1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phương pháp đơn hình và ứng dụng (2018)

64 131 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 64
Dung lượng 827,33 KB

Nội dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* ĐÀO THỊ HẠNH PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* ĐÀO THỊ HẠNH PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học TS KIỀU VĂN HƯNG HÀ NỘI – 2018 ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ s÷ P❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐ ✷✱ ❡♠ ✤➣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t ữợ t t t ổ tr ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ♥❤➜t ❧➔ ❝→❝ t❤➛② ❝æ tr♦♥❣ tê ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ❧✉ỉ♥ õ♥❣ ❤ë ❦❤➼❝❤ ❧➺ ♥❤✐➺t t➻♥❤✳ ❊♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ sỹ ú ù õ õ qỵ t ❡♠ ①✐♥ ❜➔② tä sü ❦➼♥❤ trå♥❣ ✈➔ ❧á♥❣ ❜✐➳t ỡ s s tợ ữ ữớ trỹ t ữợ t t ú ù ❝❤♦ ❡♠✳ ❉ò t❤➛② ❜➟♥ ✤✐ ❝ỉ♥❣ t→❝ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ữợ ữớ ❡♠✱ ✤➸ ❡♠ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔②✳ ▼ët ❧➛♥ ♥ú❛ ❡♠ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ t❤➛② ✈➔ ❝❤ó❝ t❤➛② ỗ r q tr tỹ t➔✐ ❞♦ t❤í✐ ❣✐❛♥✱ ♥➠♥❣ ❧ü❝ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜↔♥ t❤➙♥ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❦❤â tr→♥❤ ❦❤ä✐ sü t❤✐➳✉ sât ❦❤✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔②✳ ❱➻ ✈➟②✱ ❡♠ rt ữủ ỳ õ õ ỵ qỵ ❜→✉ ❝õ❛ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ ✤➸ ✤➲ t➔✐ ❡♠ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❊♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❍➔ ◆ë✐✱ t❤→♥❣ ✵✺ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ❙✐♥❤ ✈✐➯♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✣➔♦ ❚❤à ❍↕♥❤ ✶ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ tæ✐ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ự r t tổ ữợ sỹ ữợ ❞➝♥ t➟♥ t➻♥❤ ❝õ❛ ❚❙ ❑✐➲✉ ❱➠♥ ❍÷♥❣✳ ❈→❝ sè ❧✐➺✉ sû ❞ö♥❣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ tr♦♥❣ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❧➔ ❝â ỗ ố ró r õ ổ trò♥❣ ✈ỵ✐ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ❦❤→❝✳ ◆➳✉ s❛✐ tæ✐ ①✐♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠✳ ❍➔ ◆ë✐✱ t❤→♥❣ ✵✺ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ❙✐♥❤ ✈✐➯♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✣➔♦ ❚❤à ❍↕♥❤ ✷ ▼ö❝ ❧ö❝ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ▼Ð ✣❺❯ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✸✳ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✹✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❝➦♣ ❜➔✐ t♦→♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✶✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶✳ ❚÷ t÷ð♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷✳ ❉➜✉ ❤✐➺✉ tè✐ ÷✉ ✈➔ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✤ê✐ ❝ì sð ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✸✳ ❚❤õ tư❝ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✈➔ ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✷ ✺ ✼ ✼ ✼ ✶✵ ✶✶ ✶✸ ✶✺ ✶✺ ✶✻ ✷✵ ✷ ▼❐❚ ❙➮ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍ ✷✹ ✷✳✶ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣è❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶✳ ❈ì sð ①➙② ❞ü♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝ì ❜↔♥ ✷✳✶✳✷✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣è❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✸✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ s✉② ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶✳ ỡ s ỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ ❜✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ t ỵ tữ tt t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✷✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ ❜✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✷ ♣❤❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✹ ✷✺ ✷✻ ✷✼ ✷✼ ✷✾ ✸✶ ✸✶ ✸✸ Pữỡ ổ ũ ợ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹✳✷✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✹✹ ✹✹ ✹✹ ✸ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ Pì PP ữỡ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➟♣ ❦➳ ❤♦↕❝❤ s↔♥ ①✉➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✷✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✸✳ ❱➼ ❞ö →♣ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➟♣ t❤ü❝ ✤ì♥ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✷✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✸✳ ❱➼ ❞ö →♣ ❞ö♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✺✵ ✺✵ ✺✵ ✺✶ ✺✻ ✺✻ é ỵ t➔✐ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❤❛② ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ♠ët ❤➔♠ t✉②➳♥ t ợ số tọ ữỡ tr ❤❛② ❜➜t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ q✉②➳t ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ❦❤â ❦❤➠♥ t❤÷í♥❣ ❣➦♣ tr♦♥❣ ❧❛♦ ✤ë♥❣ s↔♥ ①✉➜t ✈➔ tr♦♥❣ ❝✉ë❝ sè♥❣✳ ◗✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ q✉❛♥ trå♥❣ ♥❤➜t ✈➔ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ rë♥❣ r➣✐ ♠❛♥❣ ❧↕✐ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝❛♦ ♥❤➜t tr♦♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❞↕♥❣ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ ❞á♥❣ tr➯♥ ♠↕♥❣✱ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ✤✐➺♥ ♥➠♥❣✱ ❜➔✐ t♦→♥ t ị tữ ữỡ ỡ ❤➻♥❤ ❧➔✿ ①✉➜t ♣❤→t tø ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✤➣ ❜✐➳t✱ ♥➳✉ t❛ t❤➜② ♥â ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ t❤➻ ❝➛♥ t➻♠ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❦❤→❝ tèt ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ◗✉→ tr➻♥❤ ❝ù ❧➦♣ ✤✐ ❧➦♣ ❧↕✐ ữ s ởt số ữợ ỳ t s t❤✉ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❤♦➦❝ ♥❤➟♥ ❜✐➳t ✤÷đ❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤â ❝â ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❦❤ỉ♥❣ ❜à ❝❤➦♥✳ ✣➸ t➻♠ ❤✐➸✉ ❦ÿ ❤ì♥ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ tỉ✐ ✤➣ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ✧P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✧ ❝❤♦ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤✱ ♥❤✐➺♠ ✈ö ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ❚➻♠ ❤✐➸✉ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ◗✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ tr♦♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ◆❤✐➺♠ ✈ö ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ❚r➻♥❤ ❜➔✐ ❦❤→✐ q✉→t ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ q✉↔ t❤✉➟t t♦→♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤✳ ✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❚r♦♥❣ ✤➲ t➔✐ sû ❞ư♥❣ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤➼♥❤ ♥❤÷✿ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤✱ t❤è♥❣ ❦➯✱ t➻♠ ❦✐➳♠✱ s♦ s→♥❤✱ tê♥❣ ❤đ♣✳✳✳ ✹✳ ❇è ❝ư❝ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ✺ ✻ ◆ë✐ ❞✉♥❣ õ ỗ ữỡ ❦➳t ❧✉➟♥✿ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ▼ët sè t❤✉➟t t♦→♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ ▼ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✶✳✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❛✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà s❛✉✿ f (x) → M in ✈ỵ✐ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥    gi (x) ≤ 0, i = 1, 2, , m1 hj (x) = 0, j = 1, 2, , m2   x ∈ X ⊂ Rn ❚r♦♥❣ ✤â f ✱ gi✱ hj ✿ Rn → R (i = 1, 2, , m1; j = 1, 2, , m2)✳ ❇➔✐ t♦→♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ♥❤ú♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t♦→♥ ❤å❝✳ ❍➔♠ f (x) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉✱ ❝á♥ ❤➔♠ gi✱ hj ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❚➟♣ ❝→❝ ✈➨❝ tì x ∈ X ⊂ Rn t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ gi (x) ≤ 0✱ hj (x) = ❧➔ t➟♣ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❤❛② ♠✐➲♥ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥✳ P❤÷ì♥❣ →♥ x∗ tọ f (x) f (x) ợ ữỡ →♥ x ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❤❛② ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ f (x∗) ❣å✐ ❧➔ ❣✐→ trà tè✐ ÷✉✳ ◆➳✉ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ f (x) ✈➔ ❝→❝ ❤➔♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝ gi✱ hj ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ X = R+n t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❜✮ ❉↕♥❣ tê♥❣ q✉→t ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ t➻♠ ✈➨❝ tì x = (x1, x2, · · · , xn) ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦✿ ✼ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✽ n cj xj → M in(max) f (x) = j=1 ❱ỵ✐ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿ D:                n aij xj ≥ bi aij xj ≤ bi (i = m1 + 1, , m2 ) j=1 n aij xj = bi               (i = 1, , m1 ) j=1 n (1) (i = m2 + 1, , m) j=1 xj ≥ (j = 1, , n1 ) xj ≤ (j = n1 + 1, , n2 ) xj (j = n2 + 1, , n) ❇➔✐ t♦→♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❞↕♥❣ tê♥❣ q✉→t✳ ❝✮ ❉↕♥❣ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ s❛✉✿  n  cj xj → M in f (x) =    j=1  n       x1 aij xj = bi (i = 1, 2, , m) j=1 xj ≥ (j = 1, , n)   c1   b1       ✣➦t x =   x2  ∈ Rn ✱ c =  c2  ∈ Rn ✱ b =  b2  ∈ Rn ❱➔ x3 c3  b3  a11 a12 a1n  a  21 A=  a22 a2n   = (aij )m×n   am1 am2 amn ❚❛ ❝â ❞↕♥❣ ♠❛ tr➟♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❚➻♠ x ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦✿ f (x) = ctx → M in t❤ä❛ ♠➣♥ D: Ax = b (I) x0 ữỡ ế Pì PP ✣❒◆ ❍➐◆❍  x2  x1    x = x =b =   B2   =  x5 11 3 13 ✹✽      xN =  f x2 = ctB2 b2 =   11 3 13   =8  c2 t = ct − ctB2 A2 = 0 − 1  − 31  0 = 3 − 31    0 −1 −1 s✉② r❛ t❤ä❛ ♠➣♥ ❞➜✉ ❤✐➺✉ tè✐ ÷✉✳  ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❧➔ 11 3        x=x =    0  13 ●✐→ tr t f (x) = ú ỵ õ t tr tr ữợ ❞↕♥❣ ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ▼❐❚ ❙➮ ế Pì PP ữỡ →♥ tè✐ ÷✉ ❧➔ 11 3        x=x =    0  ●✐→ trà ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ f (x) = 8✳ 13 ✹✾ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✸✳✶ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➟♣ ❦➳ ❤♦↕❝❤ s↔♥ ①✉➜t ✸✳✶✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ▼ët ①➼ ♥❣❤✐➺♣ ❝➛♥ s↔♥ ①✉➜t ♥ ❤➔♥❣ ❤â❛✿ H1✱ H2✱ ✳✳✳✱ Hn✳ ❚ø m ❧♦↕✐ ✈➟t ❧✐➺✉✿ V1 ✱ V2 ✱ ✳✳✳✱ Vm ❝â trú ❧÷đ♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ b1 ✱ b2 ✱ ✳✳✳✱ bm ✳ ✣➸ s↔♥ ①✉➜t ♠ët ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ ❤â❛ Hj ❝➛♥ aij ✤ì♥ ✈à ✈➟t ❧✐➺✉ Vi✳ ●✐→ ❜→♥ ♠ët ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ Hj ❧➔ cj ✤ì♥ ✈à t✐➲♥✳ ●✐→ ♠✉❛ ♠ët ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ Vi ❧➔ di ✤ì♥ ✈à t✐➲♥✳ ❇✐➳t r➡♥❣ tr➯♥ t❤à tr÷í♥❣ t✐➯✉ t❤ư ❦❤ỉ♥❣ q✉→ kj ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ Hj ✳ ❍➣② ❧➟♣ ❦➳ ❤♦↕❝❤ s↔♥ s↔♥ ①✉➜t s❛♦ ❝❤♦ ❞♦❛♥❤ t❤✉ ❧➔ ❝❛♦ ♥❤➜t❄ ✸✳✶✳✷✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ●å✐ xj ❧➔ sè ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ ✤÷đ❝ s↔♥ ①✉➜t✳ ❚❛ ❝â✿ xj ≥ 0✱ j = 1, n ✱ m aij xj ≤ bi j = 1, m j=1 ✭❤❛② ❤↕♥ ❝❤➳ ð ✈➟t ❧✐➺✉✮ ✭❤❛② ❤↕♥ ❝❤➳ ð t❤à tr÷í♥❣✮ ❉♦❛♥❤ t❤✉ ❝õ❛ ①➼ ♥❣❤✐➺♣✿ xj ≤ kj n m cj − j=1 aij dj xj i=1 ❚ø ✤â t❛ ❝â ❜➔✐ t♦→♥✿ ❚➻♠ x ❂ ✭x1✱ x2✱ ✳✳✳ ✱ xm✮ s❛♦ ❝❤♦✿ ✺✵ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ n ✺✶ m cj − f (x) = j=1 aij dj xj → max i=1 ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿   n aij xj ≤ bi , i = 1, m j=1  ≤ xj ≤ kj , j = 1, n ✸✳✶✳✸✳ ❱➼ ❞ö →♣ ❞ö♥❣ ❱➼ ❞ö ✸✳✶✳ ▼ët ❞♦❛♥❤ ♥❣❤✐➺♣ ❝â t❤➸ s↔♥ s✉➜t ❜❛ ❧♦↕✐ s↔♥ ♣❤➞♠✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ ❆✱ ❇✱ ❈✳ ✣à♥❤ ♠ù❝ ❤❛♦ ♣❤➼ ♥❣✉②➯♥ ❧✐➺✉✱ ✈è♥✱ ❧❛♦ ✤ë♥❣ ✭❣✐í ❝ỉ♥❣✮ ✈➔ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ t❤✉ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❝❤♦ ♠ët ✤ì♥ ✈à s↔♥ ♣❤➞♠ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ s❛✉ ✤➙②✿ ❉♦❛♥❤ ♥❣❤✐➺♣ s➩ s↔♥ ①✉➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤ì♥ ✈à s↔♥ ♣❤➞♠ ♠é✐ ❧♦↕✐ s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ♣❤↕♠ ✈✐ sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➺✉✱ ✈è♥✱ ❣✐í ❝ỉ♥❣ ❤✉② ✤ë♥❣ ❤✉② ✤ë♥❣ ✤÷đ❝✱ ❞♦❛♥❤ ♥❣❤✐➺♣ ✤↕t ✤÷đ❝ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ ❝❛♦ ♥❤➜t✳ ❍➣② ❧➟♣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t rỗ t t♦→♥ t❤ü❝ t➳✳ ▲í✐ ❣✐↔✐ ●å✐ x1✱ x2✱ x3 ❧➔ sè ✤ì♥ ✈à s↔♥ ♣❤➞♠ A✱ B ✈➔ C ✤÷đ❝ s t ỵ tự t õ xj ≥ ✈➔ xj ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ ∀j = 1, ỡ t tr ỗ t t t➼♥❤ ✤÷đ❝ sè tê♥❣ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ ❧➔✿ f (x) = 2x1 + 3x2 + 5x3 ❨➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s↔♥ ①✉➜t tè✐ ÷✉✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ ❝❛♦ ♥❤➜t ♥➯♥ t❛ ❝â✿ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✷ f (x) → max ❚ê♥❣ sè ♥❣✉②➯♥ ❧✐➺✉✱ t➼♥❤ t❤❡♦ ❦❣✱ ❞ò♥❣ ✤➸ s↔♥ ①✉➜t ❧➔ x1 + 2x2 + 3x3✳ ❉♦ ♠ù❝ ❤✉② ✤ë♥❣ tè✐ ✤❛ ❧➔ 140 ♥➯♥ t❛ ❝â✿ x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 140 ❚ê♥❣ sè ✈è♥✱ t➼♥❤ t❤❡♦ tr✐➺✉✱ ✤➛✉ t÷ ✈➔♦ s↔♥ ①✉➜t ❧➔ x1 + 3x2 + 5x3✳ ❉♦ ♠ù❝ ❤✉② ✤ë♥❣ tè✐ ✤❛ ❧➔ 110 ♥➯♥ t❛ ❝â✿ x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 110 ❚ê♥❣ sè ❧❛♦ ✤ë♥❣✱ t➼♥❤ t❤❡♦ ❧❛♦ ✤ë♥❣✱ ❞ò♥❣ ✤➸ s↔♥ ①✉➜t ❧➔ 4x1 + 8x2 + x3✳ ❉♦ ♠ù❝ ❤✉② ✤ë♥❣ tè✐ ✤❛ ❧➔ 98 ♥➯♥ t❛ ❝â✿ 4x1 + 8x2 + x3 ≤ 98 ❱➟② ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔✿ f (x) = 2x1 + 3x2 + 5x3 → max   x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 140    x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 110  4x1 + 8x2 + x3 ≤ 98    ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ ∀j = 1, ❇ä q✉❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ➞♥ sè t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣➸ ❣✐↔✐ t❛ ✤÷❛ ✈➲ ❞↕♥❣ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❛ ✤ê✐ ❞➜✉ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ ✈➔ t❤➯♠ ❜❛ ➞♥ ♣❤ö✿ xj ≥ 0, xj f (x) = −2x1 − 3x2 − 5x3 →   x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 140    x1 + 3x2 + 5x3 + x5 = 110  4x1 + 8x2 + x3 + x6 = 98    xj ≥ 0, ∀j = 1, ❇➔✐ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤✉➞♥✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ①✉➜t ♣❤→t ❧➔ x0 ❂✭0✱ 0✱ 0✱ 140✱ 110✱ 98✮ ✈ỵ✐ ❝ì sð A4, A5, A6 ❚❛ ❝â ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✸ ❳➨t ❜↔♥❣ ✷ ❞♦ ∆j ≤ 0, ∀j = 1, ♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✤❛♥❣ ①➨t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤✉➞♥✳ ❚❛ ❝â✿ x∗ ❂✭20✱ 0✱ 18✱ 66✱ 0✱ 0✮ ❇ä ✤✐ ❝→❝ ➞♥ ♣❤ö✱ t❛ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t✿ xmax ❂✭20✱ 0✱ 18✮✱ fmax = 150 ❚ø ❧í✐ ❣✐↔✐ ♥➔②✱ t❛ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ♥❤÷ s❛✉✿ ❑❤✐ ❞♦❛♥❤ ♥❣❤✐➺♣ s↔♥ ①✉➜t ✷✵ ✤ì♥ ✈à s↔♥ ♣❤➞♠ ❆✱ ✶✽ ✤ì♥ ✈à s↔♥ ♣❤➞♠ ❈ t❤➻ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ t❤✉ ✤÷đ❝ ❧➔ ❝❛♦ ♥❤➜t ✈➔ ❜➡♥❣ ✶✺✵ tr✐➺✉ ỗ ủ ỗ ỵ ởt ♥❤➔ s↔♥ ①✉➜t ❜❛♦ ❜➻ s➩ ♣❤↔✐ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ✷✹✵ t➜♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐❆ ✈➔ ✶✹✵ t➛♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❇✳ ◆❤➔ ♠→② ❤✐➺♥ ❝â ❜❛ ❞➙② ❝❤✉②➲♥ s↔♥ ①✉➜t ❜❛♦ ❜➻✳ ❈→❝ ❝❤✐ t✐➳t ✈➲ ♠é✐ ❧➛♥ sû ❞ö♥❣ ♠ët ❞➙② ❝❤✉②➲♥ s↔♥ ①✉➜t ♥❤÷ s❛✉✿ ❉➙② ❝❤✉②➲♥ ■✿ ❈❤✐ ♣❤➼ ✻ tr✐➺✉✳ ❙↔♥ ①✉➜t ✤÷đ❝ ✶ t➛♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❆ ✈➔ ✶ t➜♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❇✱ ỗ tớ t r t t t ữỡ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✹ ❉➙② ❝❤✉②➲♥ ■■✿ ❈❤✐ ♣❤➼ ✶✷ tr✐➺✉✳ ❙↔♥ ①✉➜t ✤÷đ❝ ✷ t➛♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❆ ✈➔ ✸ t➜♥ ❜❛♦ ỗ tớ t r t t t❤↔✐✳ ❉➙② ❝❤✉②➲♥ ■■■✿ ❈❤✐ ♣❤➼ ✶✵ tr✐➺✉✳ ❙↔♥ ①✉➜t ✤÷đ❝ ✹ t➛♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❆ ✈➔ ✶ t➜♥ ỗ tớ t r t ❝❤➜t t❤↔✐✳ ✣÷đ❝ ❜✐➳t✱ ❧÷đ♥❣ ❝❤➜t t❤↔✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ s↔♥ ①✉➜t ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ✈÷đt q✉→ ✷✵✵ t➜♥✳ ◆❤➔ ♠→② ố tỹ ủ ỗ ợ tờ t ♥❤➜t✳ ❍➣② ❧➟♣ ❜➔✐ t♦→♥ ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠ỉ tr➻♥❤ tr➯♥ ✈➔ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ✤➸ t➻♠ ❦➳ ❤♦↕❝❤ s↔♥ ①✉➜t tè✐ ÷✉ ✈➔ ❤✐➺✉ q✉↔ ❦✐♥❤ t➳ t❤✉ ✤÷đ❝✳ ▲í✐ ❣✐↔✐ ●å✐ x1✱ x2✱ x3 ❧➔ sè ❧➛♥ →♣ ❞ö♥❣ ❞➙② ❝❤✉②➲♥ s↔♥ ①✉➜t I ✱ II ✈➔ III ỵ tự t t õ xj ✈➔ xj ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ ∀j = 1, ỡ t tr ỗ t t t➼♥❤ ✤÷đ❝ sè tê♥❣ ❝❤✐ ♣❤➼ s↔♥ ①✉➜t ❧➔✿ f (x) = 6x1 + 12x2 + 10x3 ❨➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s↔♥ ①✉➜t tè✐ ÷✉ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝❤✐ ♣❤➼ s↔♥ ①✉➜t t❤➜♣ ♥❤➜t ♥➯♥ t❛ ❝â✿ f (x) → ❙è t➜♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❆ s↔♥ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❧➔ x1 + 2x2 + 4x3✳ ❉♦ ♣❤↔✐ ❝✉♥❣ ù♥❣ ❧➔ 240 t➜♥ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 240 ❙è t➜♥ ❜❛♦ ❜➻ ❧♦↕✐ ❇ s↔♥ ①✉➜t ✤÷đ❝ ❧➔ x1 + 3x2 + x3✳ ❉♦ ♣❤↔✐ ❝✉♥❣ ù♥❣ ❧➔ 120 t➜♥ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ x1 + 3x2 + x3 ≥ 120 ❉♦ t➜♥ ❝❤➜t t❤↔✐ t↕♦ r❛ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ s↔♥ ①✉➜t ❧➔ 2x1 + 5x2 + x3✳ ❉♦ ❧÷đ♥❣ ❝❤➜t t❤↔✐ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ✈÷đt q✉→ ✷✵✵ t➜♥ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ 2x1 + 5x2 + x3 ≤ 200 ❱➟② ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔✿ f (x) = 6x1 + 12x2 + 10x3 →   x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 240    x + 3x + x ≥ 120  2x1 + 5x2 + x3 ≤ 200    xj ≥ 0, xj ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ j = 1, ữỡ ệ ế Pì PP ❍➐◆❍✳ ✺✺ ❇ä q✉❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ➞♥ sè t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣➸ ❣✐↔✐ t❛ ✤÷❛ ✈➲ ❞↕♥❣ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❛ t❤➯♠ ❜❛ ➞♥ ♣❤ö✿ f (x) = 6x1 + 12x2 + 10x3 →  x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 240     x1 + 3x2 + 5x3 − x5 = 120  4x1 + 8x2 + x3 + x6 = 200    xj ≥ 0, ∀j = 1, ❇➔✐ t♦→♥ ▼ ❧✐➯♥ ❦➳t✿ f (x) = 6x1 + 12x2 + 10x3 + M x7 + M x8 →   x1 + 2x2 + 3x3 − x4 + x7 = 240    x1 + 3x2 + 5x3 − x5 + x8 = 120  4x1 + 8x2 + x3 + x6 = 200    xj ≥ 0, ∀j = 1, ❇➔✐ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤✉➞♥✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ①✉➜t ♣❤→t ❧➔ x0 ❂✭0✱ 0✱ 0✱ 0✱ 0✱ 200✱ 240✱ 120✮ ✈ỵ✐ ❝ì sð A7, A8, A6 ❚❛ ❝â ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✻ ❳➨t ❜↔♥❣ ✸✱ ❞♦ ∆j ≤ 0, ∀j = 1, ♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✤❛♥❣ ①➨t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ▼✳ ❚❛ ❝â✿ xminM ❂✭0✱ 24✱ 48✱ 0✱ 0✱ 32✮ ❉♦ ❝→❝ ➞♥ x7 = x8 = ♥➯♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❧➔✿ x∗ ❂✭20✱ 0✱ 18✱ 66✱ 0✱ 0✮ ❇ä ✤✐ ❝→❝ ➞♥ ♣❤ư✱ t❛ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t✿ xmim ❂✭0✱ 24✱ 48✮✱ fmin = 768 ❚ø ❧í✐ ❣✐↔✐ ♥➔②✱ t❛ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ♥❤÷ s❛✉✿ ❑❤✐ ♥❤➔ ♠→② sû ❞ư♥❣ ✷✹ ❧➛♥ ❞➙② ❝❤✉②➲♥ s↔♥ ①✉➜t ■■ ✈➔ ✹✽ ❧➛♥ ❞➙② ❝❤✉②➲♥ s↔♥ ①✉➜t ■■■ t❤➻ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ✤õ ❜❛♦ t ủ ỗ ợ tờ s t t t tr ỗ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➟♣ t❤ü❝ ✤ì♥ ✸✳✷✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❈â ♥ ❧♦↕✐ t❤ü❝ ♣❤➞♠ T1✱ T2✱ ✳✳✳✱ Tn ❞÷đ❝ ❞ò♥❣ tr♦♥❣ ♠ët ❜ú❛ ➠♥✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ♠ët ✤ì♥ ✈à t❤ü❝ ♣❤➞♠ Tj ❝❤ù❛ aij ✤ì♥ ✈à ❝❤➜t ❞✐♥❤ ❞÷ï♥❣ Hi✱ i = 1, n✱ j = 1, n✳ ●✐→ ♠ët ✤ì♥ ✈à t❤ü❝ ♣❤➞♠ Tj ❧➔ cj ✤ì♥ ✈à t✐➲♥✳ ❍➣② ❧➟♣ ♠ët t❤ü❝ ✤ì♥ s❛♦ ❝❤♦ ❜ú❛ ➠♥ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦❤ỉ♥❣ ➼t ❤ì♥ bi ✤ì♥ ✈à ❝❤➜t ❞✐♥❤ ❞÷ï♥❣ Hi✈➔ ❝❤✐ ♣❤➼ ❝❤♦ ❜ú❛ ➠♥ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ✸✳✷✳✷✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ●å✐ xj ❧➔ sè ✤ì♥ ✈à t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ Tj t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤÷đ❝ ❞ò♥❣ ❚❛ ❝â✿ xj ≥ 0✱ ∀j = 1, n m aij xj ≥ bi ✱ ∀j = 1, m j=1 n ✭❣✐→ ❜ú❛ ➠♥✮ ❚ø ✤â t❛ ❝â ❜➔✐ t♦→♥✿ ❚➻♠ x ❂ ✭x1✱ x2✱ ✳✳✳ ✱ xm✮ s❛♦ ❝❤♦✿ cj xj j=1 n cj xj → M in f (x) = j=1 ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✼ ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿   n aij xj ≥ bi , ∀i = 1, m j=1  xj ≥ 0, ∀j = 1, n ✸✳✷✳✸✳ ❱➼ ❞ö →♣ ❞ö♥❣ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳ ✣➸ ❝❤✉➞♥ ❜à ❝❤♦ ❜❛ ❜ú❛ ➠♥ ❝❤♦ ♠ët ❣✐❛ ✤➻♥❤ tr♦♥❣ ♠ët ♥❣➔②✱ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❝➛♥ ➼t ♥❤➜t ✼✵❣ Pr♦t✐t✱ ✸✵❣ ▲✐♣✐t✱ ✹✷✵❣ ●❧✉①✐t✳ ❍➔♠ ❧÷đ♥❣ ❝→❝ ❝❤➜t tr➯♥ ❝â ♠ët ❣❛♠ t❤ù❝ ➠♥ ❆ ✈➔ ❇ ♥❤÷ s❛✉✿ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ❜✐➳t ❣✐→ ❝õ❛ ✶❦❣ t❤ù❝ tữỡ ự ỗ ỗ ố ữủ tự s ✈ø❛ ❜↔♦ ✤↔♠ ❞✐♥❤ ❞÷ï♥❣✱ ✈ø❛ ✤➸ sè t✐➲♥ ♠✉❛ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❍➣② ❧➟♣ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❝õ❛ t rỗ t ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳✳ ▲í✐ ❣✐↔✐ ●å✐ x1✱ x2✱ x3 ❧➔ sè ❣❛♠ t❤ù❝ ➠♥ A✱ B ✤÷đ❝ ♠✉❛✳ ❚❤❡♦ þ ♥❣❤➽❛ t❤ù❝ t➳✳ ❚❛ ❝â xj ≥ (j = 1, 2) ỡ t ỗ t t❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ sè tê♥❣ ❧đ✐ ♥❤✉➟♥ ❧➔✿ f (x) = 4x1 + 6x2 ❨➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s↔♥ ①✉➜t tè✐ ÷✉✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ s❛♦ ❝❤♦ ✈ø❛ ✤↔♠ ❜↔♦ ❞✐♥❤ ❞÷ï♥❣✱ ✈ø❛ ✤➸ sè t✐➲♥ ♠✉❛ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t ♥➯♥ t❛ ❝â✿ f (x) → ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✽ ❚ê♥❣ sè Pr♦t✐t ❞ò♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ ➠♥ ❧➔ 0, 1x1 + 0.2x2✳ ❉♦ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ➼t ♥❤➜t ❧➔ 70❣ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ 0.1x1 + 0.2x2 ≥ 70 ❚ê♥❣ sè ▲✐♣✐t ❞ò♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ ➠♥ ❧➔ 0, 1x1 + 0.1x2✳ ❉♦ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ➼t ♥❤➜t ❧➔ 30❣ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ 0.1x1 + 0.1x2 ≥ 30 ❚ê♥❣ sè ●❧✉①✐t ❞ò♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ ➠♥ ❧➔ 0, 7x1 + 0.6x2✳ ❉♦ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ➼t ♥❤➜t ❧➔ 420❣ ♥➯♥ t❛ ❝â✿ 0.7x1 + 0.6x2 ≥ 420 ❱➟② ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔✿ f (x) = 4x1 + 6x2 →   0.1x1 + 0.2x2 ≥ 70    0.1x1 + 0.1x2 ≥ 30  0.7x1 + 0.6x2 ≥ 420    xj ≥ 0, (∀j = 1, 2) ❍❛② t❛ ❝â t tữỡ ữỡ ợ f (x) = 4x1 + 6x2 →   x1 + 2x2 ≥ 700    x1 + x2 ≥ 300  7x1 + 6x2 ≥ 4200    xj ≥ 0, (∀j = 1, 2) ❇ä q✉❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ➞♥ sè t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✣➸ ❣✐↔✐ t❛ ✤÷❛ ✈➲ ❞↕♥❣ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❛ t❤➯♠ ❜❛ ➞♥ ♣❤ö✿ f (x) = 4x1 + 6x2 →   x1 + 2x2 − x3 = 700    x1 + x2 − x4 = 300  7x1 + 6x2 − x5 = 4200    xj ≥ 0, ∀j = 1, ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✺✾ ❇➔✐ t♦→♥ ♣❤ư ✭P✮✿ fP (x) = x6 + x7 + x8 →  x1 + 2x2 − x3 + x6 = 700     x1 + x2 − x4 + x7 = 300  7x1 + 6x2 − x5 + x8 = 4200    xj ≥ 0, ∀j = 1, ❇➔✐ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ t➢❝ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤✉➞♥✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ①✉➜t ♣❤→t ❧➔ x0 ❂✭0✱ 0✱ 0✱ 0✱ 0✱ 700✱ 300✱ 4200✮ ✈ỵ✐ ❝ì sð A6, A7, A8 ❚❛ ❝â ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ s❛✉✿ ✯ ●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♥ ✤➛✉✿ ❚❛ ❝â ❜↔♥❣ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼❐❚ ❙➮ Ù◆● ❉Ư◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ✣❒◆ ❍➐◆❍✳ ✻✵ ❳➨t ❜↔♥❣ ✹✱ ❞♦ ∆j ≤ 0, ∀j = 1, ♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✤❛♥❣ ①➨t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ❚❛ ❝â✿ xminM ❂✭450✱ 125✱ 0✱ 275✱ 0✮ ❇ä ✤✐ ❝→❝ ➞♥ ♣❤ư✱ t❛ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t✿ xmim ❂✭450✱ 125✮✱ fmin = 2550 ❚ø ❧í✐ ❣✐↔✐ ♥➔②✱ t❛ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ♥❤÷ s❛✉✿ ❑❤✐ ✹✺❣ t❤ù❝ ➠♥ ❆ ✈➔ ✶✷✱✺❣ t❤ù❝ ➠♥ ❇ t❤➻ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ✈ø❛ ✤↔♠ ❜↔♦ ❞✐♥❤ ❞÷ï♥❣✱ ✈ø❛ ✤➸ sè t✐➲♥ ♠✉❛ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t ✈➔ ỗ t t ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ♥❤➜t ✈➔ ✤÷đ❝ sû ❞ö♥❣ rë♥❣ r➣✐ ♥❤➜t tr♦♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❧➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❝â ❤✐➺✉ q✉↔ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ s❛✉ ✤➙②✳ ❚r➻♥❤ ❜➔✐ ✈➲✿ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤è✐ ♥❣➝✉✱ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤ì♥ ❤➻♥❤✳ ❚r➻♥❤ ❜➔✐ ✈➲✿ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❣è❝✱ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ✤è✐ ♥❣➝✉✱ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ ❜✐➯♥✱ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ❝↔✐ t✐➳♥ ✈➔ ❣✐↔✐ ♠ët sè ✈➼ ❞ö ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ◗✉❛ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➲ t➔✐ ♥➔②✱ ❡♠ ✤➣ ♠ð rë♥❣ t➛♠ ❤✐➸✉ ❜✐➳t ✈➲ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ❧➔ q✉❡♥ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝✳ ❊♠ ❤✐ ✈å♥❣ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ✤÷đ❝ ✤➲ ❝➟♣ tr♦♥❣ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔② s➩ ❝â t❤➸ ❣✐ó♣ ➼❝❤ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤→❝ ❝õ❛ ự ỵ tt ❞ò ❝â ♥❤✐➲✉ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣ ♥❤÷♥❣ ❞♦ t❤í✐ ❣✐❛♥✱ ♥➠♥❣ ❧ü❝ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜↔♥ t❤➙♥ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ✤➦t r❛ tr♦♥❣ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❝❤÷❛ ✤÷đ❝ ❣✐↔✐ q✉②➳t tr✐➺t ✤➸✳ ❉♦ ✈➟②✱ ❡♠ rt ữủ ữ ỵ õ õ qỵ ❜→✉ ❝õ❛ t❤➛② ❝ỉ ✈➔ ❜↕♥ ✤å❝ ✤➸ ❣✐ó♣ ❜➔✐ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❝õ❛ ❡♠ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ✻✶ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ P❤➼ ▼↕♥❤ ❇❛♥✱ ◗✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ◆①❜ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✷✵✶✺✳ ❬✷❪ ◆❣ỉ ❍➙♥✱ ❇➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ◆①❜ ❍➔ ◆ë✐✱ 1994✳ ❬✸❪ ❋✳ ■✳ ❑❛♣❡❧➯✈✐ts✱ ▲✳ ❊✳ ❳❛✤♦♦✈①❦✐✱ ✣↕✐ ❝÷ì♥❣ ✈➲ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ◆①❜ ❍➔ ◆ë✐✱ 1970✳ ❬✹❪ ◆❣✉②➵♥ ◆❣å❝ ❚❤➢♥❣✱ ◆❣✉②➵♥ ✣➻♥❤ ❍â❛✱ ◗✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ◆①❜ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✱ ✷✵✵✹✳ ❬✺❪ ❚r➛♥ ❱ơ ❚❤✐➺✉✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ tè✐ ÷✉ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ◆①❜ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✱ 2004✳ ✻✷ ... HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* ĐÀO THỊ HẠNH PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Người hướng dẫn khoa học TS KIỀU VĂN HƯNG HÀ NỘI –

Ngày đăng: 28/08/2018, 05:45

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w