Những định lý toán hay có thể bạn chưa biết toán học lý thú

9/29/13 Những Định Lý Toán Hay có thể bạn chưa biết - Toán học lý thú - Diễn đàn Toán họcDiễn đà n Toá n h ọc → Th ảo lu ận ch u n g → Toá n h ọc lý th ú Những Định Lý Toán Hay có thể bạ

Trang 1

9/29/13 Những Định Lý Toán Hay có thể bạn chưa biết - Toán học lý thú - Diễn đàn Toán học

Diễn đà n Toá n h ọc → Th ảo lu ận ch u n g → Toá n h ọc lý th ú

Những Định Lý Toán Hay có thể bạn chưa biết

Bắt đầu bởi lightphantom , 20-1 2-201 2 - 22:58

lightphantom

Những Định Lý Toán Hay (Có Thể Bạn Chưa Biết)

Định lý Fuerbach:

Đường tròn Euler của m ột tam giác luôn tiếp xúc trong v ới đường tròn nội tiếp v à luôn tiếp xúc ngoài v ới các đường tròn bàng tiếp đối v ới m ỗi cạnh trong tam giác đó

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia angent_circles]

(http://en.wikipedia.org/wiki/Feuerba angent_circles%5D)

Đường thẳng Gauss:

Trung điểm hai đường chéo v à trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm của các cạnh đối trong tứ giác là ba điểm thẳng hàng

Đã g ửi 2 0-1 2 -2 01 2 - 2 2 :5 8

Trang 2

Định lý Brianchon:

Các đường chéo của m ột lục giác ngoại tiếp m ột đường tròn (hoặc m ột đường ellip) là ba đường thẳng đồng qui

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia 's_theorem]

(http://en.wikipedia.org/wiki/Brianchon%27s_theorem%5D)

Định lý Morley:

Khi chia ba góc của m ột tam giác thì giao điểm của các đường chia là ba đỉnh của m ột hình tam giác đều

Trang 3

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://mathforum.org 08.09.2000.gif]

(http://mathforum.org/dr.math/gifs/ka 08.09.2000.gif%5D)

Định lý khoảng cách Euler:

Bình phương khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tới tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác bằng bình phương bán kính của đường tròn ngoại tiếp trừ cho hai lần tích giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp v à nội tiếp tam giác đó

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp v à r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp v à nội tiếp tam giác bằng:

http://www.codecogs {2}={R}^{2}-2Rr (http://www.codecogs.com/eq.latex?{d}^{2}={R}^{2}-2Rr)

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia em_in_geometry]

(http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s em_in_geometry%5D)

Định lý Đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp:

-Điều 1 : Nếu m ột tứ giác ngoại tiếp m ột đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau

Trang 4

Định lý Casey:

Nếu các đường tròn tâm không cắt nhau v à cùng thuộc m iền trong v à lần lượt tiếp xúc trong v ới đường tròn tâm thì

Trang 5

-Trong đó: http://www.codecogs latex?{t}_{ab} (http://www.codecogs.com/eq.latex?{t}_{ab}) là tiếp tuy ến của các đường tròn http://www.codecogs q.latex?{O}_{a} (http://www.codecogs.com/eq.latex?{O}_{a}) v à

http://www.codecogs q.latex?{O}_{b} (http://www.codecogs.com/eq.latex?{O}_{b})

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia 's_theorem]

(http://en.wikipedia.org/wiki/Casey%27s_theorem%5D)

Chuỗi đường tròn Steiner:

http://upload.wikime ion_ellipse.gif (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/Steiner_chain_animation_ellipse.gif)

Trong đó:

- Đường tròn (v iền đỏ) là đường tròn nhỏ ;

Trang 6

- Đường tròn (v iền đen) được gọi là những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;

- Đường tròn (v iền cam ) là đường tròn nối các điểm tiếp xúc ngoài giữa những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;

- Đường tròn (v iền xanh lá) là đường ellip nối tâm các đường tròn tiếp xúc xung quanh

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia /Steiner_chain] (http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_chain%5D)

Chuỗi đường tròn Pappus:

http://upload.wikime in_Full.svg.png (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Pappus_Chain_Full.svg/220px-Pappus_Chain_Full.svg.png)

Chuỗi đường tròn Pappus là trường hợp đặc biệt của Chuỗi đường tròn Steiner

Trong đó, đường tròn nhỏ thuộc m iền trong v à tiếp xúc trong v ới đường tròn lớn

Và tâm những đường tròn xung quanh luôn nằm trên cùng m ột đường tròn

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia i/Pappus_chain] (http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_chain%5D)

Định lý Apollonius:

Nếu cho ba đường tròn có chu v i khác nhau v à m ỗi đường tròn cùng lần lượt tiếp xúc v ới các đường tròn còn lại thì luôn luôn tồn tại m ột đường tròn tiếp xúc v ới cả ba đường tròn đó

http://upload.wikime _gasket.svg.png (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Apollonian_gasket.svg/220px-Apollonian_gasket.svg.png)

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia _of_Apollonius]

(http://en.wikipedia.org/wiki/Circles_of_Apollonius%5D)

Trang 7

Định lý Brahmagupta:

Đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường chéo v uông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn v ới trung điểm của m ột cạnh bên thì luôn v uông góc v ới cạnh bên đối diện

http://upload.wikime 64/Brahmaguptra (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Brahmaguptra)

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia ki/Brahmagupta] (http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%5D)

Định lý Mӧbius (Định lý Hình lục giác Pascal Tổng quát):

Nếu m ột đa giác 4n +2 cạnh nội tiếp đường tròn có các cặp cạnh đối không song song thì 2n + 1 giao điểm của các cặp cạnh đối

là các điểm thẳng hàng

Định lý Euler:

Nếu các số nguy ên dương a v à m nguy ên tố cùng nhau thì luôn tồn tại số tự nhiên k (k < m , k nguy ên tố cùng nhau v ới m ) sao cho chia hết cho m Thì k nhận m ột trong hai giá trị:

- Nếu m là số nguy ên tố thì k = m – 1 ;

- Nếu m là hợp số v à được phân tích ra thừa số nguy ên tố dưới dạng thì

http://www.codecogs ac{1 }{a} (http://www.codecogs ac{1 }{a}) \right)\left(1 -\frac{1 }{b}%20\right)\left(1 -\frac{1 }

{c}%20\right)

Định lý Euler - Fermat:

Bất kì số nguy ên tố nào có dạng 4n + 1 đều là tổng của hai số bình phương

Trang 8

Trở lại Toán học lý thú

Định lý Euler cho số hoàn chỉnh:

Số hoàn chỉnh chẵn chỉ có duy nhất m ột dạng

http://www.codecogs 2}^{n}-1 (http://www.codecogs 2}^{n}-1 ) \right){2}^{n-1 }

Định lý Lagrange:

Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số bình phương

Định lý Gauss:

Bất kỳ m ột đa thức nào trên trường số phức cũng đều phải có ít nhất m ột nghiệm

Phương pháp dựng hình Thất thập giác đều (Gauss):

http://upload.wikime in_a_Circle.gif (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Regular_Heptadecagon_Inscribed_in_a_Circle.gif)

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia i/Heptadecagon] (http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon%5D)

Trung tam luy en thi dai hoc Thống Nhất

Trang 9

Diễn đà n Toá n h ọc → Th ảo lu ận ch u n g → Toá n h ọc lý th ú

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	460,03 KB