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Toán tổ hợp nâng cao Chuyên Tiền Giang

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pn  k  C ứ 1,2, ,n  : k n  k p  k   n ! n k 0 n  p  k   n! : nCnk11  kCnk , pn  k   Cnk pn k   k 0 n n n n n n 1 k 0 k 0 k 0 k 0 k 0  k pn  k    k.Cnk pnk  0   n.Cnk11 pnk    n Cnk11 pnk    n Cnk1 pn1k   n 1  n pn 1  k   n  n  1!  n ! k 0  x1 , x2 , , x2 n  C i  1, 2, , 2n  1 : xi  xi 1  n C ứ : n n +1), (2, n + ) 1, 2, , 2n n n, 2n) A, B y : A  B f : A  B  x1 , x2 , , xk 1 , xk , xk 1 , , x2 n   A k  2n  x2n f x , x , , x xk k 1 , xk , xk 1 , , x2 n    x1 , x2 , , xk 1 , xk , x2 n , x2 n 1 , , xk 1   B f : A  B : n 3   C k 0 3k n n ứ P  x   1  x    Cni xi n i 0  l 0 nê'u k  :  2k   k    ' k 3 nêu   n    1  ứ   n 3   P 1  P     P    Cni   i   2i  3 Cn3i i 0 i 0 P 1  1  1  n n n   1   n n P     1     i      i   cos  i sin   2 2 3        P  n n   1   n n  1     i      i   cos  i sin   2 2 3      n n 3   C k 0 3k n  2n  cos n n Cn n     1  ứ 0 nê'u k  :  2k   k    ' k 3 nêu ứ P  x    x3  x  x5  x  n Cn P(x) 6n 2n P  x    ak x k Cn   a3k k 0 k 0    P 1  , P     P      6n 2n : P 1  P     P    ak   k   k  3 a3k k 0 n 4n  2n Cn   a3k  k 0 n C k n k 0 S k 0 cos  kx  n n  Cnk cos  kx  , T   Cnk sin  kx  k 0 k 0 n  n : S  iT   Cnk  cos  kx   i sin  kx    Cnk eikx   eix k 0 k 0 n   1  cos x  i sin x  n n  x x x  x  nx nx     2cos  cos  i sin     2cos   cos  i sin  2 2  2  2    n n x nx  S   cos  cos 2  6: (VMO_1996) C k n k  a1 , a2 , , ak  kn  a1 , a2 , , ak  n : i) t  1, 2, , k  : st as  at ii) s  1, 2, , k  : as  s  7: (VMO_2009) C n : n a, b a  b  1, n ) ứ : f(n), f(n – ) ứ ct f(n) f(n) ứ (VMO 1977) n P(n) n ứn+ n ứn+ n n n P(n + 1) = P(n) + 2n P(n) = P(n – 1) + 2(n – ) = C = P( ) + [ + +  a1 , a2 , , an  n i  1,2, , n  1 Sn i– –i  ứ f : T  S n1  a1 , a2 , , an1 , n  1,2, ,n  > +  n, 1  i  n  1 :  a1 , a2 , , an  n– ứ 1, 2, , n  1 ứ  ai1 , ai2 , , an   n, 1  i  n  1 Cni 11  a1 , a2 , , an   a1 , a2 , , an  an = n Sn1  a1 , a2 , , an  an = n T  T + n – 1)] = + (n – 1)n  a1 , a2 , , ai1  , n :  a1 , a2 , , an1  f n 1   Sn  Sn1   Cni 11  Sn1  2n1    S2  2n1  2n2   22   n   i 1 =   2n1  2n 2   2    n    n  n 1 C p : Sn  Sn p j  j n, Sn  1, 2, , n  j  Sn f ( n) Sn  Sn Sn  Sn a) C ứ : g (n)  nf  n  1 , n  b) C ứ : f  n    n  1  f  n    f  n  1  , n  c) C ứ : f  n   g  n    1 n Sn  Sn : 1,2, ,n  g(n) p : Sn  Sn a) j  Sn j C n : S n \  j  S n \  j ) f(n – g (n)  nf  n  1 , n  r : Sn  Sn r(1) = j j b) n– ) nj :  TH1: r  j   T ứ r T  f  n  2 Sn \ 1, j  Sn \ 1, j S : S  f  n  2  :S T : s  S , s : Sn \ 1, j  Sn \ 1, j ,  ( s)  r : S n  S n r 1  j  r  j    r  i   s  i  , i  1, j  : T  S  f  n  2  TH2: r  j   Y ứ r Y  f  n  2 Sn \ 1  Sn \ 1 X : X  f  n  1  : X Y : s  X , s : Sn \ 1  Sn \ 1 ,  ( s)  r : S n  S n x r 1  j  nêu ' s i   j r  i   1,  ' s i   j r  i   s  i  , nêu  : r  j   s  j   j ) Y  X  f  n  1 f  n    n  1  f  n    f  n  1  , n  c) ) ) : f  n  1  g  n  1  n  f  n   f  n  1    n  1 f  n   nf  n  1  f  n   g  n   f  n  f(1) – g(1) = – = –1, f(2) – g(2) = – = n : f  n   g  n    1 II ứ n C n S  1, 2, , n  n S  1, 2, , n  ứ C ứ C n S  1, 2, , n  ) S S ứ S C n (n ) m (m ) ứ pn  k  n  k p  k   n! k 0 n 1,2, ,n  k C ứ : f : A B a) f  a1 , a2  A, f (a1 )  f (a2 )  a1  b  B, a  A : b) f f c) f 2) Cho A, B : ) f : A B ) f : A B ) f : A B 3*) Cho A, B ) f : A B ) f : A B )C ứ : )C n i 1 n Ai   Ai  i 1  1i  j  n Ai  Aj   1i  j  k  n  a2  a1 , a2  A, a1  a2  f (a1 )  f (a2 ) f (a)  b  b  B, !a  A : f (a )  b | A|  | B | | A|  | B | | A |  | B | : f f nh Ai  Aj  Ak   (1) n A1  A2  An N 99 N N T f : T T N T  T f : N  a1 a2 a2010 : f ( N )  b1b2 b2010 bi   , i  1, 2010  a) : N = a1 a2 a2010  T :  {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} nên bi    {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8}, i  1, 2010 N 99 N  f ( N )  9999 999 99 nên f ( N ) 99 2010 ch sô ' f(N)  T f  b) N1  x1 x2 x2010 , N  y1 y2 y2010  T cho f ( N1 )  a1a2 a2010 , f ( N )  b1b2 b2010 f ( N1 )  f ( N )  bi , i  1, 2010   xi   yi  xi  yi , i  1, 2010  N1  N  c) ) N  b1b2 b2010  T C ứ ) f C PT P  a1 a2 a2010 f(P) = N ứ   bi )  N  f ( N )  9999 999, N  T  2010 ch sô ' :  2  N    N  f ( N )   T 9999 999 N T N T 2010 ch sô '   N   f  N  (vì f song ánh ) N T  NT  N 9999 999 102010  2010 ch sô ' N T   N : T 2 C A = {1, n A  ) C A D A n a) f : C D b) A C2nn X  MC : X  Y n A C Y : f : C  D : M ( X  M )  (Y \ M ) : X M  Y M M ( X  M )  (Y \ M )  X  M  Y \ M ( X  M )  (Y \ M )   ) = X M  Y  Y M  Y  n ( X  M )  (Y \ M )  D  C cho f ( M )  f ( N ) ứ M, N : ( X  M )  (Y \ M )  ( X  N )  (Y \ N ) (1) X  M, X  N Y \ M ,Y \ N ) : X  M  X  N X  M  X  N   M   X  M    Y  M    X  N   Y  N   N  Y \ M  Y \ N Y  M  Y  N  M   X  N   Y \ N  ND M M : X N : Y \N  Y  Y N n Y N  N  Y N  X N f ( M )  ( X  M )  (Y \ M )   X  N   Y  N   N MC C  D  C2nn f N i) ii) n n ) : N N – ) C S S X XT [ m(X) T m  m( X ) X T T C : C ứ C n r < n – r + Cho X r n aX r ứ ĐS Cnr r 1 m : a) b) ĐS a) Cnmm11 n n m b) C m 1 n 1

Ngày đăng: 28/08/2018, 21:44

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