9/6/2014 Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Toán học "Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai Điều quan trọng không ngừng đặt câu hỏi." Albert Einstein Trang Diễn đàn Tin tức Bạn ở: Giới thiệu Trang chủ Cộng tác viên Đăng nhập Trợ giúp Toán học lý thú Chuyên mục Bài viết liên quan Chun mục: Tốn học lý thú Lơ hay đề? Tin tức Sự kiện Toán học đời sống Lịch sử Tốn học Tìm kiếm "Nghịch lý" ngày sinh nhật Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) Thời gian Ria Symonds Ảo tưởng tay đánh bạc, kiện độc lập luật số lớn Thứ sáu, 05 Tháng 2014 00:42 Sống với xác suất Toán học lý thú Về phép màu sống Logic kiểm tra thuốc Phương pháp học Toán Luật Benford Dành cho giáo viên Trị số P hầu Nghịch lý bạn bè: bạn ta có nhiều bạn ta? Nghiên cứu Trung học Cơ sở Nhà ngoại cảm - lý giải qua lăng kính xác suất Trung học Phổ thơng Nghịch lý hai phong bì Thi Đại học Abraham de Moivre (26/5/166727/11/1754) Tốn Olympic Số người Việt chết thuốc năm Blaise Pascal (19/6/1623 19/8/1662) Toán cao cấp Xem phần Sách báo, Tài liệu Giả sử tơi có dãy nhà vệ sinh tơi loại bỏ, đánh số Những nhà vệ sinh với số lượng nhà vệ N sinh, đem so sánh Vậy với nhà vệ sinh, xác0,1,2,…K suất nhà vệ sinh K+1,K+2,…N vị trí Nhịp sống diễn đàn N n N Vì ? 0!=1 Bao nhiêu số lẻ (thập phân) vừa? Chính xác tốn học xác thực nghiệm Sự kiện diễn Lê Dũng Tráng - "cầu nối" toán học Việt Nam với giới 04/8 Gặp gỡ Toán học 2014 TP Hồ Chí Minh 12/8 Đại hội nhà nữ tốn học giới Cấu trúc tự nhiên Trò chơi Lảy cỏ Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (16/12/1804 - 12/12/1889) Vậy ta được: Jacob Bernoulli (27/12/1654 – 16/8/1705) vị trí n)= P( N John von Neumann (1903 – 1957) Xét nhà vệ sinh đầu tiên, ta không lựa chọn nhà vệ sinh nên ta được: K Lịch sử 300 năm lý thuyết xác suất chọn n)=0 P( Xét nhà vệ sinh thứ , giả sử nhà vệ sinh nhà vệ sinh ban đầu theo quy trình, ta chọn K K+1 Vậy Nếu nhà vệ sinh xác suất chọn nhà vệ sinh % P(được lựa chọn đến n)=1 K+1 100 Câu chuyện Vladimir Arnold Giả sử nhà vệ sinh nằm vị trí thứ Đương nhiên ta khơng thể chọn ta sử dụng nhà vệ sinh Vì xác suất khơng % K+2 Nếu xác suất chọn bao nhiêu? Có cách để giải K+2 quyếtK+1 này, tính xác suất ta100 khơng chọn nhà vệ sinh Khi điều đồng nghĩa với việc ta chọn nhà vệ sinh trước Bởi ta loại bỏ nhà vệ sinh nênK+2 nhà vệ sinh cho ta chọn Vậy ta K K+1 K+1 xác suất Khi sử dụng phần bù, ta xác suất chọn nhà vệ sinh Dùng tốn học tìm máy bay MH370 K+1 K+2 Những phát minh tốn học (phần 2) Nhập mơn tốn tài Bài tốn số xe tăng Đức Quốc xã Tìm bí kíp "oẳn tù tì" giúp bạn dễ dàng chiến thắng chọn n)=1−= P( Những phát minh toán học (phần 8) KK K+1 +1 Với trường hợp nhà vệ sinh nằm Sử dụng cách thức trên, tính xác suất ta không sử dụng nhà vệ K+3 sinh này, điều có nghĩa ta chọn lựa nhà vệ sinh để sử dụng Qua đó, sử dụng phần bù, xác suất K+1,K+2 ta chọn nhà vệ sinh K+3 Những nhà vật lý Wall Street (phần 1) Khi Kepler chọn vợ George Bernard Dantzig chọn n)=1−= Về nghề