hàm số 8 image marked image marked

Câu 523: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x − 3x B y = −x + 3x C y = x − 2x D y = x − x Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, điểm cực trị tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: • Đồ thị hàm số bậc ba, có • Đồ thị nhận gốc tọa độ lim f ( x ) = +  x →+ O ( 0; ) Hệ số a  làm tâm đối xứng  Hàm lẻ: f ( x ) = f ( −x ) Trong đáp án, có hàm số y = x − 3x thỏa mãn điều kiện Câu 524: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x − 9x + đoạn  −4; 4 A -4 B C D -1 Đáp án A Phương pháp giải: Cách : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ Cách : Giải phương trình y' = +) Tính giá trị y ( x i ) ; y ( a ) ; tìm nghiệm xi y ( b) +) So sánh giá trị kết luận giá trị nhỏ hàm số Lời giải: Xét hàm số y = x + 3x − 9x +  −4; 4 , có Tính giá trị y ( −4) = 21; −4  x  x = y' =     x = −3 3x + 6x − = y ( −3) = 28; y (1) = −4; y ( ) = 77 Vậy y = −4 −4;4 Câu 525( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1): Cho hàm số bên Giá trị cực tiểu hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình x - -1 y’ + + + + + y - A B C -3 D -1 Đáp án A Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu Câu 526: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số x CT =  yCT = y ( 3) = có bảng biến thiên hình y = f (x) bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = x - -1 y’ + - + + + y - -3 A B C D Đáp án C Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm phương trình Lời giải: Ta có f ( x ) + =  f ( x ) = −3  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1; x = x Câu 527: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số f ( x ) = x + 4mx3 + 3( m +1) x +1 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu Lời giải: Xét f ( x ) = x + 4mx3 + 3( m +1) x +1, có f ' ( x ) = 4x3 +12mx + ( m +1) x; x  Phương trình x = f ' ( x ) =  2x ( 2x + 6mx + 3m + 3) =    2x + 6mx + 3m + = (*) Vì hệ số a =1 nên để hàm số có cực tiểu cực đại  hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại  Phương trình (*) vơ nghiệm  9m − 6m −   Kết hợp với m  '(*)  1− 1+ m  −0,55  m  1, 3 , ta m = 0;1   m = Câu 528: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x +5+ 1− m x−2 đồng biến 5; + ) ? A 10 B C D 11 Đáp án B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Xét hàm số 1− m y = x +5+ x−2 5; + ) , có y ' = − 1− m ( x − 2) = x − 4x + + m ( x − 2) ; x  Hàm số đồng biến 5; +)  y'  0; x 5; +)  x − 4x + + m  0; x   m  −x + 4x − 3; x   m  max −x + 4x − 3  m  −8 5;+ ) Câu 529: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị (C) diểm M ( m; −4 ) Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn  −10;10 cho qua M kẻ ba tiếp tuyến đến (C) A 20 B 15 C 17 D 12 Đáp án C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m Lời giải: Gọi phương trình tiếp tuyến (C) qua M, có hệ số góc k d: y = k ( x − m ) − 3x − 6x = k  x − 3x = ( 3x − 6x ) ( x − m ) − Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ  x − 3x = k ( x − m ) − x − 3x + = ( 3x − 6x ) ( x − m )  ( x − ) ( x + 1) = 3x ( x − )( x − m ) x = x − = x =    3x − ( 3m − 1) x + =  x − x − = 3x x − m x − x − = 3x − 3mx ( )    f (x) m    Để từ M kẻ tiếp tuyến tới ( C)  f ( x ) = có nghiệm phân biệt, khác    m     m  −1 Kết hợp với  m  Z 5   m   −10; −1)   ;10  \ 2   m  − 10;10   3    có Câu 530: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Hàm số bên đồ thị hàm số f '( x) + = 17 f ( x ) có Hỏi hàm số y=f giá trị nguyên m cần tìm đạo hàm f '( x) B C D : Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '( x) = có nghiệm phân biệt   x = x1     x = x ; x   f ' ( x ) x  f ( x ) + 2018 x   g '( x ) =  Ta có: g ( x ) = f ( x ) + 2018 =  −f ' ( −x ) khix  f ( −x ) + 2018 x  x = x2 x = x f ' ( x ) = x  g '( x ) =     x = − x2  −f ' ( − x ) = x    x = −x3 Hình vẽ ( x ) + 2018 có điểm cực trị ? A Do g '(x) = bị triệt tiêu điểm x , −x , x , −x khơng có đạo hàm x = Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 531: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Giới hạn lim x →−2 A − B 16 C x +1 ( x + 2) bằng: D + Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: lim x →−2 x +1 ( x + 2) = lim x →−2 −2 + ( −2 + ) = − Câu 532: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x−2 x +1 B y = x−2 x −1 C y = x+2 x−2 D y = x+2 x −1 Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: lim x →−2 x +1 ( x + 2) = lim −2 + x →−2 ( −2 + ) = − Câu 533: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x −1 − y' + 0 + - - + + + y − − A ( −1;0 ) B ( −1;1) C ( −; −1) D ( 0; + ) Đáp án A Phương pháp: Hàm số nghịch biến  y '  y ' = số hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) Câu 534: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x2 − x +1 A y = x B y = x + − x C y = x + x + D y = x + x + : Đáp án D Phương pháp: Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) = a x →+ Cách giải: Ta có: x2 − x +1 +) lim = lim x → x → x ngang 1− 1 + x x =   đồ thị hàm số y = x − x + khơng có tiệm cận x x +) lim ( x − x + 1) =   đồ thị hàm số y = x + x + khơng có tiệm cận ngang x → ) ( +) lim x + x + = lim x → x → x  1 1 + +   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x  Câu 535: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: x − y' + - + - + y − A −1 B C D Đáp án A Phương pháp: Điểm M ( x ; y0 ) điểm cực trị hàm số y = f ( x )  x nghiệm phương trình y ' = y' đổi dấu từ âm sang dương từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 536 (Chuyên Đại Học Vinh-2018): Giá trị nhỏ hàm số y = xe x đoạn −2;0 là: A B − e2 C −e : Đáp án D Phương pháp: Để tìm GTNN hàm số y = f ( x ) a;b ta làm bước sau: +) Giải phương trình y ' = tìm giá trị x i +) Tính giá trị y ( a ) ; y ( x i ) ; y ( b ) +) So sánh giá trị vừa tính, chọn GTNN hàm số kết luận D − e Cách giải: Ta có: y ' = ex + xex  y ' =  e x + xe x =  x + =  x = −1  y ( −2 ) = −  Min = −  −2;0 Câu ; y ( −1) = − ; y ( ) = e e x = −1 e (Chuyên 537: Đại Học Vinh-2018) Tập xác định hàm số y = + log x + log (1 − x ) là: 1  C  ; +  2  1  B  ;1  2  A ( 0;1) 1  D  ;1 2  Đáp án B Phương pháp: +) Hàm số f ( x ) xác định  f ( x )  0  a  +) Hàm số loga f ( x ) xác định   f ( x )  Cách giải: x  x     x  Hàm số y = + log x + log (1 − x ) xác định 1 − x  1 + log x  log 2x    0  x  0  x       x 1 2x   x  Câu 538: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = là: x −2 − y' + + - + + y −2 − A B C D Đáp án A Phương pháp: Cách 1: +) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y = f ( x ) từ suy hàm số y = f ( x −1) đồ thị hàm số y = f ( x − 1) +) Số nghiệm pt f ( x − 1) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x − 1) đường thẳng y = Cách 2: +) Để có đồ thị hàm số y = f ( x −1) ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải đơn vị +) Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x −1) từ suy dáng điệu đồ thị hàm số y = f ( x − 1) biện luận số nghiệm phương trình f ( x − 1) = Cách giải: Dựa vào BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x −1) cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo vectơ v = (1;0 ) BBT đồ thị hàm số y = f ( x −1) : x −1 − y' + + - + + y −2 − Từ ta suy đồ thị hàm số y = f ( x − 1) có BBT sau: x y' + + y −1 − + - + + y=0 −2 − Số nghiệm phương trình y = f ( x − 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x − 1) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 1) điểm phân biệt, phương trình f ( x − 1) = có nghiệm phân biệt Câu 539 : (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số f A B C D ( ) x + 2x + là: : Đáp án A Phương pháp: +) Đặt g ( x ) = f ( x + 2x + ) +) Tìm số nghiệm phương trình g ' ( x ) = (khơng nghiệm bội chẵn) +) Lập BBT kết luận điểm cực đại hàm số Cách giải:  x = −1  Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) =   x = x =  Đặt g ( x ) = f ( ) x + 2x +  g ' ( x ) = x +1 x + 2x + 2 f' ( x + 2x + )  x = −1  x +1 =  x + 2x + = −1( ) g '( x ) =     2 f ' x + 2x + =  x + 2x + = 1(1)    x + 2x + = ( ) ) ( (1)  x + 2x + =  x + 2x + =  ( x + 1) ( )  x + 2x + =  x = −1  2 =  x = −1 Nghiệm phương trình (1) nghiệm bội nên khơng cực trị hàm số y = g(x) = f ( ) x + 2x + x = y = x − 3mx + 4m3  y ' = 3x − 6mx Ta có y ' =    x = 2m Để hàm số cho có điểm cực trị m  Khi  x =  y ( ) = 4m3  A ( 0; 4m3 )  Oy y' =    x = 2m  y ( 2m ) =  B ( 2m;0 )  Ox 1 Vậy tam giác OAB vuông O nên SOAB = OA.OB  = 4m3 2m 2  m = −1  m4 =    S−1;1 m = Câu 571: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = x − 2x + 2017 Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Đáp án x = y ' = x − 4x =    x = 2 Ta thấy phương trình y ' = có nghiệm phân biệt a =  nên hàm số có cực trị có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 572 :(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Số điểm chung đồ thị hàm số y = x − 2x + x − 12 với trục Ox A B C D Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox x − 2x + x − 12 =  ( x − 3) ( x + x + ) = x =  ( x − 3) ( x + x + ) =    x =3  x + x + = ( VN ) Câu 573: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2x A B C D Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số suy f ' ( x ) = x3 − 3x + Hàm số y = f ( x ) − 2x  y' = f ' ( x ) − = x − 3x có ba nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị Câu 574: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Hàm số y = x − 2x + 3x − nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1;3) B (1;4 ) C ( −3; −1) D (1;3) Đáp án D Tập xác định D = y ' = x − 4x +    x  Do hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Câu 575: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − 9x + đoạn 0;4 Ta có m + 2M bằng: A −14 B −24 Đáp án B Xét hàm số y = x − 3x − 9x + đoạn 0;4 y ' = 3x − 6x − C −37 D −57  x = −1  0; 4 y ' =  3x − 6x − =    x =   0; 4 Tính y ( 0) = 1, y (3) = −26, y ( ) = −19 Suy M = 1, m = −26  m + 2M = −24 Câu 576:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = (1 − m ) x + ( m + 3) x + có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? A B C D Đáp án A Tập xác định D = Trường hợp 1: m − =  m = 1, ta có y = 8x + có đồ thị parabol, bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu khơng có cực đại Trường hợp 2: m −   m  1, hàm số trùng phương nên để hàm số có điểm cực  a = m −  tiểu mà khơng có cực đại   −3  m   ab = ( m − 1)( m + 3)  Do khơng có m nguyên dương thỏa mãn trường hợp Kết luận: m = hàm số y = (1 − m ) x + ( m + 3) x + có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại? Câu 577: (Chun Thái Nguyên-Thái Nguyên)Trong số đồ thị hàm số x + 3x + x y = ; y = x + 1; y = ;y = có tất x x −1 x −1 đồ thị có tiệm cận ngang? A B C D Đáp án C Để hàm số có tiệm caanh ngang hàm số hàm phân thức có bậc tử nhỏ mẫu Vậy có hàm số y = x hàm số y = có tiệm cận ngang x x −1 Câu 578: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi m giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + có điểm cực trị nằm trục tọa độ Khẳng định sau đúng? A m0  (1;3) B m0  ( −5; −3)   C m   − ;0    3  D m   −3; −  2  Đáp án D y ' = 4x + 4mx x = y' =    x = −m Hàm số có cực trị (  m  Khi đồ thị hàm số có cực trị ) ( A ( 0; ) , B − −m; −m2 + , C −m; −m2 + ) Ta có A  Oy nên điểm cực trị nằm trục tọa độ Câu 579:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Hàm số y = − x + 8x − có tất điểm cực trị A B C D  m = ( KTM )  −m + =    m = −2 ( TM ) Đáp án C x = Do x = nghiệm bội chẵn suy y’ Ta có y ' = −4x + 24x = −4x ( x − ) =   x = không đổi dấu qua điểm x = nên hàm số xhir có cực trị x = Câu 580: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = 2x − Hãy chọn khẳng 4−x định khẳng định sau A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đáp án B \ 4 Tập xác định Ta có y ' = (4 − x)  0, x  4, nên hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 581: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Giá trị lớn hàm số y = x − 3x +  3 đoạn  0;   2 A B C D 31 Đáp án B   3  x =  0;    Ta có y ' = 3x − 3, cho y ' =  3x − =     3  x = −1  0;   2    31 f ( ) = 5, f (1) = 3, f   = So sánh giá trị, ta max f ( x ) = f ( ) =  3 2 0;    Câu 582: Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y = 2x − 3x + B y = −x + 3x − D y = 2x − 6x + C y = x − 3x + Đáp án C Từ hình dáng đồ thị, suy a  → loại đáp án B Đồ thị qua điểm ( −1;3) VÀ (1; −1) Thay trực tiếp đáp án lại, ta thấy đáp án C thỏa Câu 583:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + 3x − A B C D Đáp án C x = D = ; y ' = 3x + 6x; y ' =    x = −2 Tọa độ điểm cực trị A ( 0; −4) , B ( −2;0 ) Khoảng cách hai điểm cực trị AB = ( x B − x A ) + ( yB − yA ) 2 = 20 = Câu 584: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số hàm y = f ( x ) có tất đường tiệm cận? x −1 − y' + + − + + + y −2 − A B − C D Đáp án C Ta có lim + y = +  x = −1 tiệm cận đứng x →( −1) lim y = +  x = tiệm cận đứng x →1− lim y =  y = tiệm cận ngang x →+ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu 585: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ đây: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 2017 ) + m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A 12 B 15 C 18 D Đáp án A Nhận xét: Số giao điểm ( C) : y = f ( x ) với Ox số gaio điểm ( C') : y = f ( x − 2017 ) với Ox Vì m  nên ( C'') : y = f ( x − 2017 ) + m có cách tịnh tiến ( C') : y = f ( x − 2017 ) lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) TH2: m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị (NHẬN) TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (NHẬN) TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) Vậy  m  Do m  * nên m 3;4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 587: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Đồ thị hàm số y = 1− x2 có tất bao x + 2x nhiêu tiệm cận đứng A Đáp án C B C D 1 − x  Hàm số xác định    x   −1;1 \ 0 suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  x + 2x  ngang lim y = +  đường thẳng x = là tiệm cận đứng x → 0+ lim y = 0; lim− y = x →1+ x →1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 588: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = f ( x ) có có đạo hàm hàm số liên tục với đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Biết f ( a )  0, hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm? A B C D Đáp án B Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta có bảng biến thiên x f '(x) − a − f (x) b + + c − 0 + f ( b) f (a ) f ( c) Do f ( a )  