Bài tập giải tích 12

LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Tìm tập xác định hàm số Xét tính chẵn, lẻ, tuần hồn hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát Xét biến thiên hàm số • Tìm đạo hàm bậc y ; • Tìm điểm y = khơng xác định; • Xét dấu y suy chiều biến thiên hàm số * Tìm cực trị * Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) * Lập bảng biến thiên tổng kết bước để hình dung dáng điệu đồ thị Vẽ đồ thị (thể cực trị, tiệm cận, giao đồ thị với trục, ) II Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C1 ) y = g( x) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x) = g( x) (1) Khi đó: • Số giao điểm (C ) (C ) với số nghiệm phương trình (1) • Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ x0 giao điểm • Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y = ( x) y = g( x) • Điểm M ( x0 ; y0 ) giao điểm (C ) (C ) III Viết phương trình tiếp tuyến Giả sử hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) M0 ( x0 ; f ( x0 )) ∈ (C ); f ( x) có đạo hàm x ∈ x0 Phương trình tiếp tuyến (C ) M0 y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) IV Câu hỏi trắc nghiệm ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) y Đường cong hình vẽ bên dạng đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = −( x + 1)( x − 2)2 C y = x − x + D y = ( x − 3)3 O x Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x) xác định liên tục R \ {−1}, có bảng biến thiên sau: x −∞ f ( x) −2 + − +∞ −1 − + +∞ −2 +∞ f ( x) −∞ −∞ Khẳng định sau khẳng đinh sai? A Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) Cho hàm số f ( x) xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau: x −∞ − f ( x) +∞ + − f ( x) − −1 Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm dố có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn 1, nhỏ − D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: Phạm Hồng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 x BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 −∞ f ( x) + +∞ − + +∞ f ( x) −1 −∞ Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C D Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? y O −1 x −2 A (−2; 2) B (−∞; 0) C (0; 2) D (2; +∞) Câu (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? x −∞ +∞ − f ( x) − +∞ f ( x) −∞ A y= −x + x−1 B y= x+2 x−1 C y= x+2 x+1 D y= x−3 x−1 Câu (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? y B y = x − x + A y = x − x + C y = − x3 + x2 + D y = − x3 − x2 + 1 O x Câu (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình x −∞ f ( x) −4 + +∞ −1 + 0 − f ( x) −∞ −∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−4; −1) Câu (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ −1 − f ( x) +∞ + +∞ − f ( x) −2 −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu 10 Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 y (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Đồ thị sau hàm số nào? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x − x + D y = − x + x + −1 O x −1 Câu 11 (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Đường cong sau đồ thị hàm số A y = x − x + B y = x − x − C y = − x4 + x2 − D y = x − x − −1 y O x −3 −4 Câu 12 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Năm học 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? y x O A B D C Câu 13 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Năm học 2017 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , với a, b, c, d số thực a = (có đồ thị hình vẽ) Khẳng định sau sai? y −2 Phạm Hoàng Đăng −1 1x /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 A y ( x) = ⇔ x = −2 x=0 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 B Hàm số đạt giá trị lớn điểm x = −2 C y < 0, ∀ x ∈ (−2; 0) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 14 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên sau: x −∞ +∞ − f ( x) − +∞ f ( x) −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số nghịch biến R Câu 15 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biên thiên sau: x −∞ f ( x) + +∞ − + +∞ f ( x) −1 −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn nhât giá trị nhỏ −1 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x −∞ − f ( x) +∞ + +∞ − f ( x) Phạm Hoàng Đăng −∞ /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x = B x = C x = D x = Câu 17 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Đường cong bên biểu diễn đồ thị hàm số sau A y = − x4 + x2 + B y = x − x + C y = − x3 + x2 + D y = − x4 + x2 + y −2 O −1 2x Câu 18 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f ( x) +∞ − + + +∞ f ( x) −3 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (−3; 2) B (−∞; 0) (1; +∞) C (−∞; −3) D (0; 1) Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x + x − B y = x − x − C y = − x4 − x2 − D y = − x4 + x2 − −2 −1 y O x −3 −4 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −3 − f ( x) + +∞ +∞ − − +∞ f ( x) −2 Phạm Hoàng Đăng −∞ −∞ /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = −3 D x = C x = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề A Hàm số tăng khoảng (0; +∞) B Hàm số tăng khoảng (−2; 2) C Hàm số tăng khoảng (−1; 1) D Hàm số tăng khoảng (−2; 1) y O −1 x −1 −2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ − f ( x) −1 + +∞ +∞ − + +∞ f ( x) 0 Phương trình f ( x) = có nghiệm A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ( x) + +∞ − 0 + +∞ f ( x) −∞ Giá trị cực đại hàm số A B C −1 Câu 24 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu - Đề năm 2017-2018) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x3 + x2 + D y = x − x + D y O −1 x −2 Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Câu 25 Hàm số y = x4 − x2 − có dạng đồ thị đồ thị sau ? y y O y x O O (1) A y x O x (2) (3) B (4) D C Câu 26 Đồ thị sau hàm số nào? A B C D x y 2x + y= x−1 x+1 y= x−1 2x + y= x+1 x+1 y= 2x − 1 −1 O x −1 TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 27 Số giao điểm đồ thị y = x3 − x2 + x + đường thẳng y = C A B D Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất, ký hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 ? A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Câu 29 Cho hàm số y = mx3 − x2 − x + m có đồ thị (C m ) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m =  −1 < m < B  m=0 C m> D m < Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x3 − x + 2m cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A m > B m ≤ C −2 ≤ m ≤ D m > −2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 y −2 O −1 x −3 −4 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m > −3 B −4 < m < −3 C m = −3 D m = Câu 32 Với giá trị m đường thẳng y = m cắt đường cong y = x3 − x2 ba điểm phân biệt ? A −4 < m < B m > C m < −4 D m < −4 m>0 Câu 33 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = − x4 + x2 Dựa vào đồ thị bên tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x4 − x2 + m − = có hai nghiệm thực phân biệt? y −2 A m < −1 O B m = C x m B m ≤ −2 m≥2 C m ≤ −2 m≥2 D m < Câu 35 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x4 + x2 − với trục Ox A B C D Câu 36 Đồ thị (C ) : y = A (2; −1); − ; −2 2x − cắt đường thẳng d : y = x − điểm có tọa độ x+1 B (2; 1); − ; −4 C (−1; −5); ; D ; −2 2 Câu 37 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − x2 + 2m + cắt trục hoành ba điểm phân biệt Phạm Hoàng Đăng 10 /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Câu 38 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + cắt trục hoành điểm Câu 39 Tìm m để đồ thị (C ) hàm số y = x3 − x2 − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 40 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ): y = Câu 41 Cho hàm số y = 2x + đường thẳng d : y = x + 2x − 2x − có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ x−1 thị (C ) hai điểm phân biệt ĐÁP ÁN C 11 B 21 C 31 D C 12 B 22 B 32 A B 13 B 23 D 33 C Phạm Hoàng Đăng D 14 C 24 A 34 B C 15 D 25 B 35 B B 16 B 26 B 36 B 11 C 17 D 27 A D 18 D 28 C A 19 B 29 B 10 A 20 C 30 C /dang.pham0892 : 01677.085.011 ...LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Câu (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần năm 2017 - 2018) y Đường cong hình... biến thiên sau: Phạm Hoàng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 x BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 −∞ f ( x) + +∞ − + +∞ f ( x) −1 −∞ Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C D Câu (THPT... Lần năm 2017 – 2018) Phạm Hồng Đăng /dang.pham0892 : 01677.085.011 LUYỆN THI THPTQG 2019 BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? y B y = x − x + A y = x − x + C y = −