Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Hữu Tình Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu Tình ngƣời giúp đỡ định hƣớng nghiên cứu, cung cấp cho em tài liệu quý báu, tận tình hƣớng dẫn, bảo, tạo điều kiện tốt q trình hồn thành khố luận tốt nghiệp Tiếp theo, em xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội giảng dạy, dìu dắt cung cấp cho em tảng kiến thức đến kiến thức chuyên ngành chuyên sâu, nhƣ khả thực hành, thực nghiệm suốt bốn năm học qua Cuối cùng, em xin gửi lời tốt đẹp đến bố mẹ, gia đình bạn bè bên cạnh, kịp thời giúp đỡ, động viên em vƣợt qua khó khăn hồn thành khố luận cách tốt đẹp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khố luận em khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khố luận đƣợc hồn thiện Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực chƣa đƣợc cơng bố nơi khác, nguồn tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn cách rõ ràng Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ đề tài Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 1.1 Thời tiền sử 1.2 Thiên văn học văn minh cổ đại 1.3 Thời trung cổ 1.4 Thời phục hƣng 1.5 Thế kỉ XVII-XVIII 1.6 Thế kỉ XIX 11 1.7 Thế kỉ XX đến 13 CHƢƠNG II: TOẠ ĐỘ CẦU, LƢỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG 17 2.1 Các hệ toạ độ cầu 17 2.1.1 Hệ toạ độ chân trời 17 2.1.2 Hệ toạ độ xích đạo 18 2.1.3 Hệ toạ độ hoàng đạo 20 2.2 Lƣợng giác cầu 21 2.2.1 Những công thức tam giác cầu 21 2.2.1.1 Tam giác cầu 21 2.2.1.2 Thành lập công thức 22 2.2.2 Công thức chuyển hệ toạ độ 24 2.2.2.1 Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời 25 2.2.2.2 Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo 26 2.2.2.3 Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hồng đạo (L, B) 27 2.2.2.4 Chuyển hệ tọa độ từ hồng đạo sang xích đạo 29 2.2.3 Xác định thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể 30 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP 32 PHẦN 3: KẾT LUẬN 39 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 DANH MỤC HÌNH Hình 2.1 Minh hoạ hệ toạ độ chân trời 17 Hình 2.2 Hệ tọa độ góc 18 Hình 2.3 Hệ tọa độ xích kinh 19 Hình 2.4 Hệ tọa độ hoàng đạo 20 Hình 2.5 Tam giác cầu 21 Hình 2.6 Tam giác cầu hệ tọa độ OXYZ 22 Hình 2.7 Tam giác cầu hệ tọa độ OXYZ’ 23 Hình 2.8 Tam giác cầu vng 24 Hình 2.9 Tam giác cầu hệ tọa độ xích đạo chân trời 25 Hình 2.10 Tam giác cầu hệ tọa độ xích đạo hồng đạo 28 Hình 2.11 Tam giác cầu hệ tọa độ hồng đạo xích đạo 29 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới tự nhiên, xét mặt vật lý, tranh gồm ba phần: vi mô, vĩ mô siêu vĩ mơ Siêu vĩ mơ có nghĩa vô to lớn theo không gian thời gian Thiên văn học môn học giới siêu vĩ mơ Cùng với phần học khác Vật lý, Thiên văn giúp có đƣợc tranh toàn diện giới tự nhiên Thiên văn học môn cổ điển, nhƣng đồng thời đại Thiên văn học có quan hệ mật thiết với ngành khoa học khác Trƣớc kỉ 19, Thiên văn học không tách rời Toán học Cơ học Ngày khoa học phát triển tới trình độ cao, Thiên văn học liên quan chặt chẽ với ngành khoa học tự nhiên khác nhƣ Vật lý, Hoá học, Toán học, Giờ ngƣời đặt chân lên vũ trụ, tiên đốn xác tƣợng thời tiết, chuyển động thiên thể ảnh hƣởng chúng tới Trái Đất, có hệ thống thơng tin liên lạc vững qua vệ tinh nhân tạo mà lúc không ngừng chuyển thông tin đến khắp nơi Trái Đất, v.v.v Tất đóng góp đƣa Thiên văn trở thành ngành khoa học quan trọng đƣợc nghiên cứu mũi nhọn nhiều nƣớc giới; khác với lầm tƣởng nhiều ngƣời, Thiên văn học