PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 7 đồ thị dao động đồ thị dao động cơ image marked

Chuyên đề LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Trích đề thi thử Nam Đàn – Nghệ An lần năm 2013) Đồ thị dao động điều hoà vật hình vẽ Phương trình dao động vật là: x (cm) A x = 5cos(4t + /3)(cm) B x = 5cos(4t  /3)(cm) 2,5 O C x = 5cos(2t  /3)(cm) 12 t (s) D x = 5cos(2t + /6)(cm) Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: T 2  t A  T  0, 5s     4 (rad / s)   12  A  0, 2  A  Đến loại C D Tìm pha ban đầu: Tại t = ta có x  A tăng a O   Vật thuộc vùng IV  Từ dễ thấy pha ban đầu    rad (Nếu x  v  A x A  A  giảm  Vật thuộc vùng    rad ) Lưu ý: tốn liên quan đến đồ thị nên kết hợp với vòng tròn lượng giác ta dễ dàng giải tốn so với dùng phương trình lượng giác Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc vật dao động điều hịa có dạng hình vẽ Lấy 2  10 Phương trình li độ dao động vật nặng là:   A.x = 25cos  3t   (cm, s)    B x = 5cos  5t   (cm, s) 2    C.x = 25πcos  0,6t    D x = 5cos  5t   (cm, s)  v (cm/s) 25 0,1 O t (s) 25  (cm, s)  Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: 0,1  t v   v max T   T  0, 4s max 0  2  5 (rad / s) 0, a O  + t = v  v max  25(cm / s)  vật qua VTCB theo chiều dương     + Biên độ: A  v max    v  x v max 25  5cm 5   Phương trình dao động: x  5cos  5t   cm 2  Chọn đáp án B Ví dụ 3: (THPT Đơng Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một chất điểm dao động điều hịa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin mô tả đồ thị v (cm/s) 4π Tần số góc  Phương trình dao động chất điểm A x  2,5cos(t  B x  2,5cos(t  C x  cos(t   5 ) (cm)  ) (cm) ) (cm) 5 D x  cos(t  ) (cm) Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có:  v max T T 5T  t  vmax      v  12  max  12  T  1s    2rad / s v  A  max  2cm  Tại t = ta có v  v max a O  M  nên vật thuộc vùng III biểu diễn điểm M vịng trịn pha 5 ban đầu vật    v max 5 v max x   Vậy phương trình dao động vật là: x  cos(t  v v max 5 ) (cm) Chọn đáp án D Ví dụ 4: Gia tốc theo thời gian vật dao động điều hịa có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật A x = 2,5cos (2πt  2π ) cm 100 π 2π C x = 2,5cos (2πt  ) cm 5π D x = 2cos ( πt  ) cm B x = 2,5cos ( πt  ) cm 12 50 • O t (s) -100 Phân tích hướng dẫn giải + Dựa vào đồ thị ta có: a max  T T  t  a max    12  a max 0   M   T  1s    2  rad / s  a max  ω2 A  A  a max ω2  2,5cm φ a a max a max  nên vật 2π thuộc vùng II (điểm M)  φ  a max 2π x Tại t = 0: a  50  Vậy phương trình dao động: x = 2,5cos (2πt  v 2π ) cm Chọn đáp án A Ví dụ 5: (THPT Lê Thánh Tông – Gia Lai năm 2015) Đồ thị sau thể thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều hoà với biên độ (A) A C B D Phân tích hướng dẫn giải Ta có: a   x với 2 số âm nên đồ thị liên hệ biến x hàm a đoạn thẳng qua gốc tọa độ Vì hệ số góc 2  nên hàm số ln nghịch biến Chọn đáp án D Ví dụ 6: Đồ thị vận tốc – thời gian vật dao động điều hịa cho hình vẽ Chọn câu A Tại vị trí li độ vật âm v 4• 3• dương O B Tại vị trí li độ vật âm t 1• C Tại vị trí gia tốc vật âm D Tại vị trí gia tốc vật dương Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị đề cho ta biểu diễn vị trí đồ thị lên vòng tròn lượng giác + Vị trí 1: v max  v   vật thuộc vùng II  x  A sai + Vị trí 2: v  & v  x  A Vậy II I a x III B IV v + Vị trí 3:  v  v max & v  vật thuộc vùng III nên gia tốc dương (C sai) + Vị trí 4: v  v max  x   a  (D sai) Chọn đáp án B Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 100g, dao động điêu hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt +φ) Biết đồ thị lức kéo thời gian F(t) hình vẽ Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật π ) cm π B x = 4cos(πt + ) cm π C x = 2cos(πt + ) cm π D x = 4cos(πt + ) cm A x = 4cos(πt + F(N) 4.10-2 •6 O -2.10-2 • t (s) 13 a6 ( -4.10-2 c m Phân tích hướng dẫn giải / + Từ đồ thị ta có: s 13 T    T  s  ω  π 2rad/s ) 6  k  m.ω2  N/m M F  max  + Mà : Fmax  kA  A = 0,04 m = cm Tại t = 0: F   φ F F  max Fmax Fmax  biểu diễn điểm M vịng trịn pha ban đầu vật φ  (ta xét giá trị) π π v x π Vậy phương trình dao động: x = 4cos ( πt  ) cm Chọn đáp án A Ví dụ 8: (THPT Đông Hà – Quảng Trị Lần năm 2014) Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hồ quanh vị trí x = tác dụng lực đồ thị bên (hình vẽ) Chu kì dao động vật bằng: A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s F(N) 0,8 - 0,2 0,2 x(m) -0,8 Phân tích hướng dẫn giải Ta có: F  ma  m2 x     Chu kỳ dao động vật: T  F 0,8    20rad / s mx 0,01.0, 2  0,1  0,314s Chọn C  Ví dụ 9: (Sở GD&ĐT Yên Bái Fđh(N) 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lị xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ chu kỳ dao động –2 lắc A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s  (cm) 10 Phân tích hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta có: A =  max   18    6cm 2 18 Chiều dài lo xo vị trí cân :  cb   max   18    12cm 2 Từ đồ thị ta có :   10cm     cb    2cm  T  2  =0,28s g Chọn đáp án D Ví dụ 10: Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acost Sau đồ thị biểu diễn động Wđ Wt lắc theo thời gian Người ta thấy sau 0,5(s) động lại tần số dao động lắc là: W A (rad/s) Wd W0 = /2 KA B 2(rad/s) C  (rad/s) W0/ D 4(rad/s) Wt t(s) Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động W T  0, 5s  T  1(s) 2   (rad / s) T Chọn đáp án B Wd W0 = 1/2 KA2 W0/ Wt t(s) T Ví dụ 11: Đồ thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp chúng:  x(cm) t (cm)   B x  cos t   (cm) 2 2   C x  5cos t    (cm) 2  –2 –3    D x  cos t    (cm) 2  A x  5cos x1 x2 Phân tích hướng dẫn giải Từ đồ thị x1 ta có: + Pha ban đầu: t = vật qua VTCB theo chiều dương nên    + Chu kỳ T  4(s)      (rad / s) + Biên độ A1 = 3cm   Phương trình dao động thứ 1: x1  3cos  t   cm 2 2 Từ đồ thị x2 ta