PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hò dạng 2 bài toán nghịch image marked

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng BÀI TOÁN NGHỊCH PHƯƠNG PHÁP: Nếu biết dao động thành phần x1  A1 cos  t  1  dao động tổng hợp x  A cos  t    dao động thành phần x2  A cos  t  2  xác định biểu thức: A 22  A  A12  2AA1 cos    1    A sin   A1 sin 1 tan 2  A cos   A cos   1 (với 1    2 )  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = cos (πt – 5π/6) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = cos (πt + π/6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ A x2 = cos (πt + π/6) cm B x2 = cos (πt + π/6) cm C x2 = 2cos (πt – 5π/6) cm D x2 = cos (πt – 5π/6) cm Phân tích hướng dẫn giải Nhận xét: ta thấy biên độ pha cho rõ ràng nên cách giải nhanh dùng máy tính Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE  5   Dao động thành phần thứ 2: x  x1  x  x  x  x1  3     5     6  Nhập: 3 SHIFT()  (-5/6)  SHIFT()  (/6 =   Vậy: x  cos  t    cm   Chọn A 6  Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình :   x1  A1 cos  t   cm ; x  cos(t  )cm Phương trình dao động 2    tổng hợp x  cos  t   cm Giá trị A1 3  A 5,0cm 2,5cm B 2, 3cm 2,5cm C 5,0cm 10cm D 2, 3cm 10cm 273 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải Nhận xét: ta thấy thành phần tổng hợp đề cho biên độ pha ban đầu rõ ràng thành phần hai cho biên độ, pha ban đầu thành phần hai chưa ta khơng thể sử dụng máy tính để tìm thành phần thứ Đề cho  1 nên ta có giản đồ vecto mơ hình vẽ Ở khơng cần vẽ xác theo liệu đề cho đề yêu cầu tìm biên độ dao động thành phần Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A A  A 22  A  A12  2AA1cos(1  )      A12  2.5 3A1cos    2 3  A  10  A12  15A1  50     A1  1 Vậy chọn đáp án C  52  Ngồi ra, để khỏi cơng vẽ hình A1 1   A2  2 Ta sử dụng kiến thức hình học O vecto sau:    + Nếu A  A1  A  A  A12  A 22  2A1A cos( 1  2 )    + Nếu A  A  A1  A 22  A  A12  2AA1cos(   1 )    + Nếu A1  A  A  A12  A  A 22  2AA cos(   2 )  Giải lại       Ta có: A  A1  A  A  A  A1  A 22  A  A12  2AA1cos(  1 )    52   A12  2.5 3A1cos(    )  A  10  A12  15A1  50     A1  Cách giải cho đáp số nhanh cần áp dụng cơng thức có đáp án Ví dụ 3: (Chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình :  x1  A1 cos  t   cm ; x  cos(t  )cm cm Phương trình dao động 2   tổng hợp x  cos  t   cm cm Giá trị A1 3  A 5,0cm 2,5cm B 2, 3cm 2,5cm C 5,0cm 10cm 274 D 2, 3cm 10cm Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phân tích hướng dẫn giải       Ta có: A  A1  A  A  A  A1  A 22  A  A12  2AA1cos(  1 )    A12  2.5 3A1cos    3 2  A1  10  A12  15A1  50     A1    52   Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà phương : x1 = cos (4t + 1 )cm x2 = cos( 4t +  )cm Với  2  1   Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 4t +  / )cm Pha ban đầu 1 : A  / B  / C  / D  / Phân tích hướng dẫn giải Theo ta có:  2  1    2  1  2  ( 1    2 ) Ta có: A  A12  A 22  2A1A cos(2  1 )     8cos(2  1 )  cos(2  1 )   2  2  1  (vì 2  1  loại nghiệm âm 2  1         Ta lại có: A  A1  A  A1  A  A 2 )  A12  A  A 22  2AA cos(  2 )   cos(  2 )     2     2       1      1   rad   (vì   2  loại nghiệm dương   2   ) Chọn đáp án D Ví dụ 5: Cho hai phương trình dao động điều hịa phương tần  số có phương trình x1  A1cos  4t   cm x  A cos  4t    cm 6  Phương trình dao động tổng hợp x  cos  4t    cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Giá trị A1; A2  là: A A1  3cm; A  18cm;    2 rad 275 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  rad 2 rad C A1  3cm; A  9cm;    D A1  9cm; A  18cm;    rad Phân tích hướng dẫn giải B A1  9cm; A  3cm;   Cách 1: Giải theo giản đồ vec tơ Theo ra, ta có giản đồ vec tơ hình vẽ: Áp đụng định lý hàm số sin ta có: A2 A A sin  (1)   A2    sin  sin sin A2 6 Từ (1)  A 2max α = 900: A  2A  18cm Tam giác OAA2 vng A nên ta có:  A2  K O π/6 α A π/6 A1 A12   A 22  A1  A 22   3cm Xác định pha ban đầu tổng hợp Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy vectơ dao động tổng hợp trục hoành   2 nên          rad Chọn đáp án A Cách 2: Áp dụng điều kiện A1 để A2 max A 2max  A1  A  sin( 2  1 ) A  tan( 2  1 )  sin     6   tan     6   18cm  3cm Có A1 ; A ta tính pha ban đầu dao động tổng hợp theo công thức quen thuộc:  sin     18 sin    A sin 1  A sin 2   6 tan         k  A1 cos 1  A cos 2 cos     18 cos     6 276 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 2 rad(k  1) Nhận xét: Chúng ta thấy phức tạp cách lấy nghiệm Vậy có cách tìm  ln khơng? Có bạn à! Sử dụng máy tính FX 570ES trở Mà 2    1     lên nhanh xác nhớ toán cho biên độ pha ban đầu dao động thành phần sử dụng nhé! Dùng máy tính FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp:  Nhập máy: SHIFT ().    + 18 SHIFT ()  ( ) =  6 2 Hiển thị: 9  2 Như ta thấy: A = 9cm    rad Đây kết ta mong đợi Ví dụ 6: (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2012) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời dao động điều hồ có phương trình x1  10 cos(2t  )cm ; x  A cos(2t   / 2)cm ; x  A cos(2t   / 3)cm Khi biên độ dao động vật nửa giá trị cực đại biên độ dao động A có giá trị A 10 cm B 19,5 cm C 20 cm D.30 cm Phân tích hướng dẫn giải Biên độ dao động cực đại vật: A max  A1  A  10  A       Ta có: A  A1  A  A1  A  A  A12  A  A 22  2AA cos(  2 ) (*) Theo ra: A  A max 10  A (*)  2 10  A    10  A   10   A cos       A  2  2   A 22  A 22  (10  A )A 52   A  19,   A  19,  A  (5  3)A  75     A  10     100  25  5A  Vậy chọn đáp án B Tuy nhiên đáp án Vậy sai lầm từ đâu? Các bạn à! Biên độ dao động cực đại vật: A max  A1  A  ; 1 ; 2 277 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cùng pha với Nhìn vào phương trình thành phần thứ phương trình tổng hợp ta thấy hai pha khơng Vì sai từ bước dẫn tới kết có đáp án lại sai Đây bẫy nhiều bạn gặp phải làm trắc nghiệm Sau lời giải xác tốn: A1 Theo ra, ta có giản đồ vec tơ sau: Độ lệch pha thành phần tổng hợp với     Thành phần thứ hai:   2     A A Theo định lý hàm sin: A1 A1 A   A sin   2A1 sin    sin     sin   sin   6 6  A1  const  A max  sin       A max  2A1 A max 2A1 Khi A    A1 2  Ta lại có: A12  A  A 22  2AA cos(  2 )  A 22  2A1A cos( )   A  3A1  10 3cm Vậy đáp án xác A Ví dụ 7:(ĐH 2014) Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1  A1cos( t  0,35) (cm) x2  A2cos( t  1,57) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  20cos( t   ) (cm) Giá trị cực đại (A1 + A2) gần giá trị sau đây? A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm Phân tích hướng dẫn giải   1  0,35rad   20 M  Theo ra:  A 70o    1,57rad     900  2 A2 20o Áp dụng định lí hàm số sin:  O A1 A A1  A2 A    o sin sin  sin70 sin  sin      A1  A2   278 A  sin  sin   o sin70 A B  Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt   A o sin70 2sin( A.sin55o sin70o  A1  A2 max   cos( )cos(     ) )    cos          OMB cân M  sin55o  34,87 cm  Chọn D sin70o Ví dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần năm 2013): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần lệch pha so với dao động thành phần thứ 90o Độ lệch pha hai dao động thành phần là:  ( A1  A2 )max  A A 120o B 126,9o C 105o Phân tích hướng dẫn giải Đề bài: A  A2  A    2  1  ??? 0   1  90  A1 Theo đề ta có giản đồ vectơ hình vẽ: Áp dụng định lý hàm sin: Ta lại có: A  A2  A D 143,1o x  A1 A2   A1  A sin  sin  sin 900 A1  A A sin   A A (sin   1)   2   1  900  A 22  A  A12  2AA cos(  1 )  A 22  A  A12  A 22  A (sin   1)  2    A sin       sin   sin   sin   sin   1(l)  sin   sin      sin      36,90  279 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Từ hình vẽ ta thấy: 2  1    90  36,8  90  126,90 Chọn đáp án B Ví dụ 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương  tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết x12  cos( t  )cm ;   x 23  cos( t  )cm ; x13  cos( t  )cm Tính x biết x  x12  x 23 12 A cm B 12cm C 24cm Phân tích hướng dẫn giải D cm x12  x1  x x  x13  x 23  x12  x13  2x1  x 23  x1  12  x13  x1  x x13  x1  x x  x 23  x12  x13  x 23  x12  2x  x  13  x  x  x  23 Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:    A1  6cm x12  x13  x 23 6   12  6   x1    6    2 1  (rad / s)     x1  6cos  t   (cm) 6     A  6cm 2  6  6 x13  x 23  x12   12 x3    6   2 (rad / s) 3      2      x  6cos  t    6cos  t     6 sin  t   (cm) 6          x  x12  x 32  cos  t    sin  t     x  2cm Chọn A 6 6   Ví dụ 10: Cho ba vật dao động điều hịa tần số, khối lượng, dao động trục song song kề song song với trục Ox với phương trình x1  A cos(ωt  φ1 ) cm, x  A cos(ωt  φ ) cm x  A cos(ωt  φ3 ) cm Biết thời điểm động chất điểm thứ chất điểm thứ hai li độ ba chất điểm thỏa mãn hệ thức  x1  x x Tại thời điểm mà khoảng cách x2 x3 280 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 2A tỉ số động chất điểm thứ so với chất điểm thứ ba A 11 B 11 C 4 D Phân tích hướng dẫn giải 2 2 2 + Ta có E đ1  E t2  mω (A  x1 )  mω x  x1  x  A 2 2 + Tại thời điểm :  x1  x x  x  A  x x  x (x  x )  A + Khi khoảng cách hai chất điểm 2A ta có :  A x2   2A  Khi : x  x    x  A  2A  7A  A (vô lý)  3  A  x   2A A2 Khi : x  x     x12   x   A  2A  A  A  3  E đ1  E đ3 A  x12 A  x 32 A2 Chọn đáp án A   11 A   A2    2 3 A2  Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hịa có phương trình x1  c os  t  cm; x  c os  t + φ  cm x  c os  t + φ  cm với φ  φ  φ ; φ   Dao động tổng hợp x1 x2 có biên độ cm, dao động tổng hợp x1 x3 có biên độ cm Độ lệch pha hai dao động x2 x3 A 5π B π C π D 2π Phân tích hướng dẫn giải ⋇Nhận thấy biên độ dao động thành phần nên: 281 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  φ2 φ  c os  4t +  2   φ φ 2π Theo ra: A12  2.2cos   c os   φ  2  φ3 φ3  Ta có: x13  x1  x  2.2cos c os  4t +  2   φ φ π  φ3  Theo ra: A13  2.2cos   c os  2 Ta có: x12  x1  x  2.2cos  φ  φ3  2π π π   Chọn B 3 Ví dụ 12: Hai vật dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1  A1 cos(t  1 ) x  A cos(t  2 ) Gọi x    x1  x x    x1  x Biết biên độ dao động x   gấp lần biên độ dao động x   Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau ? A 500 B 400 C 300 D 600 Phân tích hướng dẫn giải A  A  A  2A A cosφ  () 2 + Ta có:  2 A (  )  A1  A  2A1A 2cosφ 2 + Mà: A (  )  3A (  )  20A1A cosφ = 8(A1  A )  16A1A  φ max  36,86o Vậy giá trị gần với φ max 40 Chọn B + Vậy cos φ max  Ví dụ 13: (Chuyên Lương Văn Tụy O1 x – Ninh Bình lần 2/2016) Ba chất điểm M1, M2 M3 dao động điều hòa ba trục tọa độ song song cách với a O2 x gốc tọa độ tương ứng O1, O2 O3 hình vẽ Khoảng cách hai trục tọa độ liên tiếp a = 2cm Biết a phương trình dao động M1 M2 O3 x x1 = 3cos2πt (cm) x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm) Ngồi ra, q trình dao động, ba chất điểm luôn thẳng hàng với Khoảng cách lớn hai chất điểm M1 M3 gần giá trị sau đây? 282 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A 6,56cm B 5,20cm C 5,57cm D 5,00cm Phân tích hướng dẫn giải + Điều kiện để chất điểm thẳng hàng là: x  x1  x  2π  Fx 570es plus  x  2x  x1   x  cos  πt     + Khoảng cách cực đại hai chất điểm M1và M3 là: d max  42  ( x1  x3 ) 2max  42  (3 3)  6,56 cm Chọn A Ví dụ 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có dạng phương trình x1 = cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2) π cm với  1 − 2   Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + ) cm Giá trị 1 A 2π B – π C π D − 2π Phân tích hướng dẫn giải + Ta có    3.2.cos φ  φ  + Mà: tan   5π 5π  φ1  φ  φ  φ1  6 sin 1  2sin 2   tan  cos 1  cos 2 5π  5π     3sin φ1  sin  φ1    cos φ1  cos  φ1       φ 2π Chọn A   tan φ1    φ1  cos φ1 283 ... có: A  A1  A  A  A  A1  A 22  A  A 12  2AA1cos(  ? ?1 )    52   A 12  2 .5 3A1cos(    )  A  10  A 12  15 A1  50     A1  Cách giải cho đáp số nhanh cần áp dụng cơng thức...  2AA1cos(  ? ?1 )    A 12  2 .5 3A1cos    3 2? ??  A1  10  A 12  15 A1  50     A1    52   Chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà phương : x1 = cos (4t + ? ?1 )cm x2... x 23  x 12  x13  2x1  x 23  x1  12  x13  x1  x x13  x1  x x  x 23  x 12  x13  x 23  x 12  2x  x  13  x  x  x  23 Sử dụng máy tính fx 57 0Es (plus) ta được:    A1