giao trinh dai so tap 1 phuong phap chuan 2019

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (16 Tiết) A - KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiết Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1, 2, KT1: Bất đẳng thức Tiết 4,5,6 KT2: BPT Hệ BPT ẩn Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết KT3: Dấu nhị thức bậc KT4: BPT bậc hai ẩn Tiết 9, 10 KT5: Dấu tam thức bậc hai Tiết 11, 12 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết 13, 14 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết 15 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Tiết 16 Kiểm tra 45’ B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Nắm khái niệm tính chất bất đẳng thức + Nắm vững bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm + Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối + Hiểu khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình, nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình (một hai ẩn) + Biết khái niệm bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương, biến đổi tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) + Hiểu, nhớ định lí dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai Về kỹ năng: + Biết vận dụng tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm để chứng minh số bất đẳng thức timg GTLN, GTNN biểu thức + Biết cách viết điều kiện bất phương trình + Biết cách nhận biết hai bất phương trình tương đương, biết vận dụng số phép biến đổi tương đương bất phương trình để giải bất phương trình cụ thể + Xử lý thành thạo định lý dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình cách xét dấu biểu thức + Có khả biểu diễn miền nghiệm số hệ bất phương trình bậc hai ẩn đơn giản + Thu thập, tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet + Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch + Tư vấn đề logic + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hơ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn KHBH + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, bảng phụ, bút dạ, máy tính Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Bất đẳng thức Nhận biết Nắm tính chất nhận biết BĐT Cơ-si Thơng hiểu Chứng minh BĐT Vận dụng Chứng minh BĐT vận dụng tính chất BĐT Cơ-si BPT Hệ BPT ẩn Nhận biết BPT, hệ BPT phép biến đổi tương đương Hiểu định lý, nắm cách xét dấu nhị thức bậc Nhận biết BPT bậc hai ẩn tập nghiệm Tìm ĐK BPT, Biết tập nghiệm BPT, hệ BPT Giải BPT biến đổi BPT Vận dụng cao Sử dụng BĐT giải vấn đề thực tế, toán mở rộng Vận dụng giải BPT, hệ BPT mở rộng phức tạp Xét dấu nhị thức bậc Xét dấu biểu thức chứa tích thương nhị thức bậc Biểu diễn miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn Xét dấu biểu thức chứa tích thương tam thức bậc hai Vận dụng xét dấu nhị thức bậc đề giải BPT mở rộng phức tạp Vận dụng giải tốn thực tế, tốn tối ưu, tìm GTLN, GTNN Vận dụng xét dấu tam thức bậc hai đề giải BPT mở rộng phức tạp Dấu nhị thức bậc BPT bậc hai ẩn Dấu tam thức bậc hai Hiểu định lý, nắm cách xét dấu tam thức bậc hai HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Biểu diễn miền nghiệm BPT bậc hai ẩn Xét dấu tam thức bậc hai *Mục tiêu: Tạo chú ý học sinh để vào mới, dự kiến phương án giải bốn tình tranh *Nội dung: Đưa toán thực tế xây dựng hàng rào tranh minh hoạ *Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, cho học sinh theo dõi nội dung tốn quan sát, dự kiến tình đặt để trả lời câu hỏi *Sản phẩm: Dự kiến phương án giải tình Bài tốn: Tại xã Quỳnh Lưu, huyện Nho Quan, Ninh Bình có trang trại Chủ trang trại muốn ni thêm bầy dê ông mua tôn để làm hàng rào bảo vệ chúng Nhưng ơng 1.500.000đ để mua loại tôn 61.000đ tấm, môi dài 1m, cao 1,6m Ông muốn xây dựng hàng rào để bảo vệ dê cho dê khơng gian rộng rãi, thống mát Bạn giúp chủ trang trại tìm cách xây dựng hàng rào Hoạt động thầy trò CH: Hãy lựa chọn mơ hình chuồng trai trại cho hợp lý phù hợp với thực tế ? HS: Các nhóm thảo thảo luận trả lời câu hỏi + Hình chữ nhật + Hình tròn + Hình vng ………… GV: đưa lí ta chọn mơ hình chuồng hình chữ nhật CH: Xác định tính chu vi chuồng dê ứng vứi số tôn mua HS: Các nhóm thảo luận đưa kết chu vi 24 GV: dẫn dắt đến tốn Gợi ý lời giải + Lựa chọn mơ hình cho chuồng hình chữ nhật… + Số tôn mua ứng với số tiền 1.500.000 đ 24 Chuồng có chu vi 24 �1  24(m) + Gọi x( m) chiều rộng, y (m) chiều dài chuồng ( y  x  0) + Ta có 2( x  y )  24 nên x  y  24 Từ ta có toán: Cho hai số x, y thoả mãn x  y  12  x  y Tìm x, y để biểu thức P  xy đạt giá trị lớn  Để giải toán ta nghiên cứu học chương từ kiến thức học em giải toán đặt HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Bất đẳng thức KT2: BPT Hệ BPT ẩn KT3: Dấu nhị thức bậc KT4: BPT bậc hai ẩn KT5: Dấu tam thức bậc hai HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG *Mục tiêu: Tạo chú ý, hứng thú cho học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán mở rộng, nâng cao toán ứng dụng sống thường ngày *Nội dung: đề xuất nhiệm vụ, tập tư liệu tham khảo tìm hiểu thêm kiến thức cửa chương *Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm theo