dao dong dieu hoa

Phần GV: Lê Tấn Ri I K ÁI NIỆM VỀ D O Chương I: D O N Chuyên đề 1: D O N C IỀU C Ò N Dao động chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn a Khái niệm dao động mà trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian b Chu kỳ khoảng thời gian T ngắn trạng thái dao động lặp lại cũ Hay chu kỳ thời gian thực dao động toàn phần c Tần số số dao động tuần hoàn đơn vị thời gian Ký hiệu f f  II T IẾT LẬP P Ư N - Con lắc l TRÌN N LỰC C CỦ CON LẮC LÒ XO o g m h n bi, khối lượng m, gắn vào l độ c ng K, khối lượng l T  o có m o khơng đáng kể N  F ặt lắc nằm ngang h nh v -  - H n bi chuyển động không ma sát d c theo tr c nằm ngang ’ P  A  O   xA x H nh 1.1 cố định - Ch n gốc t a độ vị trí cân bằng, hệ t a độ h nh v - T vị trí cân k o v t đ n vị trí ực tác d ng l n vi n bi g m tr ng lực P , phản lực N c a thanh, lực đàn h i F p d ng định lu t II iutơn: F  N  P  ma  kx  ma  kx  ma  a  O ặt   k x 0 m k Suy ra: x   x  phương tr nh động lực h c c a dao động hay phương tr nh vi phân m cấp , có nghiệm x  Acos(t  ) - ự ph thuộc li độ theo thời gian g i phương tr nh dao động - Lự F  kx ọ ự ké ọ ự p ụ Phần GV: Lê Tấn Ri III CÁC P Ư N TRÌN C TRƯN CỦ D O N IỀU Ò Phương tr nh dao động điều h a: x  Acos(t  ) : bi n độ, ln dương, x max  A  cos(t  )  1 + t   pha c a dao động thời điểm t, bi t pha dao động ta ác trạng thái dao động c a v t trạng thái dao động bao hàm li độ, v n tốc, gia tốc, lực h i ph c, +  pha ban đầu c a dao động, cho ta bi t trạng thái ban đầu c a v t ph thuộc cách ch n gốc t a độ, gốc thời gian với      +  tần số góc, đại lượng trung gian cho ph p ta ác định chu kỳ T tần số f, với lắc l o th tần số góc ln có giá trị ác định Ba đại lượng  , T, f li n quan với đặc trưng cho tính chất bi n đổi nhanh hay ch m c a pha thị: ch n t = 0;   x A T O t -A H nh 2.1 ÁP DỤN   Vd1.1: Một v t dao động điều h a với phương tr nh x  2cos 10t (cm;s) Xác định bi n độ, pha đầu, tần số góc, chu kỳ, tần số Tính pha dao động thời điểm t = 0,3 s iải   Phương tr nh viết lại: x  2cos 10t   cm Bi n độ: = cm Pha ban đầu: φ = π rad/s Tần số góc: ω = 10π rad/s Chu kỳ: T = 2π/ω = 0,2 s Tần số: f   5(Hz) T Pha dao động t = 0,3 s = 10πt π = 10π.0,3 π = 4π rad/s Vd 2.1: Một v t dao động điều h a tr n quỹ đạo dài 20 cm, thực 30 dao động phút Vi t phương tr nh dao động, ch n gốc thời gian t = 0: v t có li độ cực đại Phần GV: Lê Tấn Ri iải + Dao động điều h a có quỹ đạo đoạn thẳng bi n độ A = 10 cm + dao động toàn phần tương ng thời gian chu kỳ T , v t thực  V y: T + Tại thời điểm t = 0: = dao động thời gian t 2   (rad / s) T  Acos   A  cos        t  cm 2  Phương tr nh dao động: x  10 cos  Vd 3.1: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh thời điểm t’ = t = cos ωt φ Tại thời điểm t v t có li độ cm Hỏi li độ c a v t bao nhi u? iải Tại thời điểm t : t = cos ωt Tại thời điểm t : t’ = cos[ω t Chú ý: Tại thời điểm t : = φ = cm φ] = cosω ωt th thời điểm t 2k π φ = - cos ωt φ = - cm : x = - x0 Phương tr nh vận tốc: v = x  Asin(t  ) + v > 0: v t chuyển động theo chiều dương, v < 0: v t chuyển động theo chiều âm + V n tốc cực đại v t qua vị trí cân theo chiều dương VC = ω + V n tốc cực tiểu v t qua vị trí cân theo chiều âm VCT = - ω + Ở vị trí x   A v t có v n tốc khơng sau v t đổi chiều Trong chu kỳ v t đổi chiều chuyển động lần v n tốc đổi chiều lần thị : ch n t = 0;   V A T O - A t H nh 3.1 ÁP DỤN Vd 1.2: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = 5cos(10t + 0,25π) cm Vi t biểu th c v n tốc tính tốc độ dao động cực đại, tốc độ dao động nhỏ Hỏi lúc t = 0: v t chuyển động theo chiều nào? iải Biểu th c v n tốc: v = -ω sin ωt φ = -50sin(10t + 0,25π cm/s Phần GV: Lê Tấn Ri Tốc độ dao động cực đại: v max = ω = 50 cm/s Tốc độ dao động nhỏ nhất: v = + t = 0: v = -50cos0,25π = -25 cm/s > 0: V t chuyển động theo chiều âm Vd 2.2: Một v t dao động điều h a , qua vị trí cân tốc độ c a v t 20π cm/s, v t có li độ cực tiểu -0,5 cm Tính số lần v t đổi chiều chuyển động phút iải Tốc độ c a v t qua vị trí cân v max = ω + i độ cực tiểu xCT = - A  0,5  A  A  0,5 cm Do đó:   vmax 20 2 2   0,05 s    cm/s  T   40 A ,5 Trong chu kỳ 0, 05 s v t đổi chiều lần, n n phút = 60 s số lần v t đổi chiều = = 2400 lần Vd 3.2: Một chất điểm dao động điều h a với tốc độ dao động cực đại 30π cm/s Chất điểm thực dao động giây Vi t phương tr nh dao động bi t t = 0: chất điểm có v n tốc -15π cm/s chuyển động ch m dần iải Tần số: f = Hz    2f  10π rad/s Bi n độ : = v max   cm i độ = 3cos ωt φ v n tốc v = -30πsin ωt φ    v = -15π v = -15π ch m dần nhanh dần -3 t = 0: vmax x  3cos   v  30 sin   15 cos     sin    5  Phần GV: Lê Tấn Ri Vậy: x = 3cos(10πt + ) cm Vd 4.2: Một chất điểm dao động điều h a với tần số Hz, thời điểm t v t có li độ - cm Hỏi thời điểm t 0,0625 s chất điểm có tốc độ bao nhi u? iải + Tần số góc : ω = 2πf = 8π rad/s t = cos 8πt + φ = - cm + v(t + 0,125) = -ω sin[8π t 0,0625 φ] = -8π sin 8πt  ) = -8π cos 8πt φ = -8π -2 = 16π cm/s 2 Phương tr nh gia tốc: a  v  x   A cos(t  ) hay a   x + Gia tốc cực đại aC = ω2 v t vị trí = -A Gia tốc cực tiểu aCT = - ω2 v t vị trí = + Gia tốc không v t qua vị trí cân sau đổi chiều + a ln hướng vị trí cân trái dấu với li độ + độ lớn a   x thị: ch n t = 0;   a  AA T O O t O -A - A H nh 4.1 ÁP DỤN Vd 1.3: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = 2cos10t cm Vi t biểu th c gia tốc, tính gia tốc cực tiều Tính số lần gia tốc đổi chiều π (s) iải + Gia tốc: a = -ω2 cos ωt φ = -200cos10t (cm/s2) Gia tốc cực tiểu: aCT = -ω2A = -200 cm/s2 Chu kỳ T = + Xét = = 0,2π s Trong chu kỳ gia tốc đổi chiều lần Do chu kỳ gia tốc đổi chiều 10 lần Phần GV: Lê Tấn Ri Vd 2.3: Một v t dao động điều h a với tốc độ cực đại 40 cm/s Khi li độ c a v t cm th gia – 32 cm/s2 Tính gia tốc cực đại c a v t iải a  rad/s x + Ta có a = -ω2 với = cm a = - 32 cm/s2    Bi n độ C ú ý: = v max     cm   ễ gia tốc cực đại a CT = ω2A = 160 cm/s2 ứ amax  vmax  160 cm/s2 ứ Vd 3.3: Một v t dao động điều h a với tần số góc 10 rad/s, thời điểm t v t có v n tốc cm/s Hỏi thời điểm t’ =t 0,05π s v t có gia tốc bao nhi u ? iải: cần nhớ cos(α   ) = -sinα Tại thời điểm t v n tốc v = -ω sin ωt Tại thời điểm t φ = -10 sin 10t 0,05π s : gia tốc a = -ω2 cos[10 t 0,05π φ = cm/s φ] = -102Acos(10t + 20 cm/s2  φ = 102 sin 10t φ =- Lực hồi phục hay lực kéo về: F = - kx = m x  ma ực k o h i ph c) làm cho v t dao động điều h a ộ lớn: F  m2 x  ực kéo có độ tỉ lệ với độ lớn li độ có hướng k o v t trở vị trí cân ổi chiều sau v t qua vị trí cân ln hướng vị trí cân a  F kv ) ÁP DỤN Vd 1.4: Một v t có khối lượng 200 g dao động điều h a với tần số góc rad/s Bi n độ dao động c a v t 10 cm a Tính độ lớn lực k o cực đại b Tính độ lớn lực k o v t có gia tốc 200 cm/s iải : cần nhớ tính lực phải đổi đơn vị kg m a Vì x  A  F max  m2 A  0, 2.52.0,1  0,5(N) b Ta có: a  2x  200  52 x  x  8  F  m2 x  0,2.52.0,08  0,4 N Vd 2.4: Một v t có khối lượng 400 g dao động điều h a với tần số Hz, thời điểm t v t có v n tốc 40 cm/s Tính độ lớn lực k o tác d ng vào v t thời điểm t 0,05 s iải Tại thời điểm t: v = -ω sin ωt φ = -10π sin 10πt φ = 0,4 m/s Phần GV: Lê Tấn Ri Tại thời điểm t 0,05: F  m2 x  0,4 10π | = 4π.10π |  | | = 4π.10π | | = 4π.0,4 = 1,6π  Vd 3.4: Dưới tác d ng c a lực F  20sin(10t  )  N  th v t có khối lượng m = 500 g dao động điều h a Xác định bi n độ dao động iải  + F  20sin(10t  )  20  Fmax  20  m2A  20  0,5.102 A  A  0,4(m) Mối liên hệ đại lượng: x, v, a, F a Sự lệch pha đại lượng V x  Acos( t  )  v  x '  Asin(t+) = Acos(t+  ) a H nh 4.5 X a  v'  2 Acos(t  )  2Acos(t    ) F = ma = - kx = -mω2Acos(ωt + φ) Do : - V n tốc nhanh pha li độ góc  - Gia tốc nhanh pha v n tốc góc  ngược pha với li độ - Gia tốc pha chiều với lực k o lực h i ph c) b Mối liên hệ đại lượng 2 Hệ th c độc l p với thời gian: A  x  a2 v2 v2 v2 a a2 2   v  v    hay max a 2max v max 2 2 4 2 a.v > : V t chuyển động nhanh dần vị trí cân ( a  v ) a.v < : V t chuyển động ch m dần a vị trí cân bi n a  v ) a.v = : V t vị trí cân vị trí bi n thị: Phần GV: Lê Tấn Ri x v A A - A A O - A v -A F O - A a a m -A 2 A O 2 A A x A -A -m 2 A O A 2 A H nh 4.6 x A -A T 2T t T 2T t T 2T t v A -A a A -A H nh 4.7 Chú Ý: + Vận tốc trung bình: vtb = x x2  x1  t t + Tốc độ trung bình: v = s t vtb   + Trong chu kì:  4A v  T Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian t (0 < t