ngày không nghiên cứu tƣợng bầu trời, xuất biến sao, mà ngành khoa học nghiên cứu tồn vũ trụ quy mơ từ vi mơ đến siêu vĩ mơ với sở vật lý học Thiên văn học khoa học nghiên cứu thiên thể, nghiên cứu dịch chuyển thiên thể hay xác định vị trí cụ thể thiên thể, khoảng cách chúng Thiên cầu toạ dộ điểm mặt đất phải biết đƣợc cơng thức liên hệ yếu tố (góc cạnh) Nhƣng lại không sử dụng đƣợc công thức hình học phẳng thiên thể đƣợc phân bố mặt cầu (thiên cầu) khoảng cách hai điểm mặt đất vòng cung lớn ngƣời ta phải sử dụng cơng thức lƣợng giác cầu Do thấy cần thiết vấn đề em xin đƣợc làm đề tài “Ứng dụng lượng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn” Mục đích nghiên cứu Ứng dụng cơng thức lƣợng giác cầu việc xác định vị trí thiên thể áp dụng để giải tập thiên văn Nhiệm vụ đề tài Tìm hiểu lịch sử Thiên văn học Tìm hiểu hệ toạ độ cầu Xây dựng công thức lƣợng giác cầu Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vị trí áp dụng giải tập Thiên văn Phạm vi nghiên cứu Các hệ toạ độ cầu, công thức lƣợng giác cầu ứng dụng Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu tổng hợp tài liệu có liên quan Cấu trúc đề tài Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Phần 3: Kết luận Phần 4: Tài liệu tham khảo NỘI DUNG CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 1.1 Thời tiền sử Từ thời đại tiền sử, ngƣời ngắm nhìn suy ngẫm bầu trời huyền bí đầu Ngƣời xƣa quan sát chuyển động lặp lặp lại Mặt Trời Mặt Trăng bầu trời đêm để nhận biết thời điểm chuyển mùa Những tƣợng thiên văn bí ẩn đƣợc coi điềm báo cho xảy sống nhƣ củng cố tín ngƣỡng ngƣời Khi việc trồng trọt chăn ni xuất quan sát thiên văn trở nên quan trọng Nông dân, mục đồng thợ săn quan sát thiên văn để biết đƣợc thời vụ đánh bắt, sản xuất Dần dần ngƣời nhận Mặt Trời, Mặt Trăng di chuyển theo đƣờng định trời hành tinh lại không nhƣ Những sáng gần đƣợc ngƣời gộp lại thành chòm theo hình dạng định thƣờng kèm với truyền thuyết, tín ngƣỡng thời xa xƣa Khoảng 8.000-12.000 năm trƣớc, ngƣời tiền sử Siberia tƣởng tƣợng hình gấu với đuôi dài quan sát sáng chòm Đại Hùng ngày Có tài liệu cho rằng, dấu chấm khắc dƣới hình ngựa hang động Lascaux Pháp có niên đại khoảng 15.000 năm TCN thể pha Mặt Trăng Từ thời đồ đá, ngƣời xây dựng cơng trình thiên văn Một kiến trúc cổ liên quan đến thiên văn học châu Âu Newgrange gần thủ đô Dublin Ai len Cơng trình khổng lồ đá với niên đại khoảng 3.200 năm TCN có hành lang hẹp dẫn vào phòng Vào ngày cận ngày đơng chí, ánh sáng Mặt Trời mọc chiếu xuyên qua hành lang vào tận phòng => sinZ.cosA = -sinδ.cosφ + cosδ.sinφ.cost từ (2.8) (2.9) ta có: t anA  cos sin t cos.sin   sin .cos cos t (2.9) (2.10) Khi giải phƣơng trình tìm A ta lấy A > 1800 t > 12h lấy A < 1800 t < 12h (t góc giờ) Vậy có cơng thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa chân trời : cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost t anA  cos sin t cos.sin   sin .cos cos t 2.2.2.2 Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo Do tọa độ chân trời phụ thuộc vào địa phƣơng thời điểm quan sát Vậy cần tọa độ sử dụng chung cho địa phƣơng thời điểm nên ngƣời ta chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo Khi biết độ phƣơng A khoảng cách đỉnh Z ta xác định δ, α, t Vẫn sử dụng tam giác cầu PZS (hình 2.9) nhƣng lúc cần xác định δ, α, t - Cung: ZP = 900 - ZX = 900 - φ = c; PS = 900 - SS’ = 900 - δ = a; ZS = 900 - SS’ = Z = b - Góc: ZPS = P = t (góc giờ) PZS = Z = 180 - A t=s-α + Xác định xích vĩ δ: Áp dụng công thức cầu loại 2: cosa = cosc.cosb + sinc.sinb.cosA 26 Ta có: cos(900 - δ) = cos(900 - φ) cosZ + sin(900 - φ).sinZ cos(1800 - A) => sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA (2.11) Vậy ta xác định đƣợc xích vĩ δ + Xác định góc giờ: Áp dụng cơng thức loại cos cos sin a sin b sin c    => sin t sin A sin A sin B sin C => cosδ.sint = sinA.cosφ Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900 - δ).cost = cosZ.sin(900 - φ) - sinZ.cos(900 - φ).cos(1800 - A) => cosδ.cost =cosZ.cosφ +sinZ.sinφ.cosA Từ ta có: tan t  sin A.cos (2.12) cos Z cos  sin Z.sin .cos A Vậy từ (2.11) (2.12) ta có cơng thức chuyển hệ tọa độ nhƣ sau: tan t  sin A.cos cos Z cos  sin Z.sin .cos A sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA Chú ý: Khi sử dụng cơng thức (2.4) A > 180o t lấy > 180o hay > 12h 2.2.2.3 Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hồng đạo (L, B) Các tọa độ xích đạo biết (α, δ) ta xác định tọa độ hoàng đạo gồm: hoàng vĩ B hoàng kinh L Xét tam giác cầu có đỉnh hồng cực, thiên cực, thiên thể S Trong tam giác cầu πPS (hình 2.10) có: 27 - Cung: PS = 900 - δ = b πS = 900 - B = a πP = 23027’ = c - Góc:  PS = 900 + α P S = 90 - L Hình 2.10: Tam giác cầu + Xác định hồng vĩ B: Áp dụng công thức cầu loại ta có: hệ tọa độ xích đạo cos(900 - B) = cos23027’.cos(900 - δ) + sin23027’.sin(900 - δ).cos(900 + α) => sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα (2.13) Vậy từ (2.13) ta xác định đƣợc hoàng vĩ B + Xác định hồng kinh L: Áp dụng cơng thức cầu loại ta có: cos cos B cos cos  => cosL = cos L cos cos B (2.14) Từ (2.14) ta xác định đƣợc hồng kinh L Áp dụng cơng thức cầu loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900-B).cos(900-L)=cos(900-δ).sin23027’- sin(900δ).cos23027’.cos(900 + α) => cosB.sinL = sinδ.sin23027’ + cosδ.cos23027’.sinα Từ (2.14) (2.15) ta có: tan L  sin  sin 23o27 ' cos cos23o27 '.sin  cos cos Vậy ta có cơng thức xác định (L, B) nhƣ sau: sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα 28 (2.15) tan L  sin  sin 23o27 ' cos  cos23o27 '.sin  cos cos 2.2.2.4 Chuyển hệ tọa độ từ hồng đạo sang xích đạo Ta biết (L, B) xác định (α, γ) (hình 2.11) - Cung: PS = 900 - δ = a πS = 900 - B = b πS = 23027’’ = c - Góc:  PS = 900 + α P S = 90 - L + Xác định xích vĩ (δ) Hình 2.11: Tam giác cầu hệ Áp dụng công thức loại 2: cosα = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA tọa độ hoàng đạo xích đạo => cos(900 - δ) = cos(900 - B).cos23027’ + sin(900 - B) sin23027’.cos(900 - L) => sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL Từ ta xác định đƣợc xích vĩ (δ) + Xác định xích kinh (α): Áp dụng công thức cầu loại 1: sin a sin b sin c   sin A sin B sin C => sin(900   ) sin(900  B)  sin(900  L) sin(900   ) => cosδ.cosα = cosB.cosL Áp dụng công thức cầu loại 3: sinα.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900 - δ).cos(900 + α) = cos(900 - B).sin23027’ - sin(900 - B) cos23027’.cos(900 - L) => -cosδ.sinα = sinB.sin23027’ - cosB.cos23027’.sinL 29 (2.16) Từ (2.15) (2.16) ta xác định đƣợc: cos B.cos230 27 '.sin L  sin B.sin 23027 ' tan   cos B.cos L Ta xác định đƣợc xích kinh Vậy cơng thức xác định (δ,α) là: sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL cos B.cos230 27 '.sin L  sin B.sin 23027 ' tan   cos B.cos L 2.2.3 Xác định thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể Trong thực tế nhiều ta cần biết thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể Khi mọc (lặn) thiên thể có độ cao h = hay z = 900 Ta có: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost => = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Do đó: cost = - tanφ.tanδ (2.17) Từ (2.17) ta tính đƣợc góc t thiên thể mọc (lặn) Biết góc t ta tính đƣợc qua xích kinh α thiên thể đó: s=α±t (2.18) Biết ta tính đƣợc thƣờng Trong cơng thức (2.18) dấu (+) tính cho thời lặn (-) tính cho thời điểm mọc (theo quy ƣớc dấu góc t) Để xác định vị trí mọc (lặn) ta vận dụng công thức tam giác cầu loại vào tam giác định vị PZS có: sinδ = - cosφ.cosA hay: cosA = - sin  cos (2.19) Ta thu đƣợc hai trị số A Dấu (+) ứng với nơi lặn, dấu (-) ứng với nơi mọc (theo quy ƣớc chiều tính độ phƣơng A) Từ (2.18), (2.19) ta thấy: 30 - Thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát xích vĩ thiên thể Chẳng hạn nhƣ Mặt Trời, xích vĩ biến thiên năm nên thời điểm mọc (lặn) nhƣ độ dài ngày so với ban đêm xét cho nơi định Trái Đất biến thiên với chu kì năm Hai cơng thức (2.18), (2.19) viết: cost = - tan  tan(900   ) cosA = sin  sin(900   ) Vì cos góc khơng thể lớn đơn vị nên ta phải có:   900   Đây cơng thức tìm đƣợc tìm điều kiện mọc (lặn) thiên thể Chú ý: Khi dùng công thức tam giác cầu loại để tìm (2.17) cơng thức tính góc t ứng với thời điểm mọc (lặn) thiên thể ta lấy giá trị khoảng cách đỉnh nhìn thấy thiên thể (z = 900) Nhƣng thực tƣợng khúc xạ tia sáng truyền qua bầu khí mà thiên thể đƣợc nâng lên góc ρ tƣợng thị sai chân trời mà thiên thể hạ xuống góc p Do đó, khoảng cách đỉnh thực thiên thể lúc ta thấy mọc (lặn): z = 900 + ρ - p cos(900    p)  sin .sin  cos t  cos.cos Đây cơng thức xác để tính góc t thiên thể mọc hay lặn 31 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Tính tọa độ xích đạo ( vệ tinh nhân tạo quan sát nơi có ( có tọa độ chân trời Giải: + Xác định xích vĩ Áp dụng cơng thức (2.10) ta có: + Tính Áp dụng cơng thức ta có: Mà Bài 2: Năm 1941 có lần nhật thực lần nguyệt thực: 13 – nguyệt thực phần, 27 – nhật thực vành khuyên, – nguyệt thực phần, 21 – nhật thực toàn phần Hỏi vào năm gần lần nhật nguyệt thực nhƣ lại xảy xảy vào ngày tháng năm Giải: Do chu kỳ nhật nguyệt thực 18 năm 11,32 ngày nên thời gian ngắn 32 để lại xảy nhật nguyệt thực nhƣ 18 năm 11,32 ngày Vậy năm gần xảy lần nhật nguyệt thực nhƣ đề là: 1941 + 18 = 1959 Ngày xảy lần nguyệt thực là: 13 + 11 = 24 Ngày tháng năm xảy lần nhật nguyệt thực nhƣ đề 24 – – 1959 Bài 3: Tìm quãng đƣờng ngắn máy bay từ Maxcova đến Hà Nội Biết Maxcova có kinh độ , Hà Nội có kinh độ ,vĩ độ Giải: , vĩ độ CB Quãng đƣờng ngắn cần tính b cung MH (hình 3.1) a ̂ 𝜑 λM X ̂  G H c M Xét tam giác cầu MHCB: X’ 𝜑 λH H’ A M’ CN Hay: Áp dụng công thức loại tam giác cầu MHCB ta có: 33 Thay giá trị vào biểu thức ta đƣợc: Khoảng cách ngắn cần tính là: ̂ Bài 4: Tìm khoảng cách đỉnh độ phƣơng α chòm Sƣ Tử ( ) lúc đồng hồ chạy theo ) Vinh ( Giải: Trong toán biết tọa độ xích đạo α ( ) xác định tọa độ chân trời (khoảng cách đỉnh Z độ phƣơng A) Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời: + Xác định khoảng cách đỉnh Z: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Trong góc Hay Thay giá trị vào ta có: cosZ = sin sin + cos cos cosZ = 0,381 + Xác định độ phƣơng A: t anA  cos sin t cos.sin   sin .cos cos t 34 cos( Suy ra: tanA = -3,435 A = A = - Do góc t = - 4h41ph + 24h = 19h19ph > 12h => A = 286014’ Vậy : Z = 67036’ ; A = 286014’ Bài 5: Khoảng 1100 năm trƣớc công nguyên, độ cao Mặt Trời vào ngày Hạ chí 7907 ' ,vào ngày Đơng chí 31019' (ở phía Nam thiên đỉnh) Hãy tính vĩ độ nơi quan sát