ĐỀ CƯƠNG bài GIẢNG môn kỹ THUẬT CHUYỂN MẠCH

Không giống các bộ chuyển mạch kênh, các chuyển mạch gói cần các bộ nhớ đệm để lưu các gói đầu vào không biết trước. Thậm chí khi mà luồng gói vào chuyển mạch là biết trước thì cũng rất cần có bộ đệm đề phòng trường hợp trường chuyển mạch ( Switch Fabric) hoặc các trung kế ra bận để đảm bảo không mất gói. Các bộ đệm này có thể được đặt trước hoặc sau trường chuyển mạch hoặc tại một vị trí chung mà có thể truy nhập được cả từ cổng vào lẫn cổng ra. Tuy nhiên một vấn đề quan trọng là cách quản lý các bộ đệm này như thế nào để vừa đảm bảo một chi phí thấp (dung lượng bộ đệm) mà lại vừa đảm bảo được hiệu suất cũng như quyền ưu tiên của từng loại lưu lượng khác nhau. Người ta đã đưa ra một lý thuyết gọi là “ Lý thuyết xếp hàng” tiếng anh là “Queuing System” trong đó quy định cách thông tin được lưu vào bộ đệm và cách đọc chúng ra cũng như các luật quản lý thông tin lưu trong nó. Sau đây sẽ nghiên cứu kỹ về các mô hình hàng đợi chủ yếu trong lĩnh vực thông tin và viễn thông. Trong khoá học này sinh viên sẽ hiểu biết và giải thích được các khái niệm cơ bản về lý thuyết hàng đợi bao gồm: mật độ phân bố của một nguồn thông tin nói chung, phân bố thời điểm đến của các yêu cầu trong một hệ thống thông tin, các luật quản lý hàng đợi, cơ chế phục vụ, các kiểu hệ thống hàng đợi, và các chỉ số đo hiệu suất của hệ thống. Ngoài ra sinh viên cũng sẽ được nghiên cứu về các mô hình hàng đợi cơ bản cũng như tiên tiến.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN TỬ – VIỂN THÔNG ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG MÔN KỸ THUẬT CHUYỂN MẠCH Phần CÁC KỸ THUẬT CHUYỂN MẠCH GÓI Author Nguyen Tai Hung Tel 844 833 4400 Fax 844 833 4372 Handy Phone 84 9021 7248 E.mail Hungnt@mail.hut.edu.vn Hanoi University of Technology Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering http://www.hut.edu.vn Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Chương LÝ THUYẾT XẾP HÀNG Tóm tắt  Xếp hàng gì?  Các nguyên tắc lý thuyết xếp hàng  Các yếu tố trực giác  Các thành phần hàng đợi  Ký hiệu hàng đợi  Các phân bố xác suất  Các phương pháp phân tích hàng đợi  Giá trị trung bình biến thiên  Các thơng số đo lường hiệu suất hàng đợi  Một số thuật ngữ chung hàng đợi  Các hệ thống hàng đợi  Mơ hình hàng đợi M/M/1  Mơ hình M/M/1/K, luật xếp hàng FIFO  M/M/c  M/M/c/K  So sánh mơ hình M/M/1 M/M/c  Mơ hình M/M/c/c ( phương trình Erlange B)  Các hàng đợi với nguồn hạn chế  Các hàng đợi có luật phục vụ phụ thuộc trạng thái (State Dependent Service)  Các hàng đợi với kiểu lưu lượng đến  Các hàng đợi Impatience  Các mơ hình Erlange (M/Ek/1 Ek/M/1)  Các hệ thống hàng đợi tiên tiến  M/G/1  M/G/c M/G/c/c  G/M/1  G/G/1  Các mơ hình khác  Mô  Các ứng dụng  Kết luận  Tham khảo  Các thuật ngữ từ viết tắt hàng đợi Đặt vấn đề Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Không giống chuyển mạch kênh, chuyển mạch gói cần nhớ đệm để lưu gói đầu vào khơng biết trước Thậm chí mà luồng gói vào chuyển mạch biết trước cần có đệm đề phịng trường hợp trường chuyển mạch ( Switch Fabric) trung kế bận để đảm bảo khơng gói Các đệm đặt trước sau trường chuyển mạch vị trí chung mà truy nhập từ cổng vào lẫn cổng Tuy nhiên vấn đề quan trọng cách quản lý đệm để vừa đảm bảo chi phí thấp (dung lượng đệm) mà lại vừa đảm bảo hiệu suất quyền ưu tiên loại lưu lượng khác Người ta đưa lý thuyết gọi “ Lý thuyết xếp hàng” tiếng anh “Queuing System” quy định cách thông tin lưu vào đệm cách đọc chúng luật quản lý thơng tin lưu Sau nghiên cứu kỹ mơ hình hàng đợi chủ yếu lĩnh vực thơng tin viễn thơng Trong khố học sinh viên hiểu biết giải thích khái niệm lý thuyết hàng đợi bao gồm: mật độ phân bố nguồn thơng tin nói chung, phân bố thời điểm đến yêu cầu hệ thống thông tin, luật quản lý hàng đợi, chế phục vụ, kiểu hệ thống hàng đợi, số đo hiệu suất hệ thống Ngoài sinh viên nghiên cứu mơ hình hàng đợi tiên tiến Định nghĩa & khái niệm lý thuyết xếp hàng 2.1 Định nghĩa : Lý thuyết xếp hàng phần lý thuyết xác suất thống kê, định nghĩa quy tắc luật (discipline) đề cập đến việc tắc nghẽn phương pháp giải tắc nghẽn như: dự đoán độ trễ, trễ bé nhất, độ dài hàng đợi số server cần thiết hệ thống thơng tin Lý thuyết hàng đợi có nhiều ứng dụng từ việc nghiên cứu lưu lượng xe cộ đường phố, phương thức phục vụ khách hàng (tại siêu thị, bệnh viện, nhà băng, ) hệ thống thông tin tập trung nêu lên ứng dụng lý thuyết hàng đợi hệ thống thơng tin nói chung chuyển mạch gói nói riêng Bảng sau nêu lên mối quan hệ số mô hình liên quan với nhau: Mơ hình Xác suất Hàng đợi Teletraffic Thống kê Định nghĩa Là luật nghiên cứu kiện mà đầu chúng không xác định Là luật nghiên cứu tắc nghẽn trễ yêu cầu phục vụ đến hệ thống cách ngẫu nhiên Là lý thuyết nghiên cứu hàng đợi môi trường thông tin thoại liệu Là luật nghiên cứu việc tập hợp liệu môi trường xác suất Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Viễn thông, truyền thơng số liệu, hệ thống máy tính ví dụ nguồn tài ngun chúng thiết bị, đường truyền, thường bé số thực thể yêu cầu sử dụng chúng, điều có nghĩa số user phải đợi user khác giải phóng tài nguyên họ chiếm bị từ chối phục vụ Phân tích hàng đợi trở thành sở cho việc thiết kế quản lý hệ thống Sau liệt kê tóm tắt số ví dụ thông tin viễn thông thông tin số liệu ứng dụng lý thuyết xếp hàng hoạt động chúng: o Trễ mạng Ethernet (LAN) o Thời gian lổi trung bình card giao tiếp thuê bao PBX o Các đệm gói PAD o Hiệu suất máy chủ quản lý printer mạng LAN o Các đường trung kế T1/E1 nối tổng đài PBX o Xác suất tắc nghẽn gọi tổng đài PBX o Các gọi chờ tổng đài PBX với LCR (Least Cost Routing) o Chất lượng hệ thống thoại gói hố 2.2 Các khái niệm & ký hiệu hàng đợi Các nhân tố nhận giạng trực giác hệ thống hàng đợi Xem xét việc thiết kế nhóm đường trung kế tổng đài điện thoại Mỗi tổng đài có hàng nghìn th bao Tất nhiên người ta khơng dùng hàng nghìn đường trung kế để nối tổng đài với Mà thực tế người ta làm sau: trung bình có khoảng 5% khách hàng yêu cầu phục vụ lúc, lại có khoảng 50% khách hàng cần kết nối với thuê bao tổng đài bên ngược lại Ví dụ, tổng đài có 5000 đường th bao, có 125 (5000 x 5% x 50%) thuê bao sử dụng đường trung kế nối tổng đài theo hướng có nghĩa trung bình có tổng cộng 250 th bao sử dụng đường trung kế lúc, người thiết kế cần thiết kế hệ thống đảm bảo yêu cầu trung bình Gọi số đường trung kế cần thiết E Tại thời điểm mà số thuê bao nhấc máy gọi lớn giá trị E số lượng th bao lớn phải đợi Vì hệ thống thiết kế để phục vụ E thuê bao thời điểm Tương tự có số thời điểm mà số yêu cầu kết nối gọi đồng thời bé giá trị E Và điều không may giá trị dư lại để dành để phục vụ số khách hàng dôi số yêu cầu kết nối lớn E Số lượng khách hàng dôi khả hệ thông dôi gọi giá trị biến thiên V Bằng trực giác thấy lượng biến thiên số yêu cầu đến lớn trễ lớn Ví dụ giá trị trung bình E 20, giá trị biến thiên 2, số thưịi điểm lượng yêu cầu đến 18, số thời điểm khác lại 22 lượng tải bé nên trễ chờ phục vụ bé Tuy nhiên giá trị biến thiên tăng lên 10, lượng yêu cầu phải chờ số thời điểm 10, điều gây Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering trễ lớn Biến thiên yêu cầu đến hệ thống thông tin điều khiển luật gọi “ Phân bố thời điểm đến” Ngoài việc phụ thuộc vào phân bố thời điểm đến u cầu, trễ thơng tin cịn phụ thuộc vào hàm thời gian phục vụ hệ thống Tức phụ thuộc vào thời gian phục vụ yêu cầu bao lâu, nhiên thời gian phục vụ không giống yêu cầu Sự phụ thuộc điều khiển luật gọi “ Phân bố thời gian phục vụ” Các thành phần hệ thống hàng đợi  Môi trường hàng đợi hệ thống mà có tắc nghẽn xảy lượng tài ngun số yêu cầu phục vụ đồng thời  Mơ hình hàng đợi tóm tắt tốn học tình thực tế với mục đích cung cấp phương tiện biểu diển để định lượng hiệu suất luồng thông tin ( Telephone call, Data packets, LAN token, ) qua đệm Khi xem xét hệ thống hàng đợi nói riêng mà hệ thống tắc nghẽn nói chung người ta quan tâm đến tham số sau:  Tổ hợp loại yêu cầu khác đến , có nhiều loại yêu cầu đến hệ thống hàng đợi Ví dụ, cửa hàng khách hàng nữ tạo thành loại khách hàng nam tạo thành loại Vì thời gian phục vụ loại yêu cầu khác  Phân bố thời điểm đến loại yêu cầu  Độ lớn luồng lưu lượng đến loại yêu cầu  Phân bố thời gian phục vụ hệ thống hàng đợi Trong nhiều hệ thống thông tin, điều tương đương với phân bố chiều dài gọi  Phương pháp quản lý hàng đợi: FIFO, Random Order, Priorities,  Chiều dài tối đa hàng đợi (liên quan đến dung lượng đệm)  Phản ứng yêu cầu bị trễ (gọi lại, huỷ yêu cầu, ) Ký hiệu hệ thống hàng đợi Một hệ thống hàng đợi thường ký hiệu sau: A/B/m/K/p A : tên mã phân bố thời gian đến hàng đợi yêu cầu B : tên mã phân bố thời gian phục vụ hàng đợi m : số server rỗi hệ thống hàng đợi K : số vị trí rỗi đệm p : số yêu cầu tối đa mà hệ thống hàng đợi phục vụ ( ví dụ cửa hàng bán mỹ phẩm Hà Nội lượng khách tối đa 100 người chẳng hạn) Khi khơng cần thiết tham số cuối bỏ Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Sau minh hoạ số kiểu hệ thống hàng đợi thường gặp hệ thống thông tin: Hình 1: Các hệ thống hàng đợi thơng dụng viễn thông Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering • Một số kiểu phân bố thường gặp nhiều hệ thống viễn thông gồm:  Kiểu “khơng nhớ” có tên mã M (cũng gọi kiểu phân bố theo hàm mũ): phân bố có nghĩa xác suất mà yêu cầu đến đợi T phút phải đợi thêm Z phút nửa xác suất mà yêu cầu khác vừa đến phải đợi Z phút (có nghĩa khơng nhớ có u cầu đợi T phút rồi) Điển hình kiểu lưu lượng Internet (các gói đến Router)  Phân bố kiểu Erlange tầng r , tên mã E[r]: giống quy luật gói đến tổng đài PSTN hàm xác suất Erlange  Phân bố kiểu Hyperexponential tầng r, tên mã H[r]  Và kiểu phân bố xác định, tên mã D ( quy luật đến biết trước)  Một phân bố chung thường gọi G Một số mơ hình hàng đợi điển hình liên quan đến hệ thống viễn thông:  Hệ thống hàng đợi server với phân bố thời gian đến ngẫu nhiên (memoryless), phân bố thời gian phục vụ ngẫu nhiên Ví dụ, hệ thống Communication Servers như: hệ thông hộp thư thoại (Voice Mail Server) tổng đài PBX, hay hệ thống thư điện tử mạng LAN  Hệ thống giống trường hợp có c server Ví dụ, nhóm gồm c đường trung kế Tie line nối PBX cổng quay số hệ thống modem truy nhập từ xa nhà cung cấp dịch vụ Internet  Hệ thống hàng đợi có server với phân bố thời gian đến yêu cầu ngẫu nhiên, phân bố thời gian phục vụ cố định Ví dụ, dịch vụ cổng thiết bị chuyển mạch gói (Routers, Switches) 2.3 Các phân bố xác suất Trong hệ thống xác suất hệ thống hàng đợi ngẫu nhiên, thời điểm đến yêu cầu thời gian phục vụ u cầu khơng biết trước Do thực thể hồn tồn phải xác định phân bố xác suất Trong lý thuyết xác suất kiện yêu cầu kết mà số khả Phân bố xác suất liệt kê trường hợp Các phân bố thời gian đến thời gian phục vụ hệ thống hàng đợi chia thành kiểu: rời rạc liên tục Các phân bố rời rạc phân bố mà khoảng thời gian xét có số lượng kiện khơng thể đếm ( khác vơ hạn) Cịn phan bố liên tục phân bố mà khoảng thời gian xét tạo vô hạn điểm Các kiểu phân bố đặc tính chúng mô tả lý thuyết xác suất, không xét chi tiết Tất nhiên, xác định kiểu phân bố không chưa đủ mà phải xác định số thông số mô tả phân bố Ví dụ, có hệ thống ngẫu nhiên Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering (Memoryless) với trung bình 15 yêu cầu đến đơn vị thời gian Một số phân bố yêu cầu nhiều thông số Sau xét ví dụ phân bố xác suất: Ví dụ (phân bố rời rạc): Trễ mạng LAN kiểu Ethernet Hệ thống bus chung mạng LAN chi khe thời gian với độ dài Một khe tương ứng với thời gian để truyền gói kích thước cố định Vì có nhiều user bus cố gắng chiếm khe thời gian nên va chạm xảy khơng thể truyền liệu Khi điều khiển truyền thông user phát liệu bị va chạm, định lại lịch trình phát khe thời gian tới ( trượt từ khe thời gian thời số khe) Giả sử khe thời gian điều khiển truyền gói ùn tắc với xác suất p = 0.1 không truyền với xác suất 0.9 Phân bố điều khiển trình phân bố hình học Phân bố có khơng gian xét tập số nguyên (danh sách đầu ); xác suất xảy số nguyên i p(1-p)[i], với p thông số cho trước Giả sử chiều dài khe thời gian 50ms Ta có: Xác suất gói truyền lại khe thời gian là: (0.1)(0.9)[0] = 0.100 Xác suất gói truyền lại khe thời gian là: (0.1)(0.9)[1] = 0.090 Xác suất gói truyền lại khe thời gian là: (0.1)(0.9)[2] = 0.081 Xác suất gói truyền lại khe thời gian là: (0.1)(0.9)[3] = 0.072 Xác suất gói truyền lại khe thời gian là: (0.1)(0.9)[4] = 0.065, vv ( Truyền lại khe thời gian có nghĩa khe thời gian theo sau khe thời gian vời xảy va chạm ) Số lượng khe thời gian trung bình trước truyền lại (1-p)/p = 0.9/0.1 = Do tổng thời gian trung bình cho cố gắng truyền lại x 45 = 450ms Kỹ thuật sử dụng hệ thống thơng tin dạng cụm Motorola Nó sử dụng hệ thống VSAT (Very Small Aperturre Terminal) truyền thoại liệu Các phương pháp phân tích hệ thống hàng đợi Khi phân tích hệ thống hàng đợi tuỳ thuộc vào kiểu phân bố thời gian đến yêu cầu phân bố thời gian phục vụ xác định trước hay ngẫu nhiên mà có phương pháp phân tích cụ thể Tuy nhiên hệ thống thực tế phân tích dựa vào trường hợp gần sau đây: Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering  Phần lớn yêu cầu đến theo quy luật biết trước, số ngẫu nhiên  Các công cụ lý thuyết xác suất chứng minh đối xử hệ thống phần lớn yêu cầu phục vụ đốn trước cách xác, gần với trường hợp xác định Giá trị trung bình biến thiên Trong lý thuyết xác suất xác suất xảy kiện: x [1] , x [2], x [3], , x [n] Là: p [1], p [2], p [ 3], , p [n] Giá trị trung bình phân bố giá trị xác suất E(X), gọi giá trị mong muốn tính sau: E(X) = x [1]p [1] + x [2]p [2] + x [3 ]p [3] + + x [n] p [n] = x [i]p [i] Dung sai phân bố ( nghĩa sai lệnh giá trị xác suất với giá trị trung bình là: V(X) = (E(X2) - E(X)2 ) Theo cơng thức ta có: E(X2) = x [1]2 p [1] + x [2]2p [2] + x [3]2p [3 ] + + x [n]2 p [n] = x [i]2 [Pi] Ví dụ: Tung súc sắc, phân bố kiện sau: Sự kiện (số mặt) Xác suất 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Giá trị trung bình (giá trị mong muốn) số (từ đến 6) mặt súc sắc là: E(X) = x 1/6 + x 1/6 + x 1/6 + x 1/6 + x 1/6 + x 1/6 = 3.5 Giá trị biên thiên tính sau: trước hết tính E(X2) = 1x1 x 1/6 + x x 1/6 + x3 x 1/6 + x x 1/6 + x x 1/6 + x x 1/6 = 15.16 V(X) = 15.16 – (3.5)2 = 2.91 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Các yếu tố đánh giá hiệu suất hệ thống hàng đợi Người ta dựa vào thông số sau để đánh giá hiệu suất tính hiệu hệ thống hàng đợi:  Thời gian đợi mổi yêu cầu hàng đợi  Số yêu cầu hàng đợi  Khoảng thời gian bận hệ thống  Chiều dài thời gian rỗi  Các công việc bị ùn lại  Phân bố đầu (quan trọng hệ thống hàng đợi gồm nhiều đệm nối tiếp nhau) Một số thuật ngữ lý thuyết xếp hàng • Hệ số sử dụng Hệ số sử dụng tỉ số tốc độ công việc đưa vào hệ thống tốc độ tối đa (dung lượng) mà hệ thống thực cơng việc Tiếng hy lạp ký hiệu tỉ số là: rho (0 ≤ rho ≤ 1) rho thơng số đặc tính quan trọng hệ thống hàng đợi, tiến gần tới trễ hàng đợi trở nên lớn (vô cùng) Công việc mà yêu cầu đưa đến cho hệ thống thời gian mà hệ thống phục vụ Do hệ thống hàng đợi đơn server có: rho = (tốc độ đến trung bình yêu cầu ) x (thời gian phục vụ trung bình) Phân bố thời gian đến u cầu A có giá trị mong muốn (trung bình) t[bar], khoảng thời gian trung bình yêu cầu khác đến hệ thống, hàm nghịch đảo 1/ t[bar] ký hiệu theo ký tự hy lạp λ tốc độ đến trung bình yêu cầu Do đó: rho = (λ) x (thời gian phục vụ trung bình) Để cho tiện người ta ký hiệu giá trị thời gian phục vụ trung bình x [bar] Nên: rho = λ x (x [bar]) Một hệ thống hàng đợi đơn server có dung lượng tối đa để thực công việc mà tương đương với giây giây, yêu cầu đến mang theo lượng công việc x [bar] giây Có thể viết: rho = λ x (1/x [bar]) Ký hiệu: mu = 1/ x [bar] 10 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering rho = λ /mu Đối với hệ thống hàng đợi có m server thì: rho = λ x (x [bar])/m Một số mơ hình hàng đợi điển hình viễn thơng chuyển mạch gói Các hệ thống hàng đợi tóm tắt bảng sau: Tóm tắt số kết L = Chiều dài trung bình hàng đợi M/M/1 L = λ/(mu - λ) W = 1/(mu - λ) M/M/1/K p [n] = (rho) [ n] (1 - rho)/[1 - (rho) [K+1]], rho < 1, p [n] = 1/(K + 1), rho = L = (rho)(g/h), với g = [1 - (K + 1) + K(rho)K + 1], Lq = h = [1 - (rho) [K + 1]] {p [0][(c)(rho)] [c]rho} h = [1 - (rho) [K + 1]] W = L/[(λ)(1 - p [K])] M/M/c rho = λ/(c)(mu) pn = (λ)np0/[n!(mu)n], n nằm c, W = Trễ trung bình [c - 1] p [0] = 1/{[ 1/{[(r) [n]/n!] + [r [c] /c!] [n = 0] [1 - s [K - c + 1]]/[1 - s]}, s không 1, [c -1] p [0] = 1/{[10 (r) [n ]/n!] + (r [c]/c!) (K - c + 1)}, n=0 s Lq = (rho) [K] (1 - rho) (1 - rho) {1 - (rho) [K - c + 1] (1 - rho)(K - c + 1)(rho) [K - c]}/ {c!(1 - rho) [ 2]}; L: the algebraic expression is too long to show đây, xấp xĩ L [q] + c W [q ]= L [q] /[(λ)(1 - p [K])] p [n] = (λ) [n]p [0]/[(c) [n - c]c!(mu) [n]], M/M/c/c 11 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering n vượt c c–1 p [0] = 1/[(;bccf10r [n]n!) + cr [c]/c!(c - r)] (Erlang B) c pc = {[(c)(rho)] [ c]/c!