có: + Pha ban đầu: t = vật qua VTCB theo chiều âm nên   + Chu kỳ T  4(s)      (rad / s) + Biên độ A2 = 2cm   Phương trình dao động thứ 2: x  2cos  t   cm 2 2      Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  3     2    1    2      2 t(s)    x  cos  t   cm 2 2 Chọn đáp án B Ví dụ 12: Cho hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng song song với song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân chúng nằm gần O Đồ thị biểu diễn biến thiên li độ theo thời gian biểu diễn hình bên Thời điểm lúc hai chất điểm cách xa A 0,0756s B 0,0656s x (cm) 0,1 0,2 t (s) 0,3 0,4 -3 -5 C 0,0856s D 0,0556s Phân tích hướng dẫn giải Gọi đồ thị nét liền chất điểm nét đứt chất điểm Dựa vào đồ thị ta có:  A1  5cm    Chất điểm 1: T1  0, 4s  x1  5cos  5   cm 2         A  3cm  Chất điểm 2: T2  0, 4s  x  3cos  5    cm  2   Khoảng cách hai chất điểm là: x  x1  x  34cos(5πt - 1,03) cm x max  34  cos(5πt - 1,03)   5πt  1,03  kπ  t  0,0656  t  0, 0656   0, 0656s k điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm lần thứ vật quãng đường : A 105 - cm B 95 - 10 cm C 95 + cm D 90+ cm Câu 21: Có hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox gần có vị trí cân O với tần số f Đồ thị hai chất điểm dao động biểu diễn hình vẽ Khoảng cách xa chúng tính theo phương Ox A 10 cm B 20 cm C 10 cm Câu 22: Hai lị xo giống có khối lượng D 20 cm x (cm) x (cm) 10 vật nhỏ m Lấy mốc x2 10 10 VTCB π2 = 10 x1 x2 đồ thị li độ theo 0O thời gian lắc thứ lắc thứ hai -5 (hình vẽ) Tại thời điểm t, -10 lắc thứ có động nặng 0,06J, lắc thứ hai 0,005J Giá trị m A 800g B 200g C 100g D 400g Câu 23: (THPT Nam Khối Châu – Hưng n lần 1/2016) x1 x2 • • x1 t(s)t (s) Cho hai dao độngđiều hồvới li độ x1 x2 có đồ thị hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: A 200π cm/s B 140π cm/s C 280π cm/s D 100π cm/s Câu 24: (THPT Ngô Quyền – Hà Nội lần 1/2016) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương có đồ thị hình vẽ: x(cm) O 1 t(s) 2 Phương trình dao động tổng hợp chất điểm là: A x  cos(2t  2 )cm B x  cos(2t  2 )cm C x  cos(2t  2 )cm D x  cos(2t   )cm Câu 25: Cho ba dao động điều hịa phương tần số có biên độ A1, x(cm) A2, A3 Biết A1 = A2 x1 x2 lệch pha 2π O Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + -4 -8 t(s) x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc theo thời gian x12 (đường nét liền) x23 (đường nét đứt) hình vẽ Giá trị A3 A cm B 6,93 cm C 9,45 cm D 12 cm BẢNG ĐÁP ÁN 1A 11C 21B 2B 12D 22D 3B 13C 23D 4A 14A 24B 5A 15C 25B 6C 16D 7B 17A 8B 18A 9C 19A 10D 20C  BÀI TẬP VẬN DỤNG: x(cm) Câu 1: Từ đồ thị ta có: T  1s    2rad / s  A  4cm   v max  A  8cm / s  2 a max   A  16 cm / s 1/4 0,5 -4 t(s) Câu 2: Từ đồ thị ta thấy: x(cm) t 0   x   nghĩa vật qua VTCB theo chiều dương pha ban  đầu vật    10 0,5 So sánh với đáp án chọn B Biên độ tần số góc xác định sau: 10 T     0, 5s    2rad / s  x  10cos  2t   cm 2 2   A  10cm  t(s) Câu 3: t 0 x   Từ đồ thị ta thấy:  nghĩa vật qua VTCB theo chiều âm pha ban  đầu vật   x(cm) t(s) Biên độ tần số góc xác định sau: 0, 25 8 T  0, 25s    8rad / s    x  8cos  8t   cm  A  8cm 2        a  2 x  5120cos  4t   cm / s  5120cos  4t   cm / s 2 2   Câu 4: Từ đồ thị ta có: x(cm) T  s  T  1s 6 Wd  Wt  x   A Khoảng thời gian hai lần Liên tiếp Wd  Wt là: t  T  s  0, 25s 4 10 11 12 T 6 t(s) Câu 5: x(cm) Từ đồ thị ta có: T  s  T  1s 8 2    2rad / s t 0x 2   A T  t(s)     x  4cos  2t   cm 4   Chọn A Câu 6: x(cm) Từ đồ thị ta thấy: t 0   x   nghĩa vật qua VTCB theo chiều âm pha ban đầu vật  dễ dàng thấy  A = 4cm 4 t(s) 4 Câu 7: Từ đồ thị ta thấy: Điểm M vật qua VTCB theo chiều âm điểm gia tốc không vận tốc cực đại Điểm N vật biên âm nên gia tốc cực đại vận tốc không Điểm K vật chuyển động từ VTCB biên dương (vùng 4) Trong vùng gia tốc vận tốc ngược dấu ( vận tốc hướng biên gia tốc hướng VTCB) Điểm H vật chuyển động từ biên dương VTCB nên gia tốc vận tốc hướng VTCB hướng Câu 8: Từ đồ thị ta có: x(cm)  A 2  x0   + t =   v   t(s) O 0,2 0,4 -3 + Chu kỳ: T  0, 2(s)    10(rad / s) -6 + Biên độ: A  6cm  2  Phương trình dao động: x  6cos  10t   cm      v  x'  60cos  10t   (cm / s) 6  Câu 9: v vmax O v max x  0  v  0  t2 a   t2 t1 a t4 t3 t4  x  A O t x -vmax x0    t3 v  v max  v max v x   t1   v  a   Từ đồ thị (vOx) ta chuyển sang vòng tròn lượng giác sau: dựa vào vịng trịn ta dễ dàng có được: A sai thời điểm t2, gia tốc vật có giá trị dương vật chuyển động vùng II B sai thời điểm t1, gia tốc vật có giá trị âm vật chuyển động vùng IV C thời điểm t4, vật biên dương D sai thời điểm t3, vật qua VTCB theo chiều dương Câu 10: a( m ) s2 M O t(s) Từ đồ thị, ta có: T = 2s    a max  A2  A  a max   200 2 φ a a max π a max O v 2  (rad / s) T  20cm a   Khi t =      (vật qua VTCB theo chiều âm) a     Vậy phương trình dao động vật là: x  20cos  t    cm  2  Câu 11:- Từ đồ thị có: Fđh= ℓ = ℓ0 = 10 cm –2 Fđh(N)  (cm) 10 14 - Khi Fđh = 2N ℓ = 14 cm F Ta có k  dh   Fdh  50  N / m    0 Câu 12: Từ đồ thị ta thấy: W Wt Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động O T  0, 2s  T  0, 4(s) T T T Wđ t Câu 13: Dựa vào đồ thị ta thấy : Tt   0,5  0,5s Wt (J) 0,45 Mà T  2Tt  1s  ω  2π rad/s + Mà: Wt max  0, 45  t(s) 0,5 1,0 1,5 mω2 A2  A  15 cm Câu 14: + Từ đồ ta ta thấy, đạt giá trị lớn Etmax= 4mJ  E = 4mJ + Khoảng cách biên cm suy A = cm + Vậy ta có: E  ω= m.ω2 A 2 2E = A m 4.102 Eđ(mJ) 2.2.103   Rad / s  0,1 chu kỳ dao động vật: T  Et(mJ) O 2 2   0, 4π(s) (s)  Câu 15: Dựa vào đồ thị ta thấy : 0,5   3Td  Td  s Mà T  2Td  ω Wđ s 2π 3  rad/s T t (s) 0,5     rad  Tại thời điểm t =0 Wd  nên vật hai biên     Theo ra, ban đầu vật chuyển động theo chiều dương nên     rad  Câu 16: 10 Tại thời điểm t:  Wd  0,06J  W  0,005J  t  W  Wd  Wt  0,065J x(cm) 5 10 T/2 (X2) T (X1) t(s) m2 A 2 2W 2.0, 065 2    5,  rad / s   T   1,1s 2  mA 0, 4.0,1 mà W  Câu 17: Từ đồ thị ta thấy E ngay, vào thời điểm 0,75s Eđ E Eđ = Et có nghĩa 0,75 – 0,25 = 0,5s Eđ = Et E T  0,5s  T  s  ω Vậy Et 0,25 = π (rad/s) t (s) Câu 18: Từ đồ thị ta có: x (cm) 3T  0,3  T  0, s  ω  5π rad/s t (s) O 0,3 -4 + Động vật: Ed  1 kv  m ω2 (A  x )  0,1.250.(16  4)  0, 015 J 2 Câu 19: t=0 N M  A A A O A P Từ đồ thị ta có: x Q v  A   x0  + t =   v   + Chu kỳ: T  2(s)    (rad / s) + Biên độ: A  3cm Wd  Wt  x   A chu kỳ vật qua vị trí Wd  Wt lần nên sau 10T vật qua 40 lần lần thứ 41 vật từ A A T T 5T   t A     s A  12 24 12    2 2 Vậy thời điểm cần tìm là: t  10T  t A A     2 2  10.2   20, 42s 12 Câu 20: + Từ đồ thị ta có: A = 10 cm T T T 25     T s 12 72 36  ω  6π rad/s + Suy x  10 cos(6πt  φ) cm x (cm) 10 O -5 -10 + Để tìm pha ban đầu ta xét thời điểm t  25 72 t (s) 36 s 36  A  10 cos(6π 36  φ)  5π  x  5cm  t  s φ rad  36  v  60π.sin(6π  φ)  36  + Tính đến thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm lần thứ vật quãng đường là: S= A A A 19 A  A   2.4 A    95  cm 2 2 x (cm) x1 x2 10 10 t (s) Câu 21: Dựa vào đồ thi ta thấy thời điểm đầu: Dao động chuyển động từ biên dương VTCB nên 1  Dao động vật qua VTCB theo chiều âm nên 2   Hai dao động vuông pha nên Khoảng cách xa hai chất điểm là: ∆xmax = A12  A22  20cm Câu 22: Từ đồ thị ta dễ dạng tìm phương trình dao x (cm) động: 10 x1 π x1  10 cos(2πt  ) cm; x2 π x  5cos(2πt  ) cm O -5 -10 + Hai lắc dao động pha, tần số + Biên độ: A1 = 2A2 suy E t1  4E t2 • • t(s) + Tại thời điểm t Động lắc là: Ed  0, 06J Thế lắc là: E t1  4E t2  4.0, 005  0, 02J Cơ lắc là: E1  Ed1  E t1  0,08J   m1  2E1 ω12 A12  2.0,08 2 0,12 m1ω12 A12  0, 4kg Câu 23: Dựa vào đồ thị ta có: Chất điểm 1:  A1  8cm    T1  1,5  0,5  0,1  0,1s  x1  8cos 10   cm 2    1    A  6cm  Chất điểm 2: T2    1 0,1s  0,1s  x  6cos 10    cm  2   Vì : x1  x  A  A12  A 22  10cm  v max  A  100cm / s Câu 24: x(cm) O 1 t(s) 2 Dựa vào đồ thị ta có: T   T  1s    2  rad / s  4   Chất điểm 1: x1  2cos  2    cm 3 Chất điểm 2: x  2cos  2    cm  x  x1  x  cos(2t  2 )cm Câu 25: x(cm ) t(s ) O O  A23  A3  A2 4-8 M   + Ta có: x12 x23 pha, A12 ; A23 biểu diễn hình bên       + Lại có: A23  A2  A3 ; A12  A1  A2  A12 N  A1 2π + Do x1 x2 lệch pha 2π   600  OMN Mặt khác A1 = A2  OMN + Dựa theo đồ thị ta có: A23  ∆OMN + Vậy: A3  A12  cm A12  A3 đường trung tuyến tam giác ... Ed1  E t1  0,08J   m1  2E1 ? ?12 A12  2.0,08 2 0 ,12 m1? ?12 A12  0, 4kg Câu 23: Dựa vào đồ thị ta có: Chất điểm 1:  A1  8cm    T1  ? ?1, 5  0,5  0 ,1  0,1s  x1  8cos ? ?10    cm... trình x1  A1 cos(t  ? ?1 ) ; x  A cos(t  2 ) x  A cos(t  3 ) Biết A1  1, 5A ; 3  ? ?1   Gọi x12  x1  x dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x 23  x  x dao động tổng... dao động điều hịa phương tần số có biên độ A1, x(cm) A2, A3 Biết A1 = A2 x1 x2 lệch pha 2π O Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + -4 -8 t(s) x3 dao động