Mô hình hóa động lực học quadrotor

Tóm tắt Sử dụng cách tiếp cận Cơ hệ nhiều vật, bài báo trình bày kết quả xây dựng mô hình động lực của mô hình máy bay lên thẳng dạng Quadrotor, nghiên cứu các ứng xử của mô hình khi thay đổi các thông số đầu vào. Kết quả khảo sát sẽ là cơ sở cho việc thiết lập thuật toán và thiết kế hệ thống cơ khí và điều khiển máy bay. 2. Mô hình hóa động lực học 2.1 Các đặc tính Quadrotor Quadrotor có 2 cặp cánh quạt gắn với 2 cặp động cơ tương ứng được bố trí như ở hình 1. Cặp động cơ trướcsau được điều khiển quay theo chiều kim đồng hồ, trong khi đó cặp động cơ còn lại được điều khiển quay ngược chiều kim đồng hồ, cách bố trí này sẽ làm triệt tiêu ảnh hưởng của các mô men cánh quạt và các hiệu ứng khí động học.

Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hố - VCCA-2011 Mơ hình hóa động lực học Quadrotor Modeling of Quadrotor dynamics Đào Văn Hiệp, Trần Xuân Diệu, Phùng Thế Kiên Trường HVKTQS e-Mail: xuandieuvtl@gmail.com Tóm tắt Mơ hình hóa động lực học Sử dụng cách tiếp cận Cơ hệ nhiều vật, báo trình bày kết xây dựng mơ hình động lực mơ hình máy bay lên thẳng dạng Quadrotor, nghiên cứu ứng xử mơ hình thay đổi thơng số đầu vào Kết khảo sát sở cho việc thiết lập thuật toán thiết kế hệ thống khí điều khiển máy bay 2.1 Các đặc tính Quadrotor Quadrotor có cặp cánh quạt gắn với cặp động tương ứng bố trí hình Cặp động trước-sau điều khiển quay theo chiều kim đồng hồ, cặp động lại điều khiển quay ngược chiều kim đồng hồ, cách bố trí làm triệt tiêu ảnh hưởng mô men cánh quạt hiệu ứng khí động học Abstract: In this paper, the authors used the aprroach with Dynamics of Body systems to estalish the mathematical model of a helicopter called Quadrotor and investigated the behaviours of the model by varying the input parameters The results from modelling are the fundament to estalish the control algorithms and to design the mechanical parts Ký hiệu Ký hiệu H, At, JT, JR, I, M ,  Đơn vị Ý nghĩa ma trận mơ hình véc-tơ vận tốc góc tốn tử sóng véc-tơ vận tốc góc động T,  Fu, F, Q*,  H Cấu trúc hệ thống điều khiển số véc-tơ lực mô men Chữ viết tắt UAV thiết bị bay không người lái Đặt vấn đề Trong năm gần đây, thiết bị bay không người lái (UAV) đặc biệt quan tâm nhu cầu thực tế hoạt động quân thám, kiểm tra địa hình địa vật hoạt động dân chụp ảnh, giám sát, quan trắc Có nhiều loại UAV phát triển kinh khí cầu, máy bay cánh cố định, trực thăng rô-to đơn, quadrotor, Mỗi loại UAV có ưu điểm hạn chế Quadrotor loại máy bay trực thăng có cánh quạt với ưu điểm bật cất cánh hạ cánh thẳng đứng dễ dàng, kích thước nhỏ gọn, giữ ổn định vị trí khơng gian tốt, có kết cấu khí đơn giản khả tải lớn Nghiên cứu mơ hình động lực học quadrotor bước quan trọng ban đầu để từ đưa thuật toán điều khiển thiết kế chế tạo VCCA-2011 H (a) thay đổi góc pitch; (b) thay đổi góc roll; (c) thay đổi góc yaw Quadrotor hồn tồn khơng cần đĩa lắc để điều chỉnh góc cánh trực thăng rô-to đơn Chỉ cần điều khiển tốc độ động cơ, ta hồn tồn có góc roll, pitch, yaw mong muốn Nguyên lý điều khiển quadrotor đơn giản, trình bày ngắn gọn sau: giả sử lúc đầu rotor 306 Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hố - VCCA-2011 có tốc độ (có lượng ga), để thay đổi góc pitch ta tăng (giảm) tốc độ động trước đồng thời giảm (tăng) tốc độ động sau; thay đổi góc roll làm tương tự; để thay