Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu 61Chơng II: Bài 2.1 Tổ môn: Lý thuyết Tính ổn định Khái niệm chung định nghĩa Tính ổn định khả tàu trở vị trí cân ban đầu sau ngoại lực gây nghiêng ngừng tác dụng Tùy thuộc vào tính chất ngoại lực gây nghiêng tàu (mô men nghiêng), ngời ta chia ổn định tĩnh ổn định động Nếu mô men gây nghiêng thay đổi từ từ thời gian tác dụng đợc coi mô men nghiêng tĩnh Trờng hợp mô men nghiêng tàu có tốc độ thay đổi đột ngột đợc xét động Khi tàu quay quanh trục dọc nằm mặt phẳng đờng nớc qua tâm diện tích đờng nớc gọi nghiêng ngang Cũng nh tàu quay quanh trục ngang gọi nghiêng dọc (hay chúi) ổn định tàu đợc xét theo hai trờng hợp Khi nghiêng tàu, trị số phần thể tích ngâm nớc không thay đổi (chỉ thay đổi hình dáng) gọi nghiêng tơng đơng (hình 2.1) Khi nghiêng bất kỳ, trọng tâm tàu cố định tất hàng hóa tàu đợc cố định Còn tâm nổi, nghiêng hình dáng phần thể tích Hình 2.1 Các đờng nớc tơng ngâm nớc thay đổi nên tập hợp vị đơng nghiêng tơng đơng trí tâm tàu nghiêng tạo thành bề mặt tâm Khi nghiêng mặt phẳng xác định, tập hợp vị trí tâm tạo thành đờng cong không gian gọi quĩ đạo tâm Hình chiếu quĩ đạo tâm lên mặt phẳng nghiêng (là mặt phẳng vuông góc với trục nghiêng) gọi đờng cong tâm Dới ta xét đờng cong tâm tàu hai trờng hợp nghiêng ngang nghiêng dọc (Hình 2.2.1 hình 2.2.2) Đờng cong tâm trờng hợp tổng quát ®êng cong cã ®é cong thay ®ỉi T©m cong cđa đợc gọi tâm nghiêng Tập hợp tâm cong Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 41 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết đờng cong tâm tạo thành đờng cong tâm nghiêng Bán kính cong đờng cong tâm gọi bán kính tâm nghiêng Bán kính tâm nghiêng thay đổi tàu nghiêng góc khác (hình 2.2b) Khi tàu nghiêng góc nhỏ, coi đờng cong tâm cung tròn Lúc tâm nghiêng cố định bán kính tâm nghiêng không thay đổi (hình 2.2a) Hình 2.2.1 Nghiêng dọc Hình 2.2.2 Nghiêng ngang - So sánh thay đổi tâm nghiêng góc nhỏ góc lớn (a b) Đờng cong tâm cung tròn Không phải cung tròn 3.Đờng cong tâm nghiêng Bài 2.2 Định lý ơle Sự dịch chuyển tâm nghiêng tơng đơng góc nhỏ 2.2.1 Định lý ơle Xét trờng hợp tàu nghiêng mặt phẳng ngang góc (hình 2.3) Vạch đờng nớc WL1 đờng nớc tơng đơng Cho tàu nghiêng tiếp góc VCB d Đờng nớc tơng đơng góc Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 42 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết nghiêng + d đợc ký hiệu WL2 Vì WL1 WL2 hai đờng nớc tơng đơng nên thể tích múi múi chìm phải nghĩa dv = dv2 Ký hiệu phần diện tích đờng nớc phần múi chìm S1 phần múi S2 Khi đó, thể tích yếu tố lăng trụ phần múi múi chìm xác định theo công thức y1ddS y2ddS; thể tích cđa c¶ mói níc: dv1 y1 ddS d y1 dS M S d (2.1) S S dv2 y ddS d y dS MS d (2.2) S S 1 2 H×nh 2.3 Chøng minh định lý ơle M S M S mô men tĩnh diện tích S 1và S2 ®èi víi trơc ®i qua ®iĨm F Vì dv1 = dv2 dựa vào công thức (2.1) vµ (2.2) ta cã: M S1 M S hay M S1 M S 0 (2.3) Bëi v× mô men tĩnh hình phẳng tổng mô men tĩnh hình phẳng thành phần M S1 M S M S (2.4) MS mô men tĩnh diện tích đờng nớc WL1 Tõ biĨu thøc (2.4) suy giao tun cđa hai đờng nớc tơng đơng WL1 WL2 phải qua điểm F tâm diện tích S đờng nớc WL1 Tơng tự tiến hành đờng nớc WL2 Trên sở phát biểu định lý ¬le nh sau: Giao tun cđa hai ®êng níc t¬ng đơng, góc nghiêng chúng VCB, cần phải qua tâm diện tích hai đờng nớc Trong trờng hợp riêng, góc = 0, nghĩa góc nghiêng VCB d Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 43 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết bắt đầu tàu t thẳng, giao tuyến hai đờng nớc tơng đơng nằm mặt phẳng đối xứng tàu qua tâm hai diện tích đờng nớc 2.2.2 Sự dịch chuyển tâm nghiêng tơng đơng góc nhỏ Vị trí tâm nổi, tâm phần thể tích ngâm nớc tàu, phụ thuộc vào hình dáng thể tích Khi nghiêng tơng đơng, hình dáng phần thể tích ngâm nớc thay đổi dẫn đến thay đổi vị trí tâm nổi, nghĩa tọa độ xc, yc zc thay đổi Giả thiết nghiêng góc , tâm dịch chuyển đến C1 Nghiêng tiếp góc nhỏ d, tâm dịch chuyển đến C2 Khi xảy dịch chuyển múi thể tích dV từ mạn trái sang mạn phải, trọng tâm dịch chuyển từ g sang g2 (hình 2.4) Sự dịch chuyển tuân theo định lý dời vật hệ vật lý thuyết: vật hệ dịch chuyển trọng tâm hệ dịch chuyển theo với phơng dịch chuyển song song đoạn dịch chuyển tỷ lệ nghịch với khối lợng vật hệ vật ta xem tàu hệ vật, múi thể tích vật hệ Hình 2.4 Sự dịch chuyển thể tích nghiêng góc nhỏ VËy ta cã: C1C // g g C1C // g g dV hay V C1C dV g g V (2.5) ë vế trái biến lợng mô men tĩnh thể tích ngâm nớc tàu mặt phẳng vuông góc với C1C Vế phải mô men dịch chuyển múi nớc mặt phẳng Trong trờng hợp tổng quát, Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 44 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết nghiêng đờng nớc WL1 WL2 theo định lý Ơle cắt theo trục qua tâm diện tích hai đờng nớc (điểm F) Nhng trờng hợp xét, điểm F nằm mặt phẳng đối xứng Lấy hệ trục tọa độ F, phơng trục nh hình vẽ (hình 2.5) Bởi vuông góc với nhau, trục F F nằm mặt phẳng đờng nớc, trục F vuông góc với mặt phẳng Xét tàu nghiêng tơng đơng góc nhỏ quanh trục Fmột góc d ta tìm biến lợng tâm nỉi lµ d, d vµ d ThĨ tÝch mói dV, dịch chuyển tàu nghiêng góc d, thể tích yếu tố lăng trụ có diện tích đáy dS nằm mặt phẳng đờng nớc WL1 (hình 2.6) Thể tích .d.dS Tọa độ trọng tâm thể tích lăng trụ mặt phẳng tọa độ là: - mặt phẳng F - mặt phẳng F d - mặt phẳng F Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 45 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.6 Xác định thĨ tÝch mói níc nghiªng gãc nhá Tõ biĨu thức (2.5) biến lợng mô men tĩnh thể tích ngâm nớc tàu mặt phẳng tọa độ tìm theo công thức: dM Vd d dS (2.6) dM Vd d dS (2.7) S dM Vd d S 2 dS S (2.8) đây, vế phải mô men dịch chuyển múi nớc, vế trái dịch chuyển tọa độ tâm Các biểu thức tích phân vế phải mô men quán tính diện tích đờng nớc S Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 46 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết I dS (2.9) S mô men quán tính ly tâm I dS (2.10) S Từ công thức (2.6) đến (2.10) ta rút đoạn dịch chuyển tọa độ tâm tàu nghiêng góc dquanh trục F bằng: d I V d ; d I V d ; d I ( d ) 2V (2.11) Tõ biÓu thøc (2.11) suy r»ng d VCB bậc cao d d bỏ qua Đoạn dịch chuyển tọa độ tâm nỉi ®ã sÏ b»ng ds ( d ) (d ) (2.12) Nhìn vào biểu thức suy đoạn dịch chuyển VCB nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng F, nghĩa mặt phẳng đờng nớc Ta xét trờng hợp đặc biệt tàu nghiêng ngang nghiêng dọc Khi tàu nghiêng ngang trơc F sÏ trïng víi trơc t©m chÝnh Fx vµ d = d; d = dxC ; d = dyC Ta biết mô men quán tính ly tâm trục trung tâm không, nghiêng ngang; dxC dyC I V I V d 0 d I fx V (2.13) d ds dy C (2.14) (2.15) Nh biết, đoạn dịch chuyển tâm nằm mặt phẳng nghiêng xác định theo công thức (2.15) Khi nghiêng dọc quanh trục F trùng với trục tâm Fy d = d; d = dyC; d = dxC Bëi vËy cã M«n học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 47 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiÕt kÕ tµu dxC dyC I fy V I fx V Tỉ m«n: Lý thut d (2.16) d (2.17) ds dxC (2.18) Bài 2.3 Các khái niệm sử dụng nghiên cứu ổn định ban đầu Để định nghĩa khái niệm tâm nghiêng bán kính tâm nghiêng, ta xét tàu nghiêng ngang, nghiêng dọc đoạn dịch chuyển tâm nghiêng 2.3.1 Nghiêng ngang Hình 2.7 Tâm nghiêng bán kính tâm nghiêng ngang tơng đơng góc nhỏ Giải thích tàu nghiêng góc đờng nớc WL1 (hình 2.7) Trọng tâm diện tích đờng nớc F Cho tàu nghiêng thêm góc nhỏ, tâm dịch chuyển từ C1 đến C2 Nh biết đoạn dịch chuyển tâm nằm mặt phẳng nghiêng xác định theo công thức (2.15) ds C1C I fx V d (2.19) Ifx mômen quán tính diện tích đờng nớc tơng đơng ứng với góc nghiêng trục Fx Từ điểm C1 C2 vạch pháp tuyến C1 M C M chúng cắt M Góc chúng d Vì góc d nhá nªn C1 M C M , điểm M tâm cung cong C1 M C M r bán kính Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 48 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết cong Khi ds r d Từ công thức (2.19) ta có biểu thức bán kính cong là: r I fx (2.20) V trờng hợp góc nghiêng = nghiêng góc nhỏ rO I x' ' V (2.21) Ix mômen quán tính diện tích đờng nớc tàu vị trí thẳng Xét tàu nghiêng từ 90 o , từ biểu thức (2.20) có giá trị bán kính tâm nghiêng góc nghiêng, nghĩa r() Bán kính cong r đợc gọi bán kính tâm nghiêng ngang hay bán kính tâm nghiêng Còn tâm cong M gọi tâm nghiêng ngang hay tâm nghiêng Bán kính tâm nghiêng dùng để đánh giá tính ổn định ban đầu tàu 2.3.2 Nghiêng dọc (chúi) Xét tàu vị trí chúi góc mặt phẳng đờng nớc WL1 (hình 2.8) Hình 2.8 Tâm chúi bán kính tâm chúi nghiêng dọc (chúi) tơng đơng góc nhỏ Cho tàu chúi thêm góc nhỏ, tâm dịch chuyển cung C1C2 mặt phẳng dọc Từ biểu thức (2.16) có ds C1C I fy V d M«n häc: tÜnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy (2.22) 49 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Ify mômen quán tính diện tích đờng nớc ứng với gãc , ®èi víi trơc Fy Bëi vËy ds = R d Biểu thức cho bán kính tâm cong đờng cong tâm là: R I fy (2.23) V Xét tàu chúi góc khác ta có giá trị R nghĩa R() Đại lợng R đợc gọi bán kính tâm nghiêng dọc hay bán kính tâm chúi Còn tâm cong đờng cong tâm trờng hợp gọi tâm nghiêng dọc hay tâm chúi Đối với phần lớn tàu, đánh giá ổn định nghiêng dọc, góc chúi đợc coi nhỏ tâm chúi coi cố định bán kính tâm chúi không thay đổi Bài 2.4 Mô men hồi phục Tay đòn ổn định tĩnh Giả thiết rằng, tàu nghiêng ngang góc (hình 2.9), tâm dịch chuyển nên lực V trọng lực D tạo thành ngẫu lực Mô men ngẫu lực gọi mômen hồi phục Hạ từ trọng tâm G đờng vuông góc GK với phơng tác dụng lực Đoạn GK tay đòn ngẫu lực gọi tay đòn ổn định ký hiệu l = GK Hình 2.9 Mômen ổn định hình dáng mômen ổn định lợng Biểu thức tính mômen hồi phục có dạng M h V GK Vl Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy (2.24) 50 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Bài 2.13 động Tổ môn: Lý thuyết Giải toán nhờ đờng cong ổn định tĩnh Khi thiết kế trình khai thác tàu, ngời ta sử dụng đờng cong ổn định tĩnh động để xác định góc nghiêng tĩnh động tàu mômen nghiêng tác dụng lên tàu gây Góc nghiêng tác dụng mômen nghiêng tĩnh đợc tìm từ điều kiện cân tĩnh - cân mômen nghiêng mômen hồi phục Góc nghiêng tác dụng mômen nghiêng động xác định từ điều kiện cân động - cân công mômen nghiêng công mômen hồi phục Góc nghiêng tìm đợc trờng hợp đầu gọi góc nghiêng tĩnh, trờng hợp thứ hai gọi góc nghiêng động 2.13.1 Xác định góc nghiêng tĩnh đờng cong ổn định tĩnh Giả thiết mômen nghiêng tác dụng lên tàu không đổi ký hiệu Mn Trên hình 2.28 đặt đờng thẳng CD song song với trục hoành cách khoảng Mn Giao điểm đờng CD với đờng cong Mh() hai điểm A B Hai điểm xác định hai vị trí cân tĩnh ứng với hai góc nghiêng A B Ta tìm vị trí cân ổn định ứng với hai góc Cho góc nghiêng A số gia xét nghiêng tàu Trên hình thấy = A + Mh > Mn Bởi tàu trở vị trí cân tơng ứng với góc A Nếu số gia - tàu góc nghiêng = A - ta có Mn > Mh tàu dới tác dụng Mn trở vị trí cân A Bây cho góc nghiêng B số gia Khi = B + th× Mn > Mh, dới tác dụng Mn tàu nghiêng thêm Còn = B - Mh > Mn tàu trở vị trí cân tơng ứng với điểm B Bởi vị trí cân A vị trí cân ổn định, B không ổn định Góc nghiêng tĩnh tìm đợc ký hiệu S = A Trong trờng hợp mômen nghiêng thay đổi theo quy luật tuyến tính (hình 2.29a) góc nghiêng tĩnh tìm đợc ứng với điểm A xác định từ điều kiện cân tĩnh tàu Ta viết biểu thức toán học cho điều kiện cân ổn định không ổn định có dM h dM n dạng là: d d Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 74 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết điều kiện ứng với vị trí cân ổn định Còn vị trí cân không ổn định dM h dM n d d Nếu mômen nghiêng thay đổi theo quy luật không tuyến tính, ví dụ nh hình 2.29b theo hình vẽ, tàu có bốn vị trí cân tĩnh: hai vị trí cân ổn định hai vị trí cân không ổn định Điểm A có dM h dM n h làdM n Điểm B có d dM kh«ng d d d dM h dM n ổn định Điểm C có d d vị trí cân ổn định dM dM h n ổn định Điểm D có d d vị trí cân không ổn định Hình 2.28 Xác định góc nghiêng tĩnh đờng cong ổn định tĩnh Trong trờng hợp mômen nghiêng thay đổi theo quy luật tuyến tính (hình 2.29a) góc nghiêng tĩnh tìm đợc ứng với điểm A xác định từ điều kiện cân tĩnh tàu Ta viết biểu thức toán học cho điều kiện cân ổn định không ổn định có dM h dM n dạng là: d d điều kiện ứng với vị trí cân ổn định Còn vị trí cân không dM h dM n ổn định d d Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 75 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Nếu mômen nghiêng thay đổi theo quy luật không tuyến tính, ví dụ nh hình 2.29b theo hình vẽ, tàu có bốn vị trí cân tĩnh: hai vị trí cân ổn định hai vị trí cân không ổn định Điểm A có dM h dM n không d d dM h dM n vị trí cân ổn định Điểm B có d d dM dM dM dM h n h n ổn định Điểm C có ổn định Điểm D có vị trí d d d d cân không ổn định Góc nghiêng tĩnh có đợc A C Trong trờng hợp nghiêng tàu sang mạn trái (thay đổi dấu M n), để xác định góc nghiêng ta sử dụng nhánh bên trái đờng cong ổn định tĩnh Hình 2.29 Xác định góc nghiêng tĩnh a Mômen nghiêng tuyến tính b Mômen nghiêng thay đổi không tuyến tính 2.13.2 Xác định góc nghiêng động mômen nghiêng giới hạn đờng cong ổn định tĩnh Nh biết, góc nghiêng động tìm đợc từ điều kiện cân công mômen hồi phục mômen nghiêng Trong học biết công ngẫu lực gây nghiêng góc tích số mômen gãc nghiªng T Md (2.90) Ta cã biểu thức công mômen hồi phục công mômen nghiêng với ý M h M h M n M n Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 76 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Th M h d ; Tỉ m«n: Lý thuyÕt Tn M n d (2.91) ứng với điều kiện cân động Th = Tn cã 0 M h d M n d (2.92) Bëi v× theo ý nghĩa hình học, tích phân xác định đợc tính diện tích giới hạn đờng cong biểu diễn hàm dới dấu tích phân trục tọa độ, vế trái phơng trình (2.92) xác định công cđa M h theo h×nh 2.30 sÏ b»ng diƯn tÝch OABEC, vế phải diện tích ODAEC Bởi điều kiện cân động đợc thể cân diện tích Trên hình vẽ thấy diện tích OAE phần chung, suy để có điều kiện cân động diện tích ODA cần diện tích ABE Góc nghiêng động đ tìm đợc h×nh øng víi diƯn tÝch ODA b»ng ABE Trong phần lớn trờng hợp giải toán tìm góc nghiêng mômen nghiêng tác dụng lên tàu đợc coi không đổi Hình 2.30 Xác định góc nghiêng động đ Hình 2.30 tơng ứng trờng hợp Mn > Khi Mn < xét phần trái đồ thị Trên hình vẽ thấy góc nghiêng động góc nghiêng tĩnh Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 77 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.31 Mômen lật góc lật Phần diện tích đồ thị (trên hình 2.30 diện tích không gạch) phía đờng Mn gọi dự trữ ổn định động tàu Nếu diện tích hết tức diện tích ODA diện tích ADF, góc nghiêng tơng ứng với điều kiện cân động gọi góc nghiêng giới hạn hay góc lật tàu Mômen nghiêng tơng ứng mômen nghiêng giới hạn hay mômen lật Vợt mômen này, điều kiện cân động không tàu bị lật 2.13.3 Xác định góc nghiêng mômen nghiêng giới hạn tàu chạy với góc nghiêng ban đầu đờng cong ổn định tĩnh Xét trờng hợp giải toán tàu chạy với góc nghiêng ban đầu Góc nghiêng trình khai thác gió thổi với vận tốc không đổi, hàng xô dạt, ngập khoang không đối xứng Trong tr ờng hợp đầu, đờng cong ổn định tĩnh không thay đổi, trờng hợp hai ba đờng cong thay đổi trọng tâm tàu thay đổi dẫn đến tay đòn ổn định thay đổi Nếu đờng cong ổn định không thay đổi, góc nghiêng ban đầu mômen nghiêng không đổi gây Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 78 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.32 Xác định góc nghiêng tĩnh động có tác dụng gió động (gió bão) a M1 cïng chiỊu M0 b M1 ngỵc chiỊu M0 ( giã cã v0 = const) Ta chia hai trờng hợp: - Trờng hợp mômen nghiêng M1 tác dụng lên tàu chiều (cùng dấu) với MO gây góc nghiêng ban đầu o - Trờng hợp hai mômen M1 có phơng chiều ngợc với Mo (khác dấu) Giả thiết MO mômen nghiêng gió thổi vận tốc không đổi, mômen M1 tác dụng gió giật Nếu hai mômen phơng tức gió giật tác dụng chiều, khác phơng tức gió giật ngợc chiều Cách xác định góc nghiêng tĩnh động đợc thực hình 2.32 Từ hình 2.33 cách tìm mômen lật góc lật tàu chịu tác dụng gió giật Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 79 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.33 Xác định góc nghiêng động giới hạn (góc lật) đờng cong l() gió động tác dơng a M1 cïng chiỊu M0 b M1 ngỵc chiỊu M0 (do gió có v0 = const) 2.13.4 Xác định góc nghiêng đờng cong ổn định động Giả thiết tàu chịu tác dụng mômen nghiêng không đổi, công thức (2.91) Tn M n Trên đờng cong ổn định động (hình 2.34) có trục tọa độ T , công mômen nghiêng đờng thẳng qua gốc tọa độ với hệ số góc M n Tăng góc nghiêng đờng thẳng OA với trục nghiêng (tăng mômen nghiêng) đờng thẳng tiếp xúc với đờng cong ổn định động, trở thành đờng công mômen nghiêng giới hạn Góc nghiêng động tìm đợc từ điều kiện cân công mômen nghiêng công mômen hồi phục (ứng với điểm A) Góc nghiêng tĩnh xác định theo điều kiện cân mômen nghiêng mômen hồi phục Theo biểu thức (2.91) có dTh dT M h ; n M n d d (2.93) Góc nghiêng tĩnh tìm đợc từ điều kiện cân hệ số góc nghiêng nghĩa dTh dTn d d (2.94) Trên đờng cong công Th (hình 2.34) ta tìm đợc điểm C, tiếp tuyến điểm với đờng cong Th song song với đờng Tm Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 80 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.34 Xác định góc nghiêng tĩnh động đờng cong ổn định động Nếu tàu có góc nghiêng ban đầu, gây gió thổi với vận tốc không đổi dấu hay ngợc dấu (hình 2.35) Để tìm góc nghiêng động gây mômen nghiêng động M cần phải từ điểm A vạch đờng thẳng nghiêng (đó công mômen nghiêng) đến cắt đờng biểu diễn công mômen hồi phục Giao điểm chúng B ứng với góc nghiêng động Hệ số góc đờng thẳng nghiêng trị số mômen nghiêng bổ sung M1 Dễ dàng xác định góc nghiêng giới hạn (góc lật tàu) đờng thẳng công mômen nghiêng trở thành tiếp tuyến với đờng cong Th Đặt từ A phía bên phải radian, tìm mômen nghiêng M 1, đoạn EF theo tỷ lệ trục tung Cũng làm nh ta xác định đợc mômen lật đoạn FD Trên hình ta thấy mômen lật (hay mômen nghiêng giới hạn) tàu nớc tĩnh lớn nhiều tàu chạy sóng Những toán giải đờng cong ổn định tĩnh đờng cong ổn ®Þnh ®éng, vÏ theo cïng mét tû lƯ, ®Ĩ kiĨm tra kết lẫn Nếu nh chiều cao tâm nghiêng thớc đo ổn định ban đầu, diện tích giới hạn đờng cong ổn định tĩnh trục hoành, vị trí đạt I max, giá trị Imax góc kết thúc thớc đo ổn định góc lớn Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 81 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Hình 2.35 Xác định mômen lật góc lật đờng cong ổn định động có gió động tác dụng a Gió động chiều M1 (do sóng gây ra) b Gió động ngợc chiều M1 (do sóng gây ra) Tầm quan trọng đờng cong ổn định an toàn tàu hàng hải đợc lu ý từ lâu Ta đa ví dụ minh họa từ 100 năm trớc Vào năm 1869 hạm đội Anh đợc bổ sung hai chiến hạm gần giống kích thớc chiến hạm Keptin chiến hạm Monackhơ Những tàu đó, giống nh tàu chiến thời đợc trang bị động lẫn cánh buồm Chiều cao tâm nghiêng hai tàu gần nh Tàu Keptin có chiều cao tâm nghiêng 0,79 m tàu Monackhơ có chiều cao tâm nghiêng ban đầu 0,73 m Nhng mạn khô tàu Keptin tơng đối thấp 1,98 m nên đờng cong ổn định tàu Keptin xấu so với tàu Monackhơ Tàu Monackhơ có mạn khô lớn 4,27 m Trong thời gian thiết kế đóng tàu Keptin kỹ s trởng ngời Anh hạm đội Rid từ chối duyệt vẽ tàu Keptin rõ nguy hiểm tàu không đủ ổn định góc lớn Không để ý đến thận trọng Rid đóng tàu Keptin Cùng lúc theo vẽ Rid, chiến hạm Monackhơ có ổn định góc lớn đảm bảo đợc đóng Ngày tháng năm 1870 hai chiến hạm lúc vịnh Baskai tham gia vào thi chạy buồm, có góc nghiêng tĩnh phía mạn phải khoảng 14o Gió giật luôn thổi với sức gió không cấp Dới tác động gió giật, tàu Keptin bị lật hầu hÕt ®éi thđy thđ ®· chÕt cïng víi kü s thiết kế thuyền trởng Kolz Bài 2.14 Các công thức gần xác định đại lợng đặc trng cho tính ổn định Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 82 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết Trong thiết kế sơ bộ, cha có vẽ tuyến hình, phân tích phơng án thiết kế, cần đánh giá gần trị số tọa độ tâm zC xC, hoành độ tâm diện tích đờng nớc xf, bán kính tâm nghiêng rO, bán kính tâm chúi RO, tay đòn ổn định tĩnh Cơ sở công thức gần đúng, tính đại lợng đặc trng cho tính ổn định ban đầu, khái niệm vật lý đơn giản Nó phụ thuộc vào kích thớc hệ số béo tàu Những số liệu thiết kế sơ biết Để đánh giá tính ổn định góc lớn, ngời ta tính gần tay đòn ổn định hình dáng hàm góc nghiêng Sau đó, biết cao độ a = zG - zC trọng tâm tâm theo công thức (2.26) dễ dàng xác định tay đòn ổn định tĩnh 2.14.1 Công thức để tính yếu tố tính ổn định ban đầu Các công thức đợc lập nhiều tác giả khác giai đoạn phát triển khác cđa khoa häc lý thut tµu Ta sÏ xÐt mét Cao độ tâm zB có dạng tổng quát là: z B a1 ( , )d (2.95) a1 hệ số khác theo tác giả khác tùy thuộc vào hình dáng vỏ bao tàu cho Nếu đờng cong diện tích đờng nớc có dạng parabol bậc n diện tích giới hạn đờng cong diện tích đờng nớc trục Oz, xác định theo công thức (1.67) mômen tĩnh diện tích trục hoành cao độ tâm zB tính theo phơng pháp parabolic Theo cách đó, Pozđyunin đa công thức: zB d d (2.96) z1 công thức đủ xác tàu có vỏ bao dạng sờn chữ U Công thức Vlaxốp cho tàu có dạng thon nghĩa có 0,85 thì: Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 83 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết 0,168 d zB 0,372 (2.97) C«ng thøc cđa Nôgit có dạng zB công thức áp dụng cho tàu có 0,68 1,00 Công thức Normand z B 0,833 0,333 d (2.98) (2.99) áp dụng cho sờn có dạng chữ U Hoành độ tâm xC phụ thuộc vào mức độ đối xứng tàu mặt phẳng sờn (mặt phẳng yOz) nghĩa đợc xác định thể tích phần ngâm nớc phía mũi phần ngâm nớc phía đuôi tàu (Vmũi Vđuôi) xác định diện tích sờn hệ số béo dọc tàu Công thức Vlaxốp tính hoành độ tâm có dạng xB 0,314 Vmui Vduoi M Công thøc cña Normand xB 0,45 (2.100) Vmui Vduoi M (2.101) Chú ý Vmũi = mũiML Vđuôi = đuôi ML đặt dạng tỷ số là: xB 0,225( mui duoi ) L (2.102) Hoµnh độ tâm diện tích đờng nớc xf phụ thuộc vào møc ®é ®èi xøng cđa diƯn tÝch ®êng níc ®èi với trục Oy, nghĩa diện tích đờng nớc phía mũi Smũi phía đuôi Sđuôi, chiều rộng tàu B, hệ số béo xác định xf Theo Vlaxốp, hoành độ tâm F xác định theo: xf 0,314 S mui S duoi B (2.103) C«ng thøc cña Normand x f 0,45 S mui S duoi B (2.104) Chú ý Smũi = mũiLB Sđuôi = đuôiLB dạng tỷ số có Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 84 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu xf L Tổ môn: Lý thuyết (2.105) 0,225( mui duoi ) Nh biết, bán kính tâm nghiêng bán kính tâm chúi phụ thuộc vào thể tích ngâm nớc V mômen quán tính IX If Nếu phao hình hộp có I X =1 LB BL3 vµ I f I y Trong ®ã V = LBT; = 12 12 Vậy bán kính tâm nghiêng phao hình hộp B2 rO 12T (2.106) bán kính tâm chúi là: L2 RO 12T (2.107) Hiển nhiên tàu có hệ số béo nhỏ 1, công thức (2.33) đa dới dạng hàm Bởi vậy, công thức gần có dạng tổng quát là: rO a ( , ) B ; T RO a3 ( , ) L2 T (2.108) sở để đa quan hệ a2(,) a3(,) thay đờng nớc đờng parabol bËc n Theo Fonder - Flit, c«ng thøc tÝnh bán kính tâm nghiêng rO B2 k1 T (2.109) k1 hệ số phụ thuộc hình dáng đờng nớc có trị số tàu đuôi dạng enlip k1= 11,2 - 11,4; tàu đuôi dạng tuần biển có k1= 11,4 - 11,6 Công thức Normand có dạng: rO 0,72 0,292 48 B2 T (2.110) Công thức Vlaxốp rO 0,0902 0,0200 B T (2.111) §èi víi bán kính tâm chúi Fonder - Flit có công thức L2 RO (2.112) k 2 T 0,08 0,077 L k2 = 14 Còn công thức Normand: RO (2.113) T 0,107 0,0378 L C«ng thøc cđa Vlaxèp: RO (2.114) T Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 85 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyết 2.14.2 Công thức gần để xác định tay đòn ổn định hình dáng Zabôtkin cho dạng tổng quát mối quan hệ gần l Ông xét l() dới dạng hàm lợng giác Bởi l() hàm không đối xøng, = nã sÏ b»ng kh«ng Tỉng quát có dạng l ( ) a1 sin a sin 2 a3 sin 3 a sin 4 a5 sin 5 a sin 6 (2.115) dl ®Ĩ tính hệ số dựa vào công thức (2.31) (2.86) l d, với d giả thiết = 0o, 90o 180o Kết có điều kiện để xác định l , nhng chúng tự thỏa mãn nên cần điều kiện (6 phơng trình) cho phép tìm hệ số a 1, a2, a3, a4, a5 a6 theo bán kính tâm nghiêng r0, r90, r180 tọa độ tâm yC90, zC0, zC90, zC180: a1 2 2 z C 90 z CO 7 z C180 z CO rO r180 32 a2 35 yC 90 z C180 z CO rO 2r90 r180 64 a3 rO r180 6 z C180 z CO 2 z C 90 z CO 64 (2.116) a rO 2r90 r180 y C 90 z C180 z CO 16 a5 rO r180 2 z C180 z CO 2 z C 90 z CO 64 a6 rO 2r90 r180 3 yC 90 z C180 z CO 64 Trong trờng hợp riêng, chiều cao mạn khô nhỏ chiều chìm, nghĩa phần thể tích nớc ngâm nớc nhau, ta có a3 = a5 = VËy chØ cßn hƯ sè cã d¹ng a1 z C 90 z CO 35 yC 90 z C 90 z CO rO r90 32 a rO r90 y C 90 z C 90 z CO a rO r90 3 y C 90 z z CO 32 a2 (2.117) Kết Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 86 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyÕt l a1 sin a sin 2 a sin 4 a6 sin 6 (2.118) Công thức công thức Vlaxốp Công thức Vlaxốp đủ độ xác, phần lớn tàu biển sai khác thể tích phần ngâm nớc phần mạn khô không đợc vợt 1% chiều chìm Từ biểu thức (2.117) (2.118) sau biến đổi đơn giản dễ dàng có đợc (2.118) dạng công thức Blagôvesenxki l z C 90 z CO f y C 90 f rO f r90 f (2.119) Độ xác công thức gần tính l phụ thuộc vào độ xác tọa độ tâm bán kính tâm nghiêng góc nghiêng 90 o 180o Trong thiết kế sơ bộ, cha có vẽ tuyến hình, Pozdyunin đa công thức: T zC 90 0,64 H 1 1,15 H B T yC 90 1 0,95 2 H zC' 90 zC 90 zO (2.120) Trong c«ng thức Blagôvesenxki f 1(), f2(), f3() f4() hàm Để tính tay đòn ổn định tĩnh cho tàu biển thờng áp dụng công thức Blagovesenxki có dạng đơn giản hơn: l ( z C 90 z CO ) f1 ( ) y C 90 f ( ) rO f ( ) a sin (2.121) ®ã f1(), f2() f3() tính theo bảng (2.1) Bảng 2.1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 f1 0.005 0.037 0.107 0.195 0.254 0.216 0.016 0.389 f2 0.015 0.116 0.348 0.691 1.055 1.290 1.168 0.847 f3 0.163 0.263 0.259 0.146 0.035 0.216 0.613 0.252 o Đối với tàu sông hồ, Pavlenko đa công thức tính tay đòn ổn ®Þnh tÜnh l y C 90 f ( ) z C' 90 f rO f a sin (2.122) với f1(), f2() f3() tính theo bảng (2.2) Trong hai công thức asin tay đòn ổn định trọng lợng lg Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 87 Trờng Đại học Hàng Hải Khoa Đóng tàu thiết kế tàu Tổ môn: Lý thuyÕt B¶ng 2.2 o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 f1 0.120 0.41 0.740 0.990 1.12 1.080 0.850 0.470 f2 -0.050 0.16 -0.250 0.320 0.25 0.080 0.260 0.580 f3 0.115 0.15 0.110 0.040 0.02 0.060 0.060 0.030 - Môn học: tĩnh học tàu Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 88 ... bán kính tâm nghiêng góc nghiêng cho Đờng cong tâm nghiêng quĩ tích tâm cong đờng cong tâm nổi, nghĩa đờng thân khai đờng cong tâm nghiêng dr Đờng cong tâm nghiêng có điểm lùi, ứng với lúc đạo... nghiêng sang mạn trái Hình 2.25 Ba dạng đờng cong ổn định a Dạng I: Đờng cong l() dạng Parabol b Dạng II: Tàu có chiều cao tâm nghiêng hO nhỏ c Dạng III: tàu có chiều cao tâm nghiêng hO âm Môn học:... 90o thờng chênh 10o Đờng cong tâm đờng cong tâm nghiêng hình 2.22 Trên hình C vị trí tâm góc nghiêng , M vị trí tâm nghiêng góc nghiêng Hình 2.22 Đờng cong tâm (1), Đờng cong tâm nghiêng (2) đồ