ÔN tập lý THUYẾT MẠCH

Cách làm: - Chọn nút gốc bằng 0V - Viết phương trình cho các nút, với ẩn số là điện thế các nút: • Vế trái: Lấy điện áp nút đang xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, rồi trừ đi các tích giữa điện áp nút lân cận với dẫn nạp chung của nút lân cận và nút đang xét. • Vế phải: Tổng đại số các nguồn dòng được biến đổi từ các nguồn áp được nối vào nút đang xét. Dấu (+) khi chiều của nguồn dòng chỉ vào nút đang xét. Dấu (-) khi chiều của nguồn dòng đi ra khỏi nút đang xét. - Giải hệ các phương trình vừa viết. - Dùng các công thức biến đổi nút để tìm dòng điện trên các nhánh.

Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology KHÁI NIỆM CƠ BẢN I/ Nguồn độc lập: 1. Nguồn áp: P = U.I < 0 Lý tưởng: Ri = 0 Không lý tưởng: Ri≠ 0 Công thức phân áp: U AB = E ng Ri+Rt × Rt 2. Nguồn dòng: Lý tưởng: Ri=∞ Không lý tưởng: Ri≠ ∞ Công thức phân dòng: I Rt = Ri Ri+Rt × I ng E ng =I ng Ri II/ Nguồn phụ thuộc: 1. Nguồn áp phụ thuộc vào áp (AA) E ng = μU 1 2. Nguồn áp phụ thuộc vào dòng (AD) E ng = r I 1 3. Nguồn dòng phụ thuộc vào áp (DA) I ng = gU 1 4. Nguồn dòng phụ thuộc vào dòng (DD) I ng = α I 1 g= μ Ri = r Ri.R 1 = α R 1 III/ Các thông số r, L, C, M 1. Điện trở: u ( t ) =r.i ( t ) P ( t ) =u ( t ) .i ( t ) 2. Điện cảm: u ( t ) =L di dt i ( t ) = 1 L ∫ u ( t ) dt Page 1 B A Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology W= ∫ 0 t P ( t ) dt W H = 1 2 Li 2 3. Điện dung: i ( t ) =C du dt u ( t ) = 1 C ∫ 0 t i ( t ) dt W E = 1 2 C u 2 4. Hỗ cảm: u k =L k d i k dt ± M d i l dt u l =± M d i k dt +L l d i l dt Dấu (+) khi 2 dòng cùng chảy vào (hoặc ra) đầu cùng tên (*). Đầu cùng tên thể hiện chiều quấn dây. IV. Các thông số dạng phức: Suất điện động • ⃗ E=E m .e j( ωt+φ e ) =E m . cos ( ωt +φ e ) + jE m .sin ⁡(ωt +φ e ) Nếu tác động là cos: e ( t ) =ℜ ⃗ E Nếu tác động là sin: e ( t ) =ℑ ⃗ E Định luật Ohm • ⃗ U=Z. ⃗ I Trở kháng • Z= U m I m e j (φ u −φ i ) =¿ Z∨e jφ z • Z= ∣ Z ∣ cos φ z + j ∣ Z ∣ sin φ z =R+ jX Dẫn nạp • Y= I m U m e j (φ i −φ u ) =¿Y ∨e j φ y • Y = ∣ Y ∣ cos φ y + j ∣ Y ∣ sin φ y =G+ jB Điện trở • ⃗ U=Z r . ⃗ I • Z r =r • Y r = 1 r =g Page 2 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology Điện cảm • ⃗ U=L . d ⃗ I dt = jωL ⃗ I • Z r = jωL= j X L (X L =ωL) • Y L = 1 jωL =− j ∣ B L ∣ ( ∣ B L ∣ = 1 ωL ) Điện dung • ⃗ U= 1 C ∫ 0 t ⃗ I dt= 1 jωC ⃗ I • Z C = 1 jωC =−j ∣ X C ∣ ( ∣ X C ∣ = 1 ωC ) • Y C = jωC= j B C (B C =ωC) Hỗ cảm • ⃗ U k = jω L k ⃗ I k ± jωM ⃗ I l • ⃗ U l =± jωM ⃗ I k + jω L l ⃗ I l • Z M = jωM =j X M CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN I/ Định luật Kirchoff I: Tổng đại số các dòng tại 1 nút bằng 0. - Lấy dấu (+) khi dòng chảy ra khỏi nút - Lấy dấu (-) khi dòng chảy vào nút II/ Đinh luật Kirchoff II: Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong 1 vòng kín bằng 0. III/ Phương pháp điện áp nút: - Cơ sở: Định luật Kirchoff I - Ẩn số trung gian: Điện áp nút - Ẩn số cuối cùng: Dòng điện trên các nhánh  Dùng công thức biến đổi nút để tính dòng điện các nhánh từ điện áp các nút. Cách làm: - Chọn nút gốc bằng 0V - Viết phương trình cho các nút, với ẩn số là điện thế các nút: • Vế trái: Lấy điện áp nút đang xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, rồi trừ đi các tích giữa điện áp nút lân cận với dẫn nạp chung của nút lân cận và nút đang xét. • Vế phải: Tổng đại số các nguồn dòng được biến đổi từ các nguồn áp được nối vào nút đang xét. Dấu (+) khi chiều của nguồn dòng chỉ vào nút đang xét. Page 3 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology Dấu (-) khi chiều của nguồn dòng đi ra khỏi nút đang xét. - Giải hệ các phương trình vừa viết. - Dùng các công thức biến đổi nút để tìm dòng điện trên các nhánh. Ví dụ: - Chọn U 0 =0 - Viết phương trình các nút: Nút A: U A . ( Y 1 +Y 2 +Y 8 ) −U B .Y 2 −U B .0−U D .Y 8 = E 1 Z 1 − E 8 Z 8 Nút B: −U A .Y 2 +U B . ( Y 2 +Y 3 +Y 4 ) −U C . Y 4 −U D .0=0 Nút C: −U A .0−U B . Y 4 +U C . ( Y 4 +Y 5 +Y 6 ) −U D . Y 6 = E 5 Z 5 Nút D: −U A .Y 8 −U B .0−U C . Y 6 +U D . ( Y 6 +Y 7 +Y 8 ) = E 8 Z 8 Ta có hệ phương trình: ( ( Y 1 +Y 2 + Y 8 ) −Y 2 0 −Y 8 −Y 2 ( Y 2 +Y 3 + Y 4 ) −Y 4 0 0 −Y 4 ( Y 4 +Y 5 +Y 6 ) −Y 6 −Y 8 0 −Y 6 ( Y 6 +Y 7 +Y 8 ) ) ( U A U B U C U D ) = ( E 1 Z 1 − E 8 Z 8 0 E 5 Z 5 E 8 Z 8 ) - Giải ra U A ,U B ,U C ,U D - Công thức biến đổi nút: i 1 = U A −E 1 Z 1 ;i 2 = U A −U B Z 2 … IV/ Phương pháp dòng điện vòng: - Cơ sở: điịnh luật Kirchoff II - Ẩn số trung gian: i v - Ẩn số cuối cùng: i nh  Dùng công thức biến đổi vòng để tính dòng điện các nhánh từ các dòng điện vòng Page 4 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology Ví dụ: - Viết phương trình cho các vòng: Vòng 1: I v1 . ( r 1 + j X L1 − j ∣ X C ∣ ) +I v2 . j ( ∣ X C ∣ − X M ) −I v3 . j ( X L1 −X M ) =E 1 Vòng 2: I v1 . j ( ∣ X C ∣ − X M ) + I v2 . ( r 3 + j X L2 − j ∣ X C ∣ ) −I v3 . j ( X L2 −X M ) =−I ng3 . r 3 Vòng 3: −I v1 . j ( X L1 −X M ) −I v2 . j ( X L2 −X M ) + I v3 . ( r 4 + j X L1 + j X L2 −2j X M ) =−E 4 Chú ý tới dấu của X M : ( ( r 1 + j X L1 − j ∣ X C ∣ ) j ( ∣ X C ∣ −X M ) − j ( X L1 − X M ) j ( ∣ X C ∣ − X M ) ( r 3 + j X L2 − j ∣ X C ∣ ) − j ( X L2 − X M ) − j ( X L1 − X M ) − j ( X L2 − X M ) ( r 4 + j X L1 + j X L2 −2j X M ) ) ( I v1 I v2 I v3 ) = ( E 1 −I ng3 .r 3 −E 4 ) - Giải ra I v1 ,I v2 ,I v3 - Dùng công thức biến đổi vòng: i r1 =I v1 i L1 =I v1 −I v3 i L2 =I v2 −I v3 Page 5 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology …… V/ Nguyên lý xếp chồng: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động, có thể coi do từng nguồn tác động (các nguồn khác ngắn mạch), rồi cộng các kết quả lại. VI/ Định lý nguồn tương đương: Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động được nối với phần còn lại tại cặp điểm AB, có thể thay thế bằng 1 Page 6 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology nguồn suất điện động bằng U hmAB có tr ở khángtrong bằ ng Z tdAB . I= U hmAB Z tdAB +Z - Cắt nhánh được hỏi ra khỏi mạch tại cặp điểm AB - Tính U hmAB bằng các phương pháp đã học - Tính Z tdAB - Vẽ sơ đồ tương đương, lắp nhánh bị cắt vào sơ đồ và tính I * Chú ý: Cách tính Z tdAB có 2 nhánh song song: Z tdAB = U AB I = Z 1 Z 2 −Z M 2 Z 1 + Z 2 ∓2 Z M Dấu (-) khi 2 dòng cùng chảy vào (hoặc ra) đầu cùng tên VII/ Biến đổi Laplace: 1. Biến đổi R, L, C trong miền p Điện trở u(t) = r.i(t)  U(p) = r.I(p) Điện cảm u ( t ) = L di(t) dt →U ( p ) =pLI ( p ) −Li ( 0 ) =Z L ( p ) − E ng Page 7 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology Điện dung u ( t ) = 1 C ∫ 0 t i ( t ) dt → U ( p ) = 1 pC I ( p ) + 1 p [ 1 C ∫ − ∞ 0 i ( t ) dt ] =Z C I ( p ) + u C (0) p 2. Biến đổi Laplace của một số hàm số cơ bản: Hàm gốc Hàm ảnh Hàm gốc Hàm ảnh t n n! p n +1 ∫ 0 t f ( t ) dt 1 p [ F ( p ) + ∫ −∞ 0 f ( t ) dt ] e ±at 1 p±a −t.f (t) dF( p) dp e ±at .f (t) F( p ∓a) 1 t .f (t) ∫ 0 p F ( p ) dp f ( t ± a ) .u(t−a) e ±ap . F( p) u ( t ) =1 ( t ) = { 1 khi t ≥ 0 0 khit< 0 1 p f ( t a ) a.F(ap) δ ( t ) = { ∞ khit=0 0khit ≠0 1 df (t) dt p.F ( p ) −f (0) sinωt ω p 2 +ω 2 d 2 f (t) dt p 2 . F ( p ) − p.f ( 0 ) −f ' (0) cosωt p p 2 +ω 2 3. Biến đổi Laplace ngược - Heaviside: F ( p ) = H 1 ( p) H 2 ( p) - Nghiệm p i của H 1 ( p ) =0 là điểm 0 của F ( p ) , có thể nằm bất cứ chỗ nào trên mặt phẳng phức. - Nghiệm p k của H 2 ( p ) =0 là điểm cực của F ( p ) , chỉ có thể nằm ở nửa mặt phẳng trái và trên trục ảo. a) H 2 ( p ) =0 có nghiệm đơn f ( t ) = ∑ k=1 n H 1 ( p k ) H ' 2 ( p k ) e p k t Page 8 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology b) H 2 ( p ) =0 có nghiệm bội ( p l ,r ¿ f ( t ) = ∑ i=0 r −1 A i t r−i−1 ( r−i−1 ) ! e p l t A 0 = lim p→ p l [ F ( p ) .( p− p l ) r ] A i = 1 i! . lim p→ p l d (i) d p i [ F ( p ) .( p− p l ) r ] c) H 2 ( p ) =0 có cặp nghiệm phức liên hiệp p k , p k ¿ =σ k ± j ω k f ( t ) =2 ∣ H 1 ( p k ) H ' 2 ( p k ) ∣ e σ k t cos ( ω k t+φ k ) φ k =arg H 1 ( p k ) H ' 2 ( p k ) =arctan Phần Ả o Phầ n Thự c MẠCH QUÁ ĐỘ rC, rL, rLC Nguồn suất điện động biến thiên theo thời gian, đáp ứng ra của mạch bao giờ cũng có dạng: x ( t ) =x ( ∞ ) + A.e −t τ Trong đó: • x ( ∞ ) là chế độ xác lập • A. e −t τ là chế độ quá độ • A=x ( 0 ) −x(∞) • τ là hằng số thời gian • τ L = L r td τ C =C.r td • r td là điện trở tương đương của toàn mạch (lúc sau) nhìn từ cặp điểm L (hoặc C), với điều kiện ngắn mạch Eng, hở mạch Ing. Dưới tác động 1 chiều, C coi như hở mạch, L coi như ngắn mạch. Các bước giải: • Để khóa K ở trạng thái ban đầu, xác định các điều kiện đầu của bài toán: i L ( 0 ) ,u C (0) . Page 9 Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology • Vẽ lại mô hình trong miền p. • Chuyển K đến vị trí mới, viết phương trình đáp ứng của mạch trong miền p. • Giải phương trình. • Dùng Heaviside chuyển F(p)  f(t). • Kiểm tra lại bằng công thức ở trên. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K mở. e ( t ) =E 0 .1(t) . Đóng khóa K, tìm u C ( t ) ? • Khi K mở, u C ( 0 ) =E 0 • Vẽ lại mạch trong miền p • Đóng khóa K, ta có phương trình điện áp nút: U AB . ( 1 R +pC+ 1 4R ) = E 0 pR + U C (0) p . pC ⟹U AB = E 0 pR +U C ( 0 ) . C pC+ 5 4R = E 0 RC + U C ( 0 ) . p p.( p+ 5 4RC ) = H 1 (p) H 2 (p) H 1 ( p)= E 0 RC +U C ( 0 ) . p H 2 ( p ) = p. ( p+ 5 4RC ) =0 ⇒ { p 1 = 0 p 2 = −5 4RC u C ( t ) =u AB ( t ) = H 1 ( p 1 ) H ' 2 ( p 1 ) .e p 1 t + H 1 ( p 2 ) H ' 2 ( p 2 ) .e p 2 t ¿ E 0 pR 5 4RC + E 0 pR + E 0 . ( −5 4RC ) −5 4RC .e −5t 4RC u C ( t ) = 4 E 0 5 + E 0 5 .e −5t 4RC • Kiểm tra lại: u C ( t ) =u C ( ∞ ) + A.e −t τ u C ( ∞ ) = 4 E 0 5 A=u C ( 0 ) −u C ( ∞ ) =E 0 − 4 E 0 5 = E 0 5 τ =C.r td =C. R.4R R+4R = 4RC 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K đóng. e ( t ) =E 0 .1(t) . Mở khóa K, tìm i L ( t ) ? Page 10 . Lý thuyết mạch Daniel F.S – Hanoi University of Technology KHÁI NIỆM CƠ BẢN I/ Nguồn độc lập: 1. Nguồn áp: P = U.I < 0 Lý tưởng: Ri = 0 Không lý. Ri = 0 Không lý tưởng: Ri≠ 0 Công thức phân áp: U AB = E ng Ri+Rt × Rt 2. Nguồn dòng: Lý tưởng: Ri=∞ Không lý tưởng: Ri≠ ∞ Công thức phân dòng: I Rt = Ri