Đang tải... (xem toàn văn)
Kì thi vào cấp 3 là một trong những kì thi được xem là khá quan trọng chọn trường là một chuyện thi để được điểm mà mình mong muốn lại là chuyện khâc các dạng đề sau đây mong sẽ giúp ích nhiều cho các em trong kì thi tới
Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI-RÚT GỌN BIỂU THỨC 1.Khái niệm x bậc hai số không âm a Û x2 = a Kí hiệu: x = a Điều kiện để thức có nghĩa A Có nghĩa A ³ Các công thức biến đổi thức a ì A A ³ A2 = A = í ỵ -A A < b AB = A B c A = B d A2 B = A B e A B ( A ³ 0; B > 0) A B = A2 B A = B B ( B ³ 0) ( A ³ 0; B ³ 0) A B = - A2 B f ( A ³ 0; B ³ 0) AB ( A < 0; B ³ 0) ( AB ³ 0; B ¹ 0) i A A B = B B k C C ( A m B) = A - B2 A±B m C C( A m B ) = A - B2 A± B n ( B > 0) ( A ³ 0; A ¹ B ) ( A ³ 0; B ³ 0; A ¹ B ) A ± B = m ± m.n + n = ( m± n ) = m± n ìm + n = A với í ỵ m.n = B TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Kiến thức cần nhớ: I Hàm số bậc : Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ ) Tính chất : + Đồng biến a > + Nghịch biến a < Đồ thị : Là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, cắt trục hồnh điểm có hồng độ -b a -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc a , mà tga = a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b Sự tương giao hai đồ thị hàm số bậc nhất: Cho hai hàm số : y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) + Nếu a ≠ a’ ð (d) cắt (d’) + Nếu a = a’; b ≠ b’ ð (d) // (d’) + Nếu a = a’; b = b’ ð(d) ≡ (d’) + Nếu a.a’ = -1 ð (d) ^ (d’) II Hàm số y = ax (a≠0) Tính chất : + Với a > : - Hàm số đồng biến x > - Hàm số nghịch biến x < + Với a < : - Hàm số đồng biến x < - Hàm số nghịch biến x > Đồ thị : Là đường cong (Parabol) nhận trục tung trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành gốc toạ độ + Nằm phía trục hồnh a > + Nằm phía trục hồnh a < +Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com * Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ * Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 Sự tương giao đồ thị hàm số bậc y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x2 (P): +Nếu (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ó a’x2 = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P) ó a’x2 = ax + b có nghiệm kép + Nếu (d) (P) khơng có điểm chung ó a’x2 = ax+b vô nghiệm Chú ý: Điểm thuộc đường – đường qua điểm yA = f(xA) Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) III Các tốn lập phương trình đường thẳng: 1.Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước qua điểm M (x0; y0): Ø Cách giải: - Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k toạ độ điểm M (x0; y0) vào phương trình đường thẳng để tìm b ð Phương trình đường thẳng cần lập 2.Bài tốn 2: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x1;y1)và B (x2 ; y2 ): Ø Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b + Thay toạ độ điểm A B vào phương trình đường thẳng : ì y1 = ax1 + b í ỵ y2 = ax2 + b + Giải hệ phương trình tìm a b ð Phương trình đường thẳng cần lập 3.Bài tốn 3: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k tiếp xúc với đường cong y = a’x2 (P) Ø Cách giải : + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Theo a = k + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình: a’x2 = kx + b có nghiệm kép ó Δ = (*) Giải (*) tìm b Thay vào (d) ta phương trình đường thẳng cần lập TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com 4.Bài tốn 4: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(x0; y0) tiếp xúc với đường cong y = a’x2 (P) Ø Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Đi qua M (x0; y0) nên ð y0 = a.x0 + b (1) + Tiếp xúc với y = a’x nên phương trình : a’x2 = ax + b có nghiệm kép ó Δ = (2) Giải hệ hai phương trình (1) (2) tìm a, b ð phương trình đường thẳng cần lập IV.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với V.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường VI.