Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 111 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
111
Dung lượng
3,77 MB
Nội dung
Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a 2, SA vng góc với đáy, góc SB với đáy 600 Tính diện tích mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A 16 a B 24 a D 48 a C 16 a Đáp án D ( Ta có AB = AC = 2a ) AB = 2a Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) có bán kính SA = AB tan 600 = 2a ( Diện tích mặt cầu tâm S là: S = 4 2a ) = 48 a Câu 12(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC : SA ⊥ ( ABC ) Gọi H , K trực tâm SBC , ABC Chọn mệnh đề sai? A HK ⊥ ( SBC ) B BC ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAH ) D SH , AK , BC đồng quy Đáp án B Câu 14(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD Phát biểu sau đúng? (Dethithpt.com) A ( G1G2 G3 ) cắt ( BCD ) C ( G1G2 G3 ) Đáp án B ( BCA) B ( G1G2G3 ) ( BCD ) D ( G1G2 G3 ) khơng có điểm chung với ( ACD ) G G BD Ta có ( G1G2 G3 ) G2 G3 BC ( BCD ) Câu 27(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho khối chóp S ABC với tam giác ABC vng cân B AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a (Dethithpt.com) Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho SI = SB Thể tích khối tứ diện SAIC A a3 2a 3 B C a3 D a3 Đáp án C Ta có VS AIC SI 1 1 = = VS AIC = VS ABC = SA BA.BC VS ABC SB 33 1 ( 2a ) a3 = a.BA = a = 18 18 Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 3a đường sinh 5a Thể tích khối nón A 9 a B 12 a C 5 a D 15 a Đáp án B Độ dài đường cao ( 5a ) 2 − ( 3a ) = 4a Thể tích khối nón V = ( 3a ) 4a = 12 3 Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng 10m3 nước Tìm bán kính R đáy bồn nước, biết lượng inox sử dụng để làm bồn nước (bỏ qua độ dày bồn) (Dethithpt com) A R = m 2 B R = C R = m 10 m D R = 5 m Đáp án B u cầu tốn “Tìm R để diện tích tồn phần hình truh nhỏ nhất” Gọi h chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ V = R h = 10 h = Diện tích tồn phần hình trụ là: STP = Sxq + Sd = 2 Rh + 2 R2 Từ (1) , ( 2) suy STP = 2 R + 10 R2 (1) ( 2) 20 10 10 = 2 R + + 3 200 R R R Dấu " = " xảy 2 R = 10 R=3 m R Câu 43(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh AB cho MA = x, x Biết mặt phẳng ( ) qua M song song với ( SBC ) chia khối AB chóp S.ABCD thành hai phầnphần chứa điểm A thể tích biểu thức P = A 1− x 1+ x B C Đáp án A Kẻ MN BC ( N CD ) , NP SC ( PD ) , MQ SB (Q SA) mp ( a ) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ Ta có MA AQ ND SQ SP = = = x = = − x (Định lý Thalet) AB SA CD SA SD x x2 Mà AMN = ADN VQ AMN = VP ADN = xVS AMN = VS AMND = V 2 Và S N APQ x (1 − x ) = d ( N ; ( SAD ) ) S APQ = x (1 − x ) VN SAD = V Do VAQM DPN = VQ AMN + VP AND + VN APQ x3 − 3x + V Tính giá trị 27 3x − x3 = V = V 27 1 1− x = x = Vậy P = = 27 + x x=1 D Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = 3a, AD = 4a, BAD = 1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) (Dethithpt com) A 450 B arccos 17 26 D 300 C 600 Đáp án A ( Dựng trục tọa độ với A ( 0;0;0 ) ; ( 0; 4a;0 ) ; S 0;0; 2a Ta có: AH = AB sin 600 = ) 3a 3a ; BH = 2 3a 3a 3a 5a ; − ;0 ; C ; ;0 Do B = 2 Khi nSBC = k SB; BC = ( 4;0;3) ; nSCD = k SC; DC = Do cos ( SBC ; SCD ) = 10 +3 2 = 24 ( 3;3; ) ( SBC ; SCD ) = 450 Câu 46(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC C 2a 21 21 