góc nghiêng hồng đạo xích đạo thời Giải: Vào ngày Hạ chí: z  7907 ' Vào ngày Đơng chí: z  31 19' Vào ngày Hạ chí mặt trời qua kinh tuyến phía Nam thiên đỉnh : h1  900     (1) Vào ngày Đơng chí mặt trời qua kinh tuyến phía Nam thiên đỉnh : h2  90     (2)  h1  90     Từ (1) (2) ta có   h2  90     7907 '  900      0 31 19'  90         10053'      58 41' 35   23 54 '    34 47 ' Bài 6: Tại đài thiên văn có vĩ độ 43019’01’’ ngƣời ta nhận đƣợc thông báo hành tinh bé phát đo đƣợc độ cao qua kinh tuyến 37019’55’’ (Nam) vào lúc 5h11ph54s (giờ sao) Hiệu chỉnh khúc xạ khí 1’3’’ Tính tọa độ xích đạo tiểu hành tinh vào thời điểm qua kinh tuyến trạm quan sát Giải: + Xác định xích kinh tiểu hành tinh: α = s - t (khi qua kinh tuyến góc tới t=0) Vậy α = s = 5h11ph54s + Xác định xích vĩ qua cơng thức chuyển hệ tọa độ: = Ta có: Tiểu hành tinh cở kinh tuyến A = hay cosA= => = - = Hay = -Z Theo h = 37019’55” độ cao chƣa hiệu chỉnh khuc xạ suy độ cao h’= h - thực: Do đó: = 37019’55” - 1’3” = 3701’52” - (900 - h’) = 4309’01” - 900 - 37018’52= - 9022’7” Vậy tọa độ xích đạo củ tiểu hành tinh tị trạm quan sát là: = s = 5h11ph54s = - 9022’7” 36 Bài 7: Tính nơi mọc lặn Mặt Trời vào ngày Hạ Chí ngày Đơng Chí nới có vi độ địa lý 150 Giải: + Vào ngày Hạ Chí xích vĩ Mặt Trời : cosA = = + 23027’ = - 0,412 suy A = + 114019’ A = - 114019’ + Vào ngày Đơng Chí xích vĩ Mặt Trời là: cosA= = - 23027’ = 0,412 suy A = + 65045’ A = - 65045’ Bài 8: Cho biết xích kinh Mặt trời vào ngày 9-5 Tính xích vĩ cuẩ mặt trời hơm cho biết góc nghiêng hồng đạo xích đạo Giải: Vẽ vòng qua Mặt Trời M hồng đạo cắt xích đạo trời điểm M’.(hình 3.2) Xét tam giác cầu Ta có cơng thức tam giác cầu: tanb = sinb tanB 37 Hay Bài 9: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kỳ ngày Biết mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh trùng với mặt phẳng bạch đạo Hãy tính: a Chu kỳ giao hội vệ tinh với Mặt Trăng b Khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất Giải: a Ta có 1   Tgh Tvt td Ttd  mt Thay số vào ta đƣợc: 1    Tgh  9,4112 (ngày) Tgh 27,322 b Áp dụng định luật III Keple ta có: Tvt2 Tmt2 Tvt2 a mt   avt  Tmt2 avt3 a mt 2.384400  155063 (km) Thay số vào ta đƣợc: avt  27,322 Vậy khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất : d  avt  R  155063  6378  148685 (km) 38 PHẦN 3: KẾT LUẬN Với đề tài “Ứng dụng lƣợng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn” tìm hiểu đƣợc: - Lƣợc sử Thiên Văn học - Tìm hiểu hệ tọa độ cầu công thức chuyển hệ tọa độ - Thành lập công thức lƣợng giác cầu - Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vào vị trí áp dụng giải tập Thiên Văn Trong q trình nghiên cứu nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận đƣợc góp ý thầy cô bạn 39 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Tình (2012), Giáo trình Thiên văn, nhà xuất ĐH quốc gia Hà Nội Nguyễn Việt Long (chủ biên), Nguyễn Tự Cƣờng, Đỗ Thái Hoà, Dƣơng Đức Niệm, Phan Ngọc Quý; Kho tàng tri thức nhân loại - Thiên văn; Nhà xuất Giáo dục 2006 Wikipedia 40 ... Ứng dụng lượng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn Mục đích nghiên cứu Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu việc xác định vị trí thiên thể áp dụng để giải tập thiên văn. .. Thiên văn học Tìm hiểu hệ toạ độ cầu Xây dựng công thức lƣợng giác cầu Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vị trí áp dụng giải tập Thiên văn Phạm vi nghiên cứu Các hệ toạ độ cầu, ... HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT