Trắc nghiệm phép dời hình và phép đồng dạng trong các đề thi thử Toán

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : x  y    d  : x  y   Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Vô số B C Lời giải D Chọn D  Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với " Ta có:  d1   d2  khơng song song trùng nhau, suy khơng có phép tịnh tiến biến đường thẳng  d1  thành  d2   Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho v   1;5  điểm M   4;  Biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M  4;10  B M  3;5  C M  3;7  D M  5; 3 Lời giải Chọn D  x  x  a 4  x   M  5; 3    y  y  b 2  y   Câu 3: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho điểm A 1;  u   2;3 , biết A  ảnh A qua phép tịnh tiến u Tìm tọa độ điểm A A A 1;  B A  3; 1 C A  1; 4  D A  3;1 Lời giải Chọn D   1  x  2 x  1   A  3;1 Gọi A  x; y  Ta có AA  u    4  y  y  43 1 Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song d d  Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Có phép tịnh tiến biến d thành d  B Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d   C Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vng góc với đường thẳng d biến d thành d  D Cả ba khẳng định Lời giải Chọn B  Có vơ số phép tịnh tiến véc tơ v với điểm gốc nằm d điểm nằm d  biến d thành d  Câu 5: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Điểm M  2;  ảnh điểm sau  qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1;7  A F  1; 3 B P  3;11 C E  3;1 D Q 1;3 Lời giải Chọn B  Gọi M   x; y  ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ v   1;7      x   1  x  3 Ta có MM    x  2; y   Tv  M   M   MM   v     y    y  11 Câu 6: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Hình sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Đoạn thẳng Lời giải D Tam giác Chọn B R I  Hình tròn có vơ số trục đối xứng – đường thẳng qua tâm đường tròn  Tam giác có tục đối xứng hình vẽ  Hình vng có bốn trục đối xứng hình vẽ  Đoạn thẳng có hai trục đối xứng đường thẳng qua đầu đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng  Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v   2;3 Tìm  ảnh điểm A 1; 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A  2;1 B A  1;  C A  2; 1 Lời giải D A  1; 2  Chọn B x  1  x  1 Suy   y  1  y  Giả sử A  x; y  Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:  A  1;  Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Lời giải Chọn D Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB  k AB nên khơng phải phép dời hình với k  1 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình bình hành ABCD Ảnh  điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A B B C C D D A Lời giải Chọn B    :DC Ta có : AB  DC  T AB A B D C    Thấy phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C AB  DC Câu 3: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB B Phép quay tâm O , góc  biến tam giác OBC thành tam giác OCD C Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến tam giác OBC thành tam giác ODA  D Phép tịnh tiến theo véc tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB Lời giải Chọn A D A O C B Ta có: V O ,1  A   C ; V O ,1  B   D ; V O ,1  D   B Nên chọn phương án A Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Tam giác có ba trục đối xứng B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép vị tự tâm I tỉ số k  1 phép đối xứng tâm Lời giải Chọn B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Câu 5: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  2;5  Phép  tịnh tiến theo vectơ v  1;  biến điểm M thành điểm M  Tọa độ điểm M  là: A M   3;7  B M  1;3 C M   3;1 D M   4;7  Lời giải Chọn A  x    Gọi Tv  M   M   x ; y    Vậy M   3;7   y    Câu 6: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Hình nào khơng có trục đối xứng? A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình elip D Hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ   v   3;  Tìm ảnh điểm A 1;  qua phép tịnh tiến theo véctơ v A A  4;  3 B A  2; 3 C A  4; 3 D A  2;  Lời giải Chọn D  x   x A   3    2 Ta có  A  A  2;   y A  y A     Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính tích khối chóp S ABC 1 A a B a3 C a D a Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V  S SBC SA  SB.SC.SA  a 3 Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C  có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC  A a 3 B a3 C Lời giải Chọn C Ta có V  S ABC AA   2a  2a  2a 3 a3 D 2a 3   Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho IA  5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B A k  B k  C k  D k  5 Lời giải Chọn A     Ta có IA  IB  IA  IB Vậy tỉ số k  5 Câu 11: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  2 có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? 2 A  x  1   y  1  2 2 B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  Gọi đường tròn  C   có tâm I  , bán kính R đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự V O;2    x   I   2;  Khi V O;2  I   I   OI   2OI    y  Và R  R  2 Vậy phương trình đường tròn  C   :  x     y    16 Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,  cho vectơ v   2;  1 điểm M  3;  Tìm tọa độ ảnh M  điểm M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v A M   5;3 B M  1;  1 C M   1;1 D M  1;1 Lời giải Chọn C    x  x   3   1 Tv  M   M   MM   v   Vậy M   1;1  y  y     Câu 13: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Q O ,  , Q O ,   biến hình chữ nhật có O tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành Câu 14: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;  biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A A  2;  B A  1; 2  C A  4;  D A  3;3 Lời giải Chọn A   Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2  nên vectơ tịnh tiến u  OA  1;   x     A  2;  Khi đó,   y    Câu 15: (THPT Đơ Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Số hình đa diện lồi hình A B C Lời giải D Chọn C Quan sát bốn hình ta thấy có hình thứ tư từ trái qua hình đa diện lồi lấy hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm nằm khối đa diện Vậy có đa diện lồi Câu 16: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy  cho A  2; 3 , B 1;0  Phép tịnh tiến theo u   4; 3 biến điểm A , B tương ứng thành A , B  đó, độ dài đoạn thẳng AB A AB  10 B AB  10 C AB  13 Lời giải D AB  Chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB  AB  10 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho   vectơ u   3; 1 Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4  thành A Điểm M   4; 5  B Điểm M   2; 3 C Điểm M   3; 4  D Điểm M   4;5  Lời giải Chọn A  x   a  xM  xM     M   4; 5  Ta có  M   yM   b  y M  y M   1  Câu 3: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho hình chữ nhật MNPQ Phép  tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm Q B Điểm N C Điểm M D Điểm P Lời giải Chọn D    Q   P Do MNPQ hình chữ nhật nên MN  QP  T MN Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  S A D B C A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Lời giải Chọn B Xét hai mặt phẳng  SAD   SBC  Có : S chung AD //BC Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC    d  qua S song song với AD BC Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 1 Tìm tọa độ điểm B cho điểm A ảnh điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ  u  2; 1 A B  1;  B B  5; 2  C B 1; 2  Lời giải Chọn D   3  x  x   B 1;0  Ta có Tu  B   A  BA  u    1  y  1 y  Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABC D (như hình vẽ) D' A' C' B' D A Chọn mệnh đề đúng? C B  A Phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B  B Phép tịnh tiến theo AB biến điểm A thành điểm C   C Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A thành điểm D D B 1;0   D Phép tịnh tiến theo AA biến điểm A thành điểm B Lời giải Chọn A   Ta có: DC  AB  Nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A thành điểm B  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến điểm M  4;5  thành điểm sau đây? A P 1;6  B Q  3;1 C N  5;7  D R  4;7   Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến điểm M  4;5  thành điểm sau đây? A P 1;6  B Q  3;1 C N  5;7  D R  4;7  Lời giải Chọn C  Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến điểm M  4;5  thành điểm N  5;7  Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 I  2;3 Phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến điểm A thành điểm A ' Tọa độ điểm A ' A A  0;7  B A  7;  C A  7;  D A  4;7  Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 I  2;3 Phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A A A  0;7  B A  7;  C A  7;  D A  4;7  Lời giải Chọn D    x  a  k  x  a   x  kx  1  k  a  x  2.1  3.2  Ta có: IA '  k IA      y  2.1  3.3   y  b  k  y  b   y  ky  1  k  b  Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M  x; y  thành điểm  M   x; y  cho x  x  y  y  Tọa độ v     A v   2;  B v   4; 2  C v   2; 4  D v   2;   Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M  x; y  thành điểm  M   x; y  cho x  x  y  y  Tọa độ v     A v   2;  B v   4; 2  C v   2; 4  D v   2;  Hướng dẫn giải Chọn A  x  x  a   Gọi v   a; b  Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v   y  y  b 13 Theo đề ta có a  2; b  Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;  2 A x   y    B  x    y  2 C  x    y  D x   y    Lời giải Chọn C Đường tròn  C  có tâm O  0;  , bán kính R  Gọi O ảnh O qua phép đối xứng tâm I 1;   xO  xO  xI   xO  xI  xO  xO  2.1   O  2;  Ta có:     yO  yI  yO  yO  2.0   yO  yO  y I  Đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 1;   C có tâm O  2;  , bán kính R  R  Phương trình đường tròn  C   là:  x    y  Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M  1;  thành điểm M  Tọa độ điểm M  A M   2; 1 B M   2;  1 C M   2;  1 D M   2; 1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M  1;  thành điểm M  Tọa độ điểm M  A M   2; 1 B M   2;  1 C M   2;  1 D M   2; 1 Lời giải Chọn C y M -2 -1 M' O x -1  OM ; OM    90 Có M   Q O ;90  M    OM   OM Phương trình đường thẳng OM  qua O , vng góc với OM có dạng x  y   M   2;1 a  Gọi M   2a; a  Do OM   OM  4a  a   1  2     a  1  M   2;  1 Có M   2;1 ảnh M qua phép quay góc 90 , M   2;  1 ảnh M qua phép quay góc 90 Vậy chọn M   2;  1 Trắc nghiệm: Điểm M   b; a  ảnh M  a; b  qua phép quay tâm O , góc quay 90 Vậy chọn M   2;  1 Câu 35: [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho tứ diện ABCD có BD  Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD   4 A arccos    15   4 B arcsin   5 4 C arccos   5  4 D arcsin    15  Lời giải Chọn B A B C H K D 3V 24 AH S BCD  AH   S BCD Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK  BD Vậy  ABD  ,  BCD    AKH Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD    2S AK BD  AK  ABD  BD AH  4 Do  ABD  ,  BCD    AKH  arcsin  arcsin   AK 5 Mặt khác S ABD    Câu 32 [1H1-3] (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai 2 đường tròn  C  :  x  m    y     C   : x  y   m   y  x  12  m2  Vectơ  v vectơ phép tịnh tiến biến  C  thành  C   ?     A v   2;1 B v   2;1 C v   1;  D v   2;  1 Lời giải Chọn A Điều kiện để  C   đường tròn  m     12  m   4m    m  Khi đó: Đường tròn  C   có tâm I    m; 3 , bán kính R  4m  Đường tròn  C  có tâm I   m;  , bán kính R    R  R Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C  thành  C       II   v  4m   m  1 Vậy chọn A       v   2;1 v  II     m;  m  Câu 35: [1H1-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách d hai đường thẳng SM BC A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn B S H A N C M B Gọi N trung điểm AC  MN // BC Ta có   BC //  SMN   MN   SMN   d  SM , BC   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A, SMN  (vì M trung điểm AB )  MN  AB Mặt khác   MN   SAB  ;  MN  SA  SMN    SAB  MN   SMN     SMN    SAB   SM Trong mặt phẳng  SAB  , kẻ AH  SM  AH   SMN   AH  d  A,  SMN   Tam giác SAM vng A có Vậy d  SM , BC   Câu 50: 1 a  2  AH  2 AH SA AM a [1H1-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC vng cân nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, AB  AC  DB  DC  2a Tính khoảng cách từ B đến mp  ACD  A a B a C Lời giải Chọn D a D 2a A B D H C Ta có  ABC    DBC   ABC    DBC   BC Kẻ AH  BC  H  BC   AH   BCD  Tam giác ABC vuông cân A  AH  HB  HC  BC AB   a 2 Từ DBC vuông cân D HB  HC  HD  HB  HC  a HD  BC Ta có d  B;  ACD   d  H ;  ACD    BC   d  B;  ACD    2d  H ;  ACD    2h HC Để ý HA, HC , HD vng góc với đôi  1 1 1 2a       ha  d  B;  ACD    2h  2 2 h HA HC HD a a 2a 3 - HẾT -Câu 43 [1H1-3] (THPT Thạch Thành- Thanh Hóa-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y    Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến  C  thành đường tròn sau đây: 2 B  x     y    16 2 D  x     y    16 Lời giải A  x     y    C  x     y    16 2 2 Chọn C Gọi  C   ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Đường tròn  C  có tâm I 1;  bán kính R  Gọi I  R tâm bán kính đường tròn  C   Ta có: R  k R  2     x   2 xI  2.1  2 Mặt khác: OI   2OI   I  I   2; 4   yI   2 yI  2.2  4 2 Vậy, phương trình đường tròn  C    x     y    16 Câu 36 [1H1-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A ABC hình chóp AD hợp với mặt đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D : A a B a3 12 C a 3 Lời giải Chọn A D a3 D' A' C' B' D A O G C B Ta có  AD,  ABCD     ADG  45 Ta giác ABC cạnh a nên BG  a 2a , DB  a , DG  BG  3 Tam giác ADG vuông cân G nên AG  DG  VABCD ABC D  S ABCD AG  Câu 4: 2a 2a a.a  a3 [1H1-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có A 1;  , B  5;  , C  3; 2  Gọi A , B , C  ảnh A , B , C qua phép vị tự tâm I 1;5  tỉ số k  3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  bằng: A 10 B 10 C D Lời giải Chọn A       Ta có: BC   2; 6  , AB   4;  , AC   2; 4  nên AB AC   AB  AC Vậy tam giác ABC vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC cạnh huyền BC bán kính R   10 Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Tam giác ABC  ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm I tỉ số k  3 Nên R  3 R  10 Câu 45 [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp SABC Bên tam giác ABC lấy điểm O Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SCA ,  SAB  theo thứ tự    A , B , C  Khi tổng tỉ số T  OA  OB  OC ? SA SB SC A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn C S B C N A P A C O M B Gọi M , N , P giao điểm AO , BO , CO với BC , CA , AB Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt đường thẳng SM , SN , SP A , B , C  Áp dụng định lý Talet tam giác SAM , SBN , SCP ta có: OA MO OB NO OC  PO ; ;    SA MA SB NB SC PC OA OB OC  MO NO PO Khi T       SA SB SC MA NB PC A P O N B C K HM Gọi S1 , S2 , S3 S diện tích tam giác OBC , OCA , OAB , ABC Dựng OH  BC , AK  BC nên OH // AK Khi áp dụng định lý Talet tam giác AKM tỉ số diện tích ta có MO OH S1   MA AK S NO S PO S3   NB S PC S OA OB OC  S1 S S3 S Vậy T         SA SB SC S S S S Cách giải nhanh: Đặc biệt hóa tốn với O trọng tâm tam giác ABC nhanh chóng tìm đáp án Tương tự: Câu 49 [1H1-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự AB  BC Dựng hình vng ABEF , BCGH (đỉnh hình vng tính theo chiều kim đồng hồ) Xét phép quay tâm B góc quay 90 biến điểm E thành điểm A Gọi I giao điểm EC GH Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay Nếu AC  IJ A 10 B C Lời giải Chọn D D 10 Do Q  B; 90  : I  J nên BIJ vuông cân B  IJ  BI Mà AC   BC  Vì AB  BC  BE  BH  HI đường trung bình EBC  HI  1 BC  Ta có BI  BH  IH    2 Vậy IJ  BH  10 Câu 39 [1H1-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Ảnh điểm M  2; 3 qua phép quay tâm I  1;  góc quay 120  5  3   A M   ;  2    5  3   C M   ;  2   5 5 3 9 B M   ;  2    5  3   D M   ;  2   Lời giải Chọn B Gọi M   x; y  ảnh M  2; 3 qua phép quay tâm I  1;  góc quay 120  x   x  a  cos    y  b  sin   a  x    1 cos120   3   sin120  Ta có:    x   x  a  sin    y  b  cos   b  x    1 sin120   3   cos120    3 1  x     x    2    y  3    y    2 5  5 3 9  Vậy M    ;  9   Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường 2 tròn  C  :  x  6   y  4  12 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 2 B  x  2   y  32  2 D  x     y  3  A  x     y  3  C  x     y  3  Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  6;  bán kính R  điểm I  6;  biến thành điểm I1  3;  ; qua phép quay tâm O góc 90 điểm I1  3;  biến thành điểm I   2;3 Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng đường tròn có tâm I   2;3 bán kính R  2 R  có phương trình:  x     y  3  Câu 2: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng  ABC  ,  BCD  A d  AC  AD  , AB  , BC  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 12 34 B d  60 769 C d  769 60 D d  34 12 Lời giải Chọn A D H C A B Ta có BC  AB  AC nên ABC vng A , gọi H hình chiếu A  BCD  2 Tứ diện ABCD tứ diện vng nên ta có Vậy d  A;  BCD    AH  12 34 1 1 1 17     2 2 2 2 2 AH AB AC AD 4 72 Câu 3: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Thành phố Hải Đông dự định xây dựng trạm nước để cung cấp cho hai khu dân cư A B Trạm nước đặt vị trí C bờ sông Biết AB  17 km , khoảng cách từ A B đến bờ sông AM  3km , BN  km (hình vẽ) Gọi T tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A B Tìm giá trị nhỏ T A 15 km B 14,32 km C 15, 56 km D 16 km Lời giải Chọn C Gọi A đối xứng với A qua MN , D trung điểm NB Do A cố định nên A cố định Ta có: T  CA  CB  CA  CB  AB (không đổi) Đẳng thức xảy C  MN  AB Khi đó: MC MA MA    NC NB NB (1) Mặt khác, MN  AD  AD  DB  153   km (2) Từ (1) (2) suy MC  km , NC  km Vậy T  CA  CB  AM  MC  BN  NC   18  36  72   15, 56 km Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn B Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vng góc với d Phương trình đường thẳng d  có dạng: x  y  m  Lấy A  0;   d Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A  0;  biến thành điểm B  2;0   d  Khi m  2 Vậy phương trình đường d  x  y   Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình x  y   đường thẳng  có phương trình x  y   Phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục  A x   B x  y   C x  y   D y   Lời giải Chọn D Gọi M  d    M  1; 3 Lấy N  2; 1  d Gọi d1 đường thẳng qua N vng góc với  , ta có d1 : x  y   Gọi I  d1    I  3; 1 Gọi N  ảnh N qua phép đối xứng trục   I trung điểm NN  nên N   4; 3 d  ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục   d  đường thẳng qua M  1; 3 N   4; 3 Vậy d  : y   Câu 2: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD Lời giải Chọn B A M C B N D • NAB cân N nên MN  AB • MCD cân M nên MN  CD • CD   ABN   CD  AB • Giả sử MN  BD mà MN  AB Suy MN   ABD  (Vơ lí ABCD tứ diện đều) Vậy phương án B sai Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  BC  cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A cm B 2 cm C cm D cm Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  BC  cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A cm B 2 cm C cm Lời giải D cm Chọn B Gọi M trung điểm BC , ta có AM  SA AM  BC d  SA, BC   AM  BC  2 cm Câu 3: Cho khối hộp ABCD.ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần 7 A B C 24 17 12 D 17 Câu 4: Cho khối hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần 7 A B C 24 17 12 Lời giải Chọn C D 17 S A D M C B A' B' D' C' Đặc biệt hóa: ABCD ABC D hình lập phương cạnh a Gọi N trung điểm AD suy MN //BD //B ' D ' suy thiết diện MNDB V1 thể tích phần chứa đỉnh A ; V2 phần lại 1 Gọi S  AA  MB nên S , N , D thẳng hàng; MN  BD  SA  SA 2 a3  1 1   1 V1  VSABD  VSAMN   SA.S ABD  SA.S AMN    a a   a     a    a  24 3  2     V2  Vlp  V1  17 a V Vậy  V2 17 24 Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P có phương trình 25 T  :  x  1   y    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2  2 A  x  1   y    25 C x   y  1  50 B x   y  1  25 2 D  x     y  1  25 Lời giải Chọn D Ta có M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P đường tròn Euler Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k  Gọi I I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC Gọi R R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC   1  Ta có I 1;   OI   2OI  I   2;  1 2  Mặt khác R   R  2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x     y  1  25 Nhận xét: Đề khó học sinh khơng biết đến đường tròn Euler ... 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình B Mọi phép vị tự phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình D Mọi phép quay phép dời hình Câu 17: Trong mệnh đề. .. đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình B Mọi phép vị tự phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình D Mọi phép quay phép dời hình Lời giải Chọn B Phép vị tự V I , k  phép dời hình. .. 22: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép vị tự tỉ số 1 B Phép đối xứng tâm C Phép quay D Phép chiếu vng góc lên đường thẳng Câu 23: Trong phép biến hình sau, phép