? a) , 8, 16, 32 b)7, 0, 0, 0, 0, c)5, 10, 15, 20, 25 1 d ) 4;1; ; ; 16 64 Trả lời: a) Là cấp số nhân với : Số hạng đầu: Công bội: b) Là cấp số nhân với số hạng đầu công bội c) Không cấp số nhân d) Là cấp số nhân với u1 = -4 cơng bội -1/4 CĨ DÃY SỐ NÀO VỪA LÀ CẤP SỐ CỘNG VỪA LÀ CẤP SỐ NHÂN LÀ DÃY NHỮNG KHƠNG? CĨ ĐĨ HẠNG GiỐNG NHAU SỐ VD2 Cho cấp số nhân với u1 = , q = a) Viết số hạng cấp số nhân b) Hãy so sánh : u22 với u1 u3 u32 với u2 u4 u Giải: với u3 u5 a) 3, 6, 12, 24, 48 b) Ta có: u22 = u1 u3 u32 = u2 u4 u42 = u3 u5 II Tính chất Định lý Nếu (un ) cấp số nhân kể từ số hạng thứ hai, bình phương số hạng ( trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) tích hai số hạng đứng kề dãy, tức k k-1 k+1 u =u u VD1 Cho cấp số nhân (un) với công bội q > Biết u1 = u3 = 27, tìm u2 ? u =9 VD2 HỎI CĨ HAY KHƠNG MỘT CẤP SỐ NHÂN (Un ) MÀ U99 =-99 VÀ U101 = 101 ? Kết quả: (Un ) không tồn III SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q � Thì số hạng tổng quát ( u n ) xác định cơng thức: u n u q n 1 Ví dụ: CSN toán mở đầu , , , , , ,…… , • Tính u10 ? •Tính u15 ? u10 = 512 u15 = 16384 63 THÁNG SAU THÌ TIỀN ( CẢ GỐC LẪN LÃI) CỦA TÔI LÀ BAO NHIÊU??? T Ấ U S I N Ã Ê L R T % G , N Á H T TƠI CĨ 10 TRIỆU Ta cần tính u6 ? Do (un) cấp số nhân với u1= 107 *1,004 q = 1,004 Nên theo Định lý 2, ta có : u6 = u1 *q5 = (107 *1,004 )* 1,0045 = 107 *1,0046 ~ 10 242 413 Vậy số tiền có tháng thứ khoảng 10 242 413(đồng) IV.Tổng n số hạng cấp số nhân Giả sửcócấpsốnhân () vớicơngbội q.Vớimỗisốngundươngn,gọi tổng= + + +) Nếu q=1 = với n.Do trường hợp ta có = n Nếu q ta có kết sau: ĐỊNH LÍ Nếu () cấp số nhân với cơng bội q tính theo cơng thức Tính? tổng ? ? ? 63 + + + + + +…+2 18 tỉ tỉ 446 triệu tỉ 774 ngàn 18.446.744.073.709.55 tỉ 73 tỉ 709 triệu 551 ngàn 1.615 9mm 615 hạt 263 HÃY ĐiỀN VÀO Ô TRỐNG ĐỂ HOÀN THIỆN BẢNG CẤP SỐ NHÂN SAU ĐÂY u1 q n un -2 -54 48 80 Sn -80 93 105 31s 09s 59s 36s 35s 34s 33s 32s 40s 39s 46s 45s 44s 43s 42s 50s 49s 56s 55s 54s 53s 52s 60s 38s 37s 41s 48s 47s 51s 58s 57s 02s 05s 20s 26s 25s 24s 23s 22s 30s 29s 14s 13s 16s 19s 21s 28s 27s 18s 17s 01s 04s 03s 08s 07s 06s 10s 12s 15s 11s Củng cố ... bội c) Không cấp số nhân d) Là cấp số nhân với u1 = -4 công bội -1/4 CÓ DÃY SỐ NÀO VỪA LÀ CẤP SỐ CỘNG VỪA LÀ CẤP SỐ NHÂN LÀ DÃY NHỮNG KHƠNG? CĨ ĐĨ HẠNG GiỐNG NHAU SỐ VD2 Cho cấp số nhân với u1... Xê-ta CẤP SỐ NHÂN ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT SỐ HẠNG TỔNG QUÁT TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CẤP SỐ NHÂN I Định nghĩa HÃY SO SÁNH VỚI CẤP SỐ CỘNG Cấp số nhân Cộng dãy số ( hữu hạn hay vơ hạn) mà đó, kể từ số. .. cấp số nhân khơng? Tìm cơng bội ? a) , 8, 16, 32 b)7, 0, 0, 0, 0, c)5, 10, 15, 20, 25 1 d ) 4;1; ; ; 16 64 Trả lời: a) Là cấp số nhân với : Số hạng đầu: Công bội: b) Là cấp số nhân với số