thống kê khoa học thống kê P( KK K+2 +2 Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (phần 1) Nhiều người đọc tháng Tài liệu Gặp gỡ Toán học 2014 Như qua tất trường hợp xác suất nhà vệ sinh ta chọn từ đến , ta kết hàm sau: N P(K)=+×1+×+⋯+× P(K) Tốn học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) Đề thi tuyển sinh lớp KSTN KSCLC đại học Bách Khoa Hà Nội http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-l%C3%BD-th%C3%BA/1351-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-trong-vi%E1%BB%87c-l… 1/3 9/6/2014 Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Tốn học P(K)=+×1+×+⋯+× ần, NK từ nhà vệ sinh thứ đến NK ×0+×0+⋯+×0 1 K+1 N−1 K+1l N N N th KSCLC đại học Bách Khoa Hà Nội ứK Năm 2014 N Cono Sur Olympiad 2014 P(K)=(+++⋯+) K N K 1 K1 K +1 +2 Bài toán tháng 9/2014 - Hiệu suất N−1 thang máy Toán học việc lựa chọn nhà Tổng vệ sinh (phần 1) Saudi Arabia IMO Team Selection +++⋯+ K1 K1 K +1 +2 N−1 Test 2014 xấp xỉ diện tích đường cong ngày lớn, tiến đến vô Vì vậy, ta xác định giá trị Đề thi đáp án thi Olympic toán sinh viên Quốc tế 2014 x f(x)= x +++⋯+ K 1 K1 K +1 +2 N−1 cách tính tích phân hàm cận từ (là nơi ta bắt đầu chọn lựa nhà vệ sinh) đến (là nhà vệ sinh cuối cùng) K N f(x)= sau: x Về nghề thống kê khoa học thống kê Nói đến việc làm, nhà toán học số dx=ln(x)=ln(N)−ln(K)=ln() K N x ∫ Vậy ta viết lại hàm K N K N | P(K)=ln() Đặt , ta được: N K K N Bài toán tháng x= HIỆU SUẤT THANG MÁY N K P(x)=xln()=−xln(x) x Hãy quay lại vấn đề lựa chọn nhà vệ sinh Giả sử tơi chọn nhà vệ sinh xác suất nhà vệ sinh thấp Nếu tơi bỏ nhà vệ sinh chọn nhà vệ sinh tiếp theo, xác suất nhà vệ sinh có tăng lên 1 giá trị thấp Tiếp tục cách thức xác suất ngày tăng dần mức cực đại sau giảm dần ta nhà vệ sinh cuối Bằng quy tắc giải tích, vị trí cực đại ứng với giá trị hàm , tức để tìm vị trí cực đại giá trị ứng với vị trí đó, ta giải phương trình: (x)=0 ′ P (x)=0 ⇔−ln(x)−x()=0 x ⇔ln(x)=−1 ⇔x==0,368…=37% e Như ta loại bỏ % nhà vệ sinh sử dụng nhà vệ sinh % nhà vệ sinh 37 37 Trả lại giá trị , ta % Như với cách thức trên, có % hội tìm nhà vệ sinh sau loại bỏ x ==37 37 nhà vệ sinh Ke n Như bạn đến buổi hồ nhạc, nơi có nhà vệ sinh, bạn xem bên bỏ qua nhà vệ sinh đầu 37 tiên, sau bạn bắt đầu kiểm tra nhà vệ sinh thứ100 trở đi, cần bạn bắt gặp nhà vệ sinh nhà vệ 38 sinh ban đầu, bạn sử dụng nhà vệ sinh Cách thức giúp bạn có đến % hội tìm được37 nhà vệ 37 sinh nhà vệ sinh 100 *Bài viết dịch từ clip Choosing Toilets (mathematical extended ending)-Numberphile2 Thích 45 n 2n ′ P K Người ta đánh giá hiệu suất thang máy tòa nhà tầng n tỉ số Trong độ cao tầng(n>2) xem T= nhau, thời gian t thang máy đáp ứng gọi từ tt tầng đến tầng (không dừng n hành 1trình), thời gian thang máy đáp ứng mộtt gọi từ tầng đến tầng (tất không tính thời gian đóng mở cửa) Người ta mong muốn tỉ số lớn tốt, vẫnT phải đảm bảo độ "êm ái" độ "say" giới hạn cho phép Tweet 0 Chia sẻ Độ êm yêu cầu "trơn" đồ thị vận tốc (nghĩa hàm vận tốc khả vi khắp hành trình) Độ "say" ngưỡng thay đổi gia tốc mà cơΔa thể cảm nhận trình thang máy di chuyển Ngưỡng quy định (nghĩa |Δa|≤1m/ không vượt gia tốc trọng trường, s 1/10 lấy ) g=10m/ Một tòa nhàs tầng (có thang máy với 11 cao tầng 11 điểm dừng) độ Biết hiệu suất thang máy4m T đạt giá trị lớn Tính T Xem chi tiết Trang sau > Bình luận BÌNH LUẬN http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-l%C3%BD-th%C3%BA/1351-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-trong-vi%E1%BB%87c-l… 2/3 9/6/2014 Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Toán học Chưa có bình luận GỬI BÌNH LUẬN Đăng nhập để gửi bình luận Tên đăng nhập Đăng ký thành viên Mật Nhớ thông tin Quên mật Đăng nhập Đăng bình luận khách viếng thăm Tên đầy đủ (Bắt buộc): Email (Bắt buộc): Nhập đoạn mã mà bạn thấy hình bên Nếu khơng thấy rõ: Lấy mã khác Đồng ý với điều khoản sử dụng Cộng đồng Tốn học Gửi bình luận Sách tài liệu tham khảo Các thi Toán học online Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời Việt Nam, Diễn đàn Toán học nơi Diễn đàn Toán học nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học Nhiều thi Toán dành cho học sinh cấp diễn sôi động Hãy tham gia quy tụ học sinh, giáo viên người yêu Toán nước nước tập nghiên cứu, có nhiều chuyên đề, viết thành thi tài với bạn bè từ khắp nơi đất nước để giao lưu học hỏi nâng cao kiến thức ! viên diễn đàn tham gia soạn thảo Tham gia Xem tải Tham gia Bản quyền Liên hệ - Gửi Diễn đàn Toán học giữ quyền viết trang web Nếu bạn muốn đăng lại viết phần viết, đề nghị ghi rõ nguồn Diễn đàn Toán học (http://diendantoanhoc.net) chèn đường dẫn đến trang chứa nội dung viết Mọi chép không ghi rõ nguồn thiếu tôn trọng quyền tác giả vi phạm pháp luật quyền sở hữu trí tuệ Diễn đàn Tốn học mong muốn trở thành nơi thảo luận chất lượng Tốn học nói riêng Khoa học, Giáo dục nói chung Rất mong nhận viết, trao đổi bạn lĩnh vực nói Ngồi ra, bạn thấy có viết hay trang tin khác mà Diễn đàn Toán học chưa kịp cập nhật, xin vui lòng thơng báo cho Ban Biên Tập đăng tải Copyright© 2004-2013 Diễn đàn Tốn học Mọi thư từ, vở, góp ý, xin vui lòng gửi đến địa email contact@diendantoanhoc.net http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-l%C3%BD-th%C3%BA/1351-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-trong-vi%E1%BB%87c-l… 3/3 ... dụng Cộng đồng Tốn học Gửi bình luận Sách tài liệu tham khảo Các thi Toán học online Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời Việt Nam, Diễn đàn Toán học nơi Diễn đàn Toán học nơi tập trung hàng...9/6/2014 Toán học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Tốn học P(K)=+×1+×+⋯+× ần, NK từ nhà vệ sinh thứ đến NK ×0+×0+⋯+×0 1 K+1 N−1 K+1l N N N th KSCLC đại học Bách Khoa... http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-l%C3%BD-th%C3%BA/1351-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc -trong- vi%E1%BB%87c-l… 2/3 9/6/2014 Tốn học việc lựa chọn nhà vệ sinh (Phần 2-hết) - Diễn đàn Tốn học Chưa có bình luận GỬI BÌNH LUẬN Đăng nhập để