GIẢI bài TOÁN ĐỘNG lực học THEO các bước

Bài :Hai vật A B trượt mặt bàn nằm ngang nối với dây không giãn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật m A = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát hai vật với mặt bàn m= 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật nối với dây không giãn trượt mặt phẳng nằm ngang Các lực tác dụng lên vật: → → → → → → Vật A: Trọng lực P1 , phản lực vuông góc N , lực căng dây T1 , lực ma sát F1ms ,  lực tác dụng F → → Vật B: Trọng lực P2 , phản lực vng góc N , lực căng dây T2 , lực ma sát F2 ms ,  lực tác dụng F Vì dây khơng giãn, nên vật chuyển động gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên lực căng tác dụng lên vật Chiều chuyển động chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều hình vẽ Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: *Đối với vật A ta có: → → → → → → P1 + N + F + T1 + F1ms = m1 a1 (1) * Đối với vật B: → → → → → → P2 + N + F + T2 + F2ms = m2 a2 (2) Bước 3: Chọn hệ trục hình vẽ: T1 =T2 =T a1 = a2 = a fms =kN = kmg P = mg - Chiếu (1) lên Ox, ta được: F −T1 −F1ms = m1a1 ⇔ F- T - k1g = m1a (3) - Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P1+N1 = ⇔ −m1g + N1 = - Chiếu (2) lên Ox, ta có: T2 − F2ms = m2a2 ⇔ T- F2ms = m2a - Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 = ⇔ −m2g + N2 = Bước 4: Cộng (3) (5) ta được: F − k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a (4) (5) (6) ⇒ a= F − k (m1 + m ).g − 0,2(2 + 1).10 = = 1m / s m1 + m 2 +1 Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài :Hai vật khối lượng m = 1kg với sợi dây không giãn lượng không đáng kể Một vật nối khối chịu tác → động lực kéo F hợp với phương ngang góc α = 300 Hai vật trượt mặt bàn nằm ngang góc α = 300 Hệ số ma sát vật bàn 0,268 Biết dây chịu lực căng lớn 10 N Tính lực kéo lớn để dây không đứt Lấy = 1,732 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng Hai vật nối với dây không giãn thể trượt mặt nằm ngang Các lực tác dụng lên vật: → → học: có phẳng → → Vật 1: Trọng lực P1 , phản lực vng góc N , lực căng dây T1 , lực ma sát F1ms ,  lực tác dụng F hợp với phương ngang góc α = 30° → → → → Vật 2: Trọng lực P2 , phản lực vng góc N , lực căng T2 , lực ma sát F2 ms , lực  tác dụng F hợp với phương ngang góc α = 30° Vì dây khơng giãn, nên vật chuyển động gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên lực căng tác dụng lên vật Chiều chuyển động chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều hình vẽ Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: *Đối với vật ta có: → → → → → → P1 + N + F + T1 + F1ms = m1 a1 (1) *Đối với vật ta có: → → → → → → P2 + N + F + T2 + F2ms = m2 a2 (2) Bước 3: Ta có: T1 = T2 = T a1 = a2 = a m1 = m = m Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 300 −P1 + N1 = Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 300 −T1 −F1ms = m1a1 Mà F1ms = k N1 = k(mg −Fsin 300) ⇒ F.cos 300 −T1=k(mg − Fsin 300) = m1a1 ⇔ F cos 30° − T − k ( mg − F sin 30°) = ma (3) Chiếu (2) lên Oy, ta được: −P2 + N2 = Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T − F2ms = m2a2 Mà F2ms = k N2 = km2g ⇒ T2 − k m2g = m2a2 (4) Bước 4: Từ (3) (4), suy : : ⇒ T= F≤ T (cos 30 + µ sin 30 ) ≤ t max· 2Tmax cos 30 + k sin 30 0 = 2.10 + 0,268 2 = 20 N Vậy Fmax = 20 N Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài : Cần tác dụng lên vật m =3kg mặt phẳng nghiêng góc α =45 ο lực F để vật nằm yên, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k =0,2; biết vật có xu hướng trượt xuống Lấy g =10m/s2 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng → → →  Vật: Trọng lực P1 , phản lực vng góc N , lực ma sát F1ms , lực tác dụng F Bước 2: Áp dụng định luật II Newtơn ta có : → → → → F + P+ N + Fms = (1) Bước 3: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ.: Fms = kN = k(mgcoxα + F sinα) -Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được: N − Pcoxα − Fsinα = ⇒ N = Pcoxα + F sinα -Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta : Psinα −F coxα −Fms = ⇒ F coxα = Psinα −Fms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα (2) Bước 4: Từ (2), suy ra: F= mg (sin α − kcoxα ) 3.10(sin 45° + 0,2 cos 45°) = = 30 N cos α + k sin α cos 45° + 0,2 sin 45° Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài :Hai vật A B có khối lượng m A = 600g, mB = 400g nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s Tính gia tốc chuyển động mối vật Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Hai vật A B nối với sợi dây nhẹ khơng giãn, vắt qua ròng rọc cố định Các lực tác dụng lên vật: → → → → Vật A: Trọng lực PA , lực căng T A Vật B: Trọng lực PB , lực căng TB Vì dây khơng giãn nên hai vật chuyển động gia tốc, bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật Vì mA > mB nên thả vật A xuống vật B lên Các lực có chiều hình vẽ: Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: → → → → → → PA + T A = m A a A (1) PB + T B = m B a B (2) Bước 3: Ta có: TA = TB = T ; aA = aB = a Chiếu (1) lên trục x, ta được: PA − T A = m A a A ⇔ m A g − T = m A a (3) Chiếu (2) lên trục y, ta được: − PB + T B = m B a B ⇔ −m B g + T = m B a (4) Bước 4: Từ (3) (4), suy ra: a= (m A − m B ) g (600 − 400)10 = = 2m s2 m A + mB 600 + 400 Bước 5: Kiểm tra thứ ngun, cơng thức, kết ta thấy hồn tồn phù hợp Bài tốn cho số, kết khơng có đặc biệt nên khơng cần phải chứng minh Bài 5: Một hệ gồm ba vật khối lượng m 1, m2, m3 treo hai ròng rọc sợi dây khơng co dãn hình bên Giả sử khối lượng ròng rọc sợi dây không đáng kể Bỏ qua ma sát dây ròng rọc Hãy xác định gia tốc vật lực căng sợi dây Bài giải Bước 1: Hiện tượng học: Ba vật 1, treo hai ròng rọc sợi dây không dãn Các lực tác dụng lên vật:       Vật 1: Trọng lực P1 , lực căng T1 Vật 2: Trọng lực P2 , lực căng T3 Vật 3: Trọng lực P3 , lực căng T3 Các vật có chiều chuyển động hình vẽ: Chọn chiều dương trục Ox hướng xuống hình tọa độ (vị trí O) chọ ròng rọc thứ vị trí khơng thay đổi theo thời gian Vị trí m1 x1, của m3 x3, ròng rọc thứ hai x0 Bước 2: Các phương trình động lực học dạng vecto:    m1 a1 = P1 + T1    m a = P2 + T2    m3 a = P3 + T3 (1) (2) (3) vẽ Gốc m2 x2, Bước 3: Chiếu phương trình (1), (2), (3) lên Ox, ta được: m1 a1 = P1 − T1 ⇔ m1 a1 = m1 g − T1 (4) m a = P2 − T2 ⇔ m a = m g − T2 (5) m3 a = P3 − T3 ⇔ m3 a = m3 g − T3 (6) Do ròng rọc khơng có khối lượng dây không dãn nên dễ dàng suy rằng: T2 = T3 (7) T1 = T2 + T3 (8) Ta có ẩn số a1, a2, a3, T1, T2, T3, mà có phương trình, ta cần tìm thêm phương trình Ta thấy rằng: vật bị nối với qua sợi dây nên chuyển động chúng có ràng buộc lẫn nhau, hay nói gia tốc chúng có mối quan hệ với Ta tìm mối quan hệ Gọi r bán kính ròng rọc Do sợi dây l l2 không giãn nên ta có phương trình biểu diễn độ dài sợi dây sau: x1 + x0 + π ⋅ r = l1 (9) ( x − x ) + ( x3 − x ) + π ⋅ r = l (10) Lấy phương trình (9) nhân cộng với phương trình (10), ta được: x1 + x + x3 + 3π ⋅ r = 2l1 + l Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian phương trình (với só r, l 1, l2), ta được: d x1 dt + d x2 dt + d x3 dt = hay 2a1 + a + a = (11) Bước 4: Lấy (4) trừ (5) (6), ta : m a - m a - m a = (m - m - m )g (12) Lấy (5) trừ (6), ta được: m a − m a = (m − m ) g (13) Giải hệ ba phương trình (11), (12), (13), ta tìm : a3 = (m1 m − 3m1 m + 4m m3 ) g 4m m + m1 (m + m ) (14) Thay (14) vào (13) ta tìm : a2 = (m1m2 − 3m1m3 + 4m2 m3 ) g 4m2 m3 + m1 (m2 + m3 ) (15) Thay (15) (14) vào (11) ta tìm : a1 = (m1 m + m1 m − 4m m3 ) g 4m m + m1 (m + m3 ) (16) Thay (16) vào (4) ta tìm lực căng : T1 = 8m1 m m3 g 4m m + m1 (m + m3 ) Từ (7) (8), suy ra: T = T3 = 4m1 m m3 g 4m m3 + m1 (m + m3 ) Bước 5: Nếu m1=m2+m3 m2=m3 a1=a2=a3=0 ⇒ hệ vật đứng yên Kiểm tra lại thứ nguyên, cơng thức ta thấy kết hồn tồn phù hợp Bài 6: Cho hệ vật gồm hai vật có khối lượng m m2 đặt mặt nằm ngang không ma sát hình vẽ Hệ số ma sát hai vật k Tác dụng lực F=bt vào vật theo phương ngang Trong suốt q trình, vật ln vật Tính thời điểm t0 mà từ vật bắt đầu trượt vật  F = bt Bài giải   Kí hiệu lực ma sát tác dụng lên vật F1 F2 Ta không quan tâm đến trọng lực vật phản lực theo phương thẳng đứng, chúng vng góc với phương chuyển động hệ, nên ta khơng vẽ lên hình Bước 1: Trước trước điểm t0, hai vật dính liền chuyển động Sau thời diểm t0, vật trượt vật F2 cực đại tai t0, nên sau thời điểm t0, F2 không tăng Trong lực tác dụng lên vật F=bt tiếp tục tăng Các lực tác dụng lên vật:    Vật 1: Lực ma sát F1 (vật Fqt F1 dụng lên vật 1)  F = bt  F2  Vật 2: Lực ma sát F2 (vật tác dụng lên vật 2) Lực F=bt tác dụng lên vật 1, kéo theo vật chuyển động Bước 2: Viết phương trình động lực học dạng vecto: Đối với hệ hai vật hệ quy chiếu đứng yên:       (m1 + m )a = F + F1 + F2 ⇔ (m1 + m )a = F (1) Gắn hệ phi quán tính k' với vật 2:   ⇒ Phương trình động lực học hệ k': m1 a '1 = F + F1 + Fqt = Bước 3: Chọn trục tọa độ hình vẽ Chiếu (1) lên trục x, ta được: (m1 + m )a = F ⇔ (m1 + m )a = bt bt Tại t=t0 a=a0: ⇒ a = m + m (3) Chiếu (2) lên trục x, ta được: (2) x tác = F − F1 − Fqt ⇔ = bt − F1 − m1 a Tại t=t0 a=a0 Lại có: F1 = kN = km1 g ⇒ = bt − km1 g − m1 a (4) Bước 4: Thay (3) vào (4), ta được: ⇒ = bt − km1 g − m1 bt m1 + m = bt (m1 + m ) − m1 bt − km1 g m1 + m = bt m − km1 g m1 + m ⇒ t0 = km1 g (m1 + m ) bm Bước 5: Ta thấy k, m1, m2, g b số Vậy t0=const Kiểm tra lại thứ nguyên, công thức ta thấy kết hoàn toàn phù hợp dục ... xuống Lấy g =10m/s2 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng → → →  Vật: Trọng lực P1 , phản lực vuông góc N , lực ma sát F1ms , lực tác dụng F Bước 2: Áp dụng định... vật lực căng sợi dây Bài giải Bước 1: Hiện tượng học: Ba vật 1, treo hai ròng rọc sợi dây không dãn Các lực tác dụng lên vật:       Vật 1: Trọng lực P1 , lực căng T1 Vật 2: Trọng lực P2... = 1,732 Bài giải: Bước 1: Hiện tượng Hai vật nối với dây không giãn thể trượt mặt nằm ngang Các lực tác dụng lên vật: → → học: có phẳng → → Vật 1: Trọng lực P1 , phản lực vng góc N , lực căng