Hóa Phóng Xạ Lý Thuyết Và Bài Tập

Hóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài TậpHóa Phóng Xạ Lý Thuyệt Và Bài Tập dành cho học sinh lớp 10 trường chuyên

HOÁ PHÓNG XẠ

1 LÝ THUYẾT CHUNG CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

*Cấu hạt nhân nguyên tử : Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sơ cấp gọi là nuclôn gồm:

13 Al: R = 3,6.10 -15 m

* Đồng vị là những nguyên tử có cùng số prôtôn ( Z ), nhưng khác số nơtrôn (N) hay khác số nuclôn (A).

Ví dụ: Hidrô có ba đồng vị: 11H ; 12H ( 12D) ; 13H T( )31

+ Đồng vị bền : trong thiên nhiên có khoảng 300 đồng vị

+ Đồng vị phóng xạ ( không bền): có khoảng vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo

* Đơn vị khối lượng nguyên tử

- u : có giá trị bằng 1/12 khối lượng đồng vị cacbon 12

=> khối lượng có thể đo bằng đơn vị năng lượng chia cho c 2 : eV/c 2 hay MeV/c 2

-Theo Anhxtanh, một vật có khối lượng m 0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ v, khối

lượng sẽ tăng lên thành m với: m =

2 2 0

1

c v

m

 trong đó m 0 gọi là khối lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động.

-ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN

* Lực hạt nhân

- Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nuclôn, bán kính tương tác khoảng 10 m15

- Lực hạt nhân không cùng bản chất với lực hấp dẫn hay lực tĩnh điện; nó là lực tương tác mạnh

* Độ hụt khối m của hạt nhân Z A X

Khối lượng hạt nhân m hn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó một lượng m:

Khối lượng hạt nhân Khối lượng Z Prôtôn Khối lượng N Nơtrôn Độ hụt khối m

* Năng lượng liên kết Wlk của hạt nhân Z A X

- Năng liên kết là năng lượng tỏa ra khi tạo thành một hạt nhân (hay năng lượng thu vào để phá vỡ một hạt nhân thành các nuclôn riêng biệt) Công thức :Wlk   m c 2 Hay : W lk ��Z m pN m nm hn��.c2

*Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

- Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên một nuclôn  = W lk

A

- Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

- Ví dụ: 2856Fe có năng lượng liên kết riêng lớn  = W lk

- Có hai loại phản ứng hạt nhân

+ Phản ứng tự phân rã của một hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác (phóng xạ)

+ Phản ứng tương tác giữa các hạt nhân với nhau dẫn đến sự biến đổi thành các hạt nhân khác.

Chú ý: Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhân:11p11H ; 01n ; 4

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Chú ý:-Năng lượng toàn phần của hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và năng lượng thông thường( động năng):

m



NĂNG LƯỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN:

+ Khối lượng trước và sau phản ứng: m 0 = m 1 +m 2 và m = m 3 + m 4

+ Năng lượng W: -Trong trường hợp m kg( ) ; W J( ) : W  (m0  m)c2  ( m m0)c2 (J)

-Trong trường hợp m u( ) ; W MeV( ) : W  (m0  m) 931 , 5  ( m m0) 931 , 5

Nếu m 0 > m: W  0 : phản ứng tỏa năng lượng;

Nếu m 0 < m : W  0 : phản ứng thu năng lượng

 : hạt nhân con lùi hai ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn: Z A X �24He A Z42Y

- Phóng xạ ( )01e : hạt nhân con tiến một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn:Z AX �01e  ZA1Y

Theo số hạt (N) Theo khối lượng (m) Độ phóng xạ (H) (1Ci 3, 7.10 10Bq)

Trong quá trình phân rã, số hạt

nhân phóng xạ giảm theo thời

gian :

Trong quá trình phân rã, khối

lượng hạt nhân phóng xạ giảm theo

m : khối lượng phóng xạ còn lại

sau thời gian t.

Đại lượng Còn lại sau thời gian t Bị phân rã sau thời gian t N/N 0 hay m/m 0 (N 0 – N)/N 0 ;

(m 0 – m)/m 0 Theo số hạt N

N(t)= N 0 e - t; N(t) = N 0

T t



2 N0 – N = N 0 (1- e

- t )

T t



2 m 0 – m = m 0 (1- e

- t )

T t



2

(1- e - t )

ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ

- Theo dõi quá trình vận chuyển chất trong cây bằng phương pháp nguyên tử đánh dấu.

- Dùng phóng xạ  tìm khuyết tật trong sản phẩm đúc, bảo quản thực phẩm, chữa bệnh ung thư …

- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền không thể xảy ra.

- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền sẽ xảy ra và điều khiển được.

- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền xảy ra không điều khiển được

- Ngoài ra khối lượng 23592U phải đạt tới giá trị tối thiểu gọi là khối lượng tới hạn m th.

PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH

* Phản ứng nhiệt hạch

Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.

12H21H � 23H01n3,25Mev

* Điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch

- Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ.

- Hỗn hợp nhiên liệu phải “giam hãm” trong một khoảng không gian rất nhỏ.

* Năng lượng nhiệt hạch

- Tuy một phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lượng ít hơn một phản ứng phân hạch nhưng nếu tính theo khối lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa ra năng lượng lớn hơn.

- Nhiên liệu nhiệt hạch là vô tận trong thiên nhiên: đó là đơteri, triti rất nhiều trong nước sông và biển.

- Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch sạch hơn so với phản ứng phân hạch vì không có bức xạ hay cặn

bã phóng xạ làm ô nhiễm môi trường.

2 NĂNG LƯỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá trình hoá học chỉ

có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái bền vững hơn về mặt năng lượng,nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải phóng một năng lượng dương cho môi trường Quy luật

ấy cũng áp dụng cho sự phân rã phóng xạ

Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phương trình phản ứng tổng quát:

AB + x + E (2.17)Phương trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành nguyên tử B phát ramột hạt x và giải phóng năng lượng E Sự tính E cho biết khả năng tự diễn ra phản ứng(2.17) E>0 nghĩa là sự phân rã là có khả năng tự xảy ra Còn E<0 thì ngược lại

E là kết quả của sự chuyển hoá độ hụt khối M thành năng lượng Như thế, mộtnuclit có thể tự phân rã nếu khối lượng của các sản phẩm của phản ứng phân rã nhỏ hơn khốilượng của nuclit ban đầu Năng lượng giải phóng E được chia cho hạt nhân B và hạt x Hạt

x nhận được phần năng lượng lớn hơn nhiều vì nó có khối lượng nhỏ Trường hợp x làelectron (phân rã -) hoặc lượng tử  cũng được biểu diễn bởi phương trình chung (2.17) Khix= lượng tử , các nguyên tử A và B chỉ khác nhau về mức năng lượng, quá trình được gọi làphân rã đồng phân (isomere)

Vì: m = mA - (mB + mx) (2.18)

Nên theo phương trình Einstein ta có:

E =m.c2 (2.19)Chú ý rằng 1đ.v.C = 1,660566.10-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụtkhối 1đ.v.C phát sinh một năng lượng E = 1,49244.10-10J

Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,

(M = m + Zm e ) của các nuclit mẹ, con và hêli:

E = (M 1 - M 2 - M He )c 2 (2.89)

(2) Năng lượng của sự phân rã - cũng được tính dựa vào phương trình Einstein:

ΔE = (m1 - m2 - me)c2 (2.97)Trong đó m1, m2, me lần lượt là khối lượng của hạt nhân mẹ, con và electron Khốilượng của phản nơtrino có thể bỏ qua (< 2.10-7đ.v.C.) Khi thay khối lượng hạt nhân bằngnguyên tử khối, (2.97) trở thành:

ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 + 1) me - me] = (M1 - M2) c2 (2.98)

(3) Phóng xạ  + Khi ấy, một proton trong hạt nhân biến đổi thành một nơtron, mộtpozitron và một nơtrino, số thứ tự giảm một đơn vị còn số khối không thay đổi Năng lượngphân rã được tính tương tự như trường hợp phân rã -, nhưng vì

Z2 = Z1 - 1

nên ta có :

ES để chuyển hoá thành sản phẩm phân rã (B+x) Chỉ những hạt nhân mẹ nào có năng lượngcao hơn một lượng ES so với năng lượng trung bình thống kê EA của tập hợp các hạt nhân Amới vượt qua được hàng rào thế và phân rã được Chiều cao của hàng rào thế càng thấp, xácsuất phân rã càng cao, tức là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn.

Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng hoá học Trongphân rã , hạt nhân có thể không cần phải vượt qua đỉnh hàng rào thế mà xuyên qua hàng ràonhờ hiệu ứng đường hầm Xác suất của việc xuyên qua hàng rào thế như vậy sẽ càng cao khi

Khi khôí lượng nguyên tử được biểu diễn qua u (đ.v.C) thì:

E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB – My).1,602.10-13 931,5 J

3 ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ

Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất

N=N o e - t ; (2.2)

N là số nguyên tử của nuclit phóng xạ đang khảo sát,  là hằng số tốc độ phân rã, No là

số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0

Thời điểm ở đó một nửa số nguyên tử ban đầu đã bị phân rã (N=No/2), gọi là thời gianbán huỷ t1/2, có thể tính được bằng cách lấy lôgarit 2 vế của biểu thức:

N/No=1/2= e-t1/2 (2.3)

và thu được:

t 1/2 =ln2/ =0.69315/ (2.4)

Một đại lượng cũng thường được sử dụng là đời sống trung bình của hạt nhân phóng xạ , được định nghĩa theo cách thông thường của các giá trị trung bình:

(2.8) Ndt

(2.9)

1dte

So sánh các biểu thức (2.9) và (2.4) dễ thấy rằng  bằng 1,443 lần thời gian bán huỷ.

Đặt giá trị t==1/ vào (2.2) ta thu được N = N0/e và đưa ra nhận xét sau đây: thời gian sống trung bình  là khoảng thời gian cần thiết để số nguyên tử phóng xạ giảm đi e lần

Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ với các quá

trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán huỷ hoặc thời gian sống trung

bình của các đồng vị phóng xạ nói chung không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, trạng thái vật lý hoặc liên kết hoá học

4.Hoạt độ và khối lượng

Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong 1 giây cũng

được gọi là hoạt độ phóng xạ A:

A=-dN/dt=N (2.10)

Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian cũng chính là quy luật độnghọc đã khảo sát ở mục 3

A=A 0.e - t=A 0(1/2) t/t1/2 , (2.11)

Trong đó A 0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu

Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, được định nghĩa là1phân rã trong 1giây, nghĩa là:

1Bq=1s-1 Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ người ta thường sử dụng đơn vị curi, các ước số

và cả các bội số của nó

1 Ci = 3,7.1010 Bq

Phương trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lượng chất phóng xạ,

nó cho phép xác định được khối lượng chất phóng xạ khi đo hoạt độ phóng xạ của nó, hoặclượng chất phóng xạ cần dùng để đạt được một hoạt độ phóng xạ cho trước Từ các biểu thức(2.5) và (2.10) rút ra:

(2.12)

t

.2ln

N A A 1/2



hay:

(2.13)

t

.2ln.NN

N.M

Av Av

A.M





với M là nguyên tử gam, NAv là số Avogadro.

Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lượng 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci, cho

t1/2 của đồng vị này bằng 14,3 ngày

Giải: Số nguyên tử 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci là:

.02,6

10.6,6.32

m 2316 6  

Một đại lượng quan trọng khác là hoạt độ riêng As của một nguyên tố phóng xạ,

được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lượng, thường là 1g, nguyên tố ( baogồm cả khối lượng các đồng vị phóng xạ và không phóng xạ:

(2.14)

g

CihoÆcg

Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng được quy về một mol hợp chất hoá học chứa nguyên tốphóng xạ:

Ci hoÆc (2.15)

mol

s

A Bq A

n mol

 � �� � � �� �Chẳng hạn hoạt độ phóng xạ riêng của benzen được đánh dấu bởi 14C thường được chotheo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol

Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo phương trình (2.11):

(2.16)

2

1

0 0

t/t s

t - s

Trong đó As0 là hoạt độ phóng xạ riêng tại thời điểm t=0 (hoạt độ phóng xạ riêng banđầu)

Trong hoá học thông thường người ta chỉ quan tâm đến khối lượng các chất có mặttrong hệ, nhưng trong hoá phóng xạ, cũng như trong các ứng dụng chất phóng xạ, bên cạnhkhối lượng, hoạt độ phóng xạ riêng là thông tin rất quan trọng Ngoài ra, bằng cách đồng thờixác định khối lượng và hoạt độ phóng xạ người ta có thể nhận được những thông tin quantrọng về các quá trình biến đổi vật chất trong hệ khảo sát

4 CÂN BẰNG PHÓNG XẠ

4.1 Khái niệm về cân bằng phóng xạ

Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái niệm cân bằnghoá học Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trường hợp quan trọng và thường gặptrong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ phân rã thành đồng vị con, rồi đồng vị con này lạiphân rã tiếp tục Những biến đổi như vậy được biểu diễn bằng sơ đồ:

Nuclit 1 Nuclit 2Nuclit 3 (2.21)Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc độ hình thành đồng vị này do sự phân rãcủa nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con:

dN2/dt = -dN1/dt - 2N2 = 1N1- 2N2 (2.22)Thay vào (2.22) biểu thức của N1 rút ra từ (2.2) ta có:

dN2/dt + 2N2 - 1N10e-1t = 0 (2.23)Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.23) (xem phụ lục 1) người ta thu được:

(2.24)

e

Ne

eN

1 2

N20=0 thì (2.24) trở thành:

e e  (2.25)N

1 2

1 e  (2.26)e

N

1 2

1 e  (2.27)N

1 2

e   (2.28)

và (2.27) trở thành:

(2.29)

N

1 2

1



Nghĩa là:

(2.30)

const N

N

1 2

1 1

(2) 2>1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bánhuỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua Đó là trườnghợp cân bằng tạm thời

(3) 2<1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) nhỏ hơn so với thời gian bánhuỷ của nuclit con t1/2(2), khi ấy không thể rút gọn (2.27) thành (2.29) và (2.30), hệ không thể

đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ

(4) Và cuối cùng là trường hợp 21 nghĩa là t1/2(1)  t1/2(2)

Sau đây, từng trường hợp nói trên sẽ được mô tả chi tiết hơn

4.2 Cân bằng phóng xạ thế kỷ

Khi t1/2(2) <<t1/2(1) tức là 2>>1 có thể chấp nhận 2-1 2 và phương trình (2.27) trởthành:

N 2 / N 1 =  1 /  2 = t 1/2 (2)/ t 1/2 (1) (2.32)

Từ (2.32) rút ra:

2 N 2 =  1 N 1 (2.33)hay:

A 2 =A1 (2.34)

ở đây A2 = 2 N2; A1 = 1 N1 là hoạt độ phóng xạ

Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ

luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ.

Vì 1<<2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thờigian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi:

Suy ra:

N 2 = N 11 /  2 = N 1 01 /  2 = const. (2.36)Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thểxem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ vàcon là không thay đổi

Các phương trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan trọng bởi vì nókhông chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit con cháu bất kỳ của một dãyphóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng phóng xạ được thoả mãn

(1) Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xácđịnh thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo đượcbằng thực nghiệm

1 1/ 2 1/ 2

(2.38)

)

1(t

)2(t.M

MN

N.M

Mm

m

2 / 1

2 / 1 1

2 1

2 1

2 1

trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng

(3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lượng đồng vị mẹ trongkhoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con Để xác định hàm lượng urani trongquặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu củanguyên tố protactini)

Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm

ở cân bằng phóng xạ với rađi

Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút

ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34):

(2.39)

)

1(t.2ln

.N

Cân bằng phóng xạ tạm thời xảy ra khi 2>1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ

t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹcũng không thể bỏ qua

Để tiện lập luận chúng ta nhắc lại với giả thiết tại t=0 nuclit con được tách hoàn toànkhỏi nuclit mẹ, tức là N20 = 0 và trở lại với phương trình (2.27)

1 e  (2.27)N

1 2

)2(t)

1(t10

t

2 / 1 2

/ 1

2 / 1 2 / 1



(2.40)

N

1 2

1 2

(2)

t-(1)t

(2)t

N

N

1/2 1/2

1/2 1

2

1 1

)

1(t

)2(t11

N

N

2 / 1

2 / 1 2

1 2

2

1 1 2

Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân bằng thế kỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng nhau.

Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ tạm thờicũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụthể của các phương trình tính toán mà thôi Thay cho các phương trình (2.37), (2.38), (2.39),

ở đây ta có:

(2.43)

1

N

N)2(t)1(

t

2

1 2

/ 1 2

)

2(t)1(t

)2(t.M

MN

N.M

Mm

m

2 / 1 2

/ 1

2 / 1 1

2 1

2 1

2 1

2ln

.N

M

m 2 1/2 1/2

Av 1

Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ

riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ

2 1 A=A + A

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A 2max

max A

1 A

2

10

10

1

Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ

phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời

Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ và cân bằng tạmthời Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng vị mẹ và con luôn luôn bằngnhau và không thay đổi Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ

A1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau vàluôn luôn giảm (Chú ý: Trục tung của các đồ thị được chia theo thang logarit)

4.4 Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát

Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau: Nuclit 1 Nuclit 2 Nuclit 3 Nuclit 4  Nuclit n (2.55)

Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là:

1 << 2, 3, , n ,

Có thể chứng minh được các các phương trình đã đưa ra trong mục 4.2 khi nghiêncứu cân bằng thế kỷ:

(2.67) )

1(t

)n(tN

N

2 / 1

2 / 1 n

1 1

rã nối tiếp nhau Các ứng dụng trình bày trong mục 4.3 cũng đúng cho các con cháu khôngtrực tiếp này

2.5 Động học của phân rã rẽ nhánh

Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc dưới đây:

(2.69)

c ac

-dNA/dt = ab NA + ac NA = (ab + ac)NA = ANA (2.70)

Sự tích phân phương trình vi phân (2.70) cho ta:

A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ khác nhau, nhưng

A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A):

(2.72) 2

ln2

ln)A(

t

ac ab A

2 /

Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc độ hình thành (do sự phân rãcủa A) với tốc độ phân rã của chúng:

(2.73)

N

Ndt

dN

B B A ab

Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự:

(2.74)

N

Ndt

dN

C C A ac

Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình :

(2.75)

N

eNdt

dN

B B t (

0 A ab

B   abac  

Sự tích phân phương trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu NB = 0 khi t=0 cho ta:

e e  (2.76)N

)(

ac ab B