Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀNỘITHPTSƠNTÂYĐỀTHI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thicó 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x k ,k B x k , k C x k 2 , k D x k 2 , k 2 Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x Chọn khẳng định A x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C 'có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng ABC MNP A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? B 2cos x C 2sin x x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y 2;3 x 1 D 2cos x A 2sin x 3 B C D 3 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng A góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA SB SC D Có SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho A 20 B 10 C D 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số un sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un 3n D 24 C un n B un 2n Câu 12: Cho dãy số un , lim un D un 2n lim a,lim A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y x sin x un C D B y' x sin x cos x C y' sin x x cos x D y' x sin x cos x sin x x cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số A y' f x M song song với đường thẳng d : y 3x 1 A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P A B A P ( A) P B B P ( A).P B C P( A).P B P A P B D P ( A) P B Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y x4 x2 A B A x B y 1 D C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 D y C x 1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 1009 x 2018 x B Câu 19: Tính giới hạn lim x A x 1 B 2018 2019 C 1009 D 20182 ? C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A SCB Câu 21: Cho hàm số y B CAS C SCA D ASC f x xác định liên tục 3;3 Đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y f x đạt giá trị lớn đoạn 3;3 điểm x0 ? A B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y x3 3x C D A B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y x3 3x B y x3 3x C y D x3 3x D y x3 3x Câu 25: Cho điểm M 1; v 2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M' 3; 3 Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục C M' 1;1 D M' 3;3 có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định ? A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối ACC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y B V C V ax b , a có đồ thị hình vẽ bên cx d D 2V Tìm mệnh đề ? C b 0, c 0, d A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d Câu 29: Khẳng định sau ? 2017 A C 2018 2018 2018 B D 2 2019 5 2018 2019 D b 0, c 0, d 2019 Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 Câu 31: Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng Sn n D 14 Tìm số hạng thứnăm cấp số nhân cho A 120005 C 7775 B 6840 D 6480 n Câu 32: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức x mãn Cn3Cnn A 2Cn3Cn4 20 B Câu 33: Biết đồ thị hàm số y y ax2 Cn4Cnn x3 5x 2018 x x m D 160 160 (m tham số) có điểm cực trị Parabol bx c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T A 1989 B 1998 C 1998 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 điểm cực trị biết n số tự nhiên thỏa 1225 C , x x 2;0 Tính giá trị biểu thức T 4a b 3a 2b c bx c? A 20 B 23 C 24 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng SC, SD M , N Tính tỉ số SN để SD D 1989 c qua điểm 0;1 có D 22 qua AB cắt cạnh chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích 1 B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ A hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y x3 có đồ thị C Trên đường thẳng d : y x tìm hai điểm M x1 ; y1 , M x2 ; y2 mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến C Tính giá trị biểu thức S y1 y 22 y1 y2 113 14 59 41 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A M cạnh B ' C ' A ' M a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho Câu 39: Cho hàm số f ( x) g ( x) 3a 2a D 3)( x 1)2 ( x 1)( x 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số B a3 A 3a3 (x C x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) f ( x) A C B Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC D a, BSC 60 , cạnh SA vng góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với SAB góc 30 Thể tích khối chóp cho a3 15 Câu 41: Cho hàm số y A 2a 45 f ( x) có đạo hàm B a3 a3 D 45 có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt C g x f f x 1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) A B 10 C Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC, SD , (SAC ) Giá trị tan D a vng góc với mặt góc đường thẳng MN A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số D y x3 mx 2m 1 x nghịch biến khoảng 0;5 A 11 Câu 44: Cho tập hợp A B C 18 D 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho 28 Câu 45: Cho hàm số y A 27 f ( x) có đạo hàm f ' x B số m để hàm số g x f x 10 x x x2 C 3x Có giá trị nguyên tham D m2 có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x cos x sin x A B Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB C D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP A 10 10 Câu 48: Cho hàm số y A y '' 10 10 C 20 10 4(sin x cos x) Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x cot x B 16cos8x B y '' Câu 49: Đường thẳng d : y x OA2 OB2 ;2 2 A D 10 20 C y '' 16sin8x D y '' 16cos8x x hai điểm phân biệt A, B cho m cắt đồ thị hàm số y x 16sin8x , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng B 0; 2 C 2; 2 D 2 2; Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM x, x 0; a Mặt phẳng qua M song song với SAB cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢICHITIẾT Câu Chọn D Ta có cos x x k2 , k Câu Chọn C Ta có: f ' x x 0, x nên hàm số đồng biến Câu A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng ABC Theo cơng thức diện tích hình chiếu có S / S cos , với S / dt ABC ; S dt MNP ; ABC ; MNP Suy cos Câu 4: S/ Suy 600 Chọn A S 10 Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm bản: sin x Câu 5: 2sin x ⇒ Đáp án C Chọn C Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y ' x 1 y ' 0, x D y(2) ; y(3) Max y 2;3 Câu 6: Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng P chứa M vng góc đường thẳng a Câu Chọn C Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA SB SC SD có hai mặt đối xứng mặt phẳng SMN SPQ M , N , P, Q trung điểm cạnh đáy AB, CD, BC, AD Câu Chọn B Phép thử “lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ” nên n() 20 Gọi A biến cố “lấy thẻ ghi số chia hết cho ” Tập số tự nhiên từ đến 20 chia hết cho 3, 6,9,12,15,18 nên n( A) Xác suất cần tìm P( A) Câu n( A) n() 20 10 Chọn A S SAB SCD SAB SCD Sx / / AB / / CD Ta có: AB / / CD AB SAB ; CD SCD Câu 10 Chọn C 1 Thể tích khối chóp V S h 8.6 16 3 Câu 11 Chọn B Ta thấy, với n 2, n dãy số un n có tính chất: un 2n n1 nên cấp số nhân với un1 công bội q 2, u1 Câu 12 Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un , lim un a, lim a hữu hạn lim un 0 Câu 13 Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v)' u ' v v ' u ta có ( x sin x)' ( x)'sin x x(sin x)' sin x x cos x Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Câu 14 Chọn D Gọi M a; a 1 điểm thuộc đồ thị hàm số f x x 1 C Ta có f x x phương trình tiếp tuyến C M là: y 3a x a a y 3a x 2a 1 a 1 3a a 1 //d 2a 1 a Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu M 1;0 Câu 15 Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A B Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B Câu 16 Chọn C Tự luận Tập xác định: D x y x x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y ax4 bx2 c có hệ số a.b có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 17 Chọn D Ta có lim y ; lim y x x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: y Câu 18 Chọn A 3 a 2018 2018 a a 2018 a 2018 a 2018 a1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x lim 2018 4x 2x 1 x 4 2019 x2 1 2 x Câu 20 Chọn C 2019 lim x x 2018 4x x x 40 2 0 2019 2019 2 2019 lim x 2018 x 2018 x x 2019 1 2 x x2 2019 1009 Từ giả thiết ta có SA ABCD suy AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD Do SC , ABCD SC , AC SCA Câu 21 Chọn B Từ đồ thị hàm số y f ' x (hình vẽ) ta suy bảng biến thiên hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đạt giá trị lớn đoạn 3;3 x0 Câu 22 Chọn B x Ta tính y 3x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 23 Chọn B A B D C Câu 24 Chọn D - Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x 1; x phương trình y ' có nghiệm phân biệt x 1 Câu 25: Chọn D Gọi M x; y ảnh M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v ta có x x M 3;3 y y Câu 26: Chọn D TXĐ: D y đổi dấu từ âm sang dương qua x Câu 27: Chọn B C' B' D' A' C B A D nên hàm số đạt cực tiểu x Ta có V VABCD ABC D SCC DD d A, CC DD 1 V VACC DD SCC DD d A, CC DD V 3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0 ( 2)2018 ( 2) 2019 C 2018 2019 1 ( 2)2017 ( 2) 2018 A sai 2017 2018 1 ( 2)2018 ( 2)2019 B sai 2018 