Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Hữu Tình Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu Tình người giúp đỡ định hướng nghiên cứu, cung cấp cho em tài liệu quý báu, tận tình hướng dẫn, bảo, tạo điều kiện tốt q trình hồn thành khố luận tốt nghiệp Tiếp theo, em xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô Trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy, dìu dắt cung cấp cho em tảng kiến thức đến kiến thức chuyên ngành chuyên sâu, khả thực hành, thực nghiệm suốt bốn năm học qua Cuối cùng, em xin gửi lời tốt đẹp đến bố mẹ, gia đình bạn bè bên cạnh, kịp thời giúp đỡ, động viên em vượt qua khó khăn hồn thành khố luận cách tốt đẹp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khố luận em khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khố luận hồn thiện Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực chưa cơng bố nơi khác, nguồn tài liệu tham khảo trích dẫn cách rõ ràng Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ đề tài Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG I: LƯỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 1.1 Thời tiền sử 1.2 Thiên văn học văn minh cổ đại 1.3 Thời trung cổ 1.4 Thời phục hưng 1.5 Thế kỉ XVII-XVIII 1.6 Thế kỉ XIX 11 1.7 Thế kỉ XX đến 13 CHƯƠNG II: TOẠ ĐỘ CẦU, LƯỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG 17 2.1 Các hệ toạ độ cầu 17 2.1.1 Hệ toạ độ chân trời 17 2.1.2 Hệ toạ độ xích đạo 18 2.1.3 Hệ toạ độ hoàng đạo 20 2.2 Lượng giác cầu 21 2.2.1 Những công thức tam giác cầu 21 2.2.1.1 Tam giác cầu 21 2.2.1.2 Thành lập công thức 22 2.2.2 Công thức chuyển hệ toạ độ 24 2.2.2.1 Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời 25 2.2.2.2 Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo 26 2.2.2.3 Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L, B) 27 2.2.2.4 Chuyển hệ tọa độ từ hồng đạo sang xích đạo 29 2.2.3 Xác định thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể 30 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG LƯỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP 32 PHẦN 3: KẾT LUẬN 39 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 DANH MỤC HÌNH Hình 2.1 Minh hoạ hệ toạ độ chân trời 17 Hình 2.2 Hệ tọa độ góc 18 Hình 2.3 Hệ tọa độ xích kinh 19 Hình 2.4 Hệ tọa độ hồng đạo 20 Hình 2.5 Tam giác cầu 21 Hình 2.6 Tam giác cầu hệ tọa độ OXYZ 22 Hình 2.7 Tam giác cầu hệ tọa độ OXYZ’ 23 Hình 2.8 Tam giác cầu vuông 24 Hình 2.9 Tam giác cầu hệ tọa độ xích đạo chân trời 25 Hình 2.10 Tam giác cầu hệ tọa độ xích đạo hồng đạo 28 Hình 2.11 Tam giác cầu hệ tọa độ hồng đạo xích đạo 29 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới tự nhiên, xét mặt vật lý, tranh gồm ba phần: vi mô, vĩ mô siêu vĩ mơ Siêu vĩ mơ có nghĩa vơ to lớn theo không gian thời gian Thiên văn học mơn học giới siêu vĩ mơ Cùng với phần học khác Vật lý, Thiên văn giúp có tranh tồn diện giới tự nhiên Thiên văn học môn cổ điển, đồng thời đại Thiên văn học có quan hệ mật thiết với ngành khoa học khác Trước kỉ 19, Thiên văn học khơng tách rời Tốn học Cơ học Ngày khoa học phát triển tới trình độ cao, Thiên văn học liên quan chặt chẽ với ngành khoa học tự nhiên khác Vật lý, Hoá học, Toán học, Giờ người đặt chân lên vũ trụ, tiên đốn xác tượng thời tiết, chuyển động thiên thể ảnh hưởng chúng tới Trái Đất, có hệ thống thông tin liên lạc vững qua vệ tinh nhân tạo mà lúc không ngừng chuyển thông tin đến khắp nơi Trái Đất, v.v.v Tất đóng góp đưa Thiên văn trở thành ngành khoa học quan trọng nghiên cứu mũi nhọn nhiều nước giới; khác với lầm tưởng nhiều người, Thiên văn học ngày không nghiên cứu tượng bầu trời, xuất biến sao, mà ngành khoa học nghiên cứu toàn vũ trụ quy mô từ vi mô đến siêu vĩ mơ với sở vật lý học Thiên văn học khoa học nghiên cứu thiên thể, nghiên cứu dịch chuyển thiên thể hay xác định vị trí cụ thể thiên thể, khoảng cách chúng Thiên cầu toạ dộ điểm mặt đất phải biết cơng thức liên hệ yếu tố (góc cạnh) Nhưng lại khơng sử dụng cơng thức hình học phẳng thiên thể phân bố mặt cầu (thiên cầu) khoảng cách hai điểm mặt đất vòng cung lớn người ta phải sử dụng công thức lượng giác cầu Do thấy cần thiết vấn đề em xin làm đề tài “Ứng dụng lượng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn” Mục đích nghiên cứu Ứng dụng công thức lượng giác cầu việc xác định vị trí thiên thể áp dụng để giải tập thiên văn Nhiệm vụ đề tài Tìm hiểu lịch sử Thiên văn học Tìm hiểu hệ toạ độ cầu Xây dựng công thức lượng giác cầu Ứng dụng công thức lượng giác cầu vào việc xác định vị trí áp dụng giải tập Thiên văn Phạm vi nghiên cứu Các hệ toạ độ cầu, công thức lượng giác cầu ứng dụng Phương pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu tổng hợp tài liệu có liên quan Cấu trúc đề tài Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Phần 3: Kết luận Phần 4: Tài liệu tham khảo NỘI DUNG CHƯƠNG I: LƯỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 1.1 Thời tiền sử Từ thời đại tiền sử, người ngắm nhìn suy ngẫm bầu trời huyền bí đầu Người xưa quan sát chuyển động lặp lặp lại Mặt Trời Mặt Trăng bầu trời đêm để nhận biết thời điểm chuyển mùa Những tượng thiên văn bí ẩn coi điềm báo cho xảy sống củng cố tín ngưỡng người Khi việc trồng trọt chăn nuôi xuất quan sát thiên văn trở nên quan trọng Nông dân, mục đồng thợ săn quan sát thiên văn để biết thời vụ đánh bắt, sản xuất Dần dần người nhận Mặt Trời, Mặt Trăng di chuyển theo đường định trời hành tinh lại không Những sáng gần người gộp lại thành chòm theo hình dạng định thường kèm với truyền thuyết, tín ngưỡng thời xa xưa Khoảng 8.000-12.000 năm trước, người tiền sử Siberia tưởng tượng hình gấu với dài quan sát ngơi sáng chòm Đại Hùng ngày Có tài liệu cho rằng, dấu chấm khắc hình ngựa hang động Lascaux Pháp có niên đại khoảng 15.000 năm TCN thể pha Mặt Trăng Từ thời đồ đá, người xây dựng cơng trình thiên văn Một kiến trúc cổ liên quan đến thiên văn học châu Âu Newgrange gần thủ Dublin Ai len Cơng trình khổng lồ đá với niên đại khoảng 3.200 năm TCN có hành lang hẹp dẫn vào phòng Vào ngày cận ngày đơng chí, ánh sáng Mặt Trời mọc chiếu xuyên qua hành lang vào tận phòng 0 0 Ta có: cos(90 - δ) = cos(90 - φ) cosZ + sin(90 - φ).sinZ cos(180 - A) => sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA (2.11) Vậy ta xác định xích vĩ δ + Xác định góc giờ: Áp dụng cơng thức loại sin a  b sin A sin  c sin B sin sin C cos =>  cos  sin t sin A => cosδ.sint = sinA.cosφ Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: 0 0 sin(90 - δ).cost = cosZ.sin(90 - φ) - sinZ.cos(90 - φ).cos(180 - A) => cosδ.cost =cosZ.cosφ +sinZ.sinφ.cosA sin A.cos  tan Từ ta có: cos Z.cos  sin t Z.sin .cos A (2.12) Vậy từ (2.11) (2.12) ta có cơng thức chuyển hệ tọa độ sau: tan t  sin A.cos cos Z.cos  sin Z.sin .cos A sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA o Chú ý: Khi sử dụng công thức (2.4) A > 180 t lấy > 180 o hay > 12h 2.2.2.3 Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L, B) Các tọa độ xích đạo biết (α, δ) ta xác định tọa độ hoàng đạo gồm: hoàng vĩ B hoàng kinh L Xét tam giác cầu có đỉnh hồng cực, thiên cực, thiên thể S Trong tam giác cầu πPS (hình 2.10) có: - Cung: PS = 90 - δ = b πS = 90 - B = a ’ πP = 23 27 = c - Góc:  PS = 90 + α Hình 2.10: Tam giác cầu P S = 90 - L ệt ađ + Xác định hồng vĩ B: Áp dụng cơng thức cầu loại ta có: 0 0 0 cos(90 - B) = cos23 27’.cos(90 - δ) + sin23 27’.sin(90 - δ).cos(90 + α) 0 => sinB = cos23 27’.sinδ - sin23 27’.cosδ.sinα (2.13) Vậy từ (2.13) ta xác định hoàng vĩ B + Xác định hồng kinh L: Áp dụng cơng thức cầu loại ta có: cos  B cos => cosL = cos cos cos cos L (2.14) cos B Từ (2.14) ta xác định hồng kinh L Áp dụng cơng thức cầu loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA 0 0 Ta có: sin(90 -B).cos(90 -L)=cos(90 -δ).sin23 27’- sin(90 0 δ).cos23 27’.cos(90 + α) 0 => cosB.sinL = sinδ.sin23 27’ + cosδ.cos23 27’.sinα Từ (2.14) (2.15) ta có: tan L  sin  sinoo23 27 ' cos  cos23 27 ' sin  cos cos  Vậy ta có cơng thức xác định (L, B) sau: 0 sinB = cos23 27’.sinδ - sin23 27’.cosδ.sinα (2.15) sin  sin 23o 27 ' cos  cos23 o27 ' sin  tan L  cos cos  2.2.2.4 Chuyển hệ tọa độ từ hồng đạo sang xích đạo Ta biết (L, B) xác định (α, γ) (hình 2.11) - Cung: PS = 90 - δ = a πS = 90 - B = b πS = 23 27 ’’ =c - Góc:  PS = 90 + α P S = 900 - L + Xác định xích vĩ (δ) Hình 2.11: Tam giác cầu hệ Áp dụng cơng thức loại 2: tọa độ hồng đạo xích đạo cosα = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA 0 0 0 => cos(90 - δ) = cos(90 - B).cos23 27’ + sin(90 - B) sin23 27’.cos(90 - L) 0 => sinδ = sinB.cos23 27’ + cosB.sin23 27’.sinL Từ ta xác định xích vĩ (δ) + Xác định xích kinh (α): Áp dụng cơng thức cầu loại 1: => => sin a sin b sin c   sin A sin B sin C sin(900   ) sin(900  B)  sin(900  L) sin(900   ) cosδ.cosα = cosB.cosL Áp dụng công thức cầu loại 3: sinα.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA 0 0 Ta có: sin(90 - δ).cos(90 + α) = cos(90 - B).sin23 27’ - sin(90 - B) 0 cos23 27’.cos(90 - L) 0 => -cosδ.sinα = sinB.sin23 27’ - cosB.cos23 27’.sinL (2.16) Từ (2.15) (2.16) ta xác định được: cos B.cos230 27 '.sin L  sin B.sin 23027 ' tan   cos B.cos L Ta xác định xích kinh Vậy cơng thức xác định (δ,α) là: 0 sinδ = sinB.cos23 27’ + cosB.sin23 27’.sinL tan   0 cos B.cos23 27 '.sin L  sin B.sin 23 27 ' cos B.cos L 2.2.3 Xác định thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể Trong thực tế nhiều ta cần biết thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể Khi mọc (lặn) thiên thể có độ cao h = hay z = 90 Ta có: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost => = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Do đó: cost = - tanφ.tanδ (2.17) Từ (2.17) ta tính góc t thiên thể mọc (lặn) Biết góc t ta tính qua xích kinh α thiên thể đó: s=α±t (2.18) Biết ta tính thường Trong cơng thức (2.18) dấu (+) tính cho thời lặn (-) tính cho thời điểm mọc (theo quy ước dấu góc t) Để xác định vị trí mọc (lặn) ta vận dụng công thức tam giác cầu loại vào tam giác định vị PZS có: sinδ = - cosφ.cosA hay: cosA = - sin  cos (2.19) Ta thu hai trị số A Dấu (+) ứng với nơi lặn, dấu (-) ứng với nơi mọc (theo quy ước chiều tính độ phương A) Từ (2.18), (2.19) ta thấy: - Thời điểm vị trí mọc (lặn) thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát xích vĩ thiên thể Chẳng hạn Mặt Trời, xích vĩ biến thiên năm nên thời điểm mọc (lặn) độ dài ngày so với ban đêm xét cho nơi định Trái Đất biến thiên với chu kì năm Hai cơng thức (2.18), (2.19) viết: cost = cosA = tan  tan(90 ) sin  sin(900 ) Vì cos góc khơng thể lớn đơn vị nên ta phải có:   900  Đây cơng thức tìm tìm điều kiện mọc (lặn) thiên thể Chú ý: Khi dùng công thức tam giác cầu loại để tìm (2.17) cơng thức tính góc t ứng với thời điểm mọc (lặn) thiên thể ta lấy giá trị khoảng cách đỉnh nhìn thấy thiên thể (z = 90 ) Nhưng thực tượng khúc xạ tia sáng truyền qua bầu khí mà thiên thể nâng lên góc ρ tượng thị sai chân trời mà thiên thể hạ xuống góc p Do đó, khoảng cách đỉnh thực thiên thể lúc ta thấy mọc (lặn): z = 90 + ρ - p cos t  cos(90    p)  sin .sin  cos.co s Đây cơng thức xác để tính góc t thiên thể mọc hay lặn CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG LƯỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Tính tọa độ xích đạo ( vệ tinh nhân tạo quan sát nơi có ( có tọa độ chân trời Giải: + Xác định xích vĩ Áp dụng cơng thức (2.10) ta có: + Tính Áp dụng cơng thức ta có: Mà Bài 2: Năm 1941 có lần nhật thực lần nguyệt thực: 13 – nguyệt thực phần, 27 – nhật thực vành khuyên, – nguyệt thực phần, 21 – nhật thực toàn phần Hỏi vào năm gần lần nhật nguyệt thực lại xảy xảy vào ngày tháng năm Giải: Do chu kỳ nhật nguyệt thực 18 năm 11,32 ngày nên thời gian ngắn để lại xảy nhật nguyệt thực 18 năm 11,32 ngày Vậy năm gần xảy lần nhật nguyệt thực đề là: 1941 + 18 = 1959 Ngày xảy lần nguyệt thực là: 13 + 11 = 24 Ngày tháng năm xảy lần nhật nguyệt thực đề 24 – – 1959 Bài 3: Tìm quãng đường ngắn máy bay từ Maxcova đến Hà Nội Biết Maxcova có kinh độ , Hà Nội có kinh độ ,vĩ độ Giải: CB b Qng đường ngắn cần tính cung MH (hình 3.1) a ’ X H c M Xét tam giác cầu MHCB:   ’ λH H λM ̂ A ̂ , vĩ độ X G  M ’ CN Hay: Áp dụng công thức loại tam giác cầu MHCB ta có: Thay giá trị vào biểu thức ta được: Khoảng cách ngắn cần tính là: ̂ Bài 4: Tìm khoảng cách đỉnh độ phương α chòm Sư Tử ( ) Vinh ( ) lúc đồng hồ chạy theo Giải: Trong toán biết tọa độ xích đạo α ( ) xác định tọa độ chân trời (khoảng cách đỉnh Z độ phương A) Áp dụng cơng thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời: + Xác định khoảng cách đỉnh Z: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Trong góc Hay Thay giá trị vào ta có: cosZ = sin sin + cos cosZ = 0,381 + Xác định độ phương A: t anA  cos sin t cos.sin   sin .cos cos t cos cos( Suy ra: tanA = -3,435 A = h ph A = - h h ph Do góc t = - 41 + 24 = 19 19 > 12h => A = 286 14’ ’ Vậy : Z = 67 36 ; A = 286 14 ’ Bài 5: Khoảng 1100 năm trước công nguyên, độ cao Mặt Trời vào ngày Hạ chí 7907 ' ,vào ngày Đơng chí 31019' (ở phía Nam thiên đỉnh) Hãy tính vĩ độ nơi quan sát góc nghiêng hồng đạo xích đạo thời Giải: Vào ngày Hạ chí: z  7907 ' Vào ngày Đơng chí: z  31019' Vào ngày Hạ chí mặt trời qua kinh tuyến phía Nam thiên đỉnh : h1  90   (1)  Vào ngày Đơng chí mặt trời qua kinh tuyến phía Nam thiên đỉnh : h2  900    (2) h 90  1  Từ (1) (2) ta có    90     h2  7907 '  900       0 31 19 '  90       10 53'     58 41'   23054  '   34 47 ' Bài 6: Tại đài thiên văn có vĩ độ 43 19’01’’ người ta nhận thông báo hành tinh bé phát đo độ cao qua kinh h ph s tuyến 37 19’55’’ (Nam) vào lúc 11 54 (giờ sao) Hiệu chỉnh khúc xạ khí 1’3’’ Tính tọa độ xích đạo tiểu hành tinh vào thời điểm qua kinh tuyến trạm quan sát Giải: + Xác định xích kinh tiểu hành tinh: α = s - t (khi qua kinh tuyến góc tới t=0) h ph Vậy α = s = 11 54 s + Xác định xích vĩ qua cơng thức chuyển hệ tọa độ: = Ta có: Tiểu hành tinh cở kinh tuyến A = hay cosA= => = - = Hay = -Z Theo h = 37 19’55” độ cao chưa hiệu chỉnh khuc xạ suy độ cao thực: h’= h Do đó: = 37 19’55” - 1’3” = 37 1’52” 0 0 - (90 - h’) = 43 9’01” - 90 - 37 18’52= - 22’7” Vậy tọa độ xích đạo củ tiểu hành tinh tị trạm quan sát là: h ph = s = 11 54 s = - 22’7” Bài 7: Tính nơi mọc lặn Mặt Trời vào ngày Hạ Chí ngày Đơng Chí nới có vi độ địa lý 15 Giải: + Vào ngày Hạ Chí xích vĩ Mặt Trời : cosA = = + 23 27’ = - 0,412 suy A = + 114 19’ A = - 114 19’ + Vào ngày Đơng Chí xích vĩ Mặt Trời là: cosA= = - 23 27’ 0 = 0,412 suy A = + 65 45’ A = - 65 45’ Bài 8: Cho biết xích kinh Mặt trời vào ngày 9-5 Tính xích vĩ cuẩ mặt trời hơm cho biết góc nghiêng hồng đạo xích đạo Giải: Vẽ vòng qua Mặt Trời M hồng đạo cắt xích đạo trời điểm M’.(hình 3.2) Xét tam giác cầu Ta có công thức tam giác cầu: tanb = sinb tanB Hay Bài 9: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kỳ ngày Biết mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh trùng với mặt phẳng bạch đạo Hãy tính: a Chu kỳ giao hội vệ tinh với Mặt Trăng b Khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất Giải: a Ta có 1  Tgh Tvt  Ttd mt td Thay số vào ta được: 1 Tgh  9,4112   Tgh 27,322 (ngày) b Áp dụng định luật III Keple ta có: Tvt2 avt3  Tmt2 amt3 a vt Thay số vào ta được: avt  Tvt amt Tmt2 3 384400  155063 (km) 27,322 Vậy khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất : d  avt  R  155063  6378  148685 (km) PHẦN 3: KẾT LUẬN Với đề tài “Ứng dụng lượng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn” tìm hiểu được: - Lược sử Thiên Văn học - Tìm hiểu hệ tọa độ cầu công thức chuyển hệ tọa độ - Thành lập công thức lượng giác cầu - Ứng dụng công thức lượng giác cầu vào việc xác định vào vị trí áp dụng giải tập Thiên Văn Trong trình nghiên cứu nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý thầy bạn PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Tình (2012), Giáo trình Thiên văn, nhà xuất ĐH quốc gia Hà Nội Nguyễn Việt Long (chủ biên), Nguyễn Tự Cường, Đỗ Thái Hoà, Dương Đức Niệm, Phan Ngọc Quý; Kho tàng tri thức nhân loại - Thiên văn; Nhà xuất Giáo dục 2006 Wikipedia ... Ứng dụng lượng giác cầu tính tốn xác định vị trí thiên thể giải tập thiên văn Mục đích nghiên cứu Ứng dụng công thức lượng giác cầu việc xác định vị trí thiên thể áp dụng để giải tập thiên văn. .. Thiên văn học Tìm hiểu hệ toạ độ cầu Xây dựng công thức lượng giác cầu Ứng dụng công thức lượng giác cầu vào việc xác định vị trí áp dụng giải tập Thiên văn Phạm vi nghiên cứu Các hệ toạ độ cầu, ... HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TỐN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT