Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi cơ điện tử (MEMS)
Trang 1ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC
THIẾT KẾ CHẾ TẠO VI ĐỘNG CƠ QUAY KIỂU ĐIỆN NHIỆT
DỰA TRÊN CÔNG NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ (MEMS)
Mã số: ĐH2015-TN02-07
Chủ nhiệm đề tài: ThS Nguyễn Tiến Dũng
Thái Nguyên, Tháng 6/2018
Trang 2ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC
THIẾT KẾ CHẾ TẠO VI ĐỘNG CƠ QUAY KIỂU ĐIỆN NHIỆT
DỰA TRÊN CÔNG NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ (MEMS)
Mã số: ĐH2015-TN02-07
Xác nhận của cơ quan chủ trì
KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG
Trang 3DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH
I Danh sách các thành viên thực hiện đề tài
● PGS.TS Phạm Hồng Phúc - BM Cơ sở thiết kế máy và robot, viện Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Hà Nội
● ThS Nguyễn Trung Thành - Viện NC Công nghệ cao về Kỹ thuật Công nghiệp, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên
● ThS Đinh Quang Ninh - Trung tâm Thực nghiệm, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên
● ThS Trần Huy Điệp - Trung tâm Thực nghiệm, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên
II Các đơn vị phối hợp thực hiện
● Bộ môn cơ sở thiết kế máy và Robot, việ Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Hà Nội (Người đại diện: TS Vũ Lê Huy)
● Viện Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, trường Đại học Bách khoa Hà Nội ( Người đại diện: PGS.TS Nguyễn Quang Địch)
● Viện Đào tạo Quốc tế về Khoa học vật liệu, trường Đại học Bách khoa Hà Nội (Người đại diện: GS.TS Nguyễn Văn Hiếu)
Trang 4MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ iii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iii
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU iv
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS vi
MỞ ĐẦU 1
1 Tính cấp thiết 1
2 Mục tiêu của đề tài 1
3 Nội dung nghiên cứu 1
Báo cáo tổng kết gồm các nội dung chính như sau 1
TÓM TẮT 2
CÁC NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI 2
1 CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG 2
2 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO VI ĐỘNG CƠ 2
2.1 Tính toán chuyển vị và lực trong bộ kích hoạt dầm chữ V 2
2.2 Phân tích lực và mô men trong kỳ dẫn 3
2.3 Phân tích lực và mô men trong kỳ hồi vị 4
2.4 Xác định các thông số của vi động cơ 5
2.5 Điều kiện hoạt động của vi động cơ 7
3 CẢI TIẾN CƠ CẤU DẪN ĐỘNG CỦA VI ĐỘNG CƠ 7
4 MÔ PHỎNG CÁC KẾT CẤU CỦA VI ĐỘNG CƠ 8
5 XÂY DỰNG QUY TRÌNH VÀ CHẾ TẠO THỬ NGHIỆM VI ĐỘNG CƠ 10
6 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA VI ĐỘNG CƠ 13
6.1 Mô hình toán học của dầm đơn 13
6.2 Mô hình toán học của hệ n dầm song song 14
KẾT LUẬN 15
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1 Kết cấu cơ bản của vi động cơ 2
Hình 2 Kết cấu hệ dầm chữ V 3
Hình 3 Sơ đồ tính chuyển vị của dầm chữ V 3
Trang 5Hình 4 Sơ đồ phân tích lực và đơn giản hóa hệ thống dẫn động 3
Hình 5 Phân tích lực trong kỳ dẫn 4
Hình 6 Sơ đồ phân tích lực trong kỳ hồi vị 5
Hình 7 Sơ đồ cấu tạo vi động cơ cải tiến 8
Hình 8a Nhiệt độ phân bố trên dầm ứng với điện áp U=20V 8
Hình 8b Đồ thị so sánh nhiệt độ Tmax trên dầm chữ V 8
Hình 9a Chuyển vị của đỉnh dầm chữ V ứng với điện áp U=25V 9
Hình 9b Đồ thị so sánh chuyển vị của đỉnh dầm chữ V 9
Hình 10 Ứng suất xuất hiện trên mặt răng 9
Hình 11 Ứng suất trên cổ đàn hồi O 10
Hình 12 Tóm tắt quy trình chế tạo vi động cơ 11
Hình 13 Hình ảnh chụp SEM của vi động cơ kiểu 1 12
Hình 14 Hình ảnh chụp SEM của vi động cơ kiểu 2 (cải tiến) 12
Hình 15 Cấu tạo và nguyên lý cấp nguồn dầm đơn 13
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1 Thông số hình học của vi động cơ 5
Bảng 2 Các đặc tính cơ lý của vật liệu silic đơn tinh thể 6
Bảng 3 Các thông số kỹ thuật được xác định từ mô phỏng 6
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt Ý nghĩa tiếng Anh Ý nghĩa tiếng Việt
1 DRIE Deep Reactive Ion Etching Công nghệ ăn mòn hoạt hóa
sâu
2 MEMS Micro-electro-mechanical System Hệ thống vi cơ
3 LIGA Lithgraphie Galvanofruning und
Abformung
Công nghệ quang khắc
4 SEM Scanning Electron Microscope Kính hiển vi điện tử quét
5 SOI Silicon-on-Insulator - Phiến Silic kép
Trang 6ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1 Thông tin chung
- Tên đề tài: Thiết kế chế tạo vi động cơ quay kiểu điện nhiệt dựa trên công nghệ vi
cơ điện tử (MEMS)
- Mã số: ĐH2015-TN02-07
- Chủ nhiệm đề tài: ThS Nguyễn Tiến Dũng
- Tổ chức chủ trì: Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên
- Thời gian thực hiện: từ tháng 4/2015 đến tháng 12/2017
2 Mục tiêu
Nghiên cứu chế tạo ít nhất 1 mẫu vi động cơ quay đường kính khoảng 23 mm dựa trên nguyên lý giãn nở nhiệt, công suất cỡ vài mW Xây dựng mô hình thực hiện mô phỏng trên các phần mềm chuyên dụng như (Ansys, Matlab )
3 Tính mới và sáng tạo
- Nghiên cứu, đề xuất mẫu vi động cơ quay 1 chiều có kết cấu mới lạ, sử dụng các
bộ kích hoạt điện nhiệt dạng chữ V, chưa từng có tác giả công bố trước đó
- Phân tích động lực học và mô phỏng nhằm tìm ra các kích thước tối ưu
- Xây dựng quy trình chế tạo các vi động cơ phù hợp với điều kiện trang thiết bị tại
cơ sở nghiên cứu và phù hợp với quy trình thiết kế các thiết bị MEMS tiêu chuẩn
- Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng mới, phục vụ công tác nghiên cứu, thiết
kế các hệ điều khiển và khảo sát các đặc tính chất lượng sau này
4 Kết quả nghiên cứu
Đề tài đã tính toán, thiết kế 02 mẫu vi động cơ quay có đường kính cơ bản 2,5mm, được đặt trên các chíp 5x5mm Theo tính toán ban đầu điện áp dẫn tối thiểu tương ứng với
2 mẫu động cơ này là 17,5V và 16V Các kết quả mô phỏng trên phần mềm ANSYS MULTIPHYSICS tương đối sát với kết quả tính toán giải tích, điều đó khẳng định việc xác định các thông số và phương pháp tính toán là phù hợp Các mẫu Vi động cơ được chế tạo
từ phiến silic kép (SOI), bằng phương pháp gia công vi cơ khối (Bulk – micromachining),
sử dụng 1 mặt nạ (single mask) Ưu điểm nổi bật của các vi động cơ này là tiêu thụ năng lượng ít (điện áp dẫn động thấp), hệ thống điều khiển đơn giản, có thể chế tạo hàng loạt dễ dàng dựa trên công nghệ vi cơ khối (Bulk-micromachining)
5 Sản phẩm
5.1 Sản phẩm khoa học
[1] Phuc Pham Hong, Lam Dang Bao, Duzng Nguyen Tien, Dich Nguyen Quang (2015),
"A micro transmission system based on combination of micro elastic structures
Trang 7and ratchet mechanism", Microsystem Technologies Micro- and Nanosystems
Information Storage and Processing Systems, 21(11), November 2015 (Published
online)
[2] Nguyen Tien Duzng (2018), "Modeling and Simulation of V-Shaped Thermal
Actuator", American Journal of Engineering Research (AJER), 7(4), pp 222-227
● Có 02 bài báo đăng trên các Tạp chí trong nước
[1] Nguyễn Tiến Dũng, Phạm Hồng Phúc, Nguyễn Quang Địch (2015), “Thiết kế, chế tạo
thử vi động cơ đường kính 2,5mm dựa trên công nghệ MEMS”, Tạp chí khoa học
và công nghệ các trường Đại học Kỹ thuật; 108, tr 26-32
[2] Nguyễn Tiến Dũng, Lê Anh Tuấn, Phạm Hồng Phúc, Nguyễn Quang Địch (2016),
"Phân tích quá trình va chạm trong vi động cơ điện - nhiệt dùng phương pháp mô
phỏng tức thời", Tạp chí khoa học và công nghệ các trường Đại học Kỹ thuật,
110, tr 91-97
● Có 02 báo cáo tại các Hội nghị trong nước
[1] Nguyễn Tiến Dũng, Phạm Hồng Phúc, Nguyễn Quang Địch (2015), "Cải tiến và mô
phỏng vi động cơ quay kiểu điện nhiệt", Hội nghị toàn quốc về Kỹ thuật điều
khiển và Tự động hóa lần thứ 3 (VCCA 2015), 28-29/11/2015, Đại học Thái
Nguyên, tr 496-501
[2] Nguyễn Tiến Dũng, Phạm Hồng Phúc; Nguyễn Quang Địch (2016), "Mô hình hóa và
mô phỏng bộ kích hoạt điện nhiệt dạng chữ V", Hội nghị khoa học toàn quốc lần
thứ 2 về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, ngày 7-8/10/2016, trường Đại học Bách
khoa Hà Nội, tr 48-51
5.2 Sản phẩm đào tạo: 03 chuyên đề luận án tiến sĩ đã được thông qua hội đồng
- Chuyên đề 1: Tính toán và mô phỏng động lực học cho vi động cơ
- Chuyên đề 2: Xây dựng quy trình và chế tạo thử nghiệm vi động cơ
- Chuyên đề 3: Xây dựng mô hình toán học của vi động cơ
5.3 Sản phẩm ứng dụng
- 02 mẫu vi động cơ phục vụ các nghiên cứu tiếp theo
- 01 Quy trình chế tạo, dựa trên quy trình chế tạo MEMS tiêu chuẩn
- 01 Bản báo cáo Tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh khối ngành Cơ điện tử
6 Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu:
- Phục vụ công tác nghiên cứu khoa học và đào tạo Sau đại học tại Đại học Thái Nguyên và Đại học Bách khoa Hà Nội
- Tăng cường hợp tác nghiên cứu khoa học giữa các cán bộ thuộc các trường đại học, các viện nghiên cứu
- Tăng cường năng lực nghiên cứu của nhóm nghiên cứu
Trang 8- Tài liệu tham khảo trong lĩnh vực vi cơ điện tử cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh
Thái Nguyên, Ngày 05 tháng 06 năm 2018
Cơ quan chủ trì
KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG
PGS.TS Vũ Ngọc Pi
Chủ nhiệm đề tài
ThS Nguyễn Tiến Dũng
Trang 9INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1 General information
Project title: Design and fabrication the micro rotational motor on micro electro mechanical system (MEMS) technology
Code number: DH2015-TN02-07
Coordinator: MA Nguyen Tien Dung
Implementing institution: TNU - Thai Nguyen University of Technology
Duration: from 4/2015 to 12/2017
2 Objective(s): Design and Fabrication a micro Rotational motor using V-shaped
electro-thermal actuators about 2-3 mm -Diameter, some mW - capacity The motor has been
Modelling and Simulation with Ansys and Matlab software
3 Creativeness and innovativeness
- Design a Novel rotational motors utilizing V-shaped electrothermal actuators
- Analysis of dynamics and simulation to find the optimal geometric parameters
- Experiment and give a fabrication process the micro motor, based on the standard MEMS fabrication process and Equipment conditions at the research laboratory
- Modeling new object for further researches (controller design, quality survey )
4 Research results: This project presents a design, simulation and fabrication of 2 micro
rotational motors with outer diameter of 2.5mm utilizing V-shaped electrothermal actuators Calculation of the structure and the acting force in 2 types motor confirmed a minimum driving voltage are 17.5V and 16V Simulation results on ANSYS MULTIPHYSICS software are relatively close to the results of analytical calculations, which confirms that the determination of parameters and methods of calculation is appropriate Micro rotational motors are fabricated by a standard MEMS technology using SOI (Silicon On Insulator) wafer and only one mask These motors have a low power consumption (low driving voltage) but larger output tourque, simple control and batch
fabrication based on the bulk-micromachining technology
5 Products
5.1 Scientific publictions
● There are 02 published papers in International journals
[1] Phuc Pham Hong, Lam Dang Bao, Duzng Nguyen Tien, Dich Nguyen Quang (2015),
"A micro transmission system based on combination of micro elastic structures
and ratchet mechanism", Microsystem Technologies Micro- and Nanosystems
Information Storage and Processing Systems, 21(11), November, 2015 (Published
online)
[2] Nguyen Tien Duzng (2018), "Modeling and Simulation of V-Shaped Thermal
Actuator", American Journal of Engineering Research (AJER), 7(4), pp 222-227
Trang 10● There are 02 published papers in National scientific journals
[1] Nguyen Tien Duzng, Pham Hong Phuc, Nguyen Quang Dich (2015), "Design and
fabrication of a 2.5mm-diameter micro rotational motor based on MEMS
technology", Journal of Science & Technology Technical Universities, 108, pp
26-32
[2] Nguyen Tien Duzng, Le Anh Tuan, Pham Hong Phuc, Nguyen Quang Dich (2016),
"Analysis of impact processes in an electro-thermal micro motor using transient
simulation", Journal of Science & Technology Technical Universities; 110, pp
091-097
● There are 02 published papers in National scientific conferences
[1] Nguyen Tien Duzng, Pham Hong Phuc, Nguyen Quang Dich (2015), "Improvement
and simulation of the electro–thermal micro motor", The 3rd Vietnam Conference
on Control anh Automation (VCCA 2015), 28-29/11/2015, Thai Nguyen
University, Vietnam, pp 496-501
[2] Nguyen Tien Duzng, Pham Hong Phuc, Nguyen Quang Dich (2016), "Modeling The
V-Shaped Thermal Actuator", The 2nd National Scientific Conference on
Mechanical Engineering and Automation, October, 7-8/10/2016, Hanoi
University of Science and Technology, pp 48-51
5.2 Training results: 03 topics in PhD theses
- The first topic: Design and dynamic simulations the micro motor
- The second topic: Experiment and give a fabrication process the micro motor
- The third topic: Modeling The Micro motor
5.3 Application products
- 02 micro rotational motor for further researches
- 01 manufacturing process, based on the standard MEMS fabrication process
- The Report is a referec for students, graduate students in MEMS Technnology
6 Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results
- Being beneficial to the scientific research and postgraduate educatio and training at Thai Nguyen University and Hanoi University of Science and Technology
- Strengthening scientific research cooperation among officials of universities and research institutes
- Strengthening the research ability of the project team
- The Report is a referec for students, graduate students in MEMS Technnology
Trang 11MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết
Trong khoảng 15 năm trở lại đây cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ vi
cơ điện tử MEMS (Micro-electro-mechanical System) các nghiên cứu về công nghệ y sinh,
vi robot đang phát triển và mang lại nhiều tiềm năng ứng dụng thực tế Các vi robot được dùng trong y học (nhằm lấy mẫu tế bào hoặc vi phẫu), ứng dụng trong các nghiên cứu về vật liệu mới như gắp/kẹp và vận chuyển các mẫu vật liệu siêu nhỏ (sợi cacbon nano - CNT, màng mỏng, các chuỗi tế bào )
