34 toán THPT chuyên trần phú hải phòng lần 2

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỂ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời

gian phát đề(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là R a= , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiếtdiện có diện tích bằng 2

8a Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

C log a b( 2 2) =log a b( )4 6 −log a b( 2 4) D log a b( 2 2)=log a2+log b2

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5 1

x

Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm

trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần

lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0− + + = với các trục Ox, Oy, Oz.

2

Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1

C −C + =6C + là:

Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông

góc với Ox tại các điểm x a, x b a b ,= = ( < ) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳngvuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b( ≤ ≤ )là S x ( )

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết

SA 6a= và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2( − )

Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình sinx+(m 1 cos x+ ) = 2 vô nghiệm là:

Khẳng định nào sau đây sai?

A M 0; 3( − ) là điểm cực tiểu của hàm số

B f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số( )

C x0 =2được gọi là điểm cực đại của hàm số

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 23: Cho hàm sốy f x= ( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x= ( ) đạt cực trị tại x thì 0 f '' x( )0 >0 hoặc f '' x( )0 <0

B Hàm số y f x= ( ) đạt cực trị tại x thì 0 f ' x( )0 =0

C Hàm số y f x= ( ) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại0 x hoặc 0 f ' x( )0 =0

Câu 24: Cho hàm số y 1x4 2x2 3

4

= − + có đồ thị như hình dưới Tổng tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4−8x2+12 =mcó

8 nghiệm phân biệt là:

(I) Nếu hàm số y f x= ( ) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M m>

(II) Đồ thị hàm số y a x= 4+bx2+c a 0( ≠ ) luôn có ít nhất một điểm cực trị

(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trụchoành

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

( )S : x2+y2+ −z2 2z 4y 6z 2 0− − − = và song song với ( )α : 4x 3y 12z 10 0+ − + =



 + − − =



Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường

x= y; y= − +x 2, x 0= quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ

hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước Mỗikhi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anhđược gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe

Câu 37: Gọi m , m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 2 3 2

y 2x= −3x + −m 1 cóhai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính

1 2

m m

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB AD 2a,CD a.= = = Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI ; SCI) ( )

cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 15a

5 Tính góc giữa hai mặtphẳng (SBC ; ABCD ) ( )

Câu 40: Cho hàm số y= −2x3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình dưới Khẳng

định nào sau đây đúng ?

Câu 43: Cho parabol ( )P có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi ( )P và trục hoành

A 8

43

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có (ACD) (⊥ BCD , AC AD BC BD a) = = = = và CD 2x= Với giá trị nào của x thì (ABC) (⊥ ABD ?)

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung

điểm của AB và AD Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (E FG là:)

Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy là tam giác cân ABC với

0

AB AC 2x, BAC 120 ,= = = mặt phẳng (AB'C ' tạo với đáy một góc ) 0

30 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho?

3

3xV16

(II) Phương trình f x( ) = +m 2018có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm sốy f x 1= ( + )nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Số khẳng định đúng là:

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = π2 Rhvà thể tích khối trụV= πr h2

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh làđường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos x2 1 cos 2x

2

+

= và sử dụng phương pháp tính tíchphân từng phần

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH⊥(ABC) ⇒d S; ABC( ( ) ) =SH

Tam giác SAB đều cạnh 2a SH 2a 3 a 3

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

Phương pháp: Suy luận từng đáp án

Cách giải: Nếu a⊥b và b⊥c thì b⊥( )a;c ⇒ ta không thể kết luận a / /c

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án

Cách giải: log a b( 2 2) =2 log ab( )⇒Bsai

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos a sin x b cos x c+ = vô nghiệm ⇔a2+b2 <c2

Cách giải: Phương trình sinx+(m 1 cos x+ ) = 2vô nghiệm

Cách giải: Đáp án A sai,M 0; 3( − )là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y m

Viết phương trình mặt phẳng ( )P :x y z 1

a + + =b cCách giải :

Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c a; b;c 0( ) ( ) ( ) ( > ⇒) OA a;OB b;OC c= = =

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x= 0 thì x là nghiệm của phương0

trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử

Cách giải:

ĐK: x≥ −1và x2− −(1 m x 2m 0) + >

Xét phương trình 1+ x 1 0+ = vô nghiệm

Xét phương trình x2− −(1 m x 2m 0 * ) + = ( ) Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x≥ −1

IB = d B; PCách giải:

IB d B; P

3

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x ; y g x ; x a; x b= = = = khi quay quanh trục Ox là b 2( ) 2( )

a

V= π∫ f x −g x dxCách giải: ĐK: x 0; y 0≥ ≥

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳnglần lượt vuông góc với giao tuyến.

2 ABCD

3 15a3

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P

max P min P 05

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0; 4 ⇒ =d 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1− ⇒ − + + + = − ⇒ + = −) 2 b c 4 1 b c 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )2;0 ⇒ −2.8 4b 2c 4 0+ + + = ⇔2b c 6+ =

Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán

Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F.(E A 'B'; F CD∈ ∈ )

Tương tự ta chứng minh được AE / / FC’

=>AEC’ F là hình bình hành ⇒SAEC'F =2SAEC'

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

A ' 0;0;0 ; B' 2;0;0 ;C ' 2; 2;0 ; D ' 0; 2;0 ; A 0;0; 2 , B 2;0;2 ,C 2;2; 2 , D 0; 2; 2

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số( )C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sửdụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N

Để phương trình có nghiệm dương thì

1m3

Gọi M là trung điểm của AB ta có :

Tam giác ABC cân tại C⇒CM⊥AB

Tam giác ABD cân tại D⇒DM⊥AB

( ACD ; BCD )=(AN;BN) =90o⇒ANB 90= o

Xét tam giác vuông ANC có: AN= AC2−CN2 = a2−x2 =BN

Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N

Trong mặt phẳng (SCD nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.)

Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P

Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt

phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp: VABC.A'B'C' =A A '.A 'B'C'

Cách giải: ∆AA 'B'= ∆A A 'C ' c.g.c( )⇒AB' AC '= cân tại A

Gọi M là trung điểm của B’C’ ⇒AM⊥B'C'

Xét tam giác vuông A’B’M có A 'M A 'B'.cos60 x= =

Xét tam giác vuông AMA’ có: AA ' A 'M.tan 30 x 3

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai

Với x∈( )0;1 ⇒ +x 1 1; 2( )⇒f ' x 1( + < ⇒) 0 Hàm sốy f x 1= ( + ) nghịch biến trên khoảng( )0;1

=>(III) đúng

Vậy có hai khẳng định đúng