0, suy y = f ( x ) cắt trục hồnh nhiều điểm Câu 589: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m + 1) x3 + ( m + 1) x − 2x + nghịch biến A B C D Đáp án D Ta có y' = ( m + 1) x + ( m + 1) x − Để hàm số y = ( m + 1) x3 + ( m + 1) x − 2x + nghịch biến y '  với x   a =   bx + c  Suy ( m + 1) x + ( m + 1) x −  với x  ,   a   a   '    m = −1   m = −1 −2  ( l / d )  Theo đầu bài: m   m = −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1  m  −1 m  − 7; − )      m + 8m +  Câu 590: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm bất phương trình ( x + 2)  ( x + 2)  + + 1 + x  ( ) x + +  D (1, + ) C ( −1, + ) B ( −1, ) A (1, ) Đáp án C Bấ t phương trình đã cho  ( x + )    ( x + 2)   ( x + 2) + + 1  x  Ta có: f ' ( t ) = t + + + ( x + 1) + + 1  −x  ( ) x2 + +1 ( (−x ) + +1)  f ( x + 2)  f (−x ) t2 t2 +  nên f ( t ) đồ ng biế n Do đó (1)  x +  −x  x  −1 Câu 591 :(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tập nghiệm bất phương trình x + 24 + x 27 12 + x − x + 24x  x + 24 − x 12 + x + x + 24x A  x  B x  C  x  D  x  Đáp án D Điề u kiê ̣n: D = 0; + ) Ta có 24 + 2x − x + 24x = ( Khi đó, bấ t phương triǹ h trở thành: 2 ( ) x + 24 − x ; 24 + 2x + x + 24x = x + 24 + x 27  x + 24 − x ( ( ( ) x) x + 24 − x x + 24 + x + 24 + x ) x  x + 24 − x  x  x + 24     x  25x  x + 24 ) ( ) x + 24 + x  Câu 592: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Số giá trị nguyên tham số m −2018;2018 để PT x2 + ( m + 2) x + = ( m − 1) x3 + x có nghiệm A 2016 B 2010 C 2012 D 2014 Câu 593: (Đại Học Vinh 2018) Tất giá trị m để phương trình mx − x − = m + có hai nghiệm thực phân biệt A  m  1+ B m  C m 2 D 1+ m Đáp án D • Điều kiện: mx − x − = m + (1) x  hay x  3; +  ) (1)  m ( x − 1) = x − +  m = • Xét hàm số y = f ( x ) = Ta có x − +1 x −1 x − +1 với D = 3; +  ) x −1 f ( x) = 5− x −2 x−3 x − ( x − 1) , cho f  ( x ) =   x  x −3 = 5− x   4 ( x − 3) = ( − x ) x   x      x = −  x = −  x − 14 x + 37 =     x = + • Bảng biến thiên: x f'(x) f(x) +∞ 7-2 _ + 1+ Dựa vào đồ thị ta thấy với Câu 594: (Chuyên 1+ m Lam (sin x + 1)(sin 2x − m sin x ) = m cos2 x Sơn –Lần phương 2)Cho trình Tìm tập tất giá trị thực tham số m để   phương trình có nghiệm khoảng  0;   6  3 A S =  0;    B S = ( 0;1)  1 C S =  0;   2  3 D S =  −1;    Đáp án A Phương pháp giải: Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình cho dạng phương trình bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị tham số m Lời giải:    1 Với x   0;  suy t = sin x   0;  (vì hàm số đồng biến khoảng  6  2    0;  )  6 Ta có ( sin x + 1)( sin x − m sin x ) = m cos2 x  (sin x + 1)(sin 2x − m sin x ) = m (1 − sin x )(1 + sin x )  sin x − m sin x = m (1 − sin x )  sin 2x − m sin x = m − m sin x  m = f ( x ) = sin 2x  f ( x ) = f ( ) =    Xét hàm số f ( x ) = sin x khoảng x   0;  suy     6  max f ( x ) = f   =  6   3 Vậy S =  0;    Do đó, để phương trình m = f ( x ) có nghiệm   m  Câu 595: ( Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có nghiệm x1 , x2 thõa mãn x1 + x2 = là: A m = B m = D m = C m = Đáp án D Ta có: x − m.2 x +1 + 2m =  ( x ) − 2m.2 x + 2m =   ' = m − 2m   Giả thiết:   S = 2m  m2  P = 2m   x x   + 2 = 2m Khi đó:  x x x1 + x2 = 2m  m =  2 = 2m  Câu 596 : (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 32 : A m = B m = −3 C m = −5 D m = Đáp án A Phương pháp: +) Tính y’, giải phương trình y ' = 0, tìm điều kiện để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt +) Tìm điểm cực trị hàm số +) Tính diện tích tam giác cân tạo điểm cực trị hàm số x = Cách giải: Ta có: y ' = 4x − 4mx =   x = m Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu  pt y ' = có nghiêm phân biệt  m   x =  y = 2m  y' =    A ( 0; 2m ) , B  x =  m  y = − m + 2m Tam giác ABC cân A với m ( ) ( m; −m + 2m , C − m; −m + 2m ) 2 Đường thẳng BC có phương trình y = m  d ( A; BC ) = 2m − m − 2m = m ; BC = m  SABC = 1 BC.d ( A : BC ) = m.m = 32 2  m.m = 32  ( m) = 25  m =  m = ( tm ) Câu 597: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho số thức dương x, y thỏa mãn 2x + y = Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = + x 4y A Pmin không tồn B Pmin = 65 D Pmin = C Pmin = 34 Đáp án C Phương pháp: +) Từ 2x + y = rút y theo x, vào biểu thức P +) Tìm tập giá trị x +) Tìm GTNN biểu thức P MTCT Cách giải: 2x + y = 5 2  y = − 2x  P = + = + = + 4 x 4y x 5  x − 8x  − 2x  4  Xét hàm số f ( x ) =  5 + với x   0;  x − 8x  8 Sử dụng MTCT ta tính f ( x ) =  x = Vậy Pmin = 5   x − ;   8 Câu 598: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số f ( x ) = − x + ( x + a ) + ( x + b ) đồng 3 biến khoảng ( −; + ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b − 4a − 4b + A −4 B −2 C Đáp án B 2 2 Ta có: f ' ( x ) = −3x + ( x + a ) + ( x + b ) = 3x + ( a + b ) x + 3a + 3b 2 Để hàm số đồng biến ( −; + ) f ' ( x )  0x  ( −; + ) D  3x + ( a + b ) x + 3a + 3b  0x   x + ( a + b ) x + a + b  0x    ' = ( a + b ) − ( a + b )   2ab   ab  2 TH1: b =  P = a − 4a + = ( a − ) −  −2 (1) 2 TH2: a  0, b   P = ( a − ) + b + ( −4b ) −  −2 ( ) Từ (1) (2)  Pmin = −2 a = b = Câu 599: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y − z = Biết giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + z − 2x − 2y − 2z + + x + y + z − 4x − 2y + đạt ( x0 ; y0 ;z0 ) Tính x + y0 A B C D Đáp án Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ không gian Cách giải: A = x + y + z − 2x − 2y − 2z + + x + y + z − 4x − 2y + ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − ) + ( y − 1) + z Lấy S ( x; y;z )  ( P ) : x + y − z = bất kì, M (1;1;1) , N ( 2;1;0) = A= Ta 2 2 ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) + ( x − 2) + ( y −1) thấy (1 + −1 − 2)( + − − )   M, N N 2 ( P ) : x + y − z = Ta có: SM+SN  MN (SM+SN )min  MN  S, M, N Khi đó, S giao điểm MN (P) *) Xác định tọa độ S: MN = (1;0; −1) 2 + z = SM + SN nằm khác phía so với mặt phẳng x = + t  Phương trình đường thẳng MN:  y = z = − t  Câu 600: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho x, y số thực thỏa mãn ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = Giá trị nhỏ biểu thức P = A • B C y + xy + x + y − x + y +1 114 11 D 2 Từ giả thiết ta có x + y = x + y + Do đó, x + xy + y + x + y + 4 P= = x + 2y + x + y +1 x + y +1 • Đặt t = x + y, P = t + Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t +1 ( x − 3) + 2( y −1)2  ( x − 3)2 + ( y −1)2  = 25 Suy −5  ( x − 3) + 2( y − 1)    t  10 • Theo bất đẳng thức Cauchy t +1+ • 4 P3 t +1 Đẳng thức xảy t +1 =  t =1 t +1  17 6 x + y =   ( x −  y = 0)  x =  y = − Khi    2 5   ( x − 3) + ( y − 1) = ... suy hàm số y = f ( x ) từ suy hàm số y = f ( x −1) đồ thị hàm số y = f ( x − 1) +) Số nghiệm pt f ( x − 1) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x − 1) đường thẳng y = Cách 2: +) Để có đồ thị hàm. .. Để hàm số có tiệm caanh ngang hàm số hàm phân thức có bậc tử nhỏ mẫu Vậy có hàm số y = x hàm số y = có tiệm cận ngang x x −1 Câu 5 78: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Gọi m giá trị thực tham số. .. nên hàm số xhir có cực trị x = Câu 580 : (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hàm số y = 2x − Hãy chọn khẳng 4−x định khẳng định sau A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số