Cần thiết cho học sinh lớp 8. Nhất là học sinh bị mất kiến thức. Giup học sinh có bài kiểm tra đạt điểm cao hơn.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HỌC KỲ I Năm học 2013 – 2014 A ĐẠI SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng: 1 2 Bài Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: (2x – y) = 4x + … + y2 A 4x2y B -4x2y C – 2x2y Bài Tìm kết phân tích x2 – y2 – 6x + thành nhân tử A (x - y)(x + y) – 3(2x - 3) B.x(x - 6) + (3 – y)(3 + y) C (x – –y)(x – + y) D (x – – y)2 Bài Tìm kết phép chia sau: (6x3y6 – 3x2y3 + 7x4y3) : (3x2y3) 7 A 2xy + 7x2 B 2xy3 – + x2 C 2xy – + x2y D 2x2y D 2xy – x2y Bài Tìm kết sau rút gọn: (x + 3)(x – 3) – 2x(x - 3) A – (x + 3)2 B – (x - 3)2 C (x - 3)2 15( x − 5) Bài Tìm kết sau rút gọn phân thức: 50 − 10 x −3( x − 5) 3( x − 5) −3(5 − x) 2 A B C 4x +1 x2 − + + Bài Tìm kết tính tổng sau: x(1 − x ) x ( x − 1) x( x + 1) x+3 −( x + 3) x2 − x − A x + B x − C − x 5x Bài Điều kiện x để phân thức ( x + 2)( x − 1) xác định là: A x ≠ –2 x ≠ B x ≠ – x ≠ ±1 C x ≠ x x +1 : Bài Kết phép tính x − (3 − x) x là: x +1 x2 B (3 − x)( x − 3) x −1 PHẦN TỰ LUẬN Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử A Bài C D x2 + 6x – −3( x − 5) −2 D x2 − x − D x − x2 x +1 2 2) x − x y − 10 x + 10 xy 3) x − x − 4) x + 3x − 12 x − x + 5) x + x − 15 2 6) x − xy + 10 x + y − 10 y 7) x − x − 15 2 8) x − xy + x + y − y 9) x − x + x + 11x − 10) x + x + x − D −x2 x +1 Phân tích đa thức thành nhân tử 1) x2 – y2 – 5x + 5y 11) D x ≠ –2 x2 ≠ x ( x + 3) ( x + ) ( x + ) + 12) x − 25 − xy − x + 15 + y 13) x − y + y − Bài 14) ( 3x + 1) − ( x + 1) Tìm x, biết 1) ( x − ) ( x + 3) − ( x − ) = ( x − ) 2 2) x − x − 20 = 3) x − x + 12 x + 19 = 4) x + x + 14 x − x − 15 = 5) x + x − x − = ( x + 3) 6) − x ) ( x + ) − x + 25 = 7) ( 8) ( 5x − x ( x + 1) + ( x + 1) ( x − x + 1) − 3x = 42 + 3x − 1) = ( x − x − ) 2 Dạng Các toán phép chia đa thức Bài Thực phép chia sau: 1) Bài − x3 − 10 x + x − ) : ( 3x − x + 1) 2) ( 23x + − x 2) ( −3x + 17 x ) : ( − x + − x ) Tìm x ∈ Z để phép chia sau phép chia hết: 1) Bài ( 3x ( −2 x − x + 12 x + ) : ( x − 1) − x + 15 x − ) : ( x + 1) Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x), biết: g ( x ) = x2 − x + x + ax + b 1) f(x) = ; f ( x ) = x + g ( x ) = x + ax + b 2) ; f ( x ) = ( x − x + ax + b ) g ( x ) = x − x + ; f ( x ) = ( x − x + x + ax + b ) g ( x ) = x − x + 4) ; ( với ∀x ∈ R ) 3) Dạng Tìm giá trị lớn (GTLL) giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức: Bài Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức sau: 1) A = x − x + 2013 2) B = 1987 − x + x 3) C = x − x 4) 2 D = x − xy + y − y + 17 5) E = 6x − 3x + 6) x + x + 17 F = 3x + x + ( 98 + x ) ( x + ) 7) G = x x với x > 8) H= ( x + 2012 ) Dạng Rút gọn biểu thức: + 2x x x 24 12 x A= + ữì + x x − 12 − x + 13 x Bài Cho biểu thức: 1) Tìm điều kiện biến x để giá trị A xác định Rút gọn A 2) Tính giá trị A biết x + x − = 3) Tìm x ∈ Z để A có giá trị số nguyên âm 2 A= a 2a − a2 + : + − ÷ a + 4a + a − 3a 9a − a a + 3a Bài Cho biểu thức: 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A a = 1; a = 3) Tìm a để A = 4) Tìm giá trị nguyên a để A nhận giá trị nguyên x2 + x + x + x 3x2 B= : − − ÷ x + 3x − x − x 2x2 − x Bài Cho biểu thức: 1) Rút gọn biểu thức B Bài 10 Cho biểu thức: 1) Rút gọn D 3) Tìm x ∈ Z biết B ∈ Z 2) Tìm x biết B < x x − x2 − x + C = + ÷: x + x +8 4− x x+2 3) Tìm x để D < –1 2) Tìm x để D = 4) Tìm D biết x = x + x3 x − x3 + x − x D= − − ÷: ÷ − x2 + x2 − x + x Bài 11 Cho biểu thức: 1) Rút gọn D 2) Chứng minh rằng: D > với x ≠ ±1 x + 3x x + x x + 13x + x + B= + − ÷: x−2 x+3 x + x−6 x−2 Bài 12 Cho biểu thức 1) Tìm điều kiện x để biểu thức B xác định 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị biểu thức x = x = 4) Tìm giá trị x đẻ giá trị biểu thức B x − 12 x x − 2x + C = + − : ÷ x + x − 15 x x + 10 x x − x − Bài 13 Cho biểu thức 1) 2) 3) 4) 3) Tìm giá trị nhỏ D Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức B xác định Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x để C nhỏ Xác định giá trị nhỏ Tìm giá trị ngun x để C có giá trị nguyên Dạng Chứng minh đẳng thức: Bài 14 Cho a.b.c = 2013 2013 b ac + + =1 Chứng minh rằng: ab + 2013a + 2013 bc + b + 2013 ac + c + a b c x y z x2 y z + + =0 + + =1 + + =1 b c Bài 15 Chứng minh nếu: a b c x y z thì: a B HÌNH HỌC Phần trắc nghiệm Bài 16 Chọn câu trả lời Tứ giác có hai đường chéo đường phân giác góc A Hình vng B Hình thoi C Cả A B D Cả A, B C sai Bài 17 Chọn câu trả lời sai A Hình thoi hình có tất góc B Hình thoi tứ giác có tất cạnh C Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng D Hình thoi có hai đường chéo hình vng Bài 18 Chọn câu trả lời Một hình vng có chu vi 12cm Đường chéo hình vng là: A 18cm B 9cm C 18 cm D 6cm Bài 19 Chọn câu trả lời Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Tứ giác EFGH hình vng có: A AC ⊥ BD C AC ⊥ BD AC = BD B AC = BD D AB = CD AB ⊥ CD Bài 20 Chọn câu trả lời Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật: A Giảm lần B Tăng lần C Giảm lