Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn toán lớp 12

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 90 phút ( không kể giao đề ) Bài 1 : ( 3 điểm ). 1. Tìm các giới hạn sau : a. b. c. 2.Tính đạo hàm các hàm số sau: a. b. c. Bài 2 : ( 3 điểm ). 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số: 2. Chứng minh, hàm số: luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị của tham số . Bài 3 : (2 điểm ). 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): tại điểm có hoành độ 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a. Bài 4 : ( 2 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO.

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 90 phút ( không kể giao đề ) Bài 1 : ( 3 điểm ). 1. Tìm các giới hạn sau : a. 2 1 lim 1 1 x x x − − − → b. 2 2 2 1 lim 3 x x x →+∞ − − c. 3 2 ( 3 3) lim x x x →−∞ − + − 2.Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 3 2 2 3 3 2 x x y x= + − + b. sin 2 cosy x x x= + − c. 2 1y x = + Bài 2 : ( 3 điểm ). 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số: 4 2 2 3y x x= − + − 2. Chứng minh, hàm số: 3 2 2 (1 ) 1y x mx m x= − − + + luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị của tham số m . Bài 3 : (2 điểm ). 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): 1 ( ) 1 x y f x x + = = − tại điểm có hoành độ 2 o x = 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a. Bài 4 : ( 2 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO. --------- HẾT -------- ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 Bài Sơ lược cách giải điểm 1 a. 2 1 lim 1 1 x x x − − − → + Ta có: (2 1) 1 lim 1 x x − − = → và ( 1) 0 ; 1 0 1 lim 1 x x khi x x − − = − < < → + Do đó : 2 1 lim 1 1 x x x − − = −∞ − → b. 2 2 2 1 lim 3 x x x →−∞ − − + Vì : 2 2 2 2 2 2 1 (2 ) 2 1 lim lim 3 3 ( 1) x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − = − − 2 2 1 (2 ) lim 3 ( 1) x x x →−∞ − = − + Do đó : 2 2 2 1 2 lim 3 x x x →−∞ − = − − c. 3 2 ( 3 3) lim x x x →−∞ − + − = 3 3 1 3 ( 3 ) lim x x x x →−∞ − + − = +∞ 2a . 2 ' 2y x x= + − b. ' 2 s2 sin 1y co x x= − − c. d. 2 ' 1 x y x = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 2 1. 4 2 2 3y x x= − + − + TX Đ: D=R + 3 ' 4 4y x x= − + + 0 ' 0 1 1 x y x x =   = ⇔ =   = −  + Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y -2 -2 −∞ -3 −∞ + Hàm số đồng biến: ( −∞ ;-1) & (0;1) Hàm số nghịch biến : (-1;0) & (1; +∞ ) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 2. 3 2 2 (1 ) 1y x mx m x= − − + + + TXĐ: D=R và 2 2 ' 3 2 (1 )y x mx m= − − + + Vì 2 2 2 ' 3( 1) 5 3 0,m m m m R∆ = + + = + > ∀ ∈ nên y’=0 ln có hai nghiệm phân biệt. + y’ ln đổi dấu qua các nghiệm đó ⇒ hàm số ln có một cực đại và một cực tiểu. 0,25 0,25 0,50 0,25 3 1. + Với 2 o x = 3 o y⇒ = + 2 2 ' '( ) '(2) 2 ( 1) y f x f x − = = ⇒ = − − + Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 2;3 ): 3 '(2)( 2)y f x− = − hay: 2 7y x= − + 2. Đường chéo AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ( 2) 3 ' 3 AC AA A C a a a AC a = + = + = ⇒ = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1. + Hình vẽ + 2 2 2 4. 3 4. 4 (1 3) tp ABCD SAB S S S a a a = + = + = + W V 2. 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 SO SA AO a a a a SO = − = − = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : Học sinh giải theo cách khác với đáp án đã nêu,nếu đúng và phù hợp với chương trình cấp học hiện nay thì vẫn cho điểm tối đa phần đó. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 10 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề ) Bài 1 : ( 2 điểm ). Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q ,R lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD. Lấy 8 điểm trên làm điểm đầu hoặc điểm cuối của các vectơ. a. Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ PQ uuur b. Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ BO uuur c. Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ AR uuur d. Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ OP uuur Bài 2 : ( 3 điểm ). 1.Hãy liệt kê tất cả các phần tử của mỗi tập hợp sau: a. { } 2 / 3 0A x R x x= ∈ − = b. { } / 6B x N x= ∈ ≤ c. ( ) { } 1 / n C n N= − ∈ 2. Xác đònh tập hợp : A C ∪ ; A B∩ ; \A C Bài 3 : ( 3 điểm ). Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: [ ) ( ] ( ) [ ] ( ) ( ) ) 3;1 0;4 ) 12;3 1;4 ) 2;3 \ 1;5 a b c − ∪ − ∩ − − Bài 4: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC vuông cân tại ïA và AB=AC=a. Gọi F là trung điểm của AC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính: a) BC uuur và AF uuur b) BF uuur và BG uuur ---- HẾT ---- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 10 - NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1 : ( 2 điểm ). PQ AO OC= = uuur uuur uuur 0,50 BO OD PR= = uuur uuur uuur 0,50 AR RD PO BQ QC= = = = uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 OP RA DR CQ QB= = = = uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 Bài 2 : ( 3 điểm ). 1. a. { } 0,3A = 0,50 b. { } 0,1,2,3,4,5,6B = 0,50 c. { } 1,1C = − 0,50 2. { } 0,3, 1,1A C∪ = − 0,50 { } 0,3A B∩ = 0,50 { } \ 0,3A C = 0,50 Bài 3 : ( 3 điểm ). a) + Xác đònh đúng 0,50 + Biểu diễn đúng 0,50 b) + Xác đònh đúng 0,50 + Biểu diễn đúng 0,50 c) + Xác đònh đúng 0,50 + Biểu diễn đúng 0,50 Bài 4: ( 2 điểm ) a) + BC uuur = BC= 2 2 2AB AC a+ = ø 0,50 + 1 2 2 a AF AF AC= = = uuur 0,50 b) + 2 2 5 2 a BF BF AB AF= = + = uuur 0,50 + 2 5 3 3 a BG BG BF= = = uuur 0,50 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề ) Bài 1 : ( 3 điểm ). Cho hàm số : 1 cos ( ) sin x f x x + = a) Tính ( ) 2 f π và ( ) 6 f π b) Tìm tập xác đònh của hàm số ( )f x Bài 2: ( 3 điểm ). Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 sin 2 2 x = b) 2cos3 3 0x − = c) 2 cos 2 1x = Bài 3: ( 2 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;-2) và đường thẳng d có phương trình x+y-3=0 a) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.Tìm toạ độ M’ b) Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. Bài 4: ( 2 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ (2; 2)v = − r và hai điểm A( 1;2 ) và B( 0;3 ). a) Tìm toạ độ các điểm A’,B’ theo thứ tự là ảnh A,B qua phép tònh tiến theo v r b) Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A, B. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tònh tiến theo v r ----------HẾT------- ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề ) Bài 1 : ( 3 điểm ). a. 1 2 ( ) 2 sin 2 cos f π π π + = 0,50 = 1 0,50 1 6 ( ) 6 sin 6 cos f π π π + = 0,50 = 2 3+ 0,50 b. + ĐKXĐ : sinx 0 ( )x k k Z π ≠ ⇔ ≠ ∈ 0,50 + TXĐ: { } | ( )D R k k Z π = ∈ 0,50 Bài 2: ( 3 điểm ). a) 1 sin 2 sin 2 6 x π = ⇔ 0,50 12 ( ) 5 12 x k k Z x k π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   0,50 b) 3 2cos3 3 0 cos3 cos 2 6 x x π − = ⇔ = = 0,50 2 18 3 ( ) 2 18 3 x k k Z x k π π π π  = +  ∈   = − +   0,50 c) 2 cos 2 1 cos4 1x x= ⇔ = 0,50 ( ) 2 x k k Z π ⇔ = ∈ 0,50 Bài 3: ( 2 điểm ). a. M’(-2;2) 0,50 b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox: + ' ' x x y y =   = −  0,25 + ( ; ) 3 0 ' ' 3 0M x y d x y x y∈ ⇔ + − = ⇔ − − = 0,50 + d’: x-y-3=0 0,25 Bài 4: ( 2 điểm ). a. + ' 1 2 3 '(3;0) ' 2 2 0 A A A A x x a A y y b = + = + =  ⇒  = + = − =  0,50 + ' 0 2 2 '(2;1) ' 3 2 1 B B B B x x a B y y b = + = + =  ⇒  = + = − =  0,50 b. + Phöông trình ñöôøng thaúng d: x+y-3=0 0,50 + Phöông trình ñöôøng thaúng d’: (x’-2)+(y’+2)-3=0 ': 3 0d x y⇒ + − = 0,50 . ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 90 phút ( không kể giao đề ) Bài. --------- HẾT -------- ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 Bài Sơ lược cách giải điểm 1