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình lại để tìm tham số VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = ± m a +) Nếu am < khơng có giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: - Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) - Để (d) cắt (P) hai điểm: +Nằm hai phía trục tung: Phương trình (V) có hai nghiệm trái dấu + Nằm phía trục tung: Phương trình (V) có hai nghiệm dấu (Nếu nằm bên phải Oy phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt dương; Nếu nằm bên phải Oy phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt âm) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt a) (d) (P) cắt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao phương trình (V) vơ nghiệm X.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 XI.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị Tính diện tích hình tạo đường thẳng giao điểm đường thẳng Parabol với điểm TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN SỐ Kiến thức cần nhớ ì ax + by = c Ø Dạng tổng qt : í ỵ a ' x + b' y = c ' Ø Số nghiệm hệ: a b ¹ Û Hệ có nghiệm a ' b' a b c + Nếu = ¹ Û Hệ vô nghiệm a' b' c' a b c + Nếu = = Û Hệ có vơ số nghiệm a ' b ' c' + Nếu Ø Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế: - Từ phương trình hệ biểu thị ẩn (chẳng hạn ẩn x) theo ẩn - Thay biểu thức x vào phương trình lại để tìm y - Thay y vừa tìm vào biểu thức x để tìm x KL : Nghiệm hệ cặp giá trị (x; y) vừa tìm Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ số ẩn cho có giá trị tuyệt đối - Cộng trừ vế hệ để khử ẩn - Giải phương trình tìm ẩn chưa khử - Thay giá trị vào phương trình hệ để tìm ẩn lại KL : nghiệm hệ cặp giá trị (x; y) vừa tìm Chú ý : ì ax + by = c Với hệ phương trình í ỵ a ' x + b' y = c ' +Nếu a = a’ b = b’ ta nên sử dụng phép cộng vế +Nếu a = -a’ b = -b’ ta nên sử dụng phép trừ +Nếu hệ số a; a’; b; b’ -1 ta nên dùng phương pháp + Nếu hệ số a; a’; b; b’ khác ± khơng có giá trị tuyệt đối ta tìm BCNN (a;a’) BCNN (b; b’) TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN ìax + bxy + cy + dx + ey + f = (1) Hệ phương trình dạng: í (2) ỵax + by + c = Phương pháp giải: - Từ (2) rút x theo y (hoặc y theo x) thay vào phương trình (1) - Giải phương trình bậc hai, từ suy ra: x, y - Kết luận 2 = d (1) ïìax + bxy + cy Hệ phương trình dng: d,d' ùợa'x + b' xy + c' y = d ' (2) Phương pháp giải: - Khử hệ số tự do: Nhân (1) với d’, (2) với d Sau trừ vế cho vế hai phương trình - Đưa phương trình đẳng cấp bậc hai: mx + nxy + py = Phương pháp giải: + Đặt x=ty: Khi đó, phương trình trở thành: y ( mt + nt + p ) = TH1: Nếu y=0 Þ x = Thay vào (1), ta thấy (x, y) = (0,0) khơng phải nghiệm TH2: Giải phương trình mt + nt + p = Giả sử có nghiệm t0, suy x= t0y y2 = d Từ suy x,y at + bt + c Hệ phương trình đối xứng loại 1: (Hệ phương trình mà đổi vai trò hai ẩn phương trình hệ không thay đổi: P(x,y)=P(y,x)) Phương pháp giải: - Đặt S=x+y, P=xy Đưa hệ phương trình ẩn S,P - Giải hệ phương trình ẩn S,P ìx + y = S - Giải hệ phương trình: í x, y nghiệm phương trình: X - SX + P = ỵ xy = P Hệ phương trình đối xứng loại 2: (Hệ phương trình mà đổi vai trò hai ẩn phương trình trở thành phương trình kia) Phương pháp giải: Trừ cho vế (nhân liên hợp) để xuất hiện: (x-y) H(x,y)=0 Giải hệ phương trình trường hợp: x-y=0 H(x,y)=0 TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ Kiến thức cần nhớ I.Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = (a ≠ ) Trong x ẩn, a, b, c hệ số Giải phương trình bậc hai * Khi c = éx = (1) Û ax + bx = Û x ( ax+b ) = Û êê b x=a ë * Khi b = -c (1) Û ax + c = Û x = a -c -c ³ x = ± a a -c -Nếu < phương trình vơ nghiệm a * Cách giải tổng quát: CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN -Nếu D = b2 - 4ac D > : phương trình có nghiệm phân biệt D ' = b'2 - ac D ' > : phương trình có nghiệm phân biệt -b + D -b - D -b'+ D ' -b'- D ' ; x2 = x1 = ; x2 = 2a 2a a a D = : phương trình có nghiệm kép D ' = : phương trình có nghiệm kép -b -b' x1 = x = x1 = x = 2a a D < : phương trình vơ nghiệm D ' < : phương trình vơ nghiệm Hệ thức vi ét – Áp dụng: a)Định lý vi ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 Thì: x1 = x1 + x2 = x1.x2 = -b a c a b) Áp dụng : Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Cho phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) + Nếu a + b + c = th ì x1 = 1; x2 = + Nếu a – b + c = th ì x1 = -1; x2 = Email: thangnd286@gmail.com c a -c a ìu + v = S Chú ý: Nếu có hai số u v cho í S ³ 4P u, v hai nghiệm ỵ uv = P phương trình x2 – Sx + P = II Một số dạng tập phương trình bậc Bài tập số nghiệm phương trình bậc hai: Với phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Δ = b2 – 4.a.c + Phương trình có hai nghiệm phân biệt ó Δ > (Δ’ > 0) + Phương trình có nghiệm kép óΔ=0 (Δ’ = 0) + Phương trình vơ nghiệm óΔ ï ỵa ì ï D³0 ï c b) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dấu dương : ó ïí > ï a ï- b > ỵï a c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dấu âm: ì ï D³0 ï c ó ïí > ï a ï- b < ïỵ a d) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com ó a.c < 3.Bài tập: dạng thành lập hệ thức đối xứng nghiệm Cho phương trình : : ax2 + bx + c = Các hệ thức đối xứng với hai nghiệm phương trình bậc hai thường gặp : a) x12 + x22 b) x13 + x23 c) 1 + x1 x2 v v Cách giải: -b ì ï x1 + x2 = a Bước1: Nêu tổng tích hai nghiệm í c ï x1.x2 = a ỵ Bước 2:Biến đổi hệ thức đối xứng sau : x12 + x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 x13 + x23 = (x1 + x2 )3 – 3x1.x2.(x1 + x2) 1 x +x + = x1 x2 x1.x2 Bước 3: Thay tổng tích hai nghiệm vào biểu thức đối xứng 4.Bài tập dạng tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức: Cho phương trình : : ax2 + bx + c = + Bước 1: Tìm ĐK để phương trình có hai nghiệm -b ì ï x1 + x2 = a + Bước 2: Nêu hệ thức vi et : í c ï x1.x2 = a ỵ (1) (2) + Bước 3: Nêu hệ thức toán (3) + Bước : giải hệ gồm phương trình sau thay vào phương trình lại để tìm m Một số dạng khác: 1 a) ax1 + bx = g; b) x12 + x 2 = m; c) + =n x1 x d) x12 + x 2 ³ h; e) x13 + x 23 = t; Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình 5.Bài tập dạng tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số: Cho phương trình : ax2 + bx + c = TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 10 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Email: thangnd286@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 6: BẤT ĐẲNG THỨC- BÀI TOÁN MIN,MAX Kiến thức cần nhớ: - Các bất đẳng thức luỹ thừa thc : ã A2 n 0"n ẻ Ơ vi A biểu thức , dấu xảy A = · 2n A ³ ; "A 0; "n ẻ Ơ ; du xảy A = · A + B ³ A + B Với A ³ 0; B ³ Dấu xảy có hai số không · A - B £ A - B với A ³ B ³ o dấu xảy B = - Các bất đẳng thứcvề giá trị tuyệt đối · A ³ Với A , dấu xảy A = · A + B ³ A + B dấu xảy A dấu · A - B £ A - B Dấu xảy A B dấu A> B - Bất đẳng thức Cauchy ( Côsi ) : + Bất đẳng thức Côsi cho n số không âm: Cho số: a ,a , ,a n ³ a + a + + a n n a1a a n £ Dấu xảy a = a = = a n n + Bất đẳng thức Côsi cho hai số phát biểu dạng sau : a +b ³ ab 2 ( a + b ) ³ 4ab a + b2 ³ (a + b) Với a b số không âm Với a b số Với a b số Dấu xảy a = b - Bất đẳng thức Bunhiacopsky (Còn gọi bất đẳng thức Côsi – Svac ) : + Cho hai số thực: a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn Khi : ( a1b1 + a2b2 + + an bn ) £ ( a12 + a22 + + an2 )( b12 + b22 + + bn2 ) Dấu xảy : a1 a2 a = = = n với , bi khác = bi tương ứng b1 b2 bn + Bất đẳng thức Côsi – Svac cho hai cặp số : ( ax + by ) £ ( a + b )( x + y ) Dấu xảy ay = bx - Luỹ thừa hai vế mt bt ng thc : Vi mi n ẻ Ơ a ³ b Þ a n +1 ³ b n +1 2n 2n Vi mi n ẻ Ơ a b0ị a b 2n 2n Vi mi n ẻ ¥ a£b1 Þa >a Với n > m TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Office: 0466758006 Mobi: 01234.18.98.58 22 Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Một số toán min,max: Email: thangnd286@gmail.com Dạng 1: P(x) = ax + bx + c Phương pháp giải: TH1: Nếu a>0: b ö -D -D b ổ x = P(x) = a ỗ x + ữ + ị Pmin = 2a 2a ứ 4a 4a è TH2: Nếu a