(đề thi năm 2017 chính thức) 35 câu số phức image marked image marked

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức A 𝑧 = + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − − 10𝑖 D 𝑧 = − − 6𝑖 Đáp án D Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm 𝑀 hình bên ? A z1 = − 2i B z2 = 1+ 2i C z3 = −2 + i D z4 = + i Đáp án C Câu 3(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình 3z2 − z + = Tính P =| z1 | + | z2 | A P = 14 B P = C P = 3 D P = 3 Đáp án D z1,z2 nghiệm phức phương trình 3z2 − z + =  z1 = 11 11 + i;z2 = − i 6 6 P =| z1 | + | z2 |= 3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i Tìm phần thực 𝑎 phần ảo 𝑏 𝑧 A 𝑎 = 1, 𝑏 = − B 𝑎 = − 2, 𝑏 = C 𝑎 = 1, 𝑏 = D 𝑎 = 0, 𝑏 = Đáp án A z = 1− i + i = 1− 2i Suy a=1;b=-2 Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i ( a,b = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 A 𝑆 = Đáp án D B 𝑆 = C 𝑆 = − ) thỏa mãn 𝑧 + + 𝑖 D 𝑆 = − z + + i =| z |  a + bi + + i = a2 + b2 a + = a2 + b2  b = −1  −3  a =   b = −1  S = 4a + b = −4 Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức A 𝑧 = + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − − 10𝑖 D 𝑧 = − − 6𝑖 Đáp án D Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm 𝑀 hình bên ? A z1 = − 2i B z2 = 1+ 2i C z3 = −2 + i D z4 = + i Đáp án C Câu 8(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình 3z2 − z + = Tính P =| z1 | + | z2 | A P = 14 B P = C P = 3 D P = 3 Đáp án D z1,z2 nghiệm phức phương trình 3z2 − z + =  z1 = 11 11 + i;z2 = − i 6 6 P =| z1 | + | z2 |= 3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i Tìm phần thực 𝑎 phần ảo 𝑏 𝑧 A 𝑎 = 1, 𝑏 = − B 𝑎 = − 2, 𝑏 = C 𝑎 = 1, 𝑏 = D 𝑎 = 0, 𝑏 = Đáp án A z = 1− i + i = 1− 2i Suy a=1;b=-2 Câu 10(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i ( a,b 𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 A 𝑆 = Đáp án D z + + i =| z | B 𝑆 = C 𝑆 = − ) thỏa mãn 𝑧 + + D 𝑆 = −  a + bi + + i = a2 + b2 a + = a2 + b2  b = −1  −3  a =   b = −1  S = 4a + b = −4 Câu 11(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có số phức 𝑧 thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1) số ảo ? A Đáp án D Đặt z=a+bi B C D (z-1) số ảo nên ta có ( a − 1) − b2 =  ( a − 1)2 − b2 = Ta có :  2 ( a + 2) + ( b + 1) =   a−1 = b  a − = − b   2  ( a + 2) + ( b + 1) = Giải hệ phương trình có cặp (a ;b) thỏa mãn Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Số phức số ảo ? A z = −2 + 3i B z = 3i z = +i Đáp án B Số ảo z = a + bi gọi số ảo a = b  Do z = 3i số ảo C z = −2 D Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = + 5i C z = −2 + 5i D z = −10i Đáp án A z = z1 + z2 = − 4i Câu 14(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = Đáp án C Cách 1: bấm máy tính giải phương trình đáp án Cách 2: Ta có:  z1 + z2 =   z1 z2 =  Áp dụng Vi-et ta phương trình là: z2 − 2z + = Câu 15(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; −2) D P ( −2;1) Đáp án B w = iz = i (1 − 2i ) = + i Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1) Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi, (a, b  R) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = −5 C S = D S = − Đáp án B a = −1 Ta có: z + + 3i − z i =  a + + (b + 3)i = a + b i   b + = b + 1, (1) Với b  −3 (1) tương đương với: (b + 3) = b +  b = −4 Vậy a + 3b = −5 Câu 17(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có số phức z thỏa mãn z − 3i = z số ảo ? z−4 A B Vô số C D Đáp án C Đặt z = x + yi, ( x, y  R) z − 3i = x2 + ( y − 3)2 =  x2 + y − y = 16 z x + yi ( x + yi)( x − − yi) x − x + y yi = = = − 2 2 z − x − + yi ( x − 4) + y ( x − 4) + y ( x − 4)2 + y x2 − 4x + y z số ảo nên =  x2 − x + y = z−4 ( x − 4)2 + y  x = (loai )  y =    x + y − y = 16     x = 16 Ta có hệ:  x + y − x =  13    −24  y = 13  z= 16 24 − i 13 13 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 18(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? A z4 = + i B z2 = + 2i C z3 = −2 + t D z1 = − 2t Ta có M ( −2;1)  Z = −2 + i Chọn đáp án C Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = −1 − 10i D z = −3 − 6i Chọn đáp án A Z1 + Z = 11 Câu 20(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A P = P= B P = 3 C P = D 14 Chọn đáp án B 11 11 z1 = + i, z2 = − i 6 6  z1 + z2 = Câu 21(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 0, b = B a = −2, b = C a = 1, b = D a = 1, b = −2 Chọn đáp án D z = − 2i Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thoả mãn z + + i = z Tính S = 4a + b A S = B S = C S = −2 D S = −4 a + − a + b + ( b + 1) i =   a + − a + b = a = −   b +1 =   b = −1   S = −4 Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có số phức z thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1)2 số ảo A B C D z = a + bi  a + + (b − 1)i = 2  ( a + ) + ( b − 1) = 8(*) 2 Có ( z − 1) sơ ảo  a −1 = b  ( a − 1) − b =    a − = −b Thay vào (*)  ( b + 3)2 + ( b − 1)2 =  2 ( −b + 3) + ( b − 1) =  giải ta có nghiệm Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 Đáp án B z = z1 − z2 = + 2i  b = B b = D b = −3 C b = Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 Đáp án A Phần thực a = Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Đáp án C  x − = −1  x = x − + yi = −1 + 2i    y = y = Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = A P = 1 + z1 z2 B P = 12 Đáp án A  z1 + z2 = 1 z1 + z2 P= + = = Theo Vi-et:  z1 z z1 z2  z1 z2 = C P = − D P = Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Đáp án C Giả sử z = a + bi, (a, b  R) z + =  (a + 3)2 + b2 = z − 2i = z − − 2i  a + (b − 2)2 = (a − 2)2 + (b − 2)2  a = (a − 2)2  a =  b2 = 25 − (a + 3)2 = Vậy z = a + b2 = 10 Câu 29(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 z số ảo ? z+2 A vô số Đáp án D Đặt z = a + bi, (a, b  R) B C D a + (b + 3)i = 13  a + (b + 3)2 = 13 a + bi (a + bi)(a + − bi) a + 2a + b2 2bi Ta có: số ảo = = + 2 2 a + + bi (a + 2) + b (a + 2) + b (a + 2)2 + b2 a(a + 2) + b2 =  b    a = −2 (loai )  b =   a + (b + 3) = 13 a = 3b −     a = −1 Khi ta có hệ:  2 2  a + 2a + b = (3b − 2) + (b + 3) = 13     b =  Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i A z=1-5i B z=5-5i C z=1-i Đáp án D Đặt z=a+bi thay vào ta có a + = a = =  a+bi+2-3i=3-2i  (a + 2) + (b − 3)i = − 2i   b − = −2 b = => z=1+i D z=1+i Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z=2+j Tính z A =5 B z =2 C z z = D z =3 Đáp án C z = 22 + 12 = Câu 32(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M,N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O gốc tọa độ A T = 2 B.T=2 C T=8 D T=4 Đáp án D  z1 = 2i pt    z2 = −2i Suy M(0,2) N(0,-2) suy OM=ON=2 suy T= OM+ON=4 Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A M(2;-5) B N(4;-3) C P(-2;-1) D Q(-1;7) Đáp án C z = z1 + z2 =-2-i suy N(-2;-1) Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + − 10i Tính số phức w=z-4+3i A W=-4+8i B w=1=3i C w= -1+7i Đáp án A Đặt z= a+bi 2  | z |= a = a + b = 25 =  =   2 2  | z + |=| z + − 10i | b = (a + 3) + b = (a + 3) + (b − 10) => z=5i D w=-3+8i Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D Đáp án A Đặt z=x+yi Ta có z.z =  x + y = suy tập biểu diễn số phức z đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1 z − + i = m  ( x − 3)2 + ( y + 1) = m2 (m>0) suy tập biểu diễn số phức z đường tròn tâm N( ;1) bán kính r=m Để tồn số phức z đường tròn phải tiếp xúc với suy MN=R+r  = 1+ m  m = Vậy tập S có giá trị m ... có số phức z thỏa mãn Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức số ảo ? A z = −2 + 3i B z = 3i z = +i Đáp án B Số ảo z = a + bi gọi số ảo a = b  Do z = 3i số ảo C z = −2 D Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH... 4a + b = −4 Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức A