Bài tập lớn cơ học đất

Cơ học đất là một nhánh liên ngành của cơ học ứng dụng, địa chất công trình nghiên cứu các tính chất vật lý, cơ học của đất để áp dụng vào mục đích xây dựng, các nguyên nhân quyết định các đặc trưng đó, nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của đất, cường độ chống cắt, áp lực hông của đất (tường chắn), sức chịu tải của nền móng, độ lún của nền đất, và sự ổn định của mái dốc. Karl von Terzaghi, cha đẻ của cơ học đất, đã có những đóng góp to lớn trong ngành địa chất thế giới.

Đề bài:

Một móng đơn có kích thước đáy móng l× ,độ sâu chôn móng h được đặt trên b

nền dất gồm hai lớp đất dính.Mực nước ngầm nằm sâu hơn mức đáy móng 3m Nội lực tại đỉnh móng,tổ hợp cơ bản,tải trọng tiêu chuẩn gồm tc tc tc

Q M

N0 , 0 , 0 Kết quả khoan khảo sát và thí nghiệm trong phòng đối với các mẫu đất có chiều

cao 20mm cho các giá trị tiêu biểu thể hiện trong Bảng 1

Kết quả của đường cong nén lún một chiều cho mẫu đất nguyên dạng tiêu biểu

cho mỗi lớp đất xem Bảng 2

Yêu cầu:

 Xác định các chỉ tiêu vật lý chưa biết và đánh giá trạng tháI đất.Vẽ đường cong nén lún của mẫu đất ,dựa trên kết quả thí nghiệm nén không nở hông

 Kiểm tra điều kiện áp lực tại đáy móng

 Tính toán độ lún tại tâm móng theo phương pháp cộng lún các lớp phân

tố

 Nếu phía dưới lớp cát pha là lớp đá cát kết có tính thấm nước tốt và cho rằng nước chỉ thoát được xuống phía dưới.Hãy xác định khoảng thời gian

để lớp cát pha đạt tới độ cố kết là 90%

 Tính độ lún của nền đất theo thời gian _sau 5 năm(theo phương pháp tầng tương đương)

Số liệu tính toán

N0 (kN) tc

M0 (kNm) tc

Q0 (kN)

Bảng 1:Số liệu về nền đất

ST

T Lớp đất

H (m)

w

γ

(kN/m3 )

W (%)

∆ Wnh (%)

Wd (%)

K (m/s)

II

ϕ

(0 )

II c

(kPa )

1 Sét pha 4,5 18,5 32 2,72 40,

5 27 1,2.10

8

14

2 Cát pha 8 19,2 28 2,68 32 24 2,2.10-8 3

3

6

Bảng 2:Số liệu thí nghiệm tư đường cong nén lún Oedometer

Tải trọng

(kPa)

Số đọc đồng hồ đo lún

(0.01mm)

200 105 54

Bài làm:

1) Cỏc chi tiờu cơ lý của đất, đỏnh giỏ trạng thỏi của đất.Vẽ đường cong nộn lỳncủa mẫu đất, dựa trờn kết quả nộn khụng nở hụng

a)Cỏc chỉ tiờu cơ lý của đất:

Loại đất Thông số

γ =∆ γ

1 ) 01 , 0 1 (

− +

∆

=

W

e

γ γ

1

e

n

e

=

+

γ γ = −

n

n W

W G

γ γ

γ

− +

∆

ì

∆

=

01 , 0 1 01 , 0

( 1)

1

n dn

e

γ

+

γ = γ + γ

-Đất sột pha:

0,37

27 5 , 40

27 32

=

−

−

=

−

−

=

d nh

d s

W W

W W

-Đất cỏt pha:

0,5

24 32

24 28

=

−

−

=

−

−

=

d nh

d s

W W

W W

c)Vẽ đường cong nộn lỳn của đất:

Tớnh hệ số rỗng e tương ứng với cỏc cấp ỏp lực nộn:

