luận án được PGS, TS Nguyễn Hiếu Minh, TS Nguyễn Mạnh Linh, cùng nhóm nghiên cứu tại Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự. Cho phép Nghiên cứu sinh chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự đã giúp đỡ và có nhiều đóng góp quý báu trong suốt thời gian Nghiên cứu sinh thực hiện luận án.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QN SỰ ĐỖ VIỆT BÌNH NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA AN TỒN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC HÀ NỘI - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ ĐỖ VIỆT BÌNH NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHĨA AN TỒN Chun ngành: Cơ sở tốn học cho tin học Mã số: 46 01 10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Hiếu Minh TS Nguyễn Mạnh Linh HÀ NỘI - 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ TÁC GIẢ LUẬN ÁN Đỗ Việt Bình ii LỜI CẢM ƠN Trong q trình nghiên cứu hồn thành luận án, Nghiên cứu sinh nhận định hướng, giúp đỡ, ý kiến đóng góp quý báu lời động viên nhà khoa học, thầy giáo, đồng nghiệp gia đình Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn đến PGS, TS Nguyễn Hiếu Minh, TS Nguyễn Mạnh Linh, nhóm nghiên cứu Viện Cơng nghệ thơng tin, Viện Khoa học Công nghệ Quân Cho phép Nghiên cứu sinh chân thành cảm ơn thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Viện Khoa học Cơng nghệ Qn giúp đỡ có nhiều đóng góp quý báu suốt thời gian Nghiên cứu sinh thực luận án Nghiên cứu sinh chân thành cảm ơn Ban Giám đốc, Phòng Đào tạo/ Viện Khoa học Công nghệ Quân tạo điều kiện thuận lợi để Nghiên cứu sinh hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối cùng, Nghiên cứu sinh bày tỏ lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình, bạn bè động viên, chia sẻ, ủng hộ giúp đỡ Nghiên cứu sinh suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua NCS Đỗ Việt Bình iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix DANH MỤC CÁC BẢNG x MỞ ĐẦU Chương I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan tốn trao đổi khóa 1.1.1 Khái niệm giao thức trao đổi khóa 11 1.1.2 Các tính chất an tồn giao thức trao đổi khóa 12 1.1.3 Giao thức trao đổi khóa an tồn 17 1.1.4 Bài tốn trao đổi khóa nhóm 20 1.2 Tổng quan lược đồ chữ ký số 23 1.2.1 Cơ sở toán học 24 1.2.2 Lược đồ chữ ký số 27 1.3 Kết luận chương 38 Chương II: PHÁT TRIỂN GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA CÓ XÁC THỰC DỰA TRÊN HAI BÀI TỐN KHĨ 40 2.1 Phát triển lược đồ chữ ký số dựa hai tốn khó 40 2.1.1 Lược đồ thứ (Rabin Schnorr) 48 2.1.2 Lược đồ thứ hai (RSA Schnorr) 49 2.1.3 Đánh giá khả bảo mật 50 iv 2.2 Phát triển giao thức trao đổi khóa có xác thực dựa hai tốn khó 52 2.2.1 Một số phát triển giao thức trao đổi khóa an tồn 53 2.2.2 Mô tả giao thức DH–MM–KE 60 2.2.3 Đánh giá giao thức 65 2.3 Kết luận chương 68 Chương III: PHÁT TRIỂN GIAO THỨC KÝ VÀ MÃ HÓA ĐỒNG THỜI DỰA TRÊN HAI BÀI TỐN KHĨ 69 3.1 Giao thức ký mã hóa đồng thời 69 3.1.1 Phương pháp ký mã hóa 70 3.1.2 Phương pháp ký mã hóa đồng thời 71 3.1.3 Một số nghiên cứu ký mã hóa đồng thời 73 3.2 Phát triển giao thức ký mã hóa đồng thời DH–MM–SC 75 3.2.1 Mô tả giao thức 75 3.2.2 Đánh giá giao thức 76 3.3 Phát triển giao thức ký mã hóa đồng thời chối từ DH–MM–DSC 79 3.3.1 Mô tả giao thức 82 3.3.2 Đánh giá giao thức 84 3.4 Kết luận chương 87 Chương IV: PHÁT TRIỂN GIAO THỨC TRAO ĐỔI KHÓA NHÓM 88 4.1 Đặt vấn đề 88 4.1.1 Giao thức IKA.1 90 v 4.1.2 Giao thức IKA.2 91 4.2 Đề xuất giao thức trao đổi khóa nhóm 93 4.3 Đánh giá giao thức 94 4.3.1 Khơng để lộ khóa cặp 94 4.3.2 Dễ dàng hoán vị để hình thành khóa 95 4.3.3 Đánh giá độ phức tạp 96 4.4 Kết luận chương 97 KẾT LUẬN 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Nghĩa từ viết tắt Từ viết tắt {0,1}∗ Ký hiệu ch̃i bit có độ dài {0,1}𝑘 Ký hiệu ch̃i bit có độ dài 𝑘 (𝑛) Hàm phi Euler 𝑛 ACMA Tấn cơng thơng điệp lựa chọn thích ứng (Adaptive Chosen Message Attack) AKA Hoạt động bổ trợ trao đổi khóa (Auxiliary Key Agreement) AKAKC Giao thức trao đổi khóa có xác thực xác nhận khóa (Authenticated Key Agreement witk Key Confirm) CNTT Công nghệ thông tin CKS Chữ ký số CSDL Cơ sở liệu DCMA Tấn công thông điệp lựa chọn trực tiếp (Directed Chosen Message Attack) DH Diffie–Hellman DHKE Giao thức trao đổi khóa Diffie–Hellman (Diffie–Hellman Key Exchange) DLP Bài toán logarithm rời rạc (Discrete Logarithm Problem) DoS Từ chối dịch vụ (Denial Of Service) DPG Nhóm ngang hàng động (Dynamic Peer Group) DS Chữ ký số (Digital Signature) DSA Thuật toán chữ ký số (Digital Signature Algorithm) DSS Chuẩn chữ ký số (Digital Signature Standard) ECC Mã hóa đường cong elliptic (Elliptic Curve Cryptography) vii ECDHKE Trao đổi khóa Diffie–Hellman đường cong elliptic (Elliptic Curve Diffie–Hellman Key Exchange) ECDLP Bài toán logarithm rời rạc đường cong elliptic (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem) ECDSA Thuật toán chữ ký số đường cong elliptic (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) ECM Phương pháp phân tích thừa số đường cong Elliptic (Elliptic Curve Method) ECMQV Giao thức MQV đường cong elliptic (Elliptic Curve MQV) EF Tồn giả mạo (Existential Forgery) EKC Xác nhận khóa (Explicit key Confirmation) EKA Xác thực khóa (Explicit key Authentication) 𝑔𝑐𝑑 Ước số chung lớn (Greatest Common Divisor) GCMA Tấn công thông điệp lựa chọn tổng quát (Generic Chosen Message Attack) GDH Giao thức trao đổi khóa nhóm Diffie–Hellman (Group Diffie–Hellman) 𝑔𝑒𝑛 Thủ tục tạo khóa (Generation) 𝐻(𝑀) Giá trị băm 𝑀 IFP Bài tốn phân tích thừa số ngun tố (Integer Factorization Problem) IKA Xác thực khóa ẩn (Implicit Key Authentication) IKC Xác nhận khóa ẩn (Implicit Key Confirmation) 𝐾𝐴𝐵 Khóa phiên theo hướng từ A tới B 𝐾𝐵𝐴 Khóa phiên theo hướng từ B tới A KCI Giả mạo khóa thỏa thuận (Key Compromise Impersonation) KKS Độ an tồn khóa biết (Known – Key Security) KMA Tấn công thông điệp biết (Known Message Attack) KOA Tấn cơng vào khóa (Key–Only Attacks) viii MA Tấn công vào thông điệp (Message Attacks) MITM Tấn công kẻ đứng (Man–In–The–Middle Attack) NFS Thuật toán sàng trường số (Number Field Sieve) P2P Giao thức ngang hàng (Peer to Peer) PFS An toàn đầy đủ phía trước (Perfect Forward Secrecy) PGP Bảo mật mạnh (Pretty Good Privacy) 𝑝𝑘 Khóa cơng khai (Public Key) QS Thuật toán sàng bậc hai (Quadratic Sieve) 𝑠𝑐 Thuật tốn ký mã hóa (Signcryption) SF Giả mạo có lựa chọn (Selective Forgery) 𝑠𝑖𝑔 Thủ tục ký (Sign) 𝑠𝑘 Khóa bí mật (Secret Key) SSR Tiết lộ trạng thái phiên (Session-State Reveal) TB Phá vỡ hoàn toàn (Total Break) 𝑇𝐺𝐸𝑁 Thời gian sinh số nguyên tố ngẫu nhiên 𝑇𝐸𝑋𝑃 Độ phức tạp thời gian phép mũ modulo 𝑇𝑀𝑈𝐿 Độ phức tạp thời gian phép nhân modulo 𝑇𝐻 Độ phức tạp thời gian việc thực hàm băm 𝑇𝐼𝑁𝑉 Độ phức tạp thời gian phép tính nghịch đảo modulo 𝑇𝐶𝑅𝑇 Độ phức tạp thời gian phép tính đồng dư Trung Hoa 𝑢𝑐 Thuật tốn giải mã xác thực (Unsigncryption) UF Giả mạo tổng qt (Universal Forgery) UKS Tấn cơng khơng biết khóa chia sẻ (Unknown Key–Share attacks) 𝑣𝑒𝑟 Thủ tục xác thực (Verify) 𝑍𝑝∗ Nhóm nhân hữu hạn P-12 390845070015620401 𝐸𝐴∗ = 𝐸𝐴 => (𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) hợp lệ Giao thức DH–MM–SC Chọn tham số - A B chọn tham số sau: 𝑞 𝑞’ 𝑛 𝑝 A B 75174906109934217708084048923 71120236300625523166457512684 99982451177138321780100748686 49864126093344015531923487918 49573723905717324003544375966 59667709595776828706796414229 67294499747886877739889044263 43698626787239851306556270391 90238160572125904110599524751 33166441377844044214910879630 382045079 550375309 93287577634046992596495027354 12645440937201955991206927290 59994151930997393274622068515 63964927993411471056443884797 71378957892793129737735084964 99173177076944829475061277151 99012750879856637595937335409 70405954391287158339123342032 07124776689216842894297667480 86908751374566226129907445467 899937999 6152398991 70128848898626819371053239685 89934674757940658717312741543 77919550881050185248571813334 00713412075844904959183749907 20401350155282797077878098343 81521497450032066338922105117 17597383235217082935462703319 86667082981081793813974964127 67273372672806359459899255044 90392173253986471380007575478 89749840641594213513407937036 26630243291841281479739351768 45927384000764734576581651992 61923627504528533054737588218 49631225653206041568406041665 29309378398256927605439540135 85110730482569445357615575905 04710528040027658778278094588 26138242912164159728869149497 64930477780401999847555299496 022061052923056921 928324855762913219 14025769779725363874210647937 14025769779725363874210647937 15583910176210037049714362666 15583910176210037049714362666 P-13 𝑔 𝑒 𝑑 84080270031056559415575619668 84080270031056559415575619668 63519476647043416587092540663 63519476647043416587092540663 93454674534561271891979851008 93454674534561271891979851008 97949968128318842702681587407 97949968128318842702681587407 29185476800152946915316330398 29185476800152946915316330398 49926245130641208313681208333 49926245130641208313681208333 17022146096513889071523115181 17022146096513889071523115181 05227648582432831945773829899 05227648582432831945773829899 4044122105846113843 4044122105846113843 10794181644460977401083001677 10794181644460977401083001677 93336897229185144309314127719 93336897229185144309314127719 65022168963533172042982693112 65022168963533172042982693112 19436057602754812477113825791 19436057602754812477113825791 10358358076380919776354302034 10358358076380919776354302034 58837481600711443079314638728 58837481600711443079314638728 91299309843359892664490419122 91299309843359892664490419122 14007243354761774280080050018 14007243354761774280080050018 34351577411219037778863753317 34351577411219037778863753317 42440161881336594587836851201 42440161881336594587836851201 347637496347459490 347637496347459490 86781914631529986338396526825 80517167854279519763621928768 13279629446848478690855943187 19703156905240837210464290188 31818745821287563900567452407 09755960551810661828443578644 89587971582466225094325811319 23160721597644312680939812836 81699199065265465105234549668 03717578948475489642041997374 754861209 771612947 69376317364937883547110580681 62259193349749360301493311479 27161146226761582243993905032 71677122361333610889436314845 86686333886363760781171102986 23350053270523991203278294922 17936852191399073885164830353 07393080025573587436422181696 40278604523130637439863489020 39283462315993648223036617498 P-14 𝑥 47501483376176789242590487019 79403862385719969574536568920 89325595055303991741418297979 40805013995177785117789875974 66448172956383106534528721593 36498362997916961055819661047 43616310437287478323097285091 90725348875100185803003905200 51526685503319539014172320240 60734742097210880957225937380 390710310646871521 415777522720896923 14941126734534314168280490513 19728496464143587999212608108 21198379443760385769383546952 10231263004698666459736786580 15285687277111061378730224938 28725591240606435292567291390 90414233683357806993523902404 11092412990833181069423726819 00953118877581228249645981573 96028845635503145955149409224 5985821553 5519586797 - Hàm băm SHA-256 - Thông điệp 𝑀 = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 1) A thực hiện: 𝑘𝐴 869586974155227318620877520773646470610850907596309836774526 038099265555163315280634692940352897930127566883163731315497 9097072507282374485895530364484111 𝑅𝐴1 487900686956562097167823726343227076642691295887068290114395 302441877450200217751789193102984375395290697912235336571846 939139453114205543106578908829176456208281242796738472518608 384542357718837937112866068616800366172217678051203736450598 294607113755202517895082387929109775345185963737273966939169 75227146 𝑅𝐴2 855631270910525861996442626545305829263520174479342784619615 045280926629900820936339718847299363419031587922341538280484 327781472063331692366288785430864306619173926867430323640962 728904069871969145820782152777296099488191408477891419560150 411770100098256473557178587799178892963814522167480759510159 29061841 - Gửi cặp (𝑅𝐴1 , 𝑅𝐴2 ) cho B P-15 2) B thực sau: 𝑘𝐵 969200879137581330156934364601982675599438999490807704344821 922678504938256656445229175514121403174548020210793049576904 6155422521223606056261248445451229 𝑅𝐵1 118922642490243310428203957385093862585810227255308249401112 287883296523347392545542810804493381135898507868088537229179 014284651030290267375451004876639399300875821405637356236380 844066427178301711438514494300780146411301791486555295064446 840647611719377740428761140218595679851352687262720252595948 310026797 𝑅𝐵2 105976912758005922823965855052193157617096316866898597064607 567594972951943381993296409873864833716352517552382300558501 767568625134878870986929604661678998715455958770743897672989 883684357851854318461350060068860624098213445237513996315880 056739794264542846955016524323610441128106550111924493191052 805906558 𝐸𝐵 -44188095868370085601109543649925032001786192146614425774656 891758329520029393 𝑆𝐵 426956198112570925650861347164834014279504057074381900471783 573005463939120508306852745493064889334886253968724370028226 974042019944733491238355118829135306203188604650834512839968 329738591608018764124112209856301088257936489032488869359500 105400679602158439541594464344115541078087518664876474820983 77764278 - Gửi (𝑅𝐵1 , 𝑅𝐵2 , 𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) cho A 3) A thực sau: - Xác thực (𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) 𝑆𝐵∗ 871764693096377123499621121820339460513332896580746777910105 214981436780352018054346185412500938073917779741876740834939 P-16 398924604899938618386193051664055257387366905731814530180419 899813033447071922643950979969930443001153100175450 𝑅𝐵∗ 118922642490243310428203957385093862585810227255308249401112 287883296523347392545542810804493381135898507868088537229179 014284651030290267375451004876639399300875821405637356236380 844066427178301711438514494300780146411301791486555295064446 840647611719377740428761140218595679851352687262720252595948 310026797 𝐸𝐵∗ -44188095868370085601109543649925032001786192146614425774656 891758329520029393 𝐸𝐵∗ = 𝐸𝐵 => (𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) hợp lệ 𝐶1 439149803679279872626536947549249717571111525860112979150809 174037528853681938373530585252093170386827067789702568223851 209000264450594406298305470708891911916412942869045875190795 982128955009214325825864454755465708022385371449117322524493 783297702424166837139728184144953339990879681100850322429039 97595899 𝐶2 397428780773364070186453744513286643252034919252185838441051 375081492119800551920516574491538376570708896543700988321390 494183297259122871565124559088374743663137157264258612887082 393874418123413618312142444921013155975846116706501310683314 739163919517434611948383915818835734651019290439792476482312 49424119 𝐸𝐴 -22243776049814080637812810634711783723577948510952057561661 715273698703193604 𝑆𝐴 603050667534715633069972460039265143565263234626862191408517 640142400023257158358840174971729787322022882334577547986618 507962024243213646616957835017782905308093003805941778464151 965970714366249815676996328234499109560475116987617827074581 048413891938280790664016216159189830739448079555598267002167 14378565 P-17 - Gửi (𝐶2 , 𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) cho B 4) B thực sau: - Xác thực (𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) 𝑆𝐴∗ 332347077014871240646730661472634386513587497740124822472018 466713919681221879448703826870972445677305136552441385290620 805501481006940637431072707802319864413959563872293379638072 431023357745349965798155576427233832090875119431123 𝑅𝐴∗ 487900686956562097167823726343227076642691295887068290114395 302441877450200217751789193102984375395290697912235336571846 939139453114205543106578908829176456208281242796738472518608 384542357718837937112866068616800366172217678051203736450598 294607113755202517895082387929109775345185963737273966939169 75227146 𝐸𝐴∗ -22243776049814080637812810634711783723577948510952057561661 715273698703193604 𝐸𝐴∗ = 𝐸𝐴 => (𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) hợp lệ 𝐶2 397428780773364070186453744513286643252034919252185838441051 375081492119800551920516574491538376570708896543700988321390 494183297259122871565124559088374743663137157264258612887082 393874418123413618312142444921013155975846116706501310683314 739163919517434611948383915818835734651019290439792476482312 49424119 𝑀′ = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝑀 => Giải mã Giao thức DH–MM–DSC Chọn tham số - A B chọn tham số sau: 𝑞 A B 75174906109934217708084048923 71120236300625523166457512684 99982451177138321780100748686 49864126093344015531923487918 49573723905717324003544375966 59667709595776828706796414229 P-18 𝑞’ 𝑛 𝑝 67294499747886877739889044263 43698626787239851306556270391 90238160572125904110599524751 33166441377844044214910879630 382045079 550375309 93287577634046992596495027354 12645440937201955991206927290 59994151930997393274622068515 63964927993411471056443884797 71378957892793129737735084964 99173177076944829475061277151 99012750879856637595937335409 70405954391287158339123342032 07124776689216842894297667480 86908751374566226129907445467 899937999 6152398991 70128848898626819371053239685 89934674757940658717312741543 77919550881050185248571813334 00713412075844904959183749907 20401350155282797077878098343 81521497450032066338922105117 17597383235217082935462703319 86667082981081793813974964127 67273372672806359459899255044 90392173253986471380007575478 89749840641594213513407937036 26630243291841281479739351768 45927384000764734576581651992 61923627504528533054737588218 49631225653206041568406041665 29309378398256927605439540135 85110730482569445357615575905 04710528040027658778278094588 26138242912164159728869149497 64930477780401999847555299496 022061052923056921 928324855762913219 14025769779725363874210647937 14025769779725363874210647937 15583910176210037049714362666 15583910176210037049714362666 84080270031056559415575619668 84080270031056559415575619668 63519476647043416587092540663 63519476647043416587092540663 93454674534561271891979851008 93454674534561271891979851008 97949968128318842702681587407 97949968128318842702681587407 29185476800152946915316330398 29185476800152946915316330398 49926245130641208313681208333 49926245130641208313681208333 17022146096513889071523115181 17022146096513889071523115181 05227648582432831945773829899 05227648582432831945773829899 4044122105846113843 4044122105846113843 P-19 𝑔 𝑒 𝑑 𝑥 10794181644460977401083001677 10794181644460977401083001677 93336897229185144309314127719 93336897229185144309314127719 65022168963533172042982693112 65022168963533172042982693112 19436057602754812477113825791 19436057602754812477113825791 10358358076380919776354302034 10358358076380919776354302034 58837481600711443079314638728 58837481600711443079314638728 91299309843359892664490419122 91299309843359892664490419122 14007243354761774280080050018 14007243354761774280080050018 34351577411219037778863753317 34351577411219037778863753317 42440161881336594587836851201 42440161881336594587836851201 347637496347459490 347637496347459490 86781914631529986338396526825 80517167854279519763621928768 13279629446848478690855943187 19703156905240837210464290188 31818745821287563900567452407 09755960551810661828443578644 89587971582466225094325811319 23160721597644312680939812836 81699199065265465105234549668 03717578948475489642041997374 754861209 771612947 69376317364937883547110580681 62259193349749360301493311479 27161146226761582243993905032 71677122361333610889436314845 86686333886363760781171102986 23350053270523991203278294922 17936852191399073885164830353 07393080025573587436422181696 40278604523130637439863489020 39283462315993648223036617498 47501483376176789242590487019 79403862385719969574536568920 89325595055303991741418297979 40805013995177785117789875974 66448172956383106534528721593 36498362997916961055819661047 43616310437287478323097285091 90725348875100185803003905200 51526685503319539014172320240 60734742097210880957225937380 390710310646871521 415777522720896923 14941126734534314168280490513 19728496464143587999212608108 21198379443760385769383546952 10231263004698666459736786580 15285687277111061378730224938 28725591240606435292567291390 P-20 90414233683357806993523902404 11092412990833181069423726819 00953118877581228249645981573 96028845635503145955149409224 5985821553 5519586797 - Hàm băm SHA-256 - Thông điệp thật 𝑀1 = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 - Thông điệp giả 𝑀2 = 𝑁𝑒𝑡𝐵𝑒𝑎𝑛𝑠 1) A thực hiện: 𝑘𝐴 685240453153876961788332857346641198687616222058329861082102 220607594958102744987474612685281298793088111224904681396952 4976412832829742679582267804812041 𝑅𝐴1 530597931229698816723238539350496017499457826653738368517503 224303945931090295231187724913529404201048676479223623777159 046881526725849270673389740163012990673327996946388688263371 344610932755386791302466718018152584406401124850697931317110 289405999084360619636764688288008162501911899973678709370832 78748180 𝑅𝐴2 855631270910525861996442626545305829263520174479342784619615 045280926629900820936339718847299363419031587922341538280484 327781472063331692366288785430864306619173926867430323640962 728904069871969145820782152777296099488191408477891419560150 411770100098256473557178587799178892963814522167480759510159 29061841 - Gửi cặp (𝑅𝐴1 , 𝑅𝐴2 ) cho B 2) B thực sau: 𝑘𝐵 967452773646771783816371319796152669278704784003974770053312 075825378708937968889688420617520643787197889213987494865041 7555242350761257408656858315061659 𝑅𝐵1 942697953248585598335936730598226222019151315851201016836793 997145704181621297386475811615766953545879580599334330876329 346447464416347651944743477541860607490588944124707051935351 P-21 762183171917553792571684569452938034940176776085735066217702 419669678462974446405546004464449357334028425707521339621857 4256545 𝑅𝐵2 105976912758005922823965855052193157617096316866898597064607 567594972951943381993296409873864833716352517552382300558501 767568625134878870986929604661678998715455958770743897672989 883684357851854318461350060068860624098213445237513996315880 056739794264542846955016524323610441128106550111924493191052 805906558 𝐸𝐵 -26400748382730482880339103585823689991544142698981413936329 968029171476329408 𝑆𝐵 339747725679419647072021211844363746562745966076095095066284 917566753691187466496477967842957895271304454982294091966455 599860375240369830808986653656360896759175781615445016710020 413974073548754581941413283100276076495476030673348701526506 953563341777653530620404006545815728497297069225061318518747 99309821 - Gửi (𝑅𝐵1 , 𝑅𝐵2 , 𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) tới A 3) A thực sau: - Xác thực (𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) 𝑆𝐵∗ 520847071119442880807774309573081554692314130155282710263958 678094831605773643105254644596361767217024122641340392376546 832727138232756702291816845604152979276310918341634722448984 909516029660472567084433064790016576847576734687835 𝑅𝐵∗ 942697953248585598335936730598226222019151315851201016836793 997145704181621297386475811615766953545879580599334330876329 346447464416347651944743477541860607490588944124707051935351 762183171917553792571684569452938034940176776085735066217702 419669678462974446405546004464449357334028425707521339621857 4256545 P-22 𝐸𝐵∗ -26400748382730482880339103585823689991544142698981413936329 968029171476329408 𝐸𝐵∗ = 𝐸𝐵 => (𝐸𝐵 , 𝑆𝐵 ) hợp lệ 𝑇𝐴 750147012711630429672943603309508337522435469246773744113877 093398204458570483056249555768111076610921490876268056683877 453105865906094280661288732899993202715564460505989894307511 559326617116981351341742408221984386441313271019282032895829 433968679832789773577313504691374011979860654025055917884040 10496414 𝑄 755369438814271611077250971014748864957592992568072782686226 052920707153043887273131906344024061278548379242590282925982 619625030381537361906906435498970637440143170856996664947718 440988810603088593059322500488329625474504298225290552632715 508287834735407791747270003427736738289162513091264326087437 83837765 𝑃1 429230421565391211753924653409970840976890407833467143513856 369633959998105321034890345897861977473417903014189849593099 738413175891200596868570856808381997476348102627941538012684 800313959709832983771769966408283456603778382060643579524530 145844569962208256068947609607725069950352181000416769146825 62937748 𝑃2 214587374194030964447951900506282544656655873967311832115417 135859240893360262760018650454356053220190699903164838875855 401114969341513021015221892959302682231580939736098404933901 754427025081734872600680533455432994813729050364629108891929 056462915286179744180923158675168745759410855158681358797647 00175911 𝐾𝐴𝐵 504802893100631857466867258979343600155100739065172638276783 94441347476714242 𝐶1 838078335991719543515480711746025667082774394939908880599573 092633053174106631708944603030883912140763656126421134650190 P-23 819367455175037735654463785582351715490160283763544574774946 513882718664730323258045092341403346803644429345427918269219 177373943871214124938132761341732879338525437432376411594553 69066689 𝐶2 354535623135596847270726456602222042402538074651710873696770 430280190101230469167404512215282161690434891860816269765924 500261466011934398413710638192269023943567026749998187928559 163043815218099409544861983593631234610782337964306157946079 291270528136002001994639861117028811563713590265512817861851 37758207 𝐸𝐴 495043010249086553693749503981249994785897906243411411527944 00536711262003784 𝑆𝐴 109750321694245612049460021621475867962078230426821067939202 505413281018600519888760887557597464665812347765006562139315 714146927628177258730269049166208797977196164528570730515974 469171612830080198592927847730277795449747071117809156553882 773163652713328537645271752542324517311723977341495656016833 21126029 - Gửi (𝐶1 , 𝐶2 , 𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) tới B 4) B thực sau: - Xác thực (𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) 𝑆𝐴∗ 701288488986268193710532396857791955088105018524857181333420 401350155282797070481597987999002231594252644017498567394256 418574238212466704049249997709581548474840528886476095571370 744499279096010667363621189496197090300760551787109445365875 270734438081026521515088710984043293200858033665234590809204 93112410 𝑅𝐴∗ 530597931229698816723238539350496017499457826653738368517503 224303945931090295231187724913529404201048676479223623777159 046881526725849270673389740163012990673327996946388688263371 344610932755386791302466718018152584406401124850697931317110 P-24 289405999084360619636764688288008162501911899973678709370832 78748180 𝐸𝐴∗ 495043010249086553693749503981249994785897906243411411527944 00536711262003784 𝐸𝐴∗ = 𝐸𝐴 => (𝐸𝐴 , 𝑆𝐴 ) hợp lệ 𝑃1 429230421565391211753924653409970840976890407833467143513856 369633959998105321034890345897861977473417903014189849593099 738413175891200596868570856808381997476348102627941538012684 800313959709832983771769966408283456603778382060643579524530 145844569962208256068947609607725069950352181000416769146825 62937748 𝑃2 214587374194030964447951900506282544656655873967311832115417 135859240893360262760018650454356053220190699903164838875855 401114969341513021015221892959302682231580939736098404933901 754427025081734872600680533455432994813729050364629108891929 056462915286179744180923158675168745759410855158681358797647 00175911 𝑀2′ = 𝑁𝑒𝑡𝐵𝑒𝑎𝑛𝑠 = 𝑀2 => Giải mã 𝑇𝐵 750147012711630429672943603309508337522435469246773744113877 093398204458570483056249555768111076610921490876268056683877 453105865906094280661288732899993202715564460505989894307511 559326617116981351341742408221984386441313271019282032895829 433968679832789773577313504691374011979860654025055917884040 10496414 𝑄 755369438814271611077250971014748864957592992568072782686226 052920707153043887273131906344024061278548379242590282925982 619625030381537361906906435498970637440143170856996664947718 440988810603088593059322500488329625474504298225290552632715 508287834735407791747270003427736738289162513091264326087437 83837765 𝑀1′ = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝑀1 => Giải mã P-25 Giao thức NGDH1 - Số thành viên nhóm: - Lựa chọn tham số sau: 𝑝 212877365726290746022753965985310280816608221629634720160572 704563450147780893203757285749429957553667927577696368738255 34028260742712406235075497569275859 𝑔 - Tính khóa cặp: 𝑦1 819377109720137312653586503382326305339289238062264831658986 965493379287867246959083396358171431169691488978852031298417 418162087055404275092515113452000 𝑦2 137613579094143631857465577704987427113444157483875639633347 815469154289564552650628045184896107214318996667135556955978 82282491123075238128544860833354569 𝑦3 140648291391362573827471462029457325715119561543675730297455 611585368059303457044465650065699172119600273341862494920046 07698823313824630371669793955260416 - Nâng lũy thừa 𝑔 𝑦1 394879722862531801515155646194905695375880613387570795254176 685038127402766423804497788856842186605646709847433327401606 7593034259589503911236251151210043 𝑔 𝑦1𝑦2 525981684477717128355577455010801166980084867977757628538832 929154598071334555621177772842738071787448589934954914236221 780175614344944106860669097010879 - Gửi lại 𝑔 𝑦2 197439943536428988297508972659604857059353515291239171342125 676665520172440110358181023127470246173387125762320149924533 87299971199794840684320913247580836 P-26 𝑔 𝑦1 394879722862531801515155646194905695375880613387570795254176 685038127402766423804497788856842186605646709847433327401606 7593034259589503911236251151210043 - 𝑃3 tính khóa nhóm 𝐾 gửi lại khóa tương ứng cho thành viên 𝑀1 112757416696402920935628813092748816555579173227646138937282 375449847494716056700383670850211786795939782114070332213584 686256735804680086111459064389065477300994047300953556684872 875468155562059967788007079172435426797849424281117665511461 982996640338198328747226350345462521540676526730518242167775 62188000 𝑀2 166004594860081485251146074220812694847504122308877541638756 505488939039846044366451408234431379418585356846787838005992 22266781825861161118008015403113355 𝑀3 887666736110956911973028716448867197803132757459812689369623 135658126348949250778257593808164893370629681732598191385939 8657259908249427196253350440847542 𝑀4 887666736110956911973028716448867197803132757459812689369623 135658126348949250778257593808164893370629681732598191385939 8657259908249427196253350440847542 𝑀5 112757416696402920935628813092748816555579173227646138937282 375449847494716056700383670850211786795939782114070332213584 686256735804680086111459064389065477300994047300953556684872 875468155562059967788007079172435426797849424281117665511461 982996640338198328747226350345462521540676526730518242167775 62188000 𝐾 188595807874334094199088799524599614022227452838286349629190 484794145286600616386942835053412817674592728712526289923384 01801578195340034792654466222721226 ... toán khó giải 5 Đồng thời nghiên cứu vấn đề liên quan đến trao đổi khóa nhóm, đề xuất giao thức trao đổi khóa nhóm Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu toán trao đổi khóa, giao thức trao. .. 1.1 Tổng quan tốn trao đổi khóa 1.1.1 Khái niệm giao thức trao đổi khóa 11 1.1.2 Các tính chất an tồn giao thức trao đổi khóa 12 1.1.3 Giao thức trao đổi khóa an tồn 17... Diffie–Hellman; phân tích giao thức trao đổi khóa an tồn, ưu nhược điểm số giao thức trao đổi khóa an tồn cơng bố Trình bày khái niệm trao đổi khóa nhóm, đặc điểm yêu cầu giao thức trao đổi khóa nhóm