Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
Câu 244: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Đồ thị hàmsố y = 3x − 7x + có 2x − 5x + tiệm cận đứng? A C B D : Đáp án D 1 \ ; 2 2 Hàmsố có tập xác định D = Ta có y = 3x − 7x + ( 3x − 1)( x − ) 3x − = = 2x − 5x + ( 2x − 1)( x − ) 2x − 1 Suy 2x − x = , lim1 y = Đồ thị hàmsố có TCĐ x→ Câu 245: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Đồ thị hàmsố y = 2x − 3x đồ thị hàmsố y = − x + có điểm chung? A C B D Đáp án B PT hoành độ 2x − 3x = − x + x − x − = x = giao điểm 1+ 1+ x= 2 Câu 246: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố f ( x ) = x2 + đoạn −2;1 Tính T = M + 2m x−2 B T = −10 A T = −14 C T = − 21 Đáp án A Ta có f ' ( x ) = x2 − − ( x − 2) x = −1 f '( x ) = x = M = −2 T = −14 Suy f ( −2 ) = − ;f ( −1) = −2, f (1) = −6 m = −6 D T = − 13 Câu 247: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tìm m để đồ thị hàmsố y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = OB, O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàmsố A m = 2 B m = D m = + 2 C m = Đáp án A x = Ta có: y ' = 4x − ( m + 1) x = x = m +1 Hàmsố có điểm cực trị m −1 Ba điểm cực trị ( ) ( A ( 0; m ) ; B − m + 1; −m2 − m − ;C đồ thị B T = số ) m + 1; −m2 − m − Câu 248: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tính giới hạn T = lim A T = hàm C T = ) 4n − 3n ( ) 16n +1 + 4n − 16n +1 + 3n D T = 16 Đáp án C T = lim = lim ( 16n +1 + 4n − 16n +1 + 3n = lim − 0, 75n n 1 3 16 + + 16 + 2 16 n = 16n +1 + 4n + 16n +1 + 3n Câu 249: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàmsố y = f ( x ) xác định hàm f ' ( x ) thỏa f ' ( x ) = (1 − x )( x + 2) g ( x ) + 2018 với g ( x ) 0, x có đạo Hàm y = f (1 − x ) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng nào? A (1;+ ) B ( 0;3) C ( −;3) D ( 3; + ) Đáp án D Ta có y ' = −f ' (1 − x ) + 2018 = − 1 − (1 − x ) (1 − x ) + g (1 − x ) − 2018 + 2018 x = −x ( − x ) g (1 − x ) Suy y ' x ( x − 3) (vì g (1 − x ) 0, x x ) số Vậy hàmsố cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) Câu 250: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hàmsố y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau (I) Nếu f ' ( x ) 0, x I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàmsố f đồng biến I (II) Nếu f ' ( x ) 0, x I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàmsố f nghịch biến I (III) Nếu f ' ( x ) 0, x I hàmsố f nghịch biến khoảng I (IV) Nếu f ' ( x ) 0, x I f ' ( x ) = vơ số điểm I hàmsố f nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai B I, II III đúng, IV sai C I, II IV đúng, III sai D Cả I, II, III IV Đáp án A Câu 251: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàmsố y = f ( x ) có đạo hàm Xét tính sai mệnh đề sau (I): Nếu f ' ( x ) khoảng ( x − h; x ) f ' ( x ) khoảng ( x ; x + h )( h 0) hàmsố đạt cực đại điểm x (II): Nếu hàmsố đạt ( x0 − h; x0 ) , ( x0 ; x0 + h )( h 0) cực đại điểm x0 tồn khoảng cho f ' ( x ) khoảng ( x − h; x ) f ' ( x ) khoảng ( x ; x + h ) A Cả (I) (II) sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) D Cả (I) (II) Đáp án B Câu 252: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàmsố đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị qua điểm A ( 2;4) , B ( 3;9) ,C ( 4;16) Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f ( ) A B C 24 D Đáp án C Giả sử f ( x ) = a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x Hồnh độ điểm D nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 5x − a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − )( x − 3) = a ( x − ) + = x D = − a Hoành độ điểm E nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 5x − a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − )( x − ) = a ( x − 3) + = x E = − a Hoành độ điểm F nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 7x −12 a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) = a ( x − ) + = x F = − Khi x D + x E + x F = 24 − a 24 = 24 a = − Vậy f ( ) = a Câu 253: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Đạo hàmhàmsố y = ( x − 2x ) bằng: A 6x − 20x − 16x B 6x + 16x C 6x − 20x + 16x D 6x − 20x + 4x Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàmhàm hợp: ( u n ) ' = n.u n −1.u ' Cách giải: y ' = ( x − 2x )( x − 2x ) = ( x − 2x ) ( 3x − 4x ) = ( 3x − 4x − 6x + 8x ) = 6x − 20x + 16x Câu 254: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàmsố y = hình hàmsố đây? ( 2) x có đồ thị hình Đồ thị A y = − ( 2) x B y = ( 2) x C y = − ( 2) x D y = ( 2) x Đáp án D Phương pháp: Dựa vào đối xứng hai đồ thị hàmsố Cách giải: Đồ thị hàmsố Hình xác định cách: +) Từ đồ thị Hình bỏ phần đồ thị bến trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy Vậy đồ thị Hình đồ thị hàmsố ( 2) x Câu 255: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Đồ thị hàmsố sau có đường tiệm cận? A y = x+2 x + 3x + B y = x +1 x2 − C y = x+2 x −1 D y = : Đáp án B Phương pháp: Nếu lim y = a lim y = a y = a gọi TCN đồ thị hàmsố x →− x →− Nếu lim y = x = x gọi TCĐ đồ thị hàmsố x →x Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàmsố y x +1 có TCN y = TCĐ x = 3 x2 − Câu 256: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Hàmsố sau đồng biến R? 2+ 3 A y = e 3 C y = Đáp án A x x B y = log ( x + ) 2018 − 2015 D y = 10−1 x +1 x + 4x + Phương pháp: Hàmsố y = f ( x ) đồng biến R y ' x R x 2+ 3 2+ y = đồng biến R e e Cách giải: Câu 257: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàmsố y = 2x − Khẳng định sau 1− x sai? A Hàmsố khơng có cực trị B Hàmsố đồng biến R \ 1 C Hàmsố đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) D Đồ thị hàmsố có hai đường tiệm cận cắt điểm I (1; −2 ) Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy khoảng đơn điệu hàmsố Tìm đường tiệm cận đồ thị hàmsố tìm giao điểm chúng Cách giải: TXĐ: y = (1 − x ) 0x D Hàmsố khơng có cực trị hàmsố đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Đồ thị hàmsố có đường TCN y = −2 TCĐ x = Đồ thị hàmsố có hai đường tiệm cận cắt điểm I (1; −2 ) Vậy B sai Câu 258: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Điều kiện tham số m để phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm là: A m m B m −2 C −2 m D m −2 : Đáp án C Phương pháp: Phương trình bậc sin cosa sin x + bcos x = c vô nghiệm a + b c2 Cách giải: Phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm 12 + ( m + 1) ( 2) ( m + 1) −1 m + −2 m Câu 259: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Cho hàmsố y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: −2 − x y' + y 0 - + - 1 − + −3 − Khẳng định sau sai? A M ( 0; −3) điểm cực tiểu hàmsố B f ( ) gọi giá trị cực đại hàmsố C x = gọi điểm cực đại hàmsố D Đồ thị hàmsố có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT đồ thị hàmsố Cách giải: Đáp án A sai, M ( 0; −3) điểm cực tiểu đồ thị hàmsố Câu 260: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàmsố y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàmsố y = f ( x ) đạt cực trị x f '' ( x ) f '' ( x ) B Hàmsố y = f ( x ) đạt cực trị x f ' ( x ) = C Hàmsố y = f ( x ) đạt cực trị x khơng có đạo hàm x D Nếu hàmsố đạt cực trị x hàmsố khơng có đạo hàm x f ' ( x ) = Đáp án A Câu 261: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàmsố y = x − 2x + có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x − 8x + 12 = m có nghiệm phân biệt là: A B 10 C D Đáp án D Phương pháp: x − 8x + 12 = m m x − 2x + = 4Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàmsố y = thẳng y = m Cách giải: x − 8x + 12 = m m x − 2x + = 4Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàmsố y = thẳng y = x − 2x + đường 4 x − 2x + đường m Từ đồ thị hàmsố y = x − 2x + ta suy đồ thị hàmsố y = x − 2x + có hình dạng 4 sau: Dựa vào đồ thị hàmsố ta thấy để đường thẳng y = điểm phân biệt m cắt đồ thị hàmsố y = x − 2x + 4 m m m m 1; 2;3 m = Câu 262: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Xét khẳng định sau: (I) Nếu hàmsố y = f ( x ) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M m (II) Đồ thị hàmsố y = a x + bx + c ( a ) ln có điểm cực trị (III) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàmsố song song với trục hoành Số khẳng định : B A C D Đáp án C Phương pháp : Xét mệnh đề Cách giải: x2 +1 (I) sai Ví dụ hàmsố y = có đồ thị hàmsố sau: 1− x Rõ ràng yCT yCD (II) y ' = 4ax + 2bx = ln có nghiệm x = nên đồ thị hàmsố y = a x + bx + c ( a ) ln có điểm cực trị (III) Gọi x điểm cực trị hàmsố y = f ( x ) f ' ( x ) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố điểm có hồnh độ x là: y = f ' ( x )( x − x ) + y0 = y0 ln song song với trục hồnh Vậy (III) Câu 263: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàmsố y = A 1+ x +1 x − (1 − m ) x + 2m có hai tiệm cận đứng? B C D Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàmsố có tiệm cận đứng x = x x nghiệm phương trình mẫu mà khơng nghiệm phương trình tử Cách giải: ĐK: x −1 x − (1 − m ) x + 2m Xét phương trình + x + = vơ nghiệm Xét phương trình x − (1 − m) x + 2m = (*) Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x −1 m + (1 − m ) − 8m m − 10m + m − Khi gọi hai nghiệm phương trình x1 x ta có: a f ( −1) m + m −2 x1 x −1 S −2 m − m − m − 2 ) m Kết hợp điều kiện ta có: m −2;5 − m −2; −1;0 Thử lại: x Với m = −2 x − 3x − TXD : D = ( 4; + ) x −1 Khi hàmsố có dạng y = 1+ x +1 có tiệm cận đứng x = Loại x − 3x − x + Với m = −1 x − 2x − TXD : D = −1;1 − + 3; + x − ) ( Khi hàmsố có dạng y = 1+ x +1 x − 2x − ) có tiệm cận đứng x = TM x TXD : D = −1;1) ( 0; + ) Khi m = x − x x Khi hàmsố có dạng y = 1+ x +1 x2 − x có tiệm cận đứng x = 0; x = TM Vậy m −1;0 Câu 264: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Gọi m1 , m giá trị tham số m để đồ thị hàmsố y = 2x − 3x + m − có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A −20 B −15 C 12 D Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình y ' = tìm điểm cực trị B, C đồ thị hàmsố tính diện tích tam giác OBC Cách giải: TXĐ: D = R Khi a= P = 5a + ( 2a − 3) = 9a − 12a + = ( 3a − ) + 2 nhỏ 26 M ; 27 Suy OM = 10 10 27 Câu 316: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Giá trị lớn hàmsố y = −x + 3x + 0;2 A y = −3 B y = C y = 13 D y = 29 Đáp án C Phương pháp giải: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Lời giải: 0 x x = 0x = Ta có y = − x + 3x + y ' = −4x + 6x; y ' = 4x − 6x = 13 13 y = y TÍnh giá trịn y ( ) = 1; y = = ; y ( ) = −3 Vậy max 0;2 2 Câu 317: (Chuyên Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàmsố liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàmsốhàmsố ? A y = −2x + x +1 B y = −x + x+2 C y = 2x − x +1 D y = x−2 x +1 Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận giao điểm với trục tọa độ để xác định hàmsố Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng: • Hàmsố có dạng bậc bậc nghịch biến khoảng xác định • Đồ thị hàmsố có hai tiệm cận x = −1; y = −2 • Đồ thị hàmsố qua điểm ( 0; ) (1;0 ) Vậy hàmsố cần tìm y = −2x + x +1 Câu 318: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm đạo hàmhàmsố y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln 2 B y ' = x +1 C y ' = ( x + 1) ln 2 D y ' = 2x x2 +1 A Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàmhàm lơgarit ( log a u ) ' = Lời giải: Ta có y = log ( x + 1) y ' = (x (x 2 + 1) ' + 1) ln = u' u ln a 2x ( x + 1) ln 2 Câu 319: (Chuyên Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Bất phương trình log4 ( x + ) log ( x + 1) có tập nghiệm A ( 2; ) B ( −3; ) C ( −1; ) D ( 5; + ) Đáp án C Câu 320: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Giá trị cực tiểu hàmsố y = x − 3x + A −1 B C Đáp án D f ' ( x ) = Phương pháp giải: Hàmsố đạt cực tiểu x f '' ( x ) Lời giải: Ta có y = x − 3x + = y ' = 3x − 3; x x = −1 Phương trình y ' = x = y'' = 6x y'' (1) = Khi đó, giá trị cực tiểu hàmsố y (1) = D Câu 321 (Chun Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1): Tìm tập xác định hàmsố y = log ( 2x − 1) 1 B D = ;1 2 A D = 1; + ) 1 C D = ;1 2 D D = (1; + ) Đáp án B Phương pháp giải: Hàmsố y = A xác định A Hàmsố y = loga B xác định B Lời giải: 2x − 2x − Hàmsố cho xác định log ( 2x − 1) x 1 2x − 12 Câu 322: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Hàmsố đồng biến tập xác định ? 2 A y = 3 x e B y = x C y = ( ) x D y = ( 0,5 ) x Đáp án C Phương pháp giải: Hàmsố mũ y = a x đồng biến tập xác định a Lời giải: Dễ thấy y = ( 2) x y' ( ) ln x 0; x Hàmsố y = ( 2) x đồng biến Câu 16: (Chun Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm tất giá trị m để phương trình x − 3x − m + = có ba nghiệm phân biệt A m = m −1 B m C −1 m D −1 m Đáp án D Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàmsố để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải: x = f (1) = −2 Xét hàmsố f ( x ) = x3 − 3x, có f ' ( x ) = 3x − 3;f ' ( x ) = x = −1 f ( −1) = Để phương trình f ( x ) = m − có nghiệm phân biệt −2 m −1 −1 m Câu 323: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Đồ thị hàmsố y = − x2 có tất x + 3x − đường tiệm cận ? B A C D Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàmsố dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Lời giải: Vì hàmsố xác định khoảng (− ) 6; không chứa nên không tồn Suy đồ thị hàmsố khơng có tiệm cận ngang 6 − x Xét hệ phương trình x = Đồ thị hàmsố có tiệm cận đứng x + 3x − = Câu 324: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàmsố y = A −2 m −1 mx + nghịch biến khoảng ( −;1) x+m B −2 m C −2 m D −2 m −1 Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàmsố b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng Lời giải: Ta có y = mx + m2 − y' = ; x −m x+m ( x + m) m − y ' −2 m −1 Yêu cầu toán −m x = −m ( −;1) Câu 325: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm m để hàmsố y = x3 − 3mx + ( 2m −1) x + đồng biến A m = B Luôn thỏa mãn với m C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàmsố đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: Ta có y = x3 − 3mx + ( 2m −1) x + y' = 3x − 6mx + ( 2m −1) ; x y ' 0; x Hàmsố đồng biến x − 2mx + 2m − 0; x a = ( m − 1) m = ' = ( m ) − 2m + Câu 326: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Tìm tất giá trị m để hàmsố y=2 mx +1 x +m 1 nghịch biến ; + 2 −1 A m ;1 2 1 B m ;1 2 1 C m ;1 2 D m ( −1;1) Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàmsố bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: mx +1 mx +1 +1 m − mx mx + x + m x+m '.2 ln = ln 2; x −m Ta có y = x + m y ' = ( x + m) x+m Hàmsố nghịch biến m − m −1 1 1 0; x 1 − m 1 ; + 2 ( x + m) 2 x = −m ; + Câu 327: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàmsố f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) liên tục A B Tính số điểm cực trị hàmsố y = f ( x ) C D Đáp án A Phương pháp giải: Giải phương trình f’ 0, tìm nghiệm lập bảng biến thiên xét điểm cực trị Lời giải: x = 1 Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) = ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) ( x + 1) = x = Dễ thấy f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1; x = Hàmsố có điểm cực trị Câu 328: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàmsố y = x − (1 − m ) x + m + Tìm tất giá trị tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàmsố lập thành tam giác có diện tích lớn A m = B m = − D m = C m = 1 Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàmsố trùng phương tính diện tích tam giác Lời giải: TXĐ : D = Ta có y ' = 4x − (1 − m ) x; x x = Phương trình y ' = 2 x = − m ( *) Hàmsố có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt khác − m −1 m x = y = m + Khi y ' = x = − m y = − ( m − 1) + m + 2 x = − − m y = − ( m − 1) + m + Gọi A ( 0; m + 1) , B ( − m ; ( m −1) + m + 1) , C ( − − m ; − ( m −1) + m +1) 2 2 cực trị Tam giác ABC cân A ( ) 2 Trung điểm H BC H 0; − ( m − 1) + m + AH = ( m − 1) = (1 − m ) 2 ba điểm Và BC = − m 2 Diện tích tam giác ABC SABC = AH.BC = (1 − m ) − m = Mà − m2 1; m suy (1 − m ) (1 − m ) SABC Vậy Smax = Dấu xảy m = Câu 329: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + c b + Tìm số giao điểm đồ thị hàmsố y = x + ax + bx + c trục Ox a + b + b + A B C D Đáp án C Phương pháp giải: Chọn hệ số a, b, c đánh giá tích để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải: a + c b + a − b + c − y ( −1) Cách Ta có: y ( −1) y (1) a + b + c + a + b + c + y (1) Lại = − xlim →− x + a x + bx + c = = + xlim →− có có nghiệm thuộc khoảng ( −; −1) , ( −1;1) , (1; +) a = Cách 2.Chọn b = −7 y = x = 4x − 7x − đồ thị hàmsố cắt trục Ox điểm phân c = −1 biệt Câu 330: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho hai số thực x 0, y thay đổi thỏa mãn điều kiện A 18 ( x + y ) xy = x + y2 − xy Giá trị lớn biểu thức M = D 16 C B 1 + x y3 Đáp án D Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa hàm biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện biến Lời giải: x + y x + y2 − xy 1 1 Từ giả thiết chia vế cho x y ta : = + = 2+ 2− 2 xy x y x y x y xy Đặt 1 = a, = b, ta có a + b − a + b − ab x y Khi M = Ta 1 + = a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) = ( a + b ) x y a + b = a + b − ab a + b = ( a + b ) − 3ab mà có a + b (a + b) − 2 2 ( a + b ) ( a + b ) − ( a + b ) a + b 4 M = ( a + b ) 16 Dấu đẳng thức xảy a = b = x = y = Vậy M max = 16 a+b ab nên Suy Câu 331: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố y = f ( x ) xác định R Đồ thị hàmsố y = f ' ( x ) hình vẽ bên Đặt 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Điểm cực tiểu hàmsố g ( x ) đoạn −3;1 là: A x CT = −1 B x CT = C x CT = −2 D x CT = Đáp án A Phương pháp: Tính g ' ( x ) , tìm nghiệm phương trình g ' ( x ) = Điểm x gọi điểm cực tiểu hàmsố y = g ( x ) g ' ( x ) = qua điểm x = x g ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: x = 3 3 g ' ( x ) = f ' ( x ) − x − x + = f ' ( x ) = x + x − x = −1 2 2 x = −3 3 Khi x ta có: f ' ( x ) x + x − g ' ( x ) 0, 2 3 Khi x ta có f ' ( x ) x + x − g ' ( x ) 2 Qua x = 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm x = điểm cực đại đồ thị hàmsố y = g ( x ) Chứng minh tương tự ta x = −1 điểm cực tiểu x = −3 điểm cực đại đồ thị hàmsố y = g ( x ) Câu 332: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố f ( x ) liên tục R f ( x ) với x R f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) f (1) = −0,5 Biết tổng a a tối giản Mệnh đề f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = ; ( a Z, b N ) với b b đúng? A a ( −2017;2017 ) B b − a = 4035 C a + b = −1 D a −1 b Đáp án B Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế Cách giải : f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) f '( x ) = 2x + f (x) f ' ( x ) dx −1 = ( 2x + 1) dx = x2 + x + C f (x) f (x) f (1) = −0,5 − f (x) = − = 1+1+ C C = −0,5 1 1 1 =− = − − − = x +x x ( x + 1) x x +1 x +1 x f (1) + f ( 2) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = 1 1 1 1 − + − + − + + − + − 2017 2016 2018 2017 = −1 + a = −2017 −2017 a = = b − a = 4035 2018 2018 b b = 2018 Câu 333: (Chuyên Chu Văn An-2018) Tập giá trị hàmsố y = tanx là: A R \ 0 B R \ k, k Z D R \ + k, k Z 2 C R Đáp án D Phương pháp: Hàmsố y = tan x xác định cos x Cách giải: Hàmsố y = tan x xác định cos x x + k ( k Z ) Vậy TXĐ: D = R \ + k, k Z 2 Câu 334: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau : x y’ - - + + + - + + y 0 Mệnh đề ? A Giá trị cực đại hàmsố B Hàmsố có cực trị C Hàmsố có giá trị nhỏ giá trị lớn D Giá trị cực đại hàmsố Đáp án D Phương pháp : Dựa vào BBT Cách giải : A sai giá trị cực đại hàmsố B sai hàmsố có cực trị C sai hàmsố khơng có GTLN Câu 335: (Chun Chu Văn An-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố y = x + x + điểm có hoành độ x = là: B y = x + A y = x + C y = x − D y = x − Đáp án A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x y = y' ( x )( x − x ) + y0 Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y ' = + x x2 +1 y ' ( ) = 1; y ( ) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố điểm có hồnh độ x = là: y = y' ( 0)( x − 0) + y ( 0) = 1( x − ) + = x + Câu 336: (Chuyên Chu Văn An-2018) Đường cong hình bên đồ thị hàmsố y = đúng? ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d A y ' x B y ' x C y ' x D y ' x Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đơn điệu đồ thị hàmsố Cách giải: Ta thấy hàmsố nghịch biến ( −;2 ) ( 2;+ ) y ' x x3 −1 x Câu 337: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố f ( x ) = x − Giá trị 2m + x = tham số m để hàmsố liên tục điểm x = là: B m = A m = −1 C m = D m = Đáp án A Phương pháp: Hàmsố y = f ( x ) liên tục x = x lim f ( x ) = f ( x ) x →x0 x3 −1 = lim ( x + x + 1) = x →1 x − x →1 Cách giải: lim f ( x ) = lim x →1 f (1) = 2m + Để hàmsố liên tục x = limf ( x ) = f (1) = 2m + m = x →1 Câu 338: (Chuyên Chu Văn An-2018) Gọi n số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàmsố y = x +1 Tìm n ? x − 4x + B n = A n = C m = D m = Đáp án B Phương pháp : Nếu lim y = a lim y = a y = a đường TCN đồ thị hàmsố x →+ x →+ Nếu lim y = x = x đường TCĐ đồ thị hàmsố x →x Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàmsố có đường TCN y = đường TCĐ x = 1; x = Vậy n = Câu 339: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàmsố y = x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − có đồ thị ( Cm ) , với m tham số Có giá trị m nguyên đoạn −10;100 để ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( 2;0 ) , B,C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y2 = 1? A 109 B 108 C 18 D 19 Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2, x B −1 x C −1 x B x C Cách giải: Đồ thị hàmsố y = x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − qua điểm A ( 2;0) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − = x = ( x − ) ( x − 2mx + m + 1) = x − 2mx + m + = (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biệt khác 1− 1+ m −; ; + ' = m − m − − 2m.2 + m + m Giả sử x B ; x C ( x B x C ) nghiệm phân biệt phương trình (*) Để hai điểm B, C điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn x + y2 = −2 3m + −2 af ( −1) m TH1: x B −1 x C m −m + af (1) m 2 3m + af ( −1) m − TH2: −1 x B x C 3m2 −m + af (1) m 2 Kết hợp điều kiện ta có: m −; − ( 2; + ) 3 2 Lại có m −10;100 m −10; − ( 2;100 Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu 3 cầu bái toán Câu 340: (Chuyên Chu Văn An-2018)Để giá trị nhỏ hàmsố y = x + x − m x khoảng ( 0; + ) -3 giá trị tham số m là: A m = 11 B m = 19 D m = C m = Đáp án C Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy Cách giải: x + Cauchuy 1 − m x − m = − m y = − m = −3 m = ( 0;+) x x Câu 341: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên: x y’ - -1 + + y + + - -1 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàmsố y = f ( x ) đường thẳng y = m Cách giải: f ( x ) − = f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàmsố y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm Câu 342: (Chun Chu Văn An-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố y = ln ( x − x + 1) điểm có hồnh độ x = A y = x − Đáp án A B y = x + C y = x − + ln D y = x + − ln Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố y = f ( x ) điểm có hồnh độ x là: y = f ' ( x )( x − x ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = 2x − y ' (1) = x − x +1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmsố điểm có hồnh độ x = là: y = 1( x −1) + ln1 = x −1 Câu 343: (Chuyên Chu Văn An-2018) Hàmsố đồng biến khoảng ( −; +) ? A y = x + 2x + B y = x −1 2x + C y = x + x − D y = x + tanx Đáp án C Phương pháp: Hàmsố y = f ( x ) đồng biến R f ' ( x ) x R f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Đáp án A: y ' = 4x + 4x = x = y ' x 1 Đáp án B: TXĐ D = R \ − , ta có y ' = x D hàmsố đồng biến 2 ( 2x + 1) 1 khoảng xác định −; − − ; + 2 Đáp án C: y ' = 3x + x R Hàmsố đồng biến R x D Hàmsố đồng biến Đáp án D: TXĐ: D = R \ + k , ta có y ' = + cos x 2 khoảng xác định Vậy có đáp án C Câu 344: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàmsố y = 2x +1 + với m tham số thực Gọi 2x − m S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m khoảng ( −50;50 ) để hàmsố ngịch biến ( −1;1) Số phần tử S là: A 49 Đáp án A B 47 C 48 D 50 Phương pháp: Đặt t = x 2t + −2m − 1 Cách giải: Đặt t = x , t ; , ta có y = ln đồng ( t m ) có y ' = t−m 2 ( t − m) biến nghịch biến khoảng xác định Để hàmsố ban đầu nghịch biến ( −1;1) hàmsố y = 2t + 1 nghịch biến ; t−m 2 1 1 y ' t ; m ; 2 2 −1 −2m − m 1 m m − ; 2; + ) 2 m m m 1 Kết hợp m ( −50;50 ) m − ; 2;50 ) 2 Vậy có tất 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán ... 2 84: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Cho hàm số y = x + 4x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −; + ) B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến ( −; + ) D Hàm. .. m m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = m Cách giải: x − 8x + 12 = m m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y =... đường 4 x − 2x + đường m Từ đồ thị hàm số y = x − 2x + ta suy đồ thị hàm số y = x − 2x + có hình dạng 4 sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = điểm phân biệt m cắt đồ thị hàm số