bốn tổ, phân công nhóm trưởng thành viên nhóm thực nhiệm vụ giao *Sản phẩm: Dự kiến tập theo kế hoach giao tư liệu học sinh thu thập de]ơcj Mơi nhóm lấy thêm ví dụ toán thực tế sử dụng kiến thức học chương Đề xuất tốn mở rộng , mơi vận dụng đơn vị kiến thức học Tìm giới thiệu địa trang web có nội dung kiến thức liên qua, mở rộng chương BẤT ĐẲNG THỨC I/ KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết Tiết KT1: Bđt tính chất KT2: Bđt Cơ Si hệ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 1/Mục tiêu học: a Về kiến thức:  Hiểu khái niệm, tính chất bất dẩng thức  Nắm vững bất đẳng thức bản, bđt Cô Si hệ b Về kỹ năng:  Chứng minh bất đẳng thức  Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức Vận dụng bất đẳng thức bản,bất đẳng thức Cô – si để giải toán liên quan c Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước d Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính tốn *Bảng mơ tả mức đợ nhận thức lực được hình thành - Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất Cm bđt Cm bđt dựa vào Bđt bđt Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ Áp dụng Cô si Áp dụng Cô si cho cho hai số nhiều số 2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: + Nêu vấn đề giải vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 3/ Phương tiện dạy học: + Bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính 4/ Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ *Nội dung: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê môi hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th tăng giá thuê môi hộ lên 100 000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th mơi hộ với giá tháng? Khi số hộ đc thuê tổng thu nhập công ty môi tháng? *Kỹ thuật tở chức: Chia nhóm, mơi nhóm đề xuất phương án thuyết trình cho phương án đưa *Sản phẩm: Dự kiến phương án giải tình HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu: Học sinh nắm đơn vị kiến thức *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ mức độ NB, TH *Kỹ thuật tở chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm định lý, hệ giải tập mức độ NB,TH I HTKT1: Khái niệm bđt, tính chất bất đẳng thức học +) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận) GỢI Ý H1 Để so sánh số a b, ta thường xét biểu thức nào? Đ1 a0 H2 Trong mệnh đề, mệnh đề đúng? b) –5 > –4 a) 3,25 < Đ2 a) Đ b) S c) Đ c) – ≤  GV nêu định nghĩa BĐT hệ quả, tương đương Đ3 H3 Xét quan hệ hệ quả, tương đương cặp BĐT x a) x >  x2 > 22 b) x >  > sau: 2 a) x > ; x >2 b) /x/ > 2; c) x >  x2 > 0d) x >  x + > x>2 c) x > x+2>2 ; x2 > d) x > 0; +) HĐI.2: Hình thành kiến thức Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" đgl BĐT BĐT hệ quả, tương đương  Nếu mệnh đề "a < b  c < d" ta nới BĐT c < d BĐT hệ a < b Ta viết: a < b  c < d  Nếu a < b hệ c < d ngược lại hai BĐT tương đương Ta viết: a < b  c < d Tính chất  a 0) Nhân hai vế BĐT với một số ( c < 0)  a < b c < d  a + c < b + d  a < b c < d  ac < bd số dương ( a > 0, c > 0) Cộng hai vế BĐT chiều Nhân hai vế BĐT chiều với  a < b  a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương) Nâng hai vế BĐT lên một luỹ thừa < a < b  a2n < b2n  a0)  /a/ – /b/  /a + b/  /a/ + /b/ 2 b) Bđt tổng bình phương: a  b �0 c) Bđt hình học r r r r AB  BC �AC ; a  b �a  b Ví dụ 1(NB) H3 Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? b)  a) 2  c) + 2  (1 + )2 d) a2 +  (với a  R) Ví dụ 2(TH) Dấu bđt xảy nào? +) HĐI.3: Củng cố Bài Cho x  Số số sau số nhỏ nhất? A x; B 1 x ; x x, y �0 Bài 2: Cho C Chứng minh 1 x ;  y    x y  xy  �0 D x II HTKT2: BĐT CÔ SI +) HÐII.1: Khởi ðộng GỢI Ý  Các nhóm thực yêu cầu, từ rút nhận xét:  GV cho số cặp số a, b  Cho HS tính ab a b , so sánh a b ab �  CM:  Hướng dẫn HS chứng minh ab   Khi A2 = ?  a b 1   (a  b  ab )   ( a  b )2 �0 2 Đ A2 =  A = +) HĐII.2: Hình thành kiến thức Bất đẳng thức Côsi : a b ab � , a, b  Dấu "=" xảy  a = b Các hệ HQ1: a + a  2, a > HQ2: Nếu x, y dương có tổng x + y khơng đổi tích x.y lớn x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn HQ3: Nếu x, y dương có tích x.y khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ +) HĐII.3: Củng cố GỢI Ý a � a  a a  HÐII.3.1 Chứng minh hệ bđt Cô Si  Tích xy lớn x = y x y S xy �  2  x + y  chu vi hcn; hình vng x.y  diện tích hcn; x=y HĐII.3.2 CMR với số a, b dương ta  1�  a  b � �  ��4 �a b � có:  Hoạt động GV a  b �2 ab 1  � a b ab HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Bài tập SGK trang 79 a) Gọi HS thực Nghe hiểu nhiệm vụ thực theo yêu cầu GV Bai Cho a, b, c dộ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh  b  c  a2 b) Từ suy a  b  c   ab  bc  ca  b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải Chỉnh sửa hoàn thiện Thực theo dõi hướng dẫn học sinh Giải a)  b  c  a2 � a2   b  c   �  a  b  c  a  c  b  Từ suy ra:  b  c  a2 (1) b) Tương tự ta có  a  b   c2  c  a   b2  2  3 Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta a  b  c   ab  bc  ca  Hoạt động 2: Bài tập sgk GV hướng dẫn học sinh Bài tập Bài Hướng dẫn học sinh HS thực theo dõi hướng dẫn giáo viên Đặt x = t Xét trường hợp: * �x