đổi góc yaw ta tăng (giảm) tốc độ cặp động trước-sau giảm (tăng) tốc độ cặp động trái-phải Để giữ ổn định độ cao, ta nên giữ tổng lượng ga không đổi Sơ đồ quan hệ lực thay đổi góc thể hình [3] 2.2 Mơ hình động lực học Ta coi quadrotor vật rắn chịu lực (hợp lực lực tạo động cơ) mô-men làm quadrotor quay theo góc roll, pitch, yaw Để nghiên cứu động lực học mơ hình quadrotor ta sử dụng phương trình Lagrange II c c   c s s  s c H  c s c  s s   s s s s s  c c s s c  c s s c s c c 0 x y  z  1 (1) Theo [2], từ ma trận chuyển đổi ta nhận ma trận cosin hướng thực phép chuyển đổi liên tiếp từ hệ quy chiếu Fi sang hệ quy chiếu Fb là: c c  At   c s s  s c  c s c  s s s c s s s  c c s  c s  c c  s s c  c s (2) tọa độ trọng tâm là: rC   q1 q2 q3  T (3) Đạo hàm biểu thức hệ quy chiếu quán tính ta vận tốc khối tâm T (4) vC  rC   q1 q2 q3  Từ ma trận cosin hướng, theo [1] ta dễ dàng xác định tốn tử sóng véc-tơ vận tốc góc hệ quy chiếu quán tính: q4c5c6  q5s6 q4c5s6  q5c6    = At At T   q4c5c6  q5s6 q6  q4s5   q4c5s6  q5c6  q6  q4s5 (5) Từ tốn tử sóng (5) ta xác định vận tốc góc quadrotor hệ quy chiếu quán tính:    q6  q4 s5 q4 c5 s6  q5c6 q4c5c6  q5s6  T H Phương trình Lagrange loại II vật rắn (mơ hình quadrotor) Các hệ quy chếu quadrotor Chọn hệ quy chiếu quán tính Fi hệ quy chiếu động gắn với vật Fb thể hình [3] Gốc tọa độ hệ quy chiếu Fb gắn với trọng tâm quadrotor Các tọa độ suy rộng quadrotor chọn sau: x  q1, y  q2 , z  q3 ,   q4 ,   q5 ,   q6 , T T T    d  T   T  *         Q dt  q   q   q  (7) đó: T – động vật rắn - trọng lực vật rắn Q* – véc-tơ lực suy rộng Động quadrotor xác định theo công thức hay q  [q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T Ở đây, (x, y, z) tọa độ trọng tâm C mơ hình quadrotor hệ quy chiếu qn tính , ,  ba góc yaw, pitch roll thể hướng quadrotor Ta chuyển hệ tọa độ Fi sang hệ tọa độ Fb phép biến đổi sau: - Tịnh tiến Fi dọc theo trục z0 đoạn z, hệ tọa thời F1; - Tịnh tiến F1 dọc theo trục x1 đoạn x, tọa độ thời F2; - Tịnh tiến F2 dọc theo trục y2 đoạn y, tọa độ thời F3; - Quay F3 quanh trục x3 góc , ta hệ tọa độ thời F4; - Quay F4 quanh trục y4 góc , ta hệ tọa độ thời F5; - Quay F5 quanh trục z5 góc, ta hệ tọa độ động gắn với vật Fb Ma trận phép biến đổi từ hệ quy chiếu Fi sang hệ quy chiếu Fb là: VCCA-2011 (6) T  q T M(q)q đó: M(q) – ma M(q) = mJ TT J T + J TR IJ R trận khối lượng suy rộng, JT – Jacobi tịnh tiến, xác định theo công thức 1 0 0  rC  (8)   0 0  q  0 0  JR – Jacobi quay, xác định theo công thức JT   0 s5   JR   0 s6c5 q   0 c6c5 307 c6 s6 1   (9) Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2011 I – Ten-xơ quán tính khối quadrotor hệ quy chiếu quán tính, theo [1] xác định theo cơng thức (10) I  AIb AT f – lực tổng hợp sinh từ động f  f1  f2  f3  f4 , fi = kf i , i = với kf số dương phụ thuộc vào loại cánh quạt, i vận tốc góc động thứ i Do đó, Fu hệ quy chiếu Fi xác định theo công thức F = AtFf =  s5 f s6c5 f c6c5 f T (15) Ib – Ten-xơ quán tính khối quadrotor hệ quy chiếu động, quadrotor có hình dạng đối xứng trục trục tọa độ chọn trùng với trục đối xứng, nên theo [1] ta có Ix  Ib    0 Iy 0  0  Iz  Véc-tơ mô men  (11)   [ Thay biểu thức (2) (11) vào biểu thức (10) ta Ten-xơ quán tính khối quadrotor hệ quy chiếu quán tính Thế trọng lực xác định theo công thức (12)   mg0T rC    M1   M   M3   M ,   (u2  u4 )l,   (u3  u1 )l, đây, đó: g0 – véc-tơ gia tốc trọng trường, g0T    ]T ,  Mi mô men tạo từ động Mi, l khoảng cách từ động tới trọng tâm T  [0  g] Thay (3) véc-tơ gia tốc trọng trường vào biểu thức (12) ta (13)   mgz Véc-tơ lực suy rộng gồm thành phần chính, lực mơ men đưa Do (14) Q*  [F T  ]T Lực tạo từ động xét hệ quy chếu Fb Fu  [0 f ]T Ở đây, quadrotor Chú ý Mi = kM i , i = 4, kM số dương Đặt k = kM/kf, từ ta dễ dàng có Mi = k fi Sử dụng phần mềm Maple để xây dựng cơng thức lập hệ phương trình vi phân Từ phương trình Lagrange II (2.7) ta hệ phương trình vi phân sau: mq1  s5 f (16) (17) mq2  s c f mq3  c6 c5 f  mg (18) q4 I z  q6 s5 I z  q6 q5 (c5 I x  2c c I  2c c I  c5 I z  c5 I y )  q (c4 s4 I x  c4 s4 I y ) x y  q 62 (c52 s c4 I x  c52 s c4 I y )   (19) q5 ( I x  I y c42  c42 I x )  2q q (s4 c4 I y  s4 c4 I x )  q q (c5 I x  c5 I z  2c5 c42 I x  c5 I y  2c5 c42 I y )  q 62 (c5 c42 s5 I x  c5 s5 I y  c5 s5 c42 I y  s5 c5 I z )  q6 (c5 c4 s4 Ix  c5 s4 c4 I y )    (20) q6 ( I z  c52 I z  c52 I y  c52 c42 I y  c52 c42 I x )  q4 s5 I z  q5 (c5c4 s4 I y  c5c4 s4 I x )  q q5 (2c5c42 I x  c5I y  2c5c42 I y  c5 I z  c5 I x )  2q5 q6 (c5 s5 I y  c42 c5 s5 I y  c5c42 s5 I x  2s5c5 I z )  2q q (c52 c4 s4 I x  c52 s4 c4 I y )  q52 (s5 c4 s4 I y 2.3 Mô động lực học quadrotor Trong mục này, ta sử dụng Matlab-Simulink để giải hệ phương trình gồm phương trình vi phân từ (16) đến (23) Kết phép giải mô tả ứng xử hệ chịu tác động Mô cần phải thực để khẳng định tính đắn giả thiết thiết lập mơ hình tốn Quadrotor Trên sở tính đắn mơ hình tốn, thay đổi tác động vào hệ (các thông số động cơ) ta thu kết ứng xử hệ thống Thông số Khối lượng Quadrotor VCCA-2011 Ký hiệu m Giá trị Đơn vị 0,8 kg  s5 c s I x )    Mơ men qn tính theo trục x Mơ men qn tính theo trục y Mơ men qn tính theo trục z Gia tốc trọng trường Khoảng cách từ tâm Quadrotor đến tâm động Hệ số tỷ lệ mô men động lực động Ix 0,0115 (21) kg.m2 Iy 0,015 kg.m2 Iz 0,0228 kg.m2 g l 9,81 0,25 m/s2 m k 0,001 Nm/N Các giá trị đầu tất thông số trạng thái có giá trị khơng 308 Hội nghị tồn quốc Điều khiển Tự động hố - VCCA-2011 H Mơ hình giải hệ phương trình vi phân Simulink mô ứng xử hệ động cung cấp lực 3N Mô hình hình mơ ngun lý điều khiển thông số đầu vào (lực động fi) để đạt thay đổi thông số đầu (x, y, z, , , ) trình bày phần Khối tính tốn lực động hình thể ràng buộc để thay đổi độ cao, thay đổi góc roll, pitch, yaw , khối có đầu lực mà động cần tạo Khối tính tốn lực mơ men cho hệ phương trình vi phân để tính tốn, đưa hợp lực mơ men gồm f, , ,  Khối s-function (quadrotor) lập để giải hệ phương trình dựa thơng số cung cấp từ khối tính tốn lực mơ men cho hệ phương trình vi phân Đầu khối s-function thông số động học quan tâm quadrotor Các kết mô gồm: H Mơ 3: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc roll (), động trước sau cung cấp lực (ở 3N), động bên trái cung cấp lực lớn (3,2N) động bên phải cung cấp lực nhỏ (2,8N) Ta thấy điều khiển đồng thời độ cao góc roll, lực động khơng đủ lớn quadrotor độ cao, lao xuống gây dịch chuyển theo phương y (hình 7) Mơ 1: Khi động chưa cung cấp lực H Độ dịch chuyển theo trục x, y, z theo thời gian góc , ,  theo thời gian Độ dịch chuyển theo trục x, y, z theo thời gian góc , ,  theo thời gian Kết cho thấy động khơng cung cấp lực quadrotor rơi tự Kết thể ứng xử đắn mơ hình, kết kiểm nghiệm thông qua công thức đơn giản h = 0,5gt2 Để giữ độ cao gốc tọa độ (z = 0) động cần phải cung cấp cho hệ lực m.g/4 = 1,962N Mô 2: Quadrotor bay lên, động phải cung cấp cho hệ lực lớn 1,962N Ở ta H Độ dịch chuyển theo trục x, y, z theo thời gian góc , ,  theo thời gian Mô 4: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc pitch (), động trái phải cung cấp lực (ở 3N), động trước cung cấp lực lớn (3,2N) động sau cung cấp lực nhỏ (2,8N) 309 Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2011 Kết luận H Với cách tiếp cận học hệ nhiều vật, báo này, nhóm tác giả trình bày kết nghiên cứu mơ hình động lực học quadrotor Nhóm tác giả sử dụng phương pháp Phương trình Lagrange II để lập hệ phương trình động lực học quadrotor khác hoàn toàn so với báo trước sử dụng Phương pháp Newton-Euler Phương trình Lagrange II ln đưa số lượng phương trình tối thiểu (bằng số bậc tự hệ), cách thành lập hệ phương trình đơn giản đặc biệt phương pháp tương thích với phần mềm tính tốn Maple Matlab-Simulink Các ứng xử mơ hình động lực học mô phần chứng tỏ tính đắn mơ hình tốn phù hợp với ứng xử thực tế Mơ hình sở để thiết kế hệ điều khiển tính tốn kết cấu khí quadrotor - nội dung nghiên cứu nhóm tác giả Độ dịch chuyển theo trục x, y, z theo thời gian , ,  theo thời gian Tương tự với mô 3, xảy dịch chuyển theo phương x Mô 5: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc yaw (), động trái động phải cung cấp lực lớn (ở 3,2N), động trước sau cung cấp lực nhỏ (ở 2,8N) Tài liệu tham khảo [1] [2] H Độ dịch chuyển theo trục x, y, z theo thời gian , ,  theo thời gian [3] Ở khơng thấy có ảnh hưởng điều khiển góc yaw đến thơng số đầu lại, góc yaw thay đổi chậm nhiều so với thay đổi góc roll, pitch điều kiện, điều cho thấy thực tế điều khiển góc yaw tương đối khó [4] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2007 Đào Văn Hiệp: Kỹ thuật robot NXB Khoa học Kỹ thuật (in lần 2), Hà Nội 2004 Pedro Castillo, Rogelio Lozano and Alejandro E.Dzul: Modelling and Control of MiniFlying Machines, Springer, Compiègne, France 2004 Jens Wittenburg: Dynamics of Body systems (Second Edition), Springer, Karlsruhe 2007 Trần Xuân Diệu sinh năm 1983 Anh tốt nghiệp đại học Học viện kỹ thuật quân năm 2007 Sau trường anh nghiên cứu viên Viện tên lửa – Viện kỹ thuật quân Hiện anh theo học cao học chuyên ngành điện tử Học viện kỹ thuật quân Hướng nghiên cứu động lực học điều khiển robot, điều khiển máy lái tên lửa Phùng Thế Kiên sinh năm 1982 Anh tốt nghiệp đại học Học viện kỹ thuật quân năm 2007 Sau trường anh trợ lý kỹ thuật công ty thơng tin M3Tập đồn viễn thơng qn đội Viettel Hiện anh theo học cao học chuyên ngành điện tử Học viện kỹ thuật quân Hướng nghiên cứu động lực học điều khiển robot VCCA-2011 310 ... lực học Ta coi quadrotor vật rắn chịu lực (hợp lực lực tạo động cơ) mơ-men làm quadrotor quay theo góc roll, pitch, yaw Để nghiên cứu động lực học mơ hình quadrotor ta sử dụng phương trình Lagrange... học hệ nhiều vật, báo này, nhóm tác giả trình bày kết nghiên cứu mơ hình động lực học quadrotor Nhóm tác giả sử dụng phương pháp Phương trình Lagrange II để lập hệ phương trình động lực học quadrotor. .. quốc Điều khiển Tự động hố - VCCA-2011 H Mơ hình giải hệ phương trình vi phân Simulink mơ ứng xử hệ động cung cấp lực 3N Mơ hình hình mô nguyên lý điều khiển thông số đầu vào (lực động fi) để đạt