Vi động cơ là loại động cơ có kích thước từ micromet đến milimet, chuyển đổi các tín hiệu vật lý (nhiệt, điện, từ…) thành tín hiệu cơ học (chuyển động thẳng hoặc quay) chủ yếu dùng trong các khớp của vi robot để dẫn động các chuyển động quay, tịnh tiến Việc nghiên cứu, phát triển các vi động cơ ứng dụng trong các hệ thống vi lắp ráp, vi robot là rất cần thiết và có ý nghĩa lớn trong công nghệ cao thời gian gần đây
2 Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu chế tạo ít nhất 1 mẫu vi động cơ quay đường kính khoảng 23 mm dựa trên nguyên lý giãn nở nhiệt, công suất cỡ vài mW Xây dựng mô hình thực hiện mô phỏng trên các phần mềm chuyên dụng như (Ansys, Matlab )
3 Nội dung nghiên cứu
Báo cáo tổng kết gồm các nội dung chính như sau
Chương 1: Đánh giá tình hình nghiên cứu, chế tạo, tiềm năng ứng dụng của các vi động cơ trong nước và trên thế giới Dự báo xu hướng phát triển trong thời gian tới và năng lực thích ứng, khả năng ứng dụng trong thực tế đối với các vi động cơ sử dụng hiệu ứng giãn nở nhiệt trong tương lại gần
Chương 2: Tính toán thiết kế 1 mẫu vi động cơ quay 1 chiều, sử dụng bộ kích hoạt dạng chữ V Đưa ra sơ đồ nguyên lý, các tính toán cơ bản, phân tích các ưu nhược điểm và
đề xuất mẫu vi động cơ cải tiến
Chương 3: Sử dụng phần mềm Ansys tiến hành mô phỏng từng cấu trúc của vi động
cơ nhằm xác định độ cứng của các chi tiết phục vụ tính toán, xác định nhiệt độ, chuyển vị, ứng suất và so sánh với kết quả tính toán giải tích
Chương 4: Xây dựng quy trình chế tạo dựa trên quy trình chế tạo các thiết bị MEMS tiêu chuẩn và các trang thiết bị hiện có tại Viện Đào tạo quốc tế về khoa học vật liệu (ITIMS), ĐH Bách khoa Hà Nội
Chương 5: Xây dựng mô hình toán học cho vi động cơ, làm cơ sở để phân tích, thiết
kế hệ điều khiển và tiếp tục khảo sát các đặc tính của vi động cơ
- Kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu
Trang 12TÓM TẮT CÁC NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI
1 CẤU TẠO VÀ NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG
Kết cấu cơ bản của vi động cơ được chỉ ra trên Hình 1 Ở kỳ dẫn động (nửa chu kỳ đầu) điện áp được đặt vào các điện cực cố định (1), dòng điện sẽ chạy qua hệ thống bốn bộ dầm chữ V (2) (được sắp xếp đối xứng), do nhiệt sinh ra làm hệ thống dầm chữ V giãn nở
và sinh ra lực nhiệt đẩy hệ thống dẫn động (3) (Gồm dầm quay đàn hồi (4) và cơ cấu truyền chuyển động bằng các thanh răng cóc và lò xo đàn hồi (5)) lắc sang phải Hệ thống dẫn động kéo vành răng (6) quay thuận chiều kim đồng hồ Ở nửa chu kỳ tiếp theo (hồi vị), điện áp dẫn giảm về 0, hệ thống dầm chữ V nguội đi và trở về vị trí cũ, cùng với lực đàn hồi của dầm (4) tại cổ đàn hồi O, hệ thống dẫn động trở về vị trí ban đầu, nhưng vành răng (6) vẫn giữ nguyên vị trí đó vì có cơ cấu chống đảo (7) Để định vị vành răng khỏi lệch tâm, ta sử dụng các vấu định vị (8) Với kết cấu này, để rotor quay được thì mỗi nửa chu kỳ dẫn chuyển vị của thanh răng (9) (cơ cấu truyền chuyển động) phải lớn hơn một bước răng cóc Sau mỗi chu kỳ điện áp dẫn, răng cóc dịch chuyển một đoạn ip: với p là bước của
răng cóc ứng với chiều cao răng cóc h, i là số răng cóc dịch chuyển được Tốc độ quay của
vi động cơ sẽ phụ thuộc vào tần số điện áp dẫn f và số răng cóc i
Hình 1 Kết cấu cơ bản của vi động cơ
2 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO VI ĐỘNG CƠ
2.1 Tính toán chuyển vị và lực trong bộ kích hoạt dầm chữ V
Mô hình mỗi hệ dầm chữ V có dạng như Hình 2, theo kết quả các tài liệu, độ giãn nở của dầm đơn được xác định (1)
0 T
U B