2019 0 ( 2)2018 ( 2) 2019 D sai 2018 2019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q Do Sn 1 nên q 1 Khi Sn n Ta có : S1 S2 u1 1 q u1 1 q u1 1 q 1 q 62 q Vậy u5 u1 q 5.64 6480 Câu 32 Chọn C u1 1 q n 1 q 6n Cn3Cnn 2Cn3Cn4 Cn4Cnn 1225 Cn3Cn3 2Cn3Cn4 n2 2n 840 Ta có Cn3 Cn4 Xét số hạng thứ k 35 n4 2n C63 23 n n Cn3 1225 5(l ) khai triển: n Cn4 1225 Số hạng không chứa x khai triển 2k Cn4Cn4 k Vậy số hạng cần tìm 160 Câu 33 Chọn A Đặt y x3 x 2018 x m u x ( Với u x x3 x 2018 x m, v x x ), x x v x Ta có y u x v x v x u x v2 x Gọi M x0 , y0 điểm cực trị Khi y x0 Suy u x0 v x0 v x0 u x0 Từ y0 u x0 u x0 3x02 10 x0 2018 v x0 v x0 Điều có nghĩa M P : y x 10 x 2018 Vì parabol qua điểm nên P parabol cần tìm Do vậy: T 3.3 10 2018 1989 Câu 34 Chọn B TXĐ: y x3 ax2 bx c ; y 3x2 2ax b Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 nên c Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 Do đó: T 4a b c Câu 35 Chọn C a 3b a 3b 17 a y 2 8 4a 2b c 12 4a b b y 2 17 23 Ta có: ( SCD) NM NM CD Do (ABMN) Mặt phẳng chia khối chóp thành phần tích VS ABMN VABCDNM VS ABMN Ta có: VS ABC VS ACD Đặt SN Mặt khác VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD x với (0 x 1) , theo Ta-let ta có SD VS AMN VS ABM VS ABC SN SD SM SC x SA SB SM x x VS ABM VS ABCD SA SB SC 2 SA SM SN x x VS AMN VS ABCD SA SC SD VS ABMN x x2 VS ABM VS AMN VS ABCD (2) 2 1 x x x 2 x x 1 Từ (1) (2) suy 2 1 x 2 Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD 1 Chọn C Giả sử trồng n hàng n 1, n Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 cơng sai d Theo giả thiết: Sn 3240 n 80 n 2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n2 n 6480 n 81 So với điều kiện, suy ra: n 80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M d : y x , ta gọi M a; a 1 Đường thẳng qua M a; a 1 có hệ số góc k có phương trình là: y k ( x a) a Đường thẳng tiếp xúc với C hệ phương trình sau có nghiệm: * 3 g ( x) x 3ax a x k ( x a) a 3x k 3x k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến C phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hàm số y g ( x) 2x3 3ax2 a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g x1 g x2 g ( x) x2 6ax có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g x1 g x2 x Xét g ' x x 6ax x a a a a 1 Ta có: g (0) a a g (a) a a Suy ra: M 1; M 1; Vậy: S 3 41 y1 y22 y1 y2 22 0.2 5 15 Câu 38 Chọn D A C M' B H A' C' M B' BC AM BC AM Kéo dài MH cắt BC M Ta có: BC AAMM BC AH BC MM Lại có: AM ( ABC) AM ( ABC) AM AM nên AMM vuông A a 1111 AM 2 2 2 AH AM AM AM AH AM a 3a 3a BB // MM Do BB BC nên tứ giác BBCC hình chữ nhật MM BC Do đó: d BB, CC BC 2a 2a Vậy: V S ABC AM 2a.a 3.a 2 Câu 39 Chọn B x Điều kiện xác định g x : f x f x f x Xét phương trình f x f x f x Với f x ta có nghiệm x 1 , x 3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x có nghiệm x0 Tập xác định hàm số y g x D 1; \ 1;3; x0 Tiệm cận ngang: Vì lim g x nên đồ thị hàm số y g x có tiệm cận ngang đường thẳng y x Tiệm cận đứng: lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 1 lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 3 lim g x Suy đường thẳng x x0 tiệm cận đứng x x0 Vậy đồ thị hàm số y g x có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D S K A Từ C kẻ CH AB H Từ H kẻ HK SB K H B C + Giao tuyến hai mặt phẳng SBC SAB SB HK SAB + HK SB HK SB SB CK mà CK SBC + CH SB Do góc hai mặt phẳng SBC SAB CKH 30 a SC BC AC BC SC Tam giác SBC vng C có góc BSC 60 nên + BC SA SB 2a + Tam giác SBC vuông C có CK đường cao nên 11 a CK 2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vng H (vì CH SAB ) có CKH 30 nên CH CK sin 30 + Tam giác ABC vuông C có CH đường cao nên 111 16 15 a CA 2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB AC BC 4a 15 4a 16a 2a + Tam giác SAB vuông A nên SA SB AB 15 15 2 1 2a a a3 Thể tích khối chóp V SA.S ABC SA AC.BC a 6 15 15 45 Câu 41 Chọn C a Theo đồ thị hàm số hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị x , x x a (1 a 2) Do đó, f '( x) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) Ta có: g '( x) f '( x) f '( f ( x) 1) f '( x) Xét g '( x) f '( f ( x) 1) (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) f ( x) f ( x) Phương trình (2) f ( x) f ( x) f ( x) a f ( x) a Theo đồ thị, ta thấy f ( x) (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x) có hai nghiệm phân biệt Đặt b a Do a nên b Xét phương trình f ( x) b ( b ) Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x) có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A z S N B A M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A 0; 0; B 0; a; C a; a;0 D a;0;0 S 0;0; a y a M trung điểm BC M ; a;0 2 a a a M trung điểm BC N ;0; MN 0; a; 2 2 2 Do ABCD hình vng nên AC BD SA ABCD SA BD BD ABCD Ta có: AC BD BD SAC BD a; a;0 pháp tuyến SAC SA BD Khi ta có: sin cos MN, BD MN BD a2 MN BD a a 2 25 cot cot cot cot 10 sin Lại có tan .cot tan 10 (do 90 ) Câu 43 Chọn B y x3 mx 2m 1 x y ' x 2mx 2m 1 Hàm số nghịch biến khoảng 0;5 y ' 0, x 0;5 Do hàm số liên tục 0;5 nên y ' 0, x 0;5 x 2mx 2m 1 0, x 0;5 x 1 x 2m 1 0, x 0;5 x 2m 0, x 0;5 2m x, x 0;5 2m m Vì m 10;10 nên m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Không gian mẫu có số phần tử n 94 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho chia hết cho 3, nên d 2; 4; 6;8 có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n A 4.3.9.9 Xác suất cần tìm P A 4.3.9.9 94 27 Câu 45 Chọn B Ta có f ' x x 1 x 3x x 1 x x 3 2 g ' x x 10 f ' x 10 x m x 10 x 10 x m 1 x 10 x m x 10 x m 3 Ta thấy: g '( x) ln có nghiệm x ; hai phương trình x2 10 x m2 x2 10x m2 khơng có nghiệm chung; phương trình: x 10 x m2 1 vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g x có điểm cực trị g '( x) đổi dấu lần g '( x) có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x2 10 x m2 x2 10x m2 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25 m 5 m 25 m m 5 5 m 28 m m 28 28 m Mà m lại nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin 3x cos x sin x 2sin 3x sin x cos x π sin 3x sin x cos x sin 3x sin x 2 3 π π 3x x k 2π x kπ π π x k k 3x π x π k 2π x π k π 3 Vì x π π π 2π k k k 6 nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình đường tròn lượng giác (Áp dụng x a k 2π k n có n điểm biểu diễn đường tròn lượng giác) Câu 47 Chọn B A A M P Q B B D D G N C N C 3 VABCD AG.S ABC DG AG , S ABC 12 3 Có DN Gọi Q trung điểm BM NQ //MC MC // NPQ d MC , NP d MC , NPQ d M , NPQ d A, NPQ Có VANQP 3 2 AQ AP VANBD VANBD VANBD VABCD 16 16 12 64 AB AD Ta lại có: NQ MC , PQ AQ AP AQ AP.cos 60 , 4 NP DN DP Có VANPQ Suy S NPQ 16 3VANPQ 10 d A, NPQ S NPQ d A, NPQ 64 S NPQ 20 16 10 Vậy d MC , NP d A, NPQ 20 Cách khác D A P M Q A H O C K I O M K I N B B N C Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK // CMP nên d CM , NP d CM , PNK d O, PNK Từ O dựng OI NK ABCD tứ diện nên DO NK NK (DOI) PNK DOI mà PNK DOI IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH PNK OH d O, ( PNK ) Xét tam giác vng OIQ ta có111 OI MK 2 2 2 OH OI OQ 1 1 4 4 1 10 40 OH suy OQ OD; OD DA2 AO OH 20 10 d CM , NP 10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x Ta có: sin x cos x sin 2 x ; tan x cot x cos x sin x sin x 1 sin 2 x sin x 1 Do y 1 2sin 2 x cos x.sin x sin x 2 sin x Có: y ' 8.cos8 x 2cos8 x ; y '' 8.2.sin8x 16sin8x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y x m vàđồ thị hàm số y x 1 : x 1 xm x 1 (1) x 1 x 1 (1) x mx m (2) x2 mx m (vì x 1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x 1 phân biệt m 2 Ta có m2 4m nên (2) có nghiệm phân biệt (*) m 2 Gọi A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) giao điểm d đồ thị hàm số y AB 2(m2 4m 4) a Ta tính AB 12 xB xA Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2 OB 2OI x 1 x 1 m m ; ) 2 AB AB 1 nên OA2 OB2 OI m 1 m m m 4m hay Suy 4 m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1 Câu 50 Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt SCD PQ Có SCD ABCD CD PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy ABCD MN Mà CD / / MN PQ / / CD.(PQ CD),(1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABCD Ta có SA SB HA HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB HC HD SC SD SBC SAD, (c.c.c) PCN QDM PCN QDM , (c.g.c) PN QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM PQ AM x CD SD AD Gọi E PN QM ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM) (SB, AB) 600 ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x S MNPQ S ENM S EPQ Ta có: S MNPQ a2 x2 4 2a a x 2a a x 4 ... 2) 2 019 C 2 018 2 019 1 ( 2)2 017 ( 2) 2 018 A sai 2 017 2 018 1 ( 2)2 018 ( 2 )2 019 B sai 2 018 2 019 0 ( 2)2 018 ( 2) 2 019 . .. x 2 018 4x x x 40 2 0 2 019 2 019 2 2 019 lim x 2 018 x 2 018 x x 2 019 1 2 x x2 2 019 10 09 Từ giả thi t ta có SA ABCD suy AC hình chi u... 2 018 2 019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Do Sn 1 nên q 1 Khi Sn n Ta có : S1 S2 u1 1 q u1 1 q u1 1 q 1 q