0

1

i i

h

+

Bảng kết quả tớnh toỏn:

Cấp tải Tải trọng

(kPa)

0 0

0

1

2

3

4

5

0,94

0,783

0,806

0,838

0,879

0,907

Biểu đồ đường cong nén lún của sét pha

0,723

0,712

0,739

0,772

0

0,759

Biểu đồ đường cong nén lún của cát pha

2)Kiểm tra điều kiện áp lực tại đáy móng :

a.Xác định ứng suất dưới đáy hố móng hình chữ nhật b l× =2,9× 3,6

-Coi móng là tuyệt đối cứng

-Nội lực tiêu chuẩn xác định điểm cos đáy móng

Ntc =N0tc + F× hm’ ×λtb

=580+2,9× 3,6× 1,2× 20=830,56(kN)

Mtc=M0tc +Q0tc × hm’

=120 + 40 × 1,2 =168 (kNm)

Qtc = Q0tc =40 ( kN )

Trong đó :F =l × b là diện tích đáy móng

λtb là trọng lượng riêng trung bình của vật liệu làm móng và đắp trên móng

Móng chị tải lệch tâm theo 1 phương,áp suất tiếp xúc tại mức đáy móng phân

bố theo quy luật phẳng

2 min

max

6 , 3 9 , 2

6 168 6

, 3 9 , 2

56 , 830

×

×

±

×

=

±

=

W

M F

N P

tc tc tc









=

=

⇒

kN P

kN P

tc tc

735 , 52

375 , 106 min

max

tc tc tc

2

min max + =

=

⇒

Để đảm bảo giả thuyết tính lún theo phương pháp thường dùng ta xem đất là

1 vật thể tuyến tính Ta có ứng suất tác dụng lên mỗi lớp đất phải nhỏ hơn áp lực tiêu chuẩn của lớp đất ấy Rtc

-ứng suất tác dụng :

+ứng suất tác dụng lên lớp thứ nhất bằng ứng suất trung bình ở đáy móng (do móngnằm trong lớp thứ nhất)

σz1 = P tb tc =79,555kN

+ứng suất tác dụng lên lớp thứ 2 bằng ứng suất bản thân cộng với ứng suất gây lún tại điểm có độ sâu 4,5mtừ mặt đất từ trục qua tâm móng

σz2 =4,5×γ¦W Setpha +4×K g(P tb tc −γW setpha ×h)

Tìm K g:Chia diện tích đáy móng ra làm 4 phần bằng nhau

Tính cho 1 phần và nhân kết quả với 4

Z =4,5 m

b’=1,45m

l’ =1,8 m

1,45 1,8

3,6

2,9

45

,

1

5

,

4

b

Z

; 1,24

45 , 1

8 , 1 '

'

=

=

b l

Tra bảng III-3, có: K g=0,0506

⇒ =4,5×18,5+4×0,0506×(79,555−18,5×1,6)=93,36

z

-áp lực tiêu chuẩn của các lớp đất tính theo công thức :

Rtc = ⋅

tc

2 1

K

m

m

(A.b.γII + B.h γII’ + D.CII - γII’.ho)

Trong đó:m1, m2: Hệ số điều kiện làm việc của nền và móng

Ktc= 1,1: Hệ số độ tin cậy

+Lớp thứ nhất sét pha ,có: CII =14 (kPa)

28

=

ϕ

Tra bảng V-5 ta có: A=0,98 ; B= 4,93 ; D =7,4

⇒ tc =

1 , 1

0 , 1 2 , 1

(0,98.2,9.18,5 + 4,93.1,6.18,5 + 7,4.14) = 219,9 (kN/m2)

+Lớp thứ hai cát pha ,có: CII =6 (kPa)

0

33

=

ϕ

Tra bảng V-5 ta có: A=1,445 ; B= 6,78 ; D =8,88

⇒ tc =

1 , 1

0 , 1 2 , 1

(1,445.2,9.18,5 +6,78.4,5.18,5 + 8,88.14) =835,9 (kN/m2)

So sánh: σ tc < Rtc

⇒ Đất nền dưới đáy móng chịu được tải trọng từ móng tác dụng lên (Nền đất tốt)

3 Tính toán độ lún tại tâm móng theo phương pháp cộng lún các lớp phân tố

Nội dung của phương pháp này là chia nền đất dưới móng công trình trong phạm vi vùng chịu nén thành nhiều lớp, tính độ lún của từng lớp sau đó cộng kết quả lại

h Q

M

N

tc o

tc o tc

o

a) Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất trong nền đất:

* áp lực gây lún:

- Nội lực tiêu chuẩn:

Ntc = N0tc + F× hm’ ×λtb

=580 +2,9× 3,6× 1,2× 20 = 830,56(kN)

Mtc=M0tc +Q0tc × hm’

=120 + 40 × 1,2 =168 (kNm)

Qtc = Q0tc =40 ( kN )

Trong đó :F =l × b là diện tích đáy móng

λtb là trọng lượng riêng trung bình của vật liệu làm móng và đắp trên móng

* Với móng chịu tải theo một phương:

- áp lực tiếp xúc tại mức đế móng: max, min:









=

=

⇒

kN P

kN P

tc

tc

735 , 52

375 , 106 min

max

Khi đó ứng suất tại đáy móng là:

PMax = PMaxtc - γwlớp 1.h = 106,375 - 18,5.1,6 = 76,775 (kN/m2)

PMin = PMintc - γwlớp 1.h = 52,735 - 18,5.1,6 = 22,775 (kN/m2)

⇒ ứng suất gây lún trên trục qua tâm móng là:

2

775 , 22 775 , 76 2

P

PMax Min

49,775 (kN/m2)

* ứng suất trong nền đất trên trục qua tâm móng gồm:

=

=

=

bt

1,6m h

z

σ 1,6.18,5 = 29,6 (kN/m2)

=

=

bt

m

z 4 , 5

σ 4,5.18,5 = 83,25 (kN/m2)

Tại mực nước ngầm:

=

=

bt

m

z 4 , 6

σ 83,25 + 0,1.19,2 = 85,17 (kN/m2)

Tại các điểm cách mực nước ngầm khoảng cách a (m) xuống phía dưới:

σzbt=4,6m =85,17 + a.γđn lớp 2 (γđn lớp 2 = 9,4 kN/m2)

h

1 Líp sÐt pha

2 Líp c¸t pha

Mùc n íc ngÇm

Bảng tính ứng gây lún:

Ta chia chiều cao nền đất thành các lớp nhỏ, mỗi lớp có chiều cao thoả mãn: hi ≤ b/4 = 0,725 ⇒ chọn hi = 0,48 m

σ σ

Chiều cao vùng nén giới hạn bởi điều kiện sau:

Nhìn trên biểu đồ ứng suất ta thấy:

σgl = 0,2.σbt ⇔ 15,797 ≈ 0,2.88,554 = 17,71

ở độ sâu Ho = z + h =3,36 + 1,6 =4,96 (m) (Theo TCXN 45-78)

Có thể coi tại đây là chấm dứt phạm vi chịu lún (nén), Ho chính là phạm vi vùng chịu lún nén, giới hạn đến điểm7, chiếm 3,96 m của chiều sâu lớp 1 có H1

= 4,5 m

Chia nền đất trong phạm vi chịu lún ra thành 7 lớp phân tố nhỏ, các lớp có chiều dày đều nhau là hi = 0,48 m

Độ lún của mỗi lớp phân tố xác định theo công thức

1i

2i 1i h e

e e

⋅ +

− 1

Trị số P1i của mỗi lớp là ứng suất bản thân: P1i = σbt

Trị số P2i của mỗi lớp tương ứng là tổng cộng của ứng suất bản thân và

ứng suất gây lún: P2i = σbt + σgl

Các trị số P1i xác định theo biểu đồ phân bố ứng suất ứng với điểm giữa

của mỗi lớp

24,172 30,44

12,995 15,797

10,796 9,063 19,359

0,48

0.0

1,44

0,96

3,0

2,4

1,92

3,84

3,36

4,8

4,32

85,17

102,09 97,58 93,07 88,554

74 65,12 56,24 47,36 38,48

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

48,494 49,775

37,314 43,848 29,6

Biểu đồ ứng suất gây lún

Biết P1i và P2i của mỗi lớp, dựa vào đường cong nộn lỳn ta xỏc định trị số e1i và

e2i của mỗi lớp phõn tố nhỏ, từ đú tớnh ra trị số độ lỳn của mỗi lớp phõn tố theo

bảng sau:

σgl

1 Sét

pha

Lớp đất

Lớp

phân tố hi (m)

σbt (kN/m2)

P1i (kN/m2) (kN/m2)

P2i (kN/m2) e1i e2i

Si

5

6

0.48 0.48

tb gl

σ

7 0.48

85.1

7 86.8

6

19.35

9 17.5

78

104.4

4 0,89 0,877 0,003 0,3

88.5

5

15.79

7

Vậy độ lỳn tổng cộng tại tõm múng là:

S = ∑

=

4

1

i

i

S = 0,75 + 0,68 + 0,58 + 0,48 + 0,41 + 0,3 + 0,3 = 2,58 (cm)

Độ lỳn cho phộp là: [S] = Sgh = 8 cm ⇒ S < Sgh ⇔ Thoả món điều kiện nộn lỳn

của múng đơn

4 Nếu phớa dưới lớp cỏt pha là lớp đỏ cỏt kết cú tớnh thấm nước tốt và cho

rằng nước chỉ thoỏt được xuống phớa dưới Hóy xỏc định khoảng thời gian để lớp

cỏt pha đạt tới độ dốc cố kết là 90%:

Cú thể coi nền đất chịu tải trọng phõn bố đều cú giỏ trị:

q = PTB = 49,775 (kN/m2)

Biểu đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật Vậy áp dụng sơ đồ O, khi đó độ

cố kết được tính theo công thức:

e−

⋅

− 82

1

π = 90% = 0,9

8 1 , 0 (

2

π

⋅ = 2,09 là nhân cố kết

Ta có N = t

h

C v

⋅ 2 2

4

π

⇒

v C

h N t

4 2 2

π

=

Với: Cv =

n

tb a

e k

γ

) 1 ( +

Do mực nước ngầm thuộc lớp thứ 2 (cát pha) → k = kcát pha = 2,2.10-8 (m/s)

etb = 0,611 ; γn = 10 (kPa/m) ;

Do nước thấm theo một chiều nên h tính từ mự c nước ngầm xuống : h = 8

- 0,1 = 7,9 m

775 , 49 9 , 7

) 787 , 0 1 (

0258 , 0

) 1

=

+

= +

TB P h

e S

⇒ Cv =3,03.10-4 ⇒ t = 175303 (s) = 48,69 (giờ) = 2,02 (ngày)

5 Tính độ lún của nền đất theo thời gian - sau 5 năm (theo phương pháp tầng tương đương)

1

50

772 , 0 787 ,

+

−

−

i i

i i P P

e e

4

8

10 184 , 1 10

10 3

) 611 , 0 1 ( 10 2 , 2

) 1

−

−

=

+

= +

n

tb a

e k

γ

9 , 7 4

10 184 , 1 14 , 3 4

2

5 2

2

2

=

⋅

=

⋅

−

t h

C v

π

2

14 , 3

8 1

8

e

S = 7,9.74,62 0,01

787 , 0 1

10 3

1

4

= +

= +

−

TB o P h e

a

(m) = 10 mm Tổng độ lún sau 5 năm là:

⇒ Stổng = U.S = 10 mm