Suy AMNI hình bình hành AM IN AM ( SCI ) A a 5 B a 6 Đáp án C Gọi I , N trung điểm AB SC Do d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SCI ) ) = d ( A; ( SCI ) ) = h Kẻ AH ⊥ IC ( H IC ) , AK ⊥ SH ( K SH ) AK ⊥ ( SCI ) Ta có S ACI = 1 a2 a a S ABC = AH IC AH = : = 2 4 Tam giác SAH vng A , có Vậy khoảng cách cần tính h = 1 2a = + AK = 2 AK AH SA 21 2a 21 21 D a Câu 6(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính 2(m) Hỏi diện tích mặt cầu A 4 ( m ) C 8 ( m ) B 16 ( m ) D ( m ) Đáp án B Diện tích mặt cầu là: S = 4.22 = 16 ( m ) Câu 14(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một 2 ( cm ) bán kính đáy A ( cm ) khối nón có diện tích xung quanh ( cm ) Khi độ dài đường sinh B ( cm) D ( cm ) C 1( cm ) Đáp án D Độ dài đường sinh là: l = Câu 21(Kinh 2 = ( cm ) Môn-Hải Dương 2018): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết MA ' = kMC, NC ' = l.ND Khi MN song song với BD’ khẳng định sau A k − l = − B k + l = −3 C k + l = −4 D k + l = −2 Đáp án C Câu 34(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA = 2, OB = 3, OC = Thể tích khối chóp A 12 B C 24 D 36 Đáp án B Ta có: VOABC = OA.OB.OC = 6 Câu 36(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA, thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) A IBC B Hình thang IJBC (J trung điểm SD) C Hình thang IGBC (G trung điểm SB) D Tứ giác IBCD Đáp án B Do AD / /BC (Dethithpt.com) Do ( IBC) (SAD) = IJ IJ / /AD / /BC Câu 37(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N điểm đoạn SB cho SN = 2NB Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số A VS.MNPQ VS.ABCD B lớn Đáp án B Ta có: VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP SP = = = VS.ABC VS.ABC SA SB SC SC C D Tương tự Do Đặt VS.MPQ VS.ACD 2VS.MNPQ VS.ABCD = = 2VS.MPQ VS.ABCD SP SQ = SC SD SP SP SQ + SC SC SD SP = x ( x 1) , ta chứng minh SC SA SC SB SD SO + = + =2 SM SP SN SQ SI Do SD 1 x 1 = + 2k = x + = SQ x 3 x+2 Do x nên ( 2k )max = f (1) = k= 3 Câu 38(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Đáp án B V = Sh = 2a 3 Câu 39(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy hình thoi, biết AA ' = 4a, AC = 2a, BD = a Thể tích khối lăng trụ B 8a A 2a 8a C D 4a Đáp án D V = A A '.SABCD = A A ' AC.BD = 4a Câu 40(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD ) A 2a B a C a Đáp án B Ta có: d ( A;(SBD)) = 1 a + + = d( A;(SBD)) = 2 SA AB AD a D a Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A 2 B C D Đáp án A Xét tứ diện ABCD canh a DM = ( ) Ta có cos AB; DM = AB.DM = AB DM ( a a ; AM = 2 AB.DM AB.DM = a2 a 3 a ) Mà AB.DM = AB AM − AD = AB.AM − AB.AD ( ) ( ) = AB.AM.cos AB; AM − AB.AD.cos AB; AD = a ( ) Vậy cos AB.DM = a 3 a2 a2 − = 2 3 cos ( AB; DM ) = 6 Câu 45(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A a B 8a C 16a Đáp án B R = a Theo ra, ta có S = h.2R = 8a h = 4a S = 8a Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2Rh = 8a D a Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vng O có OA = 3cm, SA = 5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng A 12 ( cm3 ) B 15 ( cm3 ) C 80 cm ) ( D 36 ( cm3 ) Đáp án A Theo , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h = SO = cm có bán kính đáy r = OA = 3cm Vậy thể tích khối nón cần tính V = r h = 32.4 = 12 cm3 3 Câu 47(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 2BC BAC = 120 Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng ( ABC) ( AMN ) A 45 B 60 C 15 D 30 Đáp án D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng với A qua O OA = OB = OD suy tam giác ABD vuồn B AB ⊥ BD AB ⊥ BD BD ⊥ ( SAB ) BD ⊥ AM suy AM ⊥ (SBD) Ta có SA ⊥ BD Suy AM ⊥ SD Tương tự, ta chứng minh AN ⊥ SD Do SD ⊥ ( AMN ) suy ( ABC) ; ( AMN ) = (SA;SD ) = ASD Tam giác SAD vng A, có tan A SD = AD SA Mà đường kính AD = x R ABC = Vậy tan A SD = BC = x SA sin120 A SD = 30 ( ABC ) ; ( AMN ) = 30 Câu 5(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) A a B a C a 10 D a 10 Đáp án A Bán kính hình cầu là: R = a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) là: h = R2 − r = IH = (a 3) − (a ) 2 =a a 21 a 21 a 21 d ( M ; ( SCD ) ) = = 7 14 Câu 20(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 45 , diện tích tam giác A ' BC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 4 a A B 2 a C 4 a 2 Đáp án C Gọi I trung điểm BC Đặt A ' A = x AI = x, A ' I = x Khi đó: BC = BI = AI tan 30 = 2x 8 a D A 3a 24 B 3a C a3 D 3a Đáp án B a2 a 3a ;SH = AH tan 60 = 3= Diện tích đáy S = (với H trung điểm BC 2 SAH = 60 ) a3 Suy V = S.h = Câu 28(Thanh Chương – lần 2018): Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón tương ứng A 3a B 3a C 3a 24 D 3a Đáp án C a 33 a V = r h = Cạnh đáy nón r = ; chiều cao h = 24 Câu 33(Thanh Chương – lần 2018): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo đường thẳng B1D ( B1D1C ) đạt giá trị lớn A x = B x = 0,5 C x = D x = Đáp án A Chọn hệ truch tọa độ với A ( 0;0;0) ;B (1;0;0 ) ;C (1;1;0 ) ;D ( 0;1;0 ) ;A1 (0;0; x ) Khi B1 (1;0; x ) ;D1 ( 0;1; x ) Ta có: u = B1D ( −1;1; − x ) ; B1D1 = ( −1;1;0 ) ; B1C ( −;1; −x ) n = B1D1; B1C − ( x; x; −1) ( ) ( ) Khi sin B1D; ( B1D1C ) = cos u; n = Do 2x + x x + 2x + = 2x + + x sin dấu xảy x = x Câu 45(Thanh Chương – lần 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, góc cạnh bên SA mặt đáy 30 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S.ABCD a A Sxq = 12 a B Sxq = 12 a C Sxq = a D Sxq = Đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD SO ⊥ ( ABCD ) ( ) SA; ( ABCD ) = SA;OA = SAO = 30 SO = OA.tan 30 = Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2Rl = 2 a 6 a a a = Câu 46(Thanh 6 Chương – lần 2018): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi K trung điểm DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’ D A 4a B a C 2a D 3a Đáp án B Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với D ( 0;0;0) , A (1;0;0) ,C ( 0;1;0) ( a = 1) 1 Khi D' ( 0;0;1) , A' (1;0;1) Trung điểm K DD’ K 0;0; 2 1 Đường thẳng CK có u ( CK ) = 0; −1; qua điểm C ( 0;1;0) 2 Đường thẳng A’D có u ( A 'D ) = ( −1;0; −1) qua điểm D ( 0;0;0) Vậy d ( CK; A 'D ) = CD CK; A 'D CK; A 'D = a = 3 Câu 1(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh S xq cho công thức A Sxq = 2rl B Sxq = rl C Sxq = 2r D Sxq = 4r Đáp án A Câu 11(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 27 lần B lần C 18 lần D lần Đáp án A Câu 18(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a sống sống với mặt phẳng ( ) A a / /b b ( ) B a / / ( ) () / / ( ) C a / /b b / / ( ) D a ( ) = Đáp án B Câu 29(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Gọi M N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30 A MN = a B MN = a C MN = Đáp án B Gọi E trung điểm cuả AC Khi NE / /AB SUY RA ( AB, MN ) = ( NE, MN ) a 3 D MN = a ENM = 30 AB a a = , ME = nên tam giác MNE cân E suy Lại có NE = Do 2 ENM = 150 ENM = 30 NEM = 120 Suy MN = ME + NE − 2ME.NE.cosMEN = a Câu 32(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD) , SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (SDC) tạo với góc 60 A x = a B x = a C x = a D x = Đáp án B AC ⊥ BD BD ⊥ ( SAC ) SC ⊥ BD Do BD ⊥ SA Dựng OK ⊥ SC SC ⊥ ( BKD ) Khi góc hai mặt phẳng ( SBC ) (SDC ) BKD 180 − BKD a Ta BC ⊥ (SAB) SBC có BK = SB.BC SB2 + BC2 = a x2 + a2 x + 2a vng B có đường cao BK suy a TH1: BKD = 60 BKO = 30 BK = OB = a (loại) sin 30 OB a a x2 + a2 TH2 : BKD = 120 BKO = 60 BK = = = x=a sin 60 x + 2a Câu 39(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách hai đường thẳng CK A’D A a 3 B a C 2a 3 D a Đáp án D a Chọn hệ trục với D ( 0;0;0 ) , A ( a;0;0 ) , A ' ( a;0;a ) , K 0;0; , C ( 0;a;0 ) 2 a a Khi DA ' ( a;0;a ) , KC 0;a; − DA ', KC = ( 2; −1; −2 ) 2 Phương trình mặt phẳng qua C (chứa CK) sống sống với DA’ ( P ) : 2x − y − 2z + a = Khi d ( CK; A ' D ) = d ( D; ( P ) ) = a Câu 42(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1A1 4; khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng ( ABB1A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 A 14 Đáp án A B 28 C 14 D 28 28 Ta có VC.ABB1A1 = d ( C; ( ABB1A1 ) ) SABB1A1 = 3 Mà VABC.A1B1C1 = 3 28 VC.ABB1A1 = = 14 2 Câu 47(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD, AA1 đường cao tứ diện Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện cho thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A 43 51 B C D 48 153 Đáp án A Chuẩn hóa AB = Gọi M trung điểm BC, P = IM AD ĐẶT x = ( ) 1 AP Ta có 2OM + OD = AO = 2AM + AD AI = 2AM + AP 6 x AD Ba điểm M, I, P thẳng hàng nên 1 + =1 x = 6x Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R = ( r + l) + h2 (r − l) + h2 2h Với r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, l độ dài bên h chiều cao Khi R P.BCD = R 86 102 43 , R P.ABC = ⎯⎯ → P.BCD = 16 16 R P.ABC 51 Câu 10(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = 3a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC bằng: A a B a C a D 3 a Đáp án C Ta có : OA ⊥ ( OBC) , dựng OH ⊥ BC OH đoạn vng góc chung OA BC Do d ( OA; BC ) = OH = 3a 2 Câu 11(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 ; AA' = a M trung điểm AA’ Gọi góc hai mặt phẳng ( ( B'MD) ( ABCD) Khi cos A 3 B bằng: C D Đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD Gọi Q = B’M AB A trung điểm BQ Dựng AP ⊥ DQ , mặt khác AA' ⊥ DQ DQ ⊥ ( MPA ) Giữa hai mặt phẳng ( B'MD ) ( ABCD) MPA Ta có: AP = BP = Lại có AM = AB a = (Do tam giác ABD cạnh a) 2 a AP cos = = 2 AP + AM Câu 22(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án B Câu 25(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện ABCD có cạnh AD = BC = 3, AC = BD = 4; AB = CD = Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 2740 12 Đáp án D B 2047 12 C 2074 12 D 2470 12 Giải toán với AD = BC = a, AC = BD = b; AB = CD = c Dựng tứ diện A.PQR saocho B, C, D trung điểm cạnh QR, RP, PQ Ta có: AD = BC = PQ mà D trung điểm PQ AQ ⊥ AP Chứng minh tương tự ta có AQ ⊥ AR; AP ⊥ AR VA.PQR = AP.AQ.AR 1 AP.AQ.AR Do SBCD = SPQR VA.ABC = VA.PQR = 4 24 AP + AQ = PQ = 4AD = 4a Mặt khác 2 2 2 AQ + AR = 4c ; AR + AP = 4b AP = ( b + c − a ) Từ suy AQ = ( a + c − b ) AR = ( a + b − c ) Do VABCD = (a + b − c2 )( b + c2 − a )( a + c2 − b ) = 2470 12 Câu 31(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3; AD = a 2.SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Cosin góc SC mặt đáy bằng: A B 10 C D Đáp án B Ta có: AC = AB2 + AD = a cosSCA = AC a 10 = = 2 SC 5a + 3a Câu 43(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A 3 B 12 C D 6 Đáp án A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp độ dài đường chéo hình lập phương Suy bán kính mặt cầu R = 12 + 12 + 12 Vậy S = 4R = 3 = 2 Câu 50: (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ a h A V = a h B V = C V = 3a h D V = a h Đáp án B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = a 3 a 3 a h Vậy thể tích khối trụ cần tính V = R h = h = Câu 10(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24 D 10 C 20 Đáp án C 1 Ta có V = r h 16 = 42 h h = l = h + r = 3 Suy diện tích xung quanh Sxq = rl = 20 Câu 14(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c Thể tích tứ diện OABC A V = abc 12 B V = abc C V = abc D V = abc Đáp án D OA ⊥ OB OA ⊥ ( OBC ) AO đường cao hạ từ đỉnh A xuống ( OBC) Có OA ⊥ OC bc OB ⊥ OC OBC vuông O SOBC = OB.OC = 2 1 bc abc = Suy VOABC = OA.SOBC = a 3 Câu 20(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ABC) A a B a C a 6 D a 12 Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC SH ⊥ ( ABC) Ta có: AH = AI ( với I trung điểm BC) a a a = SH = SA − AH = Khi AH = 3 Do G trọng tâm tam giác SBC SI = 3IG d G = dS Trong dS = SH = a a dG = Câu 26(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = 2a, AB = a, BC = 2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 7a B 7a C 7a D 6a Đáp án A Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng Cx / /BD d ( BD;SC ) = d ( BD; ( SCx ) ) = d ( O; (SCx ) ) = d ( A; (SCx ) ) Dựng AE ⊥ Cx, AF ⊥ SE d ( A; (SCx ) ) = AF Do BD / /Cx AE = 2d ( A; BD ) = Suy d A = AF = AE.SA AE + SA = AB.AD AB2 + AD = 4a 4a 2a d= 7 Câu 27(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3a, AD = 3a, A A ' = 2a Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC) C 120 B 45 A 60 D 30 Đáp án D Ta có: Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng ( ABC) góc AC’và mặt phẳng ( A'B'C'D') góc AC'A ' = Lại có: A 'C ' = AC = AB2 + AD2 = 2a tan = AA' = = 300 A 'C ' Câu 42(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A; AB = 3a, BC = 5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ tích a Chiều cao AA’ lăng trụ A 3a 3a B C 2a D 2a Đáp án C Tam giác ABC vuông AC = BC2 − AB2 = 4a p = Diện tích A, có AB + BC + AC = 6a tam giác ABC S SABC = AB.AC = 6a r = ABC = a p Thể tích khối trụ V = r h = 2a h = 2a 2a = = 2a r2 a Câu 43(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy AB = 3, BC = 4, AC = 17 Gọi D trung điểm BC, mặt phẳng (SAB) , (SBD) , (SAD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 S.ABC A 3 B 3 Thể tích khối chóp C 3 D Đáp án B Ta có AD = S AB2 + AC2 BC 2 2 − = rABD = ABD = = p Gọi H hình chiếu S (ABD) Theo ra, ta có H tâm đường tròn nội tiếp ABD Suy SH = tan 60 rABD = Vậy thể tích khối chóp S ABC V = SABD = 3 Câu 45(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, biết AB = 2, AD = 3,SD = 14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cơ sin góc tạo hai mặt phẳng (SBD) ( MBD) A 3 B 43 61 C D Đáp án B Gọi O trung điểm BC, gắn hệ trục Oxyz Với B ( −1;0;0) , D (1;3;0) ,C ( −1;3;0 ) SO = SD2 − OD2 = Suy S ( 0;0;2) trung điểm M SC M − ; ;1 2 3 Ta có n (SBD) = SB;SD = ( 6; −4; −3) n ( MBD ) = MB; MD = 3; −2; − 2 n1.n Vậy cos( SBD ) ; ( MBD ) = n1 n = 43 61 Câu 4(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình trụ có bán kính đáy a, diện tích tồn phần 8a Chiều cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D 8a Đáp án B gt Ta có Stp = 2R + 2Rh = 8a 2a + 2ah = 8a h = 3a Câu 14(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R B V = A V = 4R R C V = R D V = R Đáp án C Câu 23(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình vng cạnh 4, biết SA = Khoảng cách đường thẳng SB AD A B 12 C D Đáp án B Ta có AD ⊥ AB, AD ⊥ SA AD ⊥ SB Từ A hạ AH ⊥ SB d ( AD,SB) = AH Trong tam giác SAB có: 1 9.16 12 = + = = 2 AH SA AB 25 Câu 29(QUẢNG XƯƠNG 2018)Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH A a2 B a2 C 2a2 D a2 Đáp án B a Hình nón có đường sinh l = a, bán kính đáy R = Diện tích xung quanh hình nón cần tìm Sxq = rl = a2 Câu 31(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a,SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC) A 2 B C D Đáp án C Gọi I giao điểm AD BC BD ⊥ AD Ta có BD ⊥ ( SAD ) BD ⊥ SI Kẻ DE ⊥ SI ta có BD ⊥ SA ( ) ( SAD ) , ( SBC) = ( DE,BE) SI ⊥ BD SI ⊥ ( BDE) SI ⊥ DE Ta có sinAIS = DE SA mà sinAIS = = DI SI DE = DI.sinAIS = a tanDEB = cosDEB = Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC) vng góc với đáy ( ABCD ) SA = 2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAD ) A 5 B 5 C D Đáp án B ( SAB) ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ ( ABCD ) Do SAC ⊥ ABCD ) ( ) ( AB ⊥ AD Lại có AB ⊥ ( SAD ) AB ⊥ SA ( ) Ta có cos SB, ( SAD ) = cosBSA = SA SA 2 = = = SB 5 SA + AB2 Câu 40(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh lại Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn tích x.y A B 3 C D Đáp án A So SB = SC = AB = AC nên tam giác SBC ABC cân S A BC ⊥ SM Gọi M trung điểm BC BC ⊥ ( SAM ) Hạ BC ⊥ SM H BC ⊥ AM BC ⊥ ( ABC) Ta có AM = − y2 1 y2 − y nên SABC = AM.BC = 2 Mặt khác SM = AM nên tam giác SAM cân M,MN = AM − AN = − y2 x2 − 4 x2 + y2 1− x x − x2 − y2 MN.SA = = mà MN.SA = SH.AM SH = AM y2 − y2 1− 1 x − x2 − y2 y2 VS.ABC = SH.SABC = − y 3 4 − y2 = 1 x2 + y2 + − x2 − y2 xy − x − y = x 2y − x − y = 12 12 12 27 ( Vmax = ) 2 x = y = − 2x x = y = 27 Vậy x.y = Câu 49(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 6a Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM BN = , = Tính thể AA ' BB' tích V’ khối đa diện ABC.MNP A V ' = 11 a 27 B V ' = a 16 C V ' = Đáp án C Trên AA’ lấy Q cho PQ / /AC Ta có: AA ' 1 11 11 V ' = VABC.MNP − VM.QNP = V − V = V = a 3 18 MQ = MA '− QA ' = 11 a D V ' = 11 a 18 ... = ) 3a 3a ; BH = 2 3a 3a 3a 5a ; − ;0 ; C ; ;0 Do B = 2 Khi nSBC = k SB; BC = ( 4;0 ;3) ; nSCD = k SC; DC = Do cos ( SBC ; SCD ) = 10 +3 2 = 24 ( 3; 3; )... cân nên 3a x HE ⊥ AD HE = AH − AE = − 4 2 1 Ta có VABCD = VBAHD + VCAHD = BC.SAHD = a HE.AD 3 Lại có 3a x 3a x x 3a x x − x = − − + 4 4 4 3a a3 a3 = VABCD Vmax = 8 Dấu xảy 3a = 2x... mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B 3a C a3 D Đáp án B 1 a a3 = Ta có: VS ABC = SB.S ABC = 2a 3 Câu 38 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Tính diện tích lớn S max hình chữ