Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
715,64 KB
Nội dung
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 là: Câu A x4 + C B x4 + C C x + x + C D x4 + x + C Đáp án B Áp dụng cơng thức: ax n dx = Ta có: x3dx = a n +1 x +C n +1 x4 x +C = +C + m ln t dt = Khi đó, điều sau đúng? t e Câu(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết B −6 m −3 A m D −3 m C m −2 Đáp án D + m ln t 1 m dt = (1 + m ln t ) d (1 + m ln t ) = Ta có: (1 + m ln t ) = + = m = −2 t m1 2m 1 e e e −3 m Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết I = dx kết I = a ln3 + b ln5 x 3x + Giá trị 2a + ab + b là: A B C D Đáp án B Cách 1: Đặt x + = t x + = t dx = dt Đổi cận x = t = 2, x = t = 4 tdt t −1 I = = − dt = ln = ln − ln = ln − ln a = 2, b = −1 t −1 t −1 t +1 t +1 t 2a + ab + b = Cách 2: Ta có: a ln + b ln = log e 3a5b Dùng CASIO ta I = dx 0.5877 → SHIFT → STO → A x 3x + A) log e 3a 5b = A 3a 5b = e A = = 32.5−1 (Gán nghiệm cho a = Vậy 2a + ab + b = b = −1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu 4: f ( x ) dx = x thỏa mãn f ( sin x ) cos xdx = Tíchphân I = f ( x ) dx bằng: B I = A I = C I = D I = 10 Đáp án B Đặt t = x dt = x dt Khi x = t = 1; x = t = Suy f ( x ) dx = x f ( t ) dt = f ( t ) dt = 1 Đặt t = sin x; x − ; dt = cos x 2 Khi x = t = 0; x = t =1 0 f ( sin x ) cos xdx = f ( t ) dt = Suy 3 0 I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Ox S Khi đó, tỉ số A B S1 bằng: S2 C Đáp án D Phương trình tiếp tuyến: y = f ' (1)( x − 1) + = x −1 1 1 Ta có: S2 = x dx − = 2 12 D 1 S 1 S1 = S + = x dx = = 2 S2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2x Câu A e 2x dx = − e 2x + C B e2x dx = e 2x + C C e2x dx = 2e2x + C D e2x dx = −2e2x + C Chọn B 1 Theo công thức nguyên hàm eax + b dx = eax + b + C Suy e 2x dx = e 2x + C a Câu(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Kết tíchphân I = cos xdx bao nhiêu? B I = −2 A I = I = cos xdx = sinx = sin D I = −1 C I = − sin = Chọn đáp án A Câu(Gv Nguyễn Bá Tuấn)Họ nguyên hàm f ( x ) = x − A x3 x − ln +C x +1 B x ( x + 1) x3 − ln x ( x + 1) + C x3 x D − ln +C x +1 x3 x C − ln +C 2 x +1 ( x + 1) − x dx 1 x3 dx = − Ta có x − dx = x dx − x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) = x3 x3 x3 x 1 − − dx = − ln x − ln x + + C = − ln +C ( ) 3 x +1 x x +1 Câu(Gv Nguyễn Bá Tuấn)Biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x 3) tam giác có cạnh thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = ; x = A Đáp án C 9+ B 9+ C +3 D +3 4x + x Khi Cạnh thiết diện a = x + x diện tích thiết diện S = Vậy thể tích hình cần tính là: V = Câu 10 ( 3 a = 4x + x 4 ) +3 4x + x = ( ) (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Biết ( n + 1) + + c;a, b, c cos n x * dx n N = a , a + b + c ( ) 0 cosn x + sin n x b A B C D 11 Đáp án A 2 sin n x cos n x x = − t I = dx Xét I = đặt 0 cosn x + sin n x dx cos n x + sin n x cos x sin n x dx + dx = I = n n n n cos x + sin x cos x + sin x 0 n 2I = Vậy a = c = 0; b = a + b + c = Câu 11 (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Kí hiệu y = ( x − 2) e2x , trục tung trục hồnh Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng A ( ea + b ) c ; ( a, b, c ) Khi a + b + c D −24 C −1 B 56 Đáp án C Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: V = ( x − ) e x dx = I ( x − )2 = u du = ( x − ) dx Đặt 4x 4x v = e e dx = dv 2 1 I = e x ( x − ) | − ( x − )e x dx = −1 − ( x − )e x 20 du = dx 2 ( x − ) = u 4x I = − − e x − Đặt x ( ) | − e4 x dx 4x 24 e dx = dv v = e e8 e8 − 41 I = −1 − − + = a + b + c = −1 16 16 32 b (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị I = xdx tính là: Câu 12 a b D b + a C b − a B b + a A b − a Ta có: xdx = x a = b − a b a Câu 13: x x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin cos 2 biết F ( 0) = 1: B − cos x sin x + C − cos3 x + A − cos3 x + 3 cos x x x sin cos dx = cos x sin xdx = − cos3 x + C Mà F ( ) = C = 2 3 Câu 14: D Đáp án khác (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( x ) dx = f ( x ) dx = Giá trị Biết f ( x ) dx là: A B 16 C −1 D −4 Ta có: 3 3 0 f ( x ) dx = f ( x ) dx = −2 Vậy f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = −1 Câu 15: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = log x, y = 0, x = Đường thẳng x = chia hình phẳng thành hai hình có diện tích S1 S2 Tỉ lệ diện tích S1 − là: S2 A B D Đáp án khác C Đáp án A Xét phương trình: log x = x = Ta có: 2 1 2 S2 = log x − dx = log xdx = ( x log x ) − xd ( log x ) = ( x log x ) − 2 x S2 = x log x − = 2− ln ln x dx x ln Tương tự: x S1 = log x − dx = x log x − = 6− ln ln 2 S −2 = S2 x Câu 16: dt ( x 1) Tập giá trị t +t (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) = hàm số là: D ( 0;ln 2) C ( ln 2;1) B ( 0; + ) A (1; + ) Đáp án D Ta có: x dt t x 2x 1 f ( x) = = − = ln + ln = ln = ln − dt = ln t + t t t +1 t +1 x +1 x +1 x +1 x Vì x x 2 1 − ln f ( x) x +1 x +1 Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + e− x là: A f ( x ) dx = e C f ( x ) dx = e x + e − x + C B f ( x ) dx = −e x − e − x + C D f ( x ) dx = −e Đáp án C Áp dụng e x dx = e x + C , e ax +b dx = x + e − x + C x − e − x + C x e +C a Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân I = dx với tíchphân sau x −1 đây? 1 − A dx 2 x + x −1 1 − B dx 2 x −1 x +1 − C dx x −1 x + 2 + D dx x −1 x +1 2 3 3 Đáp án B Sử dụng CASIO tính 2 x2 − dx phương án ta thấy 1 1 2 x2 − dx = 2 x − − x + dx 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số y = Câu 19 3x − có dạng x − 3x + 2 a ln x −1 + b ln x − + C Giá trị a + 2b là: A B C D Đáp án B Ta có: 3x − dx = + dx =2ln x − + ln x − + C − 3x + x − x −1 a = 2; b = a + 2b = x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng ( H ) Câu 20 quay quanh trục Ox biết hình ( H ) giới hạn đường y = ln x, y = x, x = 1, x = e2 là: 2 A e5 + 2e + 3 e6 5 B − 2e2 + 3 3 e4 2 D − 2e2 + 3 3 C ( e5 − 2e2 + ) Đáp án B Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox là: e2 e2 e2 e6 x3 5 2 2 2 ln x − x dx = − ln x + x dx = − x ln x + x ln x − x + = ) − 2e + 1 1 ( 1 3 3 (đvtt) Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số sau có nguyên hàm đạo hàm hàm số y = sin x ? A y = sin x B y = cos x C y = −4sin x Đáp án C Ta ý f ( x ) dx = (sin 2x ) f ( x ) = (sin 2x ) ' " = −4sin x ( ) (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x + Câu 22 thỏa mãn F ( ) = (x A D y = cos x là: + 1) x + ( x + 1) x C x ( x + 1) + + 5 Đáp án B + 10 (x B + 1) 5 + D Đáp án khác Ta có: 2x ( x + 1) dx = ( x + 1) d ( x + 1) 4 2 (x = + 1) 5 + C Mà F ( ) = C = a Câu 23: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Với giá trị a I = ( 3x + x + 1) dx = −4? A a = −1 B a = D a = −2 C a = Đáp án A Ta có: I = ( x3 + x + x ) = a3 + a + a − Có I = −4 a = −1 a Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + sin x, y = x, x = 0, x = là: A B − C − D Đáp án A 1 sin x Diện tích hình phẳng là: ( x + sin x ) − x dx = sin xdx = x − = 2 0 0 (đvdt) Câu 2018)Biết 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn xdx ( x + 1)( x + 1) = a ln + b ln + c ln ( a, b, c ) Giá trị abc là: 1 A B C D Đáp án C Ta có: xdx 1 ( x + 1)( x + 1) = 1 x + − x + dx = ln ( x + 1) − ln ( x + 1) = − ln + ln − ln 2 −1 a = −1; b = ; c = abc = 2 1 Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − là: 3 A 1 1 1 sin x − + C B 3sin x − + C C −3sin x − + C 3 3 3 1 − sin x − + C 3 1 1 cos x − dx = 3sin x − + C D dx là: 2x − + Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Họ nguyên hàm hàm số I = A x − − 5ln C x − + 5ln ( ( ) x − + + C ) x − + + C B − x − + 5ln D x − − 5ln ( ( ) x − + + C ) x − + + C Đặt t = x − t = x − dt = dx I = tdt = 1 − dt = t − 5ln t + + C = x − − 5ln t +5 t +5 ( ) 2x − + + C Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết cos x + sin x dx = ( ln a − ln b ) Khi a + b bằng: A 16 B 13 C 25 Đặt t = + sin 2x dt = 2cos 2xdx Đổi cận: x = dt I = = ln t 23 t = D 17 t = 4; x = t = ( ln − ln 3) a + b = 25 Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho I = x dx 1 ( e x + 1)( x2 − 1) = a + b ln Khi − (a+b) bằng: A B D −2 C Đáp án A a Công thức: I = a f ( x) − a m x + dx = 0 f ( x)dx f (-x)=f (x) ( hàm chẵn) 1 x2 1 x −1 1 dx = (1 + )dx = ( x + ln | |) = − ln => I = x −1 x −1 x +1 2 0 => a+b =0 Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Biết thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x, y = − x quanh trục Ox kính Khi k bằng: thể tích mặt cầu có bán k A B C D Đáp án D x = Xét phương trình: x − x = − x x = + Thể tích khối tròn xoay là: x3 V = x − ( x − x ) dx = ( x − x )dx = − x4 = 0 0 2 (đvtt) + Vậy thể tích mặt cầu là: kV = 13 k = k = 3 Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị tíchphân I = ( x3 + x ) 2017 ( x + ) dx A 2018 3.2017 B 2018 3.2018 C 2018 2018 D 2017 3.2017 Đáp án B Đặt t = x3 + 6x dt = 3( x2 + 2) dx I = t 2017 dt 72018 = 3.2018 Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tíchphân 3x − x + ln ( x + 1) dx = b ln a − c với a, b, c số hữu tỉ, a + b + c A B C D − Đáp án B 1 0 I = 3x2 − 2x + ln ( 2x + 1) dx = 3x2 − 2x dx + ln ( x + 1) dx = I1 + I Dùng casio ta có I1 = u = ln ( 2x + 1) 2x I = x ln x + − dx Giải I đặt ( )0 2 x + dv = dx I2 = 3 ln3 − b = ; a = 3; c = −1 a + b + c = 2 Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) = x2 − x2 Tìm nguyên hàm hàm số g ( t ) = cos t.f ( sin t ) , với t − ; \ 0 2 A F ( t ) = − tan t + C B F ( t ) = − cot t + C C F ( t ) = tan t + C D F ( t ) = cot t + C Đáp án B Đặt x = sin t t − ; 2 Ta có dx = costdt Câu 34 dx x 1− x 2 = costdt dt = = − cot t + C sin t cost sin t (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiế p tuyế n A (1;1) trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Ox S Khi A B S1 S2 C D Đáp án B Tiếp tuyến x = có PT y = x − = S2 = x dx + ( x − x + 1) dx + = 1 + = 24 24 12 1 1 = + = 12 S 1 = : =4 S2 12 S1 = S2 + Câu 35 (Gv (1 + sin x )1+ cos x 0 ln + cos x A −5 Đáp án C Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biế t giá trị dx = a ln + b ; a, b số hữu tỉ Khi a + b B 13 C D −7 tíchphân (1 + sin x )1+ cos x 0 ln + cos x 2 1+ cos x dx − ln (1 + cos x ) dx dx = ln (1 + sin x ) 0 + sin x = (1 + cos x ) ln (1 + sin x ) dx − ln (1 + cos x ) dx = cos x ln (1 + sin x ) dx − ln dx + cos x 0 0 2 2 2 2 1 = cos x ln (1 + sin x ) dx + = ln (1 + sin x ) d (1 + s inx ) = ln udu = u ln u |12 − du = ln − a +b =9 Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos5x A f (x)dx = − sin5x + C B f (x)dx = 5sin5x + C C f (x)dx = sin5x + C D f (x)dx = −5sin5x + C 1 f (x)dx = cos5xd ( 5x ) = sin 5x + C Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số g(x) có đạo hàm đoạn −1;1 Có g ( −1) = g (1) = Tính I = g ( x )dx −1 A −2 B D − C I = g ( x ) dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) = −2 −1 π a x 16 Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị a để 1 − 2sin dx = 4 15 0 B a = A a = π C a = D a = A x 16 CALC →A = , X = A = kết = Dùng casio nhập 1 − 2sin dx − ⎯⎯⎯ 4 15 0 Vậy a = Câu 39 π π π (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho y = f x + hàm chẵn − ; 2 2 π π f ( x ) + f x + = sin x + cos x Tính f ( x ) dx 2 A −1 B D −2 C Đáp án B π Từ f ( x ) + f x + = sin x + cos x cho x = , x = − ta có 2 2 π π π π π π f + f + = sin + cos = sin f − π + f π − π = sin − π + cos − π = sin − π 2 2 2 2 π Chú ý y = f x + hàm chẵn 2 π π π π − ; nên f + = π π f − 2 2 π π π π f − f − = sin − sin − f ( x ) = s inx 2 2 2 π π 0 Vậy f ( x ) dx = sinxdx = Câu 40 (E) : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi (H) (K) hình phẳng giới hạn x y2 + = đường x = k ( k 0) Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo quay 16 (H) (K) quanh Ox A k = −4 VH = k VK 27 B k = −3 C k = −2 Đáp án C (E) : x2 y2 + =1 y = 16 − x 16 Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) (K) k 1 16 − x ) dx = ( 48 x − x3 ) |k−4 = ( 48k − k + 128 ) ( 4 −4 VH = VK = k 1 16 − x ) dx = ( 48 x − x ) |4k = (128 − 48k + k ) ( 4 D k = −1 VH 48k − k + 128 48k − k + 128 = = = k − 48k − 88 = VK 128 − 48k + k 27 256 32 với k nguyên âm k = −2 ln Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết x + 2e x a dx = ln + b ln + c ln +1 Trong a, b, c số nguyên Khi S = a + b + c A B C D Đáp án A ln x + x dx = 2e + ln ln xdx + 0 ln x ln dx = |0 + de x x x x 2e + ( 2e + 1) e 1 2 x x x ln − 0 e x ( 2e x + 1) de = ln + ln e − ln ( 2e + 1) |0 = ln + ln − ln a+b+c = = ln 2 + ( ln ) Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x sin x đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành Một đường x = k cắt diện tích tạo thành phần có diện tích S1;S2 cho ( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1) k bằng: π A B π C π D π Đáp án B k Ta có S1 = e sin xdx; S2 = e sin xdx S = S1 + S = e x sin xdx x x 0 k ( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1) S2 = S12 − 3S1 + S12 − 2S1 + − S = k k e x sin xdx − e x sin xdx + − e x sin xdx = 0 0 Tính tốn trực tiếp qua đáp án ta thấy PT với k = Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A x + C Đáp án D ( 3x + 1) dx = x + x + C B x3 + x +C C 6x + C D x + x + C Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A V = f ( x ) dx B V = 2 f ( x ) dx C V = 2 f ( x ) dx D V = 2 f ( x ) dx b b b b a a a a Đáp án A Ta có cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay đồ thị hàm số y = f ( x ) quanh trục hoành, giới hạn đường thẳng x = a, x = b ( a b ) V = f ( x ) dx b a Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân A 16 225 B log dx x +3 C ln Đáp án B dx x + = ln ( x + 3) 0 = ln − ln = ln Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x (với x ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 4 + 12 B 4 − C 4 + − D − 2 D 15 Đáp án Cách Khi miền giới hạn có đường đường ta phải tách thành miền cho miền giới hạn đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) hai đường x = a, x = b Ta có S = 3x dx + 1 3 − x dx = x + − x dx Sau dùng casio ta tìm đáp án xấp xỉ kết tính Nếu bạn muốn làm theo cách tự luận để tính − x dx ta đặt x = sin t Cách Phần diện tích giới hạn đường x = − y ; x = cần tìm S = y dy dùng máy tính cầm tay để kết luận − y2 − Câu 47 y ; y = 0; y = nên diện tích(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết dx = a − b − c với a, b, c x + x x +1 ( x + 1) số nguyên dương Tính P = a + b + c B P = 12 A P = 24 D P = 46 C P = 18 Đáp án D ( x + 1) = 2 dx dx x +1 − x = = x + x x + 1 x ( x + 1) x + + x x ( x + 1) x + − ( ) x +1 − x dx dx dx = − = x − x +1 x + x x x +1 ( ( ) ) ( ) x dx a = 32 = − − = 32 − 12 − b = 12 c = Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, 0 f ( x ) A Đáp án A B C dx = D x f ( x ) dx = Tíchphân f ( x ) dx Có x f ( x ) dx = x f ( x ) − ( 2x f ( x ) + x f ( x )) dx x f ( x ) dx = −1 f ( x ) Có 1 0 3 + 14x 3f ( x ) + 49x 6dx = f ( x ) + 7x dx = hay f ( x ) = −7x 0;1 Lại có f (1) = f ( x ) = − 7x + nên 4 f ( x ) dx = 3 1 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Biết f ( x ) dx = 3, f ( x ) dx = Khi f ( x ) dx Câu 49 B −1 A C D −5 Chọn đáp án B 3 2 Cách 1: f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx = − = −1 Cách 2: 1 f ( x ) dx = F ( ) − F (1) = 3, f ( x ) dx = F (3) − F (1) = Vậy f ( x ) dx = F ( 3) − F ( ) = F ( 3) − F (1) − F ( ) − F (1) = − = −1 Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x3 − sin a với a tham số A Ta có x + cos a + C B 4x + sin a + C ( x4 + x sin a + C ) 2x − sin a dx = C x +C D x − x.sin a + C f ( x ) dx A B Đặt t = 2x + dt = 2dx x = t = 3; x = t = 5 I= f ( t ) dt = f ( t ) dt = 3 Chọn đáp án C Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho I = f ( 2x + 3) dx = Khi giá trị C D 11 Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hàm số y = x − 5x + ( C1 ) ; y = x + k ( C2 ) , gọi H hình phẳng giới hạn bới A ( C1 ) , ( C2 ) Để diện tích ( H ) B 32 giá trị k C D Đáp án B Xét PT x − 5x + = x + k x − 6x + − k = 3+ (x +) k=1 x1 = S = − x + ) dx = 6,9 3− +) k=2 x1 = 1; x2 = S = (x − x + 5) dx = 10, 666 = 32 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nguyên hàm hàm y = Câu 53 A e tan x + C 2e tan x + cos 2x C ln tan x + C B ecos x + C D esin x + C Đáp án A 2e tan x e tan x tan x tan x dx = + cos x cos2 xdx = e d ( tanx ) = e + C ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho I = Câu 54 x + 3x − x − ( x + 2x + ) dx = a ( ln b − 1) Khi 4a + b A B C D Đáp án C I= x + 3x − x − (x + 2x + ) x + 2x − dx = d x + 2x + 2 x + 2x + ( ) ( ) t −6 1 6 I = dt = ln t + | = ( ln − 1) 23 t 2 t 3 Vậy a = , b = 4a + b = + = Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một nguyên hàm hàm số y = A ln ( x + 1) Đáp án A B ln ( x + 1) C ln ( x + 2x ) 2x + ( x + 1) D ln ( x + 2x ) 2x + 2 e2 x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 56 A ( x + 1) dx = x + 1dx = ln ( x + 1) = ln ( x + 1) Ta có e2 x +1 f ( x) = + C B f ( x ) = e2 x + C C e2 x f ( x) = +C D f ( x) = e x +1 +C Đáp án C e2 x e2 x e2 x dx = + C = + C (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 57 y = x3 + 1, y = 0, x = A B D C Đáp án B Xét x + = x = −1 S = x + dx = −1 Câu 58 (H ) (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = x ( C ) đường cong ( C ) Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Biết thể tích tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox có giá trị 64 ( đvtt ) ( C) có phương trình 15 B y = x A x = y C x = y D y = x Đáp án D Thử đáp án ta tìm đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn Thật vậy: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x = x x = Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo đồ thị hàm số quay quanh trục Ox là: V = (x ) − ( 2x) 2 2 dx = x − x 4dx = 64 15 (đvtt) Thỏa mãn (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số thực a, b khác Xét hàm số Câu 59 f ( x) = a ( x + 1) A 42 + bxe với x −1 Biết f ( ) = −22 x f ( x )dx = Tính a B 72 C 68 D 10 + b2 Đáp án C Ta có: f ' ( x ) = −3a ( x + 1) + b ( xe x + e x ) Do f ' ( 0) = −22 3a − b = 22 −4 (1) Mặt khác: 1 f ( x ) dx = a ( x + 1) −3 −a ( x + 1)−2 3a + bxe dx = + b ( xe x − e x ) = +b = x ( 2) a = Từ (1) ( ) a + b2 = 68 b = Câu60(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục 1 đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( ) = 3 ( f ' ( x ) f ( x ) ) + dx 9 1 f ' ( x ) f ( x ) dx f ( x ) dx Tính A B C Đáp án D b f ( x) dx = 0( f ( x) 0) = f ( x) = Nhớ: a Ta có: 1 1 3 [ f '( x)][ f ( x)] dx + dx − 30 0 = (3 f '( x) f ( x) − 1) dx 0 = f '( x) f ( x) = = f '( x).[ f ( x)] = = 3.{ [ f ( x)]3} '=1 x (f ( x))3 = dx = + C 3 Mà f (0) = = C = f ( x) f ( x)dx D = ( f ( x))3 = x +1 x = ( f ( x))3 dx = ( + 1)dx = 0 ... dx = e 2x + C a Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Kết tích phân I = cos xdx bao nhiêu? B I = −2 A I = I = cos xdx = sinx = sin D I = −1 C I = − sin = Chọn đáp án A Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Họ... dx = e x + C , e ax +b dx = x + e − x + C x − e − x + C x e +C a Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018 )Tích phân I = dx với tích phân sau x −1 đây? 1 − A dx 2 x + x −1 1 − B ... tính thể tích khối tròn xoay quay đồ thị hàm số y = f ( x ) quanh trục hoành, giới hạn đường thẳng x = a, x = b ( a b ) V = f ( x ) dx b a Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018 )Tích phân A 16