}/{[10[(c)(rho)] [n]/n!], with [n = 0] [n = 0] W = (r [ c](mu)/(c - 1)![c(mu) - λ] [2] }p [0] + rho = (λ)/[(c)(mu)] 1/mu; M/E [k ]/1 L = (λ)W Wq = [(k + 1)/(2k)] [λ/(mu) M/M/c/K (mu – λ)] r = λ/mu, Lq = (λ)W [q] (from Little's result) s = λ/(c)(mu) = rho p [n] = [1/n!](r) [n]p [0], when n is between M/G/1 and c, and p [n] = [1/(c) [n - c] c!](r) [n]p [0], n nằm L = (rho) + [(rho) [2] + (λ) [2](s [B] c K [2])]/ [2(1 - rho)] với s [B] [2] = V(B) = E(B [2] ) - E(B) [2] W = L/(λ) W [q ] = W - 1/(mu) L [q] = L - (λ)/(mu) 4.1 M/M/1 Đây hệ thống hàng đợi đơn server, yêu cầu đến phân bố theo hàm mũ, luật quản lý hàng đợi FIFO Do xác suất có n yêu cầu đến hệ thống là: p [n] = (rho) [n](1 - rho) Và số yêu cầu trung bình hệ thống là: L = rho/(1 - rho) Số yêu cầu hàng đợi là: L [q] = (rho) [2]/(1 - rho) Thời gian đợi trung bình hàng đợi là: W [q] = (λ )/[mu(mu - λ )] 12 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Thời gian tổng cộng trung bình hệ thống là: W = 1/(mu - λ ) Ví dụ: Xem xét hệ thống hộp thư thoại (Voice Mail) tổng đài PBX Có số lượng lớn user yêu cầu truy nhập hệ thống hộp thư thoại này, với phân bố thời gian đến yêu cầu theo hàm mũ (ngẫu nhiên) thời gian trung bình yêu cầu 500 ms Thời gian trung bình truy nhập sở liệu hệ thống Voice Mail 475 ms Hỏi user nhận kiểu phục vụ nào? đây, t [bar] = 0.500 x [bar] = 0.475, lambda = (1/t [bar]) = 2.0 mu = (1/x [bar]) = 2.105 rho = λ/mu = 0.95 Xác suất để n user truy nhập hệ thống Voice mail lúc là: p [n] = (rho) [n](1 - rho) = (0.95) [n](0.05) Do đó: - Xác suất mà có user truy nhập là: p [0] = 0.05 Xác suất mà có user truy nhập là: p [1] = 0.0475 Xác suất mà có user truy nhập là: p [0] = 0.0451 Số user trung bình đợi hệ thống là: L = rho/(1 - rho) = 0.95/0.05 = 19 Thời gian tổng cộng trung bình hệ thống là: W = 1/(mu - λ ) = 1/(0.500 - 0.475) = 40 giây Thời gian dài user bực phải đợi đến 40 s nghe thông bào từ hệ thống sau ấn phím máy điện thoại máy tính Giải pháp người quản trị hệ thống mua thêm ổ cứng điều khiển để giảm thời gian phục vụ xuống 0.350 ms Khi tính tốn lại ta có: λ = (1/t [bar]) = 2.0 λ = (1/x [bar]) = 2.85 nên rho = λ/mu = 0.7 Số yêu cầu trung bình hệ thống là: L = rho/(1 - rho) = 0.7/0.3 = 2.3 Tổng thời gian trung bình hệ thống là: 13 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering W = 1/(mu - λ) = 1/(0.500 - 0.350) = 6.6 giây Thời gian đợi giảm đáng kể xuống cịn 6.6 giây rõ ràng với ổ cứng cải thiện đáng kể hiệu suất làm việc hệ thống Voice Mail Đây lý kỹ sư viễn thông phải thành thạo lý thuyết hàng đợi thiết kế hệ thống thơng tin 4.2 Mơ hình M/M/1/K , với luật hàng đợi FIFO ( K số vị trí rỗi hàng đợi) M/M/1/K hệ thống có số lượng vị trí hàng đợi có giới hạn: có K vị trí rổi ( theo định nghĩa K bao gồm số server) Mơ hình gặp nhiều thực tế, đặc biệt hệ thống thông tin: đường trung kế Tie Line tổng đài PBX, ghi chuyển mạch điện thoại, cổng quay số tới PAD, nhớ đệm FEP (Front-End Processor), cần có lý thuyết xếp hàng loại dịch vụ khác hệ thống yêu cầu số vị trí đệm khác ngau, có nhiều yêu cầu bị tắc nghẽn hệ thống Người thiết kế cần phải biết yêu cầu không phục vụ, số server cần thiết, Xác suất có n yêu cầu đến hệ thống (tất nhiên n c Trước hết phải tính p [o] : po = 1/[(r [n]/n!) + cr [c] /c!(c - r)] n=0 Ký hiệu r [n]/n! viết tắt toán học biểu thức: + r + r [2]/2 + r [3 ]/6 + r [4]/24 + + r [c ] - 1/(c - 1)! Thời gian đợi trung bình hệ thống là: W = {r [c](mu)/(c - 1)![c(mu) - λ] [ 2]}p [0] +1/mu; Từ phương trình Little số khách hàng trung bình hệ thống là: L = (λ)W Ví dụ sau cho thấy biểu thức đơn giản: Một Server quản lý việc in ấn mạng LAN có máy in Server quản lý yêu cầu in máy in Trung bình có u cầu in phút, mổi máy in in trung bình công việc phút Người ta cần xác định thơng số sau đây: Thời gian trung bình công việc in tiêu tốn hệ thông server Trung bình có cơng việc in đợi c = 3, mu = 3, λ = Do r = λ / mu = Vậy nên ta có: p [o]= 1/[(1 + + [2] /2!) + 3(2) [3]/3!(3 - 2)] = 0.11; Do đó: W = 1/3 + {3(2) [3]/2![(3)(3) - 6] [2 ]}(0.11) = 0.48 phút L = (6)(0.48) = 2.88 16 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology – Faculty of Electronic & Telecommunication Department of Communication Engineering Tương tự xét mơ hình khác (thực sau) Mơ Khi phân tích loại mơ hình hàng đợi trên, thấy mơ hình có hạn chế sau: • Người kỹ sư cần giải vấn đề lại khơng biết liệu mơ hình giải hay chưa tìm giải pháp đâu • Thứ mơ hình tìm thấy tài liệu, giải pháp lại không nằm dạng phương trình đại số • Thứ 3, mơ hình tìm thấy, giải pháp lại phức tạp để thực • Thứ 4, có mơ hình tương tự giải rồi, mơ hình lại khơng hồn tồn phù hợp với yêu cầu Có cách để vượt qua hạn chế sử dụng mơ Mô luật phát triển cho phép kỹ sư xây dựng mơ hình vi mơ hệ thống thực tế máy tính sau máy tính tìm giải pháp Nó yêu cầu chuyên gia thiết kế, nhà lập trình để đạt giải pháp cho vấn đề phức tạp Chương trình mơ viết ngôn ngữ bậc cao, nhiên người ta thường dùng ngôn ngữ chuyên dụng cho mô Thông dụng hệ thống: GPSS (General Purpose Simulation System), sản phẩm IBM, SIMSCRIPT, Có thể tìm thơng tin phần mềm tại: http://ww.isye.gatech.edu/informs-sim/comm.html Các ứng dụng Các nhà lập kế hoạch thiết kế mạng thường xuyên gặp nhiệm vụ sau: • Cung cấp kết nối hiệu chi phí vị trí • Đánh giá tham gia vào công nghệ • Xác định tương thích phần tử mạng • Đảm bảo mạng có đủ dung lượng để đảm bảo băng thơng u cầu • Đảm bảo độ trễ đầu cuối đến đầu cuối thời gian đáp ứng đủ bé • Kết luận Tham khảo 17 Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering ... Không giống chuyển mạch kênh, chuyển mạch gói cần nhớ đệm để lưu gói đầu vào khơng biết trước Thậm chí mà luồng gói vào chuyển mạch biết trước cần có đệm đề phịng trường hợp trường chuyển mạch ( Switch... trung kế bận để đảm bảo khơng gói Các đệm đặt trước sau trường chuyển mạch vị trí chung mà truy nhập từ cổng vào lẫn cổng Tuy nhiên vấn đề quan trọng cách quản lý đệm để vừa đảm bảo chi phí thấp...  G/G/1  Các mơ hình khác  Mơ  Các ứng dụng  Kết luận  Tham khảo  Các thuật ngữ từ viết tắt hàng đợi Đặt vấn đề Nguyen Tai Hung – Packet Switching Engineering Hanoi University of Technology