LÍ THUYẾT VÀ MÔ HÌNH MÁY PHÁT ĐIỆN ĐỒNG BỘ

Máy điện đồng bộ bao gồm 2 phần: Phần cảm và phần ứng. Phần cảm đặt ở rotor và phần ứng đặt ở stator. Cuộn dây ở phần cảm (cuộn kích từ) được cung cấp dòng DC để tạo ra từ trường quay. Phần ứng gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120 độ trong không gian. Hình vẽ biễu diễn cấu trúc của máy điện đồng bộ:Máy điện đồng bộ bao gồm 2 phần: Phần cảm và phần ứng. Phần cảm đặt ở rotor và phần ứng đặt ở stator. Cuộn dây ở phần cảm (cuộn kích từ) được cung cấp dòng DC để tạo ra từ trường quay. Phần ứng gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120 độ trong không gian. Hình vẽ biễu diễn cấu trúc của máy điện đồng bộ:

LÍ THUYẾT VÀ MÔ HÌNH MÁY PHÁT ĐIỆN ĐỒNG BỘ

Máy điện đồng bộ bao gồm 2 phần: Phần cảm và phần ứng Phần cảm đặt ở rotor và phần ứng đặt ở stator Cuộn dây ở phần cảm (cuộn kích từ) được cung cấp dòng DC để tạo ra từ trường quay Phần ứng gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120 độ trong không gian

Hình vẽ biễu diễn cấu trúc của máy điện đồng bộ:

Ngoài cuộn dây kích từ, trên rotor còn có các cuộn dây cản có tác dụng làm tắt dần các dao động tốc độ Mạch thay thế của stator và rotor với giả thiết:

Cuộn dây stator phân bố theo quy luật hình sin dọc theo khe hở giữa stator và rotor

Rãnh stator không ảnh hưởng đến sự thay đổi của điện cảm rotor theo vị trí rotor

Bỏ qua từ trễ

Bỏ qua hiện tượng bão hòa

Trong đó :

a, b, c: các cuộn dây stator

fd: cuộn dây kích từ

kd: cuộn cản dọc trục

kq: cuộn cản ngang trục

k = 1, 2, … n: là số cuộn cản

θ: góc trục d vượt trước trục từ trường cuộn dây pha a, tính bằng rad điện

ω r: vận tốc góc rotor, tính bằng rad điện/s

Trong đó: Trục d là thành phần cùng trục với dây quấn kích từ của rotor và được gọi là trục dọc, trục q là thành phần vượt trước trục d 1 góc 90°theo chiều quay của rotor và được gọi là trục ngang Vị trí tương đối của rotor so với rotor được xác định bởi góc θ hợp bởi trục d và trục từ trường của pha a

Từ mô hình trên ta viết được phương trình từ thông móc vòng pha a của stator:

Ψ a = - l aa i a - l ab i b - l ac i c - l afd i fd - l akd i kd - l akq i kq

l aa: điện cảm tự thân của cuộn dây pha a

l ab ,l ac: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và các pha b, c

l afd: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và cuộn dây kích từ

l akd , l akq: hỗ cảm giữa cuộn dây pha a và các cuộn dây cản trục d,q

Dấu trừ là do quy ước chiều dòng điện, chiều dương của dòng điện stator là chiều đi ra khỏi cuộn dây, trong khi đó chiều dương của các dòng điện rotor là chiều đi vào cuộn dây

Ta có:

Điện cảm tự thân stator

l aa= Laa 0+ Laa 2cos2θ

l bb= Laa 0+ Laa 2cos2(θ - 2 π

3 )

l cc= Laa 0+ Laa 2cos2(θ + 2 π

3 )

Hỗ cảm stator:

l ab= Lba= - Lab 0+ Lab 2cos(2θ - 2 π

3 ) = - Lab 0- Lab 2cos(2θ +

2 π

3 )

l bc = l cb = - L ab 0 - L ab 2 cos(2θ - π)

l ca = lac= - Lab 0- Lab 2cos(2θ - π

3)

Hỗ cảm giữa các cuộn dây stator và rotor

l afd = Lafdcosθ

l akd = Lakdcosθ

l akq = Lakqcos(θ + π

2) = - Lakqsinθ Thay các biểu thức điện cảm vào phương trình từ thông móc vòng pha a, ta có biểu thức:

Ψ a = - ia[Laa 0+ Laa 2cos2θ] + ib [Lab 0+¿ Lab 2cos(2θ + 2 π

3 ) ] + ic[Lab 0+¿ Lab 2cos(2θ -

π

3)] +

i fd L afdcosθ + ikd.Lakdcosθ - ikq L akqsinθ

Tương tự ta cũng sẽ có biểu thức cho từ thông của các pha b và c của stator

Ψ b = ia[Lab 0+ Lab 2cos2(θ + 2 π

3 )] - ib [Laa 0+¿ Laa 2cos(2θ -

2 π

3 ) ] + ic[Lab 0+¿ Lab 2cos(2θ - π)]

+ ifd L afdcos(θ - 2 π

3 ) + ikd.Lakdcos(θ -

2 π

3 ) - ikq L akqsin(θ -

2 π

3 )

Ψ a = ia[Lab 0+ Lab 2cos(2θ - 2 π

3 )] + ib [Lab 0+¿ Lab 2cos(2θ - π) ] - ic[Laa 0+¿ Laa 2cos(2θ +

π

3)] +

i fd L afdcos(θ + 2 π

3 ) + ikd.Lakdcos(θ +

2 π

3 ) - ikq L akqsin(θ +

2 π

3 ) Phương trình từ thông móc vòng các cuộn dây của rotor:

Ψ fd = Lffd i fd + Lfkd i kd - Lafd[iacosθ + ibcos(θ - 2 π

3 ) + iccos(θ +

2 π

3 )]

Ψ kd = Lfkd i fd + Lkkd i kd - Lakd[iacosθ + ibcos(θ - 2 π

3 ) + iccos(θ +

2 π

3 )]

Ψ kq = Lkkq i kq + Lakq[iasinθ + ibsin(θ - 2 π

3 ) + icsin(θ +

2 π

3 )]

Với:

, , ,

ffd fkd kkd kkq

L L L L lần lượt là điện cảm tự thân của dây quấn kích từ, hỗ cảm của dấy quấn

kích từ và cuộn cản cùng trục d, điện cảm tự thân của cuộn dây cản trục d và điện cảm tự thân của cuộn cản trục q

Vì hỗ cảm giữa dây quấn stator và dây quấn rotor thay đổi theo vị trí của rotor (có nghĩa là thay đổi theo thời gian), nên việc phân tích các hoạt động của máy điện ở trạng thái quá độ bằng cách giải các phương trình vi phân phần ứng với các mạch có mối quan hệ hỗ cảm sẽ vô cùng phức tạp Do đó để dễ dàng cho việc tính toán, người ta quy đổi các đại lượng stator như điện áp, từ thông của phần ứng thay thế bằng các đại lượng quay với tốc độ rotor Ví dụ các

dòng điện phần ứng ia,ib,ic được biến đổi thành các thành phần dọc trục id và ngang trục iq và thành phần thứ tự không i0 Như vậy sau khi biến đổi, các đại lượng stator sẽ trở nên cố định nếu ta xét hệ trục của máy điện đồng bộ là hệ trục gắn chặt với rotor, do đó hỗ cảm sẽ không thay đổi theo thời gian

PHÉP BIẾN ĐỔI dp0

Đặt S là các đại lượng stator (từ thông, dòng điện, điện áp) cần biến đổi Các đại lượng chưa

biến đổi gồm: Sa,Sb,Sc và các đại lượng sau khi biến đổi: Sd ,Sq,S0

Phép biến đổi có thể viết dưới dạng ma trận:

[S d

S q

S0] = 23 [−cosθθ sθinθθ −sin ⁡(θ−120 °) −sin ⁡(θ+120 °) cos ⁡(θ−120 °) cos ⁡(θ+120 °)

1

2

1 2

1

2 ] [S a

S b

S c]

Hay viết dưới dạng như sau:

0

2

sin sin( 120) sin( 120) 3

c

0

1

2

cos( 120) sin( 120)

1 cos( 120) sin( 120)

2

c



Từ phương trình trên có thể nhận thấy nếu máy làm việc ở trạng thái đối xứng thì các thành phần thứ tự không sẽ bị triệt tiêu

Thực hiện phép biến đổi đối với từ thông móc vòng của các cuộn dây stator ta có:

Ψ d = -(Laa 0 + Lab 0 + 3

2L aa 2)id + Lafd i fd + Lakd i kd

Ψ q = -(Laa 0 + Lab 0 - 3

2L aa 2 )iq + Lakq i kq

Ψ0 = -(Laa 0 - 2Lab 0)i0

Ta định nghĩa:

L d = Laa 0 + Lab 0 + 3

2L aa 2

L q = Laa 0 + Lab 0 - 3

2L aa 2

L0 = Laa 0 - 2Lab 0

Ta viết được phương trình từ thông móc vòng như sau:

Ψ d = -Ld i d + Lafd i fd + Lakd i kd

Ψ q = -Lq i q + Lakq i kq

Ψ0 = -L0i0

Tương tự đối với thành phần từ thông rotor theo thành phần dp0

Ψ fd = Lffd i fd + Lfkd i kd - 3

2L afd i d

Ψ kd = Lfkd i fd + Lkkd i kd - 3

2L akd i d

Ψ kq = Lkkq i kq - 3

2L akq i q

Viết hệ phương trình các từ thông của cuộn dây stator và rotor sau khi đã quy đổi về hệ trục dq0 dưới dạng ma trận:

Li

 

0

d

q

fkd

kd

kq











 



=

0

L













0

d q

fkd kd kq

i i i i i i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ MÁY PHÁT TỪ PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP MÁY PHÁT

Phương trình điện áp pha a:

v a = - Ra i a - dΨ a

dt + vnθ= Ra i a - L a

σii a

dt -

dΨ af

dt + vnθ

Phương trình điện áp trên pha a là tổng của điện áp trên điện trở và cuộn dây của mỗi pha và sức điện động cảm ứng của pha a do từ thông quay của dây quấn kích từ

Lưu ý do máy hoạt động ở chế độ đối xứng nên thành phần điện áp ở dây trung tính vnθ ta có

thể bỏ qua không xét đến, do đó ta viết tương tự cho các pha b, c và trên cuộn dây kích từ ở dạng ma trận có dạng:

[ v a

v b

v c

−v fkd

0

0 ] = - [R a 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 R kq][i a

i b

i c

i fkd

i kd

i kq] - [ Ψ´a

´

Ψ b

´

Ψ c

´

Ψ fkd

´

Ψ kd

´

Ψ kq] Hay viết ở dạng tóm tắt có dạng:

[v abc

v fdq] = - [R abc 0

0 R fdq][i abc

i fdq] - [Ψ´abc

´

Ψ fdq] Thực hiện phép biến đổi các đại lượng stator sang các đại lượng dq0 cho vế trái của phương trình điện áp:

[P 0 U03] [v abc

v fdq] = [v dq 0

v fdq] với P là ma trận của phép biến đổi từ các pha a, b, c sang các đại lượng dq0

U3 là ma trận đơn vị bậc 3 do chỉ biến đổi các đại lượng điện áp ở stator

Tương tự thực phép biến đổi cho vế phải của phương trình điện áp

Đối với sụt áp trên thành phần điện trở:

1

1

0 0

0 0

abc

fdq

PR P

R





Đối với sụt áp trên thành phần cuộn dây:

3

0

0

abc abc

fdq fdq

P P

U

Ta có: dq0 Pabc

Nên khi lấy đạo hàm 2 vế ta có:

0

dq P abc P abc

P   P   P P 

Ta có thể tính toán được:

1

0

0

PP







Từ các phương trình trên ta viết lại phương trình điện áp sau khi đã biến đổi sang đại lượng dq0

1









Hay phương trình trên được viết ở dạng rút gọn có dạng:

r

v Li G i Ri    ( với  Li  Li )

Các ma trận điện cảm đã được thành lập ở trên từ các phương trình từ thông móc vòng stator

và rotor Ta có thể viết lại như sau:

L













;

0 0 0 0 0

d

afd akd a

T

q

kq

L G

L

L L L





;

a

a fkd kd kq

R

R

R R

R R





Phương trình trên có thể tách thành 2 phần stator và rotor và được viết như sau

.

0 0

s

ss sr

r

rs rr

r

i

 

 



 với:

0 0

d

ss

q

L

L

L





0

s afd akd

akq r

L

0 0 0

rs

afd akd

akq

kL kL L

kL







0 0

ffd fkd

fkd fkd

kk

rr

q

L

L

L

L

L

L

0 0

q ss

d

L G

L



0

akq afd ak

sr

d

0 0

a

s

a

R

R

R



fkd

kq

R

R

Viết thành 2 phương trình của stator và rotor ta có được:

V L i L i G i G i R i

V L i L i R i

Phương trình từ thông của stator và rotor có thể được viết như sau:





Thay vào phương trình điện áp ta được:

1







Thành phần đạo hàm của từ thông stator  là thành phần quá độ điện từ của dây quấn stator,s

do ta chỉ tập trung vào nghiên cứu vào quá độ điện cơ nên ta có thể bỏ qua thành phần này để giải bài toán phương trình vi phân có thể dễ dàng hơn

Khi bỏ qua  ta có thể viết gọn lại phương trình điện áp stator dưới dạng:s

V  P   Z i

Với:

Tương tự đối với phương trình rotor, thay vào phương trình điện áp rotor và chuyển vế ta có được phương trình đạo hàm từ thông của dây quấn rotor:

Trong đó:

PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROTOR

Phương trình mô tả chuyển động của máy phát đồng bộ là phương trình mô tả momen quán tính của rotor máy phát:

a

JT N.m

Trong đó:

J là momen quán tính của rotor máy phát và tuabin, đơn vị kg.m2

θ là góc lệch của trục d rotor và trục pha a của stator

T a là momen tăng tốc, đơn vị là N.m

Bởi vì máy điện đồng bộ là máy phát nên momen tăng tốc T a sẽ bằng momen cơ trừ cho

momen điện từ

T T T N.m

Ta có phương trình mô tả vị trí của rotor như sau:

θ = ω rt - ω0t + θ0

Trong đó:

ω r là tốc độ góc rotor

ω0 là tốc độ đồng bộ và θ0 là vị trí góc rotor ban đầu khi thời gian t = 0

Đạo hàm bậc nhất góc θ ta được:

´θ = ωr - ω0

Đạo hàm bậc 2 góc θ ta được:

´θ = ´ ω r ( do tốc độ đồng bộ là hằng số, chỉ có góc rotor là đại lượng thay đổi theo thời gian t)

Thay vào phương trình chuyển động quay rotor ta viết lại như sau:

d

dt



  

hoặc

r

d

dt



Trong đó công suất điện từ stator Pe có thể viết theo dòng điện cảm ứng phía stator như sau:

P e = Eaf I sθ

Mà như đã phân tích ở trên, điện áp cảm ứng Eaf được viết ở dạng:

E af = G.ω r I = ω r I sθ G sθsθ +ω r I r G sθr

Nên phương trình công suất điện từ Pe có thể viết:

e r s ss s r s sr r

Ta có thể viết lại phương trình công suất điện từ Pe theo dòng điện cảm ứng stator và từ

thông rotor như sau:

e m s m r

Trong đó:

;

m r s m m r s m

Với: G S là các đại lượng đã đặt ở phía trên m, m

Tổng kết: như vậy mô hình máy phát điện đồng bộ được mô tả qua 5 phương trình vi phân

bao gồm:

r A m r F i m s V r

Phương trình này bao gồm 3 phương trình từ thông của rotor  fkd,  kd,  kq

Và 2 phương trình chuyển động quay của rotor là:

r

d

dt



´θ = ωr - ω0

Ngoài ra còn có 2 phương trình của điện áp và công suất stator của máy phát:

e m s m r

V  P   Z i

Trong đó các ma trận A F B C P Z phụ thuộc vào các thông số của máy phát điện m, m, m, m, m, m

đồng bộ