chuyên đề luyện thi THPT quốc gia hình học

CHUYÊN ĐỀ : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG THI THPT QUỐC GIA 2019 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT VẤN ĐỀ CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN CỦA QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I CÁC ĐỊNH NGHĨA  Định nghĩa 1: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 a  b � (a, b)  900   Định nghĩa 2: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a  ( ) � b �( ) : a  b Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90 ( )  (  ) � (( ),( ))  900  Định nghĩa 4: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b  Định nghĩa 5: Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 90 Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (α) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (α) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (α)  Định nghĩa 6: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng  Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆)  Định nghĩa 8: Khoảng cách đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α)  Định nghĩa 9: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Trang  Định nghĩa 10: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng II CÁC ĐỊNH LÝ THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG a �b � � 1) a, b �( P) �� d  ( P) d  a, d  b � � 2) d  ( P) � �� d  a a �( P ) � 3) d  ( P) � �� d '  ( P) d '/ / d � 4) ( P ) / /(Q) � �� d  (Q) d  ( P) � 5) d / /( P ) � �� d '  d d '  ( P) � 6) d  ( P) � �� ( P )  (Q ) d �(Q ) � ( P) �(Q)   � � 8) ( P)  ( R) ��   ( R) � (Q)  ( R) � ( P)  (Q) � ( P) �(Q)   � � 7) �� d  (Q) d �( P) � � d  � 9) a kh� ng vu� ng g� c v� i ( P) � � b �( P) � �� b  a a ' l�h � nh chi� u c� a a tr�n (P)� � b  a' � (ĐL ba đường vng góc ) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA  ( ABC ) a) Chứng minh rằng: BC  ( SAC ) b) Gọi E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh rằng: AE  ( SBC ) c) Gọi mp(P) qua AE vng góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB  ( P) d) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF  ( SAB) Trang 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy M N hình chiếu A lên SB, SD a) CMR: AM  ( SBC ); AN  ( SCD ); b) CMR: BD  ( SAC ) c) CMR: MN / / BD; MN  ( SAC ) d) Gọi K giao SC với (AMN), CMR: tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc 3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác đều, ( SAB)  ( ABCD ) Gọi I, F trung điểm AB AD Chứng minh rằng: FC  ( SID ) 4) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A B, SA  ( ABCD) , AD=2a, AB=BC=a Chứng minh tam giác SCD vng 5) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC CMR: MN  BD 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, tam giác SAD đều, ( SAD )  ( ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC CD Chứng minh rằng: AM  BP 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD  a , SA  ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AC BM Chứng minh rằng: ( SAC )  ( SMB) 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB= a, BC = a Mặt bên SBC vuông B, SCD tam giác vuông D, SD= a a) CM: SA  (ABCD) b) Đường thẳng qua A  AC, cắt đt CB, CD I, J Gọi H h/c A lên SC Xđ giao điểm K, L SB, SD với mp (HIJ) CMR: AK  (SBC), AL (SCD) 9) Cho tứ diện ABCD có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC CMR: a) AH, SK, BC đồng quy b) SC  (BHK); (SAC)  (BHK) c) KH  (SBC); (SBC)  (BHK) Dạng Bài toán xác định góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng 10)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ( SAB)  ( ABCD), H trung điểm AB, SH=HC, SA=AB Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD Trang 11) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính sin góc giữa: a) SC (SAB) b) AC (SBC) 12)Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính góc SA mp(ABC) 13)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a, SB  a 3,( SAB )  ( ABCD) Gọi M, N trung điểm AB BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM DN? 14) Cho hình chóp S.ABC, SA  ( ABC ) a) Xác định góc (ABC) (SBC) b) Giả sử tam giác ABC vng B xác định góc hai mp (ABC) (SBC) 15)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 SA = SB = SD = a a) CMR: (SAC)  (ABCD) b) CMR SB  BC c) Tính tan góc hai mp(SBD) (ABCD) 16)Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (ABCD) nằm hai mp vng góc, ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S Gọi M,N trung điểm AB DC a) Chứng minh DC  (SMN) b) Tính góc đường thẳng SN với mp(ABCD) c) Tính góc 2mp(SMC) (ABCD) 17)Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với (ABCD) góc 600 a) Tính MN SO b) Tính góc MN (SBD) Dạng Bài toán xác định khoảng cách từ điểm điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách giưa hai đường thẳng chéo 18) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) , SA=2a, Trang a) Tính d ( A,( SBC )) b) Tính d ( A,( SBD )) 19) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB)  ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Tính d ( I ,( SFC )) 20) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD)) 21) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, � ABC  300 , SBC tam giác cạnh a, ( SBC )  ( ABC ) Tính d (C ,( SAB )) 22) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a, SD  ( ABCD ) , SD=a a) Tính d ( D,( SBC )) b) Tính d ( A,( SBC )) 23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, BC=4a, �  300 Tính d ( B,( SAC )) ( SBC )  ( ABC ), SB  2a 3, SBC 24) Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cạnh lại 3a Tính d ( AB, CD) 25) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM, SH  ( ABCD), SH  a Tính d ( DM , SC ) 26) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  a Tính d ( AB, CB ') 27) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d ( AD, SB ) 28) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD ) 29) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính d ( AB, SN ) Trang 30) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính d ( A,( IBC )) �  1200 Tính d ( A,( SBC )) 31) Cho hình chóp SABC, SA  3a, SA  ( ABC ), AB  2a, ABC �  900 , BA=BC=a, AD=2a, 32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , � ABC  BAD SA  ( ABCD) , SA  a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính d ( H ,( SCD )) 33) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, BA=BC=a, AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính d ( AM , B ' C ) 34) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Chứng minh rằng: MN  BD Tính d ( MN , AC ) Phần KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN GHI NHỚ A MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN GHI NHỚ LÀM CƠ SỞ ĐỂ TÍNH TỐN Hệ thức lượng tam giác a) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi ta có:  AB2  AC  BC  AB2  BC.BH , AC  BC.CH  1   2 AH AB AC b) Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c  Định lý cosin: a2=b2  c2 �2bc.cosA; b2  c2  a2  2ca.cosB; c2  a2  b2  2ab.cosC  Định lý sin: a b c   2 R sin A sin B sin C  Công thức trung tuyến: ma2  b2  c2 a2 c2  a2 b2 a2  b2 c2  ; mb2   ; mc2   4 Cơng thức diện tích a) Tam giác: Trang abc  S 4R 2  S  a.ha  b.hb  c.hc 2S  AB.AC  BC.AH  ABC cạnh a: S a2 b) Hình vng: S = a2 c) Hình chữ nhật: S = a.b � d) Hình bình hành:S = AB.AD.sinBAD f) Hình thang:  S  p p  a  p  b  p  c  S  pr  ABC vng A: e) Hình thoi:  S  bc sin A  ca sin B  ab sin C (a: cạnh hình vng) (a, b: hai kích thước) � S  AB.AD.sinBAD  AC.BD S   a  b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 g) Tứ giác có đường chéo vng góc: S  AC.BD Thể tích khối chóp V  S�a� h (trong S�a� y diện tích đáy, h chiều cao) y B KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 CẦN NHỚ ĐỂ HỌC HÌNH KHƠNG GIAN LỚP 12 §1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a/ /(P) � a�(P)  � (P) II.Các định lý ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) d �d �(P) � �d/ /a � d/ /(P) �a �(P) � Trang a (P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (Q) �a/ /(P) � � d/ /a �a �(Q) �(P) �(Q)  d � �(P) �(Q)  d � � d/ /a �(P)/ /a �(Q)/ /a � a d (P) d a Q P §2 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P)/ /(Q) � (P) �(Q)  � P Q II Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song �a,b �(P) � � (P)/ /(Q) �a�b  I �a/ /(Q),b/ /(Q) � a P b I Q a � (P) / /(Q) � a/ /(Q) � a �(P) � P Q R � (P) / /(Q) � (R) �(P)  a � a/ /b � � (R) �(Q)  b � Trang P Q a b §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a  mp(P) � a  c,c �(P) a c P II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) d �d  a ,d  b � �a ,b �mp(P) � d  mp(P) �a,b ca� t � a P ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) b a a  mp(P),b �mp(P) b  a � b  a' P a' b §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Q a �a  mp(P) � mp(Q)  mp(P) � �a �mp(Q) Trang P ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vuông góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) P a �(P)  (Q) � �(P) �(Q)  d � a  (Q) �a �(P),a  d � ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) Q d P a A � (P)  (Q) � A �(P) � � a �(P) � A � a � � a  (Q) � ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Q P �(P) �(Q)  a � �(P)  (R) � a  (R) �(Q)  (R) � R §5 KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O a H O d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH P H Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) a P O H d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: P khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH Trang 10 Q O H a Q 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a 28 Hình khơng gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA  (ABC) , SA=AB=a; BC=a Gọi I trung điểm SB, G trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC 29 Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a � ABC  1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD 30 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , BC  3a , AC  a 10 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a , biết M điểm đoạn BC cho MC  2MB 31 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a; M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a �  600 , cạnh bên SA vuông 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  2a , BAC góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB,CM 34 Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC = 3a, AC  a 10 , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC = 2MB Trang 14 35 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với tan   Dạng 2: KHỐI CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Chú ý: Đối với khối chóp đường cao tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy hạ từ đỉnh khối chóp) chiều cao khối chóp 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp SABCD 38 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC)  (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cóBC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối chóp SABC 40 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45 o Tính thể tích SABC �  90o ;ABC �  30o ; SBC tam giác cạnh a (SAB)  (ABC) Tính 41 Cho hình chóp SABC có BAC thể tích khối chóp SABC 42 Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , D SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD 43 Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD 44 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a; AB =2a, D SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD 45 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a D SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Trang 15 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Gọi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc �BAD  1200 Mặt bên (SAB) có SA  a, SB  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC 2a, BD 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a , tam giác SAB cân S mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AB tính góc hai đường thẳng CH SD 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (SCA) (SCB) hợp với góc   600 Xác định rõ góc  tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 55 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a; AC = 2a Mặt bên (SBC) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc hai mặt (SAB) (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp SABC khống cách hai đường thẳng SC AB theo a Trang 16 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD, M trung điểm SC, biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) Dạng 3: KHỐI CHĨP ĐỀU Chú ý: Đối với khối chóp chiều cao khoảng cách từ đỉnh đến tâm mặt đáy 59 Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC 60 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp SABCD 61 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC Tính thể tích khối tứ diện ABCD Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC), Suy thể tích hình chóp MABC 62 Cho hình chóp SABC có cạnh bên a cạnh bên hợp với đáy ABC góc 60 o Tính thể tích khối chóp 63 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp SABC 64 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a.Tính thể tích hình chóp 65 Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V  9a 66 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với mp(SCD) cắt SC SD C D Tính thể tích khối đa diện ADD.BCC Trang 17 67 (B–07): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN  BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC 68 (Dự bị D–06): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 5a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 69 Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD 70 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60� Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Vấn đề BÀI TẬP TỔNG HỢP (Về khối chóp đề thi đại học, thi thử đại học) �  600 , hình chiếu vng góc 71 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, AB  a , ACB S lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, gọi E trung điểm AC biết SE  a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) �  600 , hình chiếu vng góc 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC S mặt ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến ( SCD ) theo a 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc , SO   ABCD  SO  3a Gọi E trung điểm CD, I trung điểm DE Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ O đến mp(SCD) 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) 75 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy Trang 18 góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA  a 2, AC  2a, SM  a, với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC 2a, BD 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) (A-2014) 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC (D-2014) 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45°, SA = SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách AC SB (A-2010) 82 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30° Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a (D-2011) 83 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a (D2012) 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Trang 19 (SCD) 2013) (D- 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a (A2010) 86 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a (A-2011) 87 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a (A2012) 88 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 30° SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) (A-2013) 89 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a (B-2012) 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) (B-2013) Trang 20 VẤN ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Hình lăng trụ Hình hợp hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,…, AnA1A’nA’1 hai miền đa giác A A2…An, A’1A’2…A’n nằm hai mặt phẳng song song đươc goi hình lăng trụ  Các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,…, AnA1A’nA’1 mặt bên  Hai miền đa giác A1A2…An, A’1A’2…A’n hai mặt đáy  Các đoạn thẳng A1A1′,…, AnA’n cạnh bên  Các đoạn thẳng A1A2,…, A’1A’2 cạnh đáy  Ký hiệu hình lăng trụ: A1A2…An A’1A’2…A’n Gọi tên lăng trụ theo tên đa giác đáy: Lăng trụ tam giác (có đáy tam giác), lăng trụ tứ giác (có đáy tứ giác),… Hình lăng trụ đứng: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Suy ra: Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật Ngồi ra, hình lăng trụ có tính chất hình lăng trụ đứng Hình hộp Hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành gọi hình hộp Nhận xét:  Sáu mặt (bốn mặt bên hai mặt đáy) hình bình hành  Mỗi mặt có mặt song song với nó, hai mặt gọi hai mặt đối diện Hình hộp đứng: Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Nhận xét: Trong hình hộp đứng có bốn mặt bên hình chữ nhật Trang 21 Hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Nhận xét: Tất sáu mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật Hình lập phương: Hình lập phương hình hộp có tất sáu mặt hình vng B CÁC DẠNG BÀI TẬP I KHỐI LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP CĨ CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY (LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP ĐỨNG) Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD'  a Tính thể tích lăng trụ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ �  600 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A với AC = a, ACB biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ o Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a � BAD = 60 biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp Trang 22 10 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ 11 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng B biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ 12 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a � ACB  60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' 13 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 15 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ 16 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 18 Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30 o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật 19 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ 20 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a � BAC  120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ 21 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o b) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a 22 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o Trang 23 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 II KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Ví dụ Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 45 60 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ �  30o biết cạnh bên AA' hợp với Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c BAD đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60 o 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Trang 24 Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ 2) Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vng góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60 o 1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' 3) Tính thể tích hộp Bài 10 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60 o chân đường vng góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên đáy 2) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP, THI ĐẠI HỌC 2014 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt (AA 'B 'B) 30� Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' khoảng cách A 'I AC với I trung điểm AB Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a � ACB  600 , biết AC’=3a Tính thể tích lăng trụ góc hợp BC’ với (AA'C'C) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC a ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA '  a đỉnh A ' cách A, B, C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) Cho hình lăng trụ Trang 25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, � ABC  600 Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính thể tích khối lăng trụ theo a cosin góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( A ' BC ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ A’B theo a Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 Cho lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC , đường thẳng A' B tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' chứng minh A' B vng góc với B' C Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác có cạnh a AB '  a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy A ' B ' C ' tam giác vuông A’, mặt bên ABB ' A ' hình vng Cho biết B ' C '  a 3, góc đường thẳng B ' C mặt phẳng  A ' B ' C '  300 Tính theo a, thể tích khối lăng trụ tính khoảng cách hai đường thẳng BA ' B ' C Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông cân A, biết AB = a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH LĂNG TRỤ TRONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5-6/2016 Cho hình lăng trụ ABC A ��� B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc C� C ) tạo với đáy góc A �xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA � 45o Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ��� B C khoảng cách từ B đến mp(AA’C’C) �  120o Gọi M trung Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  5a , BAC điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A1BM ) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy A ' B ' C ' tam giác vuông A’, mặt bên ABB ' A ' hình vuông Cho biết B ' C '  a 3, góc đường thẳng B ' C mặt phẳng  A ' B ' C ' 30 Tính thể tích khối lăng trụ tính khoảng cách hai đường thẳng BA ' B ' C Trang 26 B C có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC  a , mặt phẳng Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� ( A� BC ) tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C khoảng cách C B , B�� hai đường thẳng A� Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A , AB  a, AC  a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC ; Góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' , CB ' Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc BC’ mặt phẳng (ABB’A’) 300 , cạnh đáy a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường BC’ AC Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Điểm A’ cách ba điểm A, B, C Góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B CC’ Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA '  a đỉnh A ' cách A, B, C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) 10 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, � ABC  600 Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính thể tích khối lăng trụ theo a cosin góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( A ' BC ) 11 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ A’B theo a MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH CHÓP TRONG ĐỀ THI THỬ THPT 2016 Trang 27 �  1200 cạnh bên SA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD vng góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC �  600 Cạnh bên SA Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CMN ) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a �  600 , hình chiếu vng góc Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B, AB  a , ACB S lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, gọi E trung điểm AC biết SE  a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a, SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC DM Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC vng cân A, AB  AC  a M trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC góc SA với mặt đáy (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC khoảng cách từ B đến mp(SAC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a, �ABC = 600 Gọi O giao điểm AC BD, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SOA cân O Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SA BC 10 Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD Trang 28 ... mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật Ngồi ra, hình lăng... đối diện Hình hộp đứng: Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Nhận xét: Trong hình hộp đứng có bốn mặt bên hình chữ nhật Trang 21 Hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật hình hộp... đứng có đáy hình chữ nhật Nhận xét: Tất sáu mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật Hình lập phương: Hình lập phương hình hộp có tất sáu mặt hình vng B CÁC DẠNG BÀI TẬP I KHỐI LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP CĨ