Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên trần phú hải phòng lần 2 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỂ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 16πa ,16πa B 6πa ,3πa C 8πa , 4πa D 6πa , 6πa π Câu 2: Tích phân ∫ ( 3x + ) c os xdx bằng: 2 π −π B π − π C π + π D π + π 4 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)? A A a B 2a C a D a Câu 4: Đạo hàm hàm số y = ( x − 2x ) bằng: A 6x − 20x − 16x B 6x + 16x C 6x − 20x + 16x D 6x − 20x + 4x Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình π  i = I0 sin  wt + ÷ Ngồi i = q ' ( t ) với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t = , 2  π là: 2w πI0 D w điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian A B I0 w C π 2I0 w Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu a / /b b ⊥ c c ⊥ a C Nếu a ⊥ ( P ) b / / ( P ) a ⊥ b B Nếu a ⊥ b b ⊥ c a / /c D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c Câu 7: Với hai số thực a ≠ 0, b ≠ 0, khẳng định sau khẳng định sai? A log ( a b ) = 3log a b 2 C log ( a b ) = log ( a b ) − log ( a b ) Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 4x − 2 B log ( a b ) = log ( ab ) 2 2 D log ( a b ) = log a + log b + 2018 là: x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x − ln x + 2018x + C C x − ln x + 2018x + C B 20x + A Câu 9: Cho hàm số y = A y = − ( ) x ( 2) x D +C x2 x + ln x + 2018x + C có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? B y = ( 2) x C y = − ( 2) x D y = ( 2) x Câu 10: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng: 3 2 B C 3πa D πa πa πa 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng 2x − 3y + 4z + 24 = với trục Ox, Oy, Oz A 288 B 192 C 96 D 78 Câu 12: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? x +1 x+2 x +1 x+2 A y = B y = C y = D y = x + 3x + x −9 x −1 x + 4x + Câu 13: Hàm số sau đồng biến R? A x  2+ 3 A y =  ÷ ÷ e   B y = log ( x + )  2018 − 2015  D y =  ÷ ÷ 10−1   x 3 C y =  ÷ π Câu 14: Bất phương trình log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) có nghiệm nguyên? 2 A Nhiều 10 nghiệm C B D Nhiều 10 nghiệm 1 Câu 15: Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn − = là: Cn Cn +1 6Cn + A 11 B 13 C 12 D 10 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 16: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với Ox điểm x = a, x = b ( a < b ) , có diện tích thiết diện bị cắt hai mặt phẳng vng với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a ≤ x ≤ b ) S ( x ) b b A V = ∫ S ( x ) dx b B V = π∫ S ( x ) dx a C V = π ∫ S ( x ) dx a a a D V = ∫ S ( x ) dx b Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;1;1) hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − = 0, ( Q ) : y = Viết phương trình mặt phẳng ( R ) chứa A, vng góc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) ? A 3x + y − 2z − = B 3x − 2z = C 3x − 2z − = D 3x − y + 2z − = Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA = 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 24a B 3a C 12 3a 2x − Khẳng định sau sai? Câu 19: Cho hàm số y = 1− x A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đồng biến R \ { 1} D 8a C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm I ( 1; −2 ) Câu 20: Điều kiện tham số m để phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm là: m ≥ B   m ≤ −2 A m > C −2 < m < D m < −2 Câu 21: Cho cấp số cộng ( u n ) có u 2013 + u = 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: A 1009000 B 100900 C 100800 D 1008000 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: −∞ x y' −2 + y 0 - −∞ +∞ + - −3 −∞ Khẳng định sau sai? A M ( 0; −3) điểm cực tiểu hàm số B f ( ) gọi giá trị cực đại hàm số Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C x = gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x f '' ( x ) > f '' ( x ) < B Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x f ' ( x ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x khơng có đạo hàm x D Nếu hàm số đạt cực trị x hàm số khơng có đạo hàm x f ' ( x ) = Câu 24: Cho hàm số y = x − 2x + có đồ thị hình Tổng tất 4 giá trị nguyên tham số m để phương trình x − 8x + 12 = m có nghiệm phân biệt là: A C B 10 D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; −4 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN? A x + y + 3z + = B x + y + 3z + = C x + y − 3z − = D x + y − 3z + = Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa điểm M ( 1;3; −2 ) , cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA OB OC = = D 4x + 2y + z + = A x + 2y + 4z + = B 4x + 2y + z − = C 2x − y − z − = Câu 27: Xét khẳng định sau: (I) Nếu hàm số y = f ( x ) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M > m (II) Đồ thị hàm số y = a x + bx + c ( a ≠ ) có điểm cực trị (III) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số ln song song với trục hồnh Số khẳng định : A B C D Câu 28: Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số số hạng chứa a b4 là: A 70 B 168 C 1120 D −1120 Câu 29: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 145 B 168 C 105 D 210 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S) : x + y2 + z − 2z − 4y − 6z − =  4x + 3y − 12z + 26 = A   4x + 3y − 12z − 78 = song song với ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 =  4x + 3y − 12z − 26 = B   4x + 3y − 12z − 78 = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  4x + 3y − 12z + 26 = C   4x + 3y − 12z + 78 =  4x + 3y − 12z − 26 = D   4x + 3y − 12z + 78 = Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; −2;0 ) , B ( 0; −4;0 ) , C ( 0;0; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, gốc tọa độ O cách hai điểm B C? A ( P ) : 6x − 3y + 5z = B ( P ) : −6x + 3y + 4z = C ( P ) : 2x − y − 3z = D ( P ) : 2x − y + 3z = Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng? A B 1+ x +1 x − ( − m ) x + 2m C D Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2; −2 ) B ( 3; −1;0 ) IA bằng: IB A B C D Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm I Tỉ số x = y; y = − x + 2, x = quanh trục Ox có giá trị kết sau ? 11 32 B V = π C V = π D V = π 15 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn A V = π 1 f ( 1) = 1; ∫ f ' ( x )  dx = ∫ x f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx : 0 B C D Câu 36: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng sau tăng 12% so với tháng trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm làm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe A 11 B 10 C 12 D 13 Câu 37: Gọi m1 , m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x − 3x + m − có A hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m A −20 B −15 C 12 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) ; ( SCI ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải vng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD 15a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ; ( ABCD ) A 600 B 300 C 360 D 450  x − xy + = Tính tổng giá Câu 39: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện   2x + 3y − 14 ≤ trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3x y − xy − 2x + 2x A 12 B C D Câu 40: Cho hàm số y = −2x + bx + cx + d có đồ thị hình Khẳng định sau ? A c < b + d B b + d < c C b + c + d = D bcd = −144 Câu 41: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ A 0, 0495 B 0, 014 C 0, 055 D 0, 079 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC’ Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 43: Cho parabol ( P ) có đồ thị hình vẽ: Tính diện tích giới hạn ( P ) trục hoành C 4 D 4x − Câu 44: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M, N x −3 khoảng cách từ M N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: A MN = B MN = C MN = D MN = A B Câu 45: Biết ∫ 3x + P = a + 2b + c − 86 A 27 x 9x − B − dx = a + b + c 35 với a, b, c số hữu tỉ, tính C 67 27 D −2 x x Câu 46: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16 − ( m − 3) + 3m + = có nghiệm là: 1 1 1    A  −∞; − ÷∪ [ 8; +∞ ) B  −∞; −  ∪ [ 8; +∞ ) C  −∞; − ÷∪ ( 8; +∞ ) D ( −1;1] ∪ [ 8; +∞ ) 3 3 3    Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 47: Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC = AD = BC = BD = a CD = 2x Với giá trị x ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? a a B x = a C x = a D x = 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G điểm nằm tam giác SCD, E, F trung A x = điểm AB AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( E FG ) là: A Tứ giác B Lục giác C Tam giác D Ngũ giác Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cân ABC với AB = AC = 2x, BAC = 1200 , mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? 3x D V = x 16 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) xác định R hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình A V = 4x 3 B V = 9x C V = bên dưới: Xét khẳng định sau: (I) Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị (II) Phương trình f ( x ) = m + 2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y = f ( x + 1) nghịch biến khoảng ( 0;1) Số khẳng định là: A 1-C 11-C 21-A 31-B 41-C 2-D 12-B 22-A 32-C 42-D C B 3-A 13-A 23-A 33-A 43-B 4-C 14-A 24-D 34-D 44-C 5-C 15-A 25-C 35-A 45-B Đáp án 6-B 16-A 26-B 3646-A D 7-B 17-C 27-C 37-C 47-A 8-C 18-D 28-C 38-A 48-D 9-D 19-B 29-B 39-C 49-D 10-B 20-C 30-D 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πRh thể tích khối trụ V = πr h Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có cạnh đường kính đáy cạnh chiều cao hình lăng trụ 8a Gọi h chiều cao hình trụ ta có h = = 4a 2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ X xq = 2πRh = 2π.a.4a = 8πa thể tích khối trụ V = πR h = π.a 4a = 4πa Câu 2: Đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos x = + cos 2x sử dụng phương pháp tính tích phân phần Cách giải: π 1 π π π  0  ∫ ( 3x + ) cos xdx = ∫ ( 3x + ) ( + cos2x ) dx =  ∫ ( 3x + ) dx + ∫ ( 3x + ) cos2xdx  = ( I1 + I ) 0 Tính I1 ? π π  3x  I1 = ∫ ( 3x + ) dx =  + 2x ÷ = π2 + 2π  0 Tính I ? π I = ∫ ( 3x + ) cos2xdx du = 3dx  u = 3x +  ⇔ Đặt  dv = cos2xdx  v = sin 2x π I2 = π π π 3 ( 3x + ) sin 2x − ∫ sin 2xdx = ( 3x + ) sin 2x + cos2x = ( − 1) = 20 4 0 13  Vậy I =  π + 2π ÷ = π + π 22  Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng nằm mặt vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( S; ( ABC ) ) = SH Tam giác SAB cạnh 2a ⇒ SH = 2a =a Câu 4: Đáp án C n n −1 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: ( u ) ' = n.u u ' Cách giải: y ' = ( x − 2x ) ( x − 2x ) = ( x − 2x ) ( 3x − 4x ) = ( 3x − 4x − 6x + 8x ) = 6x − 20x + 16x Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian t t là: Q = ∫ i ( t ) dt Cách giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian Q= π 2w ∫ π là: 2w π I I  π π  2w π I   I0 sin  wt + ÷dt = − cos  wt + ÷ = − cosπ − cos  = 2 w 20 w 2 w   Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải: Nếu a ⊥ b b ⊥ c b ⊥ ( a;c ) ⇒ ta kết luận a / /c Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Suy luận đáp án 2 Cách giải: log ( a b ) = log ( ab ) ⇒ B sai Câu 8: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: f ( x ) = 4x − + 2018 ⇒ ∫ f ( x ) dx = x − ln x + 2018 + C x Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào đối xứng hai đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số Hình xác định cách: +) Từ đồ thị Hình bỏ phần đồ thị bến trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy Vậy đồ thị Hình đồ thị hàm số ( 2) x Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl Cách giải: Hình nón có đường sinh l = a đáy ngoại tiếp tam giác cạnh a nên có bán kính R= 2a a = 3 Vậy diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl = π Câu 11: Đáp án C Phương pháp: VOABC = a 3 a = πa 3 uuur uuur uuur OA.OB OC  6 Cách giải: Ta tìm A ( −12;0;0 ) ; B ( 0;8;0 ) ;C ( 0;0; −6 ) uuur uuur uuur Khi ta có : OA = ( −12;0;0 ) ;OB = ( 0;8;0 ) ;OC = ( 0;0; −6 ) uuur uuur uuur uuur uuur OA;OB = ( −8;12; −96 ) ⇒ OA;OB OC = 576     u u u r u u u r u u u r Vậy VOABC = OA.OB OC = 96 Câu 12: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: Nếu lim y = a lim y = a ⇒ y = a gọi TCN đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ y = ∞ ⇒ x = x gọi TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim → x0 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y x +1 có TCN y = TCĐ x = ±3 x2 − Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến R ⇔ y ' > ∀x ∈ R x  2+ 3 2+ > ⇒ y =  Cách giải: ÷ ÷ đồng biến R e e   Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Tìm ĐKXĐ Đưa số 0 < a < log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇒  f ( x ) < g ( x ) 22 Cách giải: ĐK: x > , x ≠ 2 log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) 2 2 ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ ( 3x − ) < ( 22 − 5x ) 2 2 2  x > 10 ⇔ 16x − 208x + 480 > ⇔  x < Câu 15: Đáp án A n! k Phương pháp: C n = k!( n − k ) ! Cách giải: ĐK: n ≥ 1 − = ⇔ − Cn Cn +1 6C n + n 7 = ⇔ − = ( n + 1) ! ( n + ) n n ( n + 1) ( n + ) 2!( n − 1) ! ⇔ ( n + 1) ( n + ) − 12 ( n + ) = 7n ( n + 1) ⇔ 6n + 30n + 24 − 12n − 48 = 7n + 7n  n = ( tm ) ⇔ n − 11n + 24 = ⇔   n = ( tm ) Câu 16: Đáp án A b Cách giải: V = ∫ S ( x ) dx a Câu 17: Đáp án C Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r r r Phương pháp: n ( R ) =  n ( P ) ; n ( Q )  Cách giải: Ta có: r r r r r n ( P ) = ( 2; −1;3) , n ( Q ) = ( 0;1;0 ) ⇒ n ( R ) =  n ( P ) ; n ( Q )  = ( −3;0; ) VTPT mặt phẳng ( R ) Vậy phương trình mặt phẳng ( R ) : −3 ( x − 1) + ( z − 1) = ⇔ 3x − 2z − = Câu 18: Đáp án D Phương pháp: VS.ABCD = SA.SABCD 1 Cách giải: VS.ABCD = SA.SABCD = 6a.4a = 8a 3 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy khoảng đơn điệu hàm số Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số tìm giao điểm chúng Cách giải: > 0∀x ∈ D ⇒ Hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến TXĐ: y = ( 1− x ) khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Đồ thị hàm số có đường TCN y = −2 TCĐ x = ⇒ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm I ( 1; −2 ) Vậy B sai Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Phương trình bậc sin cos a sin x + b cos x = c vô nghiệm ⇔ a + b < c2 Cách giải: Phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm ⇔ 12 + ( m + 1) < ( 2) ⇔ ( m + 1) < ⇔ −1 < m + < ⇔ −2 < m < Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: u n = u1 + ( n − 1) d công thức tổng n số hạng CSC: Sn = n [ u1 + u n ] = n  2u1 + ( n − 1) d  Cách giải: u 2013 + u = 1000 ⇔ u1 + 2012d + u1 + 5d = 1000 ⇔ 2u1 + 2017d = 1000 2018 [ 2u1 + 2017d ] 2018.1000 = = 1009000 2 Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT đồ thị hàm số S2018 = Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải: Đáp án A sai, M ( 0; −3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án D Phương pháp: x − 8x + 12 = m ⇔ m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = m 4 Cách giải: x − 8x + 12 = m ⇔ m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = x − 2x + đường 4 x − 2x + đường m Từ đồ thị hàm số y = 1 x − 2x + ta suy đồ thị hàm số y = x − 2x + có hình dạng 4 sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = điểm phân biệt < m cắt đồ thị hàm số y = x − 2x + 4 m∈¢ m < ⇔ < m < ⇒ m ∈ { 1; 2;3} ⇒ ∑ m = Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Mặt phẳng trung trực MN mặt phẳng vng góc với MN trung điểm MN Cách giải: Gọi I trung điểm MN ta có: I ( 2;0; −1) uuuu r MN = ( 2; 2; −6 ) = ( 1;1; −3) r =>Mặt phẳng trung trực MN qua I ( 2;0; −1) nhận vectơ n = ( 1;1; −3) VTPT, có phương trình : 1( x − ) + 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Câu 26: Đáp án B Phương pháp : Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) ( a; b;c > ) ⇒ A = a;OB = b;OC = c Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Viết phương trình mặt phẳng ( P ) : x y z + + =1 a b c Cách giải : Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) ( a; b;c > ) ⇒ OA = a;OB = b;OC = c c = 4a OA OB OC b c = = ⇔a= = ⇒ 4  b = 2a Khi phương trình mặt phẳng ( P ) : M ∈( P) ⇒ x y z + + =1 a 2a 4a −2 + + =1⇔ a = a 2a 4a Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x y z + + = ⇔ 4x + 2y + z − = Câu 27: Đáp án C Phương pháp : Xét mệnh đề Cách giải: x2 +1 (I) sai Ví dụ hàm số y = có đồ thị hàm số sau: 1− x Rõ ràng yCT > y CD (II) y ' = 4ax + 2bx = ln có nghiệm x = nên đồ thị hàm số y = a x + bx + c ( a ≠ ) ln có điểm cực trị (III) Gọi x điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ⇒ f ' ( x ) = ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là: y = f ' ( x ) ( x − x ) + y = y ln song song với trục hồnh Vậy (III) Câu 28: Đáp án C n k k n −k Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 k k Cách giải: ( a − 2b ) = ∑ C8 a ( −2b ) k =0 8− k = ∑ C8k ( −2 ) 8−k a k b 8−k k =0 k = ⇔k=4 Để tìm hệ số số hạng chứa a b ta cho  8 − k = Vậy hệ số số hạng chứa a b C84 ( −2 ) = 1120 Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm abc ( a ≠ ) , tìm số cách chọn cho chữ số a, b,c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm abc ( a ≠ ) Có cách chọn c Có cách chọn a Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Có cách chọn b Vậy có 4.6.7 = 168 số Chú ý sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác Câu 30: Đáp án D Phương pháp: ( P ) / / ( α ) ⇒ Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng 4x + 3y − 12z + D = ( D ≠ 10 ) ( P ) tiếp xúc với ( S) ⇒ d ( I; ( P ) ) = R, với I; R tâm bán kính mặt cầu ( S) Cách giải: Gọi mặt phẳng ( P ) mặt phẳng cần tìm ( P ) / / ( α ) Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng 4x + 3y − 12z + D = ( D ≠ 10 ) Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = ( P ) tiếp xúc với ( S) ⇒ d ( I; ( P ) ) = R ⇒ 4.1 + 3.2 − 12.3 + D 42 + 32 + ( −12 )  D = 78 = ⇔ D − 26 = 52 ⇔   D = −26  4x + 3y − 12z − 26 = Vậy mặt phẳng ( P ) thỏa mãn yêu cầu tốn có phương trình   4x + 3y − 12z + 78 = Câu 31: Đáp án B Phương pháp: ( P ) cách B, C ⇔ d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) TH1: BC / / ( P ) TH2: I ∈ ( P ) , với I trung điểm BC Cách giải: uuur Ta có: OA = ( −1; −2;0 ) ( P ) cách B, C ⇔ d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) TH1: BC / / ( P ) uuur uuur uuur r BC = ( 0; 4; −3) ⇒ OA; BC  = ( 6; −3; −4 ) ⇒ ( P ) qua O nhận b = ( 6; −3; −4 ) VTPT ⇒ ( P ) : 6x − 3y − 4z = ⇔ ( P ) : −6x + 3y + 4z = TH2: I ∈ ( P ) , với I trung điểm BC uuur uuur  uur  3  I  0; −2; − ÷ ⇒ OI =  0; −2; − ÷ ⇒ OA;OB  = ( 6; −3; ) 2 2   ⇒ ( P ) : 6x − 3y + 4z = Dựa vào đáp án ta chọn đáp án B Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x x nghiệm phương trình mẫu mà khơng nghiệm phương trình tử Cách giải: Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ĐK: x ≥ −1 x − ( − m ) x + 2m > Xét phương trình + x + = vô nghiệm Xét phương trình x − ( − m ) x + 2m = ( *) Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x ≥ −1 m > + ⇔ ∆ > ⇔ ( − m ) − 8m > ⇔ m − 10m + > ⇔   m < − Khi gọi hai nghiệm phương trình x1 > x ta có: a f ( −1) ≥ m + ≥ m ≥ −2  x > x ≥ −1 ⇔  S ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m < 2 − m > −2 m <  > −1 2 ) m∈¢ Kết hợp điều kiện ta có: m ∈  −2;5 − ⇒ m ∈ { −2; −1;0}  Thử lại: x > ⇒ TXD : D = ( 4; +∞ ) Với m = −2 ⇒ x − 3x − > ⇔   x < −1 Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 có tiệm cận đứng x = ⇒ Loại x − 3x − x > 1+ ⇒ TXD : D =  −1;1 − ∪ + 3; +∞ Với m = −1 ⇒ x − 2x − > ⇔   x < − ) ( Khi hàm số có dạng y = ) 1+ x +1 có tiệm cận đứng x = ± ⇒ TM x − 2x − x > ⇒ TXD : D = [ −1;1) ∪ ( 0; +∞ ) Khi m = ⇒ x − x > ⇔  x < Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 Vậy m ∈ { −1;0} x2 − x Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất: có tiệm cận đứng x = 0; x = ⇒ TM IA d ( A; ( P ) ) = IB d ( B; ( P ) ) Cách giải: Ta có: d ( A; ( P ) ) = ⇒ IA d ( A; ( P ) ) = IB d ( B; ( P ) ) 2+2+2+2 1+1+1 = =2 = −1 − + ;d ( B; ( P ) ) = = 1+1+1 Câu 34: Đáp án D Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường b y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b quay quanh trục Ox V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: ĐK: x ≥ 0; y ≥  x = −2 ( ktm ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = − x + ⇔   x = 1( tm ) V = π∫ x − ( − x + ) dx = π ∫( x − x + 4x − ) dx = 32 π 15 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Đối với tích ∫ x f ( x ) dx , sử dụng phương pháp tích phân phần Tìm k để ∫  f ' ( x ) + kx  dx = Cách giải: f ( 1) 1  x  x f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) dx = − ∫ x f ' ( x ) dx Ta có ∫ x f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d  ÷ = 4 4 40   0 0 1 3 Mà f ( 1) = ∫ x f ( x ) dx = 1 1 1 1 4 suy = − ∫ x f ' ( x ) dx ⇔ ∫ x f ' ( x ) dx = −1 2 40 1 k2 =0⇒k =9 Xét ∫  f ' ( x ) + kx  dx = ∫ f ' ( x )  dx + 2k.∫ x f ' ( x ) dx + k ∫ x 8dx = − 2k + 0 0 4 Khi 9x 4   f ' x + 9x dx = ⇒ f ' x + 9x = ⇔ f ' x = − 9x ⇒ f x = f ' x dx = − +C ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ∫0  ( )  Mặt khác f ( 1) = ⇒ C − 9x 14 14 + ⇒ ∫ f ( x ) dx = ⇔ C = Vậy f ( x ) = − 5 5 Câu 36: Đáp án Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình y ' = tìm điểm cực trị B, C đồ thị hàm số tính diện tích tam giác OBC Cách giải: TXĐ: D = R  x = ⇒ y = m − ⇒ B ( 0; m − 1) Ta có: y ' = 6x − 6x = ⇔   x = ⇒ y = m − ⇒ C ( 1; m − ) m = 1 ⇒ SOBC = d ( C;OB ) OB = m − = ⇔ m − = ⇔  2  m = −3 Câu 38: Đáp án A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng cách xác định góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Cách giải: ( SBI ) ⊥ ( ABCD )  ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD )  ( SBI ) ⊥ ( SCI )  BC ⊥ IH ⇒ BC ⊥ ( SIH ) ⇒ BC ⊥ SH Kẻ IH ⊥ CD ta có:   BC ⊥ SI ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  ( SBC ) ⊃ SH ⊥ BC  ( ABCD ) ⊃ IH ⊥ BC ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ( SH; IH ) = SHI Ta có: SABCD = ⇒ SI = 1 ( AB + CD ) AD = ( 2a + a ) 2a = 3a 2 3VS.ABCD = SABCD 3 15a 3 15 = a 3a Gọi E trung điểm AB ⇒ EC = AD = 2a ⇒ BC = 4a + a = a 1 SIBC = SABCD − SABI − SCDI = 3a − a.2a − a.a = a 2 2 2S 3a SIBC = IH.BC ⇒ IH = IBC = BC SI ⇒ tan SHI = = = 600 IH Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Rút y theo x từ phương trình (1), vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị x Đưa biểu thức P ẩn x tìm GTLN, GTNN biểu thức P  x − xy + = Cách giải:   2x + 3y − 14 ≤ ( 1) ( 2) Ta nhận thấy x = không thỏa mãn phương trình (1), ( 1) ⇔ y = x2 + , vào (2): x x2 + 2x + 3x + − 14x − 14 ≤ ⇔ ≤0 x x x < 5x − 14x + 9 ⇔ ≤0⇔ ⇒1≤ x ≤ 1 ≤ x ≤ x 5  2x + Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải P = 3x y − xy − 2x + 2x  x2 +  x2 + 3 P = 3x − x  ÷ − 2x + 2x x  x  P = 3x ( x + 3) (x − + 3) x − 2x + 2x  max P = ⇔ x =  ⇒ max P + P = Sử dụng MTCT ta tính   P = −4 ⇔ x = Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) ⇒ d = Đồ thị hàm số qua điểm ( 1; −1) ⇒ −2 + b + c + = −1 ⇒ b + c = −3 Đồ thị hàm số qua điểm ( 2;0 ) ⇒ −2.8 + 4b + 2c + = ⇔ 2b + c = b = ⇒ b + c + d =1 Từ ta suy  c = −12 Câu 41: Đáp án C Cách giải: Xét số x = a; y = b + 1; z = c + 2; t = d + Vì ( *) Và số ( x; y; z; t ) chọn từ tập hợp { 1; 2;3; ;12} ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ ⇒ ≤ x < y < z < t ≤ 12 ta thu số thỏa mãn (*) Do đó, số cách chọn số 12 số C = 495 số suy n ( X ) = 495 12 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9.10.10.10 = 9000 Vậy xác suất cần tính P = n ( X) 495 11 = = = 0, 055 n ( Ω ) 9000 200 Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải toán Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện tứ giác AEC’F ( E ∈ A ' B '; F ∈ CD ) ( AEC ' F ) ∩ ( ABCD ) = A F  Ta có: ( AEC ' F ) ∩ ( A 'B'C ' D ' ) = EC ' ⇒ A F / /EC '  ( ABCD ) / / ( A ' B'C 'D ' ) Tương tự ta chứng minh AE / / FC’ =>AEC’ F hình bình hành ⇒ SAEC'F = 2SAEC ' Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A ' ( 0;0;0 ) ; B' ( 2;0;0 ) ;C ' ( 2; 2;0 ) ; D ' ( 0; 2;0 ) ; A ( 0;0; ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; 2; ) , D ( 0; 2; ) Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi E ( x;0;0 ) ( ≤ x ≤ ) ta có: uuuu r uuur r uuur uuuu AC ' ( 2; 2; −2 ) ; AE = ( x;0; −2 ) ⇒ SAEC ' =  AC '; AE  = ( x − 2x + ) 2 2 8.3 = Ta có x − 2x + = ( x − 1) + ≥ SAEC ' ≥ Dấu xảy ⇔ x = 1, SAEC' = ⇒ SAEC'Fmin = Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn hình phẳng Cách giải: Ta dễ dàng tìm phương trình parabol y = x − 4x + x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − 4x + = ⇔  x = 3 Khi diện tích giới hạn ( P ) trục hoành S = − ∫ ( x − 4x + 3) dx = Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số ( C ) , tính khoảng cách từ M đến đường tiệm cận sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN biểu thức từ suy tọa độ điểm M, N Tính độ dài MN Cách giải: TXĐ: D = R \ { 3} Đồ thị hàm số có đường TCN y = ( d1 ) TCĐ x = ( d )  4a −  Gọi điểm M ∈ ( C ) có dạng M  a; ÷ ta có:  a −3  4a − d ( M;d ) = a − ;d ( M;d1 ) = −4 = a −3 a −3 ⇒ d ( M;d ) + d ( M;d1 ) = a − + Dấu = xảy ⇔ a − = ≥2 =3 a −3 a = ⇔ ( a − 3) = ⇔  a −3 a = ⇒ M ( 6;7 ) , N ( 0;1) ⇒ MN = + = Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành tích phân sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: ∫ 3x + Đặt x 9x − ( x 3x − 9x − 1 9x − ( 9x − 1) dx = ∫ ) dx 9x − = t ⇔ 9x − = t ⇔ 18xdx = 2tdt ⇔ xdx = tdt Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x = ⇒ t = 2 Đổi cận:   x = ⇒ t = 35 35 t3 ⇒ I = ∫ t 2dt = 92 27 35 = 35 35 16 − 27 27  a =  16 35 35 16  ⇒ I=7+ − ⇒ b = 27 27 27  35  c = − 27 ⇒ P = a + 2b + c − = − Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đặt t = x Cách giải: x Đặt t = ( t > ) , phương trình trở thành: t − ( m − 3) t + 3m + = ⇔ t + 6t + = m ( 2t − ) ⇒ Phương trình vơ nghiệm t + 6t + = f ( t) Với t ≠ ( t > ) , phương trình trở thành m = 2t − Với t = Để phương trình ban đầu có nghiệm Xét hàm số f ( t ) = ⇒ 3 x∈( 0;+∞ ) \   2 3   t > 0; t ≠ ÷ 2  f ( t ) ≤ m ≤ m ax f ( t ) 3 ∈( 0; +∞ ) \   2 t + 6t + ta có: 2t −  3 t = ∈ ( 0; +∞ ) \    ( 2t + ) ( 2t − 3) − ( t + 6t + 1) 2t − 6t − 20 2 f '( t ) = = =0⇔ 2  3 ( 2t − 3) ( 2t − 3)  t = −2 ∉ ( 0; +∞ ) \   2  Lập BBT ta : x y' y −∞ + 2 −2 0 - 3/ - - +∞ + +∞ −1/ −∞ +∞ Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  m(III) Vậy có hai khẳng định Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ...  2x + Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải P = 3x y − xy − 2x + 2x  x2 +  x2 + 3 P = 3x − x  ÷ − 2x + 2x x  x  P = 3x ( x + 3) (x − + 3) x − 2x... ( x ) 22 Cách giải: ĐK: x > , x ≠ 2 log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) 2 2 ⇔ log ( 3x − ) > log ( 22 − 5x ) ⇔ ( 3x − ) < ( 22 − 5x ) 2 2 2  x > 10 ⇔ 16x − 20 8x +... Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi E ( x;0;0 ) ( ≤ x ≤ ) ta có: uuuu r uuur r uuur uuuu AC ' ( 2; 2; 2 ) ; AE = ( x;0; 2 ) ⇒ SAEC ' =  AC '; AE  = ( x − 2x + ) 2 2 8.3 = Ta có