Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí CHƯƠNG II: PHÂNTHỨCĐẠISỐ I PHÂNTHỨCĐẠISỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phânthức có nghĩa Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: 2x x2 a) b) 2 x 4x x 16 5x x2 5x d) e) 2x x x2 2x g) x 5x Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: x2y 2x a) 2 b) x y x2 2x x y d) (x 3)2 (y 2)2 x2 c) x 1 f) (x 1)(x 3) c) 5x y x2 6x 10 VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phânthức Bài Tìm giá trị biến số x để phânthức sau không: 2x 2x x2 x a) b) c) 5x 10 4x 2x d) (x 1)( x 2) e) (x 1)(x 2) x2 4x x2 4x Bài Tìm giá trị biến số x để phânthức sau không: a) x2 x2 3x 10 b) x3 16x x3 3x2 4x f) c) x2 x2 2x x3 x2 x x3 2x VẤN ĐỀ III Chứng minh phânthức ln có nghĩa Bài Chứng minh phânthức sau ln có nghĩa: 3x a) b) (x 1)2 x 1 d) x 4 e) c) 5x x 2x x x2 x x2 4x Bài Chứng minh phânthức sau ln có nghĩa: 11 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí a) x y b) x2 2y2 x2 y2 2x II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂNTHỨCĐẠISỐ VẤN ĐỀ I Phânthức Bài Chứng minh đẳng thức sau: 3y 6xy 3x2 3x2 (x �0) a) b) (y �0) 8x 2y 2y c) 2(x y) 2 (x �y) 3(y x) 1 x x 2a 2a 2xy 8xy2 (y �2) (b �0) e) f) (a �0, y �0) 2 y y 5b 5b 3a 12ay Bài Chứng minh đẳng thức sau: 3x 3x(x y) x 23 x3 (x ��y) (x �0) a) b) 2 x y x y x x(x 2x 4) d) c) Bài a) Bài a) Bài a) x y 3a(x y)2 (a �0, x � y) 3a 9a2(x y) Với giá trị x hai phânthức sau nhau: x x x 5x Cho hai phânthức A B Hãy xét chúng trường hợp sau: i) x�N ii) x�Z iii) x�Q (2x 1)(x 2) x A , B 3(2x 1) Cho ba phânthức A, B C Hãy xét chúng trường hợp sau: i) x�N ii) x�Z iii) x�Q (x 1)(x 2) (x 1)(3x 2) x A , B , C 5(x 2) 5(3x 2) VẤN ĐỀ II Rút gọn phânthức Bài Rút gọn phânthức sau: 5x a) 10 2x 2y Bài Rút gọn phânthức sau: d) a) d) x2 16 4x x (x �0, x �4) 5(x y) 3(y x) (x �y) 10(x y) b) 4xy (y �0) 2y e) 5x 5y (x �y) 3x 3y x2 4x b) (x �3) 2x e) 21x2y3 (xy �0) 6xy 15x(x y) (x �y) f) 3(y x) c) c) 15x(x y)3 5y(x y)2 (y (x y) �0) 2x 2y 5x 5y x2 xy (x � y) f) (x �y, y �0) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2 12 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí g) 2ax2 4ax 2a 5b 5bx2 (b �0, x ��1) h) (x y)2 z2 (x y z �0) x y z Bài Rút gọn, tính giá trị phânthức sau: i) a) A (2x2 2x)(x 2)2 với x (x3 4x)(x 1) Bài Rút gọn phânthức sau: (a b)2 c2 a b c Bài Rút gọn phânthức sau: a) a) c) e) b) a3 b3 c3 3abc a2 b2 c2 ab bc ca x3 y3 z3 3xyz (x y)2 (y z)2 (z x)2 a2(b c) b2(c a) c2(a b) k) 4x2 4xy 5x3 5x2y x6 2x3y3 y6 x7 xy6 b) B a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac b) d) f) (x �0, x �y) (x �0, x ��y) x3 x2y xy2 x3 y3 c) với x 5, y 10 2x3 7x2 12x 45 3x3 19x2 33x x3 y3 z3 3xyz (x y)2 (y z)2 (z x)2 a2(b c) b2(c a) c2(a b) a4(b2 c2) b4(c2 a2) c4(a2 b2) x24 x20 x16 x4 ab2 ac2 b3 bc2 x26 x24 x22 x2 Bài Tìm giá trị biến x để: 1 a) P đạt giá trị lớn ĐS: max P x 1 x 2x x x b) Q đạt giá trị nhỏ ĐS: minQ x x 2x Bài Chứng minh phânthức sau không phụ thuộc vào x y: a) (x2 a)(1 a) a2x2 (x2 a)(1 a) a2x2 b) � 3xy 3x 2y 9x2 � �x � , y �1� y 3x � � ax2 a axy ax ay a (x a)2 x2 (x �1, y �1) d) x y 2x a 2 2ax 2x 3y 3ay x y e) f) 4ax 6x 9y 6ay (x y)(ay ax) c) 13 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí III CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂNTHỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức nhiều phânthức Bài Tìm điều kiện để phânthức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: x xy xy y , , , a) b) c) 4x 6y 16 20 15 x y xy yz zx xy yz xz , , , , , d) e) f) 2y 2x 2z 3x 4y 12 24 Bài Tìm điều kiện để phânthức sau có nghĩa tìm mẫu thức chung chúng: z 2a y x y x a) , , b) , , c) , , 2 2x 3x 50 25x 2a 2a 4 a b 2a 2b a b x 2 x4 d) , e) , f) , x 1 2x x 6x x 2x x 2x x2 Bài Qui đồng mẫu thứcphânthức sau: x x 1 1 a) , , b) , , 2 2x 7x 15 x 3x 10 x x 3x x 5x x 4x x y z 2x x c) , , d) , , x 2xy y2 z2 x2 2yz y2 z2 x2 2xz y2 z2 x 1 x x x1 VẤN ĐỀ II Thực phép toán phânthức Bài Thực phép tính: x 1 x a) 5 d) 5xy2 x2y 4xy2 x2y 3xy 3xy x y 2y b) 8 e) x x x a b a b a b 2x2 xy xy y2 2y2 x2 x y y x x y Bài Thực phép tính: 2x x 3x 2x x a) b) 10 15 10 15 20 x2 x 1 4x c) xy xy xy y xy y f) x2 y3 2x2 y3 g) c) x x2 2x 2 2x2 14 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí d) 2x 2x 2x 2x 2x 4x e) x 2x y x2 x2 4x 3x x x2 y2 i) x y x y f) xy y xy x 3x 2x2 10xy 5y x x 2y g) h) x y x y x y2 2xy y x Bài Thực phép tính: 3xy x y 2x y a) b) 2 x y y3 x3 x2 xy y2 x xy xy y x 4y 2x y 16x 2x y 1 16 c) d) 22 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 2x xy y 4x 2x xy Bài Thực phép tính: 3x 2x 1 3x x 2(x y)(x y) 2y2 a) b) c) x y x y 2 x x xy x2 2x y y 2x Bài Thực phép tính: 4x 3x a) 10x d) 3x 3x 9x2 d) g) 4a2 3a 1 2a e) 4x 1 x 1 3x y 3x y x x x x x2 3x 2x e) 2x 2x x2 x b) a a a1 x x2 x2 x 3x x f) 5x 5y 10x 10y 5x2 y2 3x 2y xy y i) a3 x 9y 3y x2 9y2 x2 3xy 3x 3x x6 x4 k) l) m) x 2x 2x2 6x x 2x 1 x x 2x 1 x2 10 15 n) a a (a2 1) a3 Bài Thực phép tính: 6x 15 x y 2x2 a) b) c) 3xy2 x y y3 x2 y d) g) 2x2 y x y 5x3 x2 9y2 x2y2 3xy 2x 6y 2a3 2b3 6a 6b 3a 3b a 2ab b2 Bài Thực phép tính: 2x : a) 6x2 h) c) e) x 10 x 4x x h) 3x2 3y2 15x2y 5xy 2y 2x � 18x2y5 � b) 16x2y2 : � � � � f) x 36 x 10 x i) c) 25x3y5 :15xy2 15 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí d) x2 y2 x y : 6x2y 3xy e) a2 ab a b : b a 2a2 2b2 f) x y x2 xy : y x 3x2 3y2 4x2 x x 15 x2 x 48 x 64 h) i) : : : x x 3x 4x x 2x 1 7x x 2x 1 3x x x 24 x 36 x 21 x 49 : k) l) m) : : x 1 (1 x) 5x x x 5x x x Bài Thực phép tính: x ��1 x x 10 x � � 3x : x a) � b) : �� � �x x x ��x � 3x x x x x x x �x x � :� : : c) d) � x �x x � x x x x 3x x Bài Rút gọn biểu thức sau: 1 x x1 x 1 x y x x a) b) c) x 1 x x 1 x x y x1 x x y a x x 1 x1 y x a x d) e) f) a a x x x y x y x2 1 a a x x y x y x 1 Bài 10.Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: g) a) x3 x2 x1 b) x3 2x2 x c) 2x3 x2 2x 2x x4 16 3x3 7x2 11x d) e) 3x x4 4x3 8x2 16x 16 Bài 11 * Phân tích phânthức sau thành tổng phânthức mà mẫu thức nhị thức bậc nhất: 2x x2 2x 3x2 3x 12 a) b) c) (x 1)(x 2)(x 4) (x 1)(x 2)x x 5x Bài 12 * Tìm số A, B, C để có: a) x2 x A B C x1 b) x2 2x (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)(x 1) Bài 13 * Tính tổng: a b c a) A (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) A Bx C x x2 a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14 * Tính tổng: 1 1 1 a) A HD: 1.2 2.3 3.4 n(n 1) k(k 1) k k 1 1 1 �1 � � b) B HD: � 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) �k k � k b) B 16 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài 15 * Chứng minh với m�N , ta có: 1 a) 4m m (m 1)(2m 1) 1 b) 4m m (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 1 c) 8m 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 1 d) 3m m 3m (m 1)(3m 2) BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Thực phép tính: a) (x 3)(x2 1) x2 x c) x1 x x x x x y x y 2y2 2(x y) 2(x y) x2 y2 xy (x a)(y a) (x b)(y b) d) ab a(a b) b(a b) b) 3 x 2x2 x x3 x2 1 x1 x x1 x �x y x y ��x2 y2 � xy � 1� g) � � �x y x y �� 2xy �x2 y2 e) i) f) d) 25x2 x3 x2 4x b) 5x2 10xy 5y2 a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac c) 3x3 3y3 x2 x3 x2 x 4x4 20x3 13x2 30x e) x4 16 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) x x �x2 y2 � x y �x2 y2 � k) � �: � � x y �y x � � xy � x � a2 (b c)2 � (a b c) � � 25x2 20x x2 1 h) (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) (a b c)(a2 c2 2ac b2) Bài Rút gọn phân thức: a) x3 x2 2x 20 (4x2 1)2 với a 4, b 5,c b) 16x2 40xy 8x 24xy với x 10 y 17 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí x2 xy y2 x2 xy y2 x y x y với x 9, y 10 x2 x y x y Bài Biểu diễn phânthức sau dạng tổng đa thứcphânthức với bậc tử thức nhỏ bậc chủa mẫu thức: c) a) x2 b) x2 c) x4 x3 4x2 x d) x5 2x4 x x x2 x2 x2 Bài Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: 1 x3 x2 x3 2x2 a) b) c) d) x 2x x1 x 3x2 3x (x 1)(2x 6) a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P x P Bài Cho biểu thức: x x x 2 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P 3 c) Tìm x để P d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị ngun e) Tính giá trị biểu thức P x2 – Bài Cho biểu thức: P (a 3)2 � 6a 18� � 1 � � 2a2 6a � a2 � a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P = 0; P = Bài Cho biểu thức: P x x2 2x 2 2x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P Bài Cho biểu thức: P x2 2x x 50 5x P 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 1; P = –3 6x P Bài 11 Cho biểu thức: 2x 2x (2x 3)(2x 3) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –1 Bài 10.Cho biểu thức: 18 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí 2x 10 x x (x 5)(x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Cho P = –3 Tính giá trị biểu thức Q 9x2 – 42x 49 Bài 12.Cho biểu thức: P 18 x x x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = Bài 13.Cho biểu thức: P x2 2x 10 50 5x 5x 25 x x2 5x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –4 Bài 14.Cho biểu thức: P Bài 15.Cho biểu thức: P 3x2 6x 12 x3 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P 4001 c) Tính giá trị P với x 2000 �1 x x2 x 1� 2x P : � � Bài 16.Cho biểu thức: �x 1 x3 �x2 2x x � � a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x x2 2x x 50 5x Bài 17.Cho biểu thức: P 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = 0; P = d) Tìm giá trị x để P > 0; P < �x x �4x2 P� Bài 18.Cho biểu thức: 2x x2 2x 2� � � a) Tìm điều kiện xác định P b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? �5x 5x �x2 100 P � Bài 19.Cho biểu thức: � �x2 10 x2 10 � x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x = 20040 19 Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài 20.Cho biểu thức: P x2 10x 25 a) Tìm điều kiện xác định P x2 5x c) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên b) Tìm giá trị x để P = 0; P 20 ... ��x2 y2 � xy � 1� g) � � �x y x y �� 2xy �x2 y2 e) i) f) d) 25 x2 x3 x2 4x b) 5x2 10xy 5y2 a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac c) 3x3 3y3 x2 x3 x2 x 4x4 20 x3... y3 x2 y d) g) 2x2 y x y 5x3 x2 9y2 x2y2 3xy 2x 6y 2a3 2b3 6a 6b 3a 3b a 2ab b2 Bài Thực phép tính: 2x : a) 6x2 h) c) e) x 10 x 4x x h) 3x2 3y2 15x2y 5xy 2y 2x... z )2 (z x )2 a2(b c) b2(c a) c2(a b) a4(b2 c2) b4(c2 a2) c4(a2 b2) x24 x20 x16 x4 ab2 ac2 b3 bc2 x26 x24 x 22 x2 Bài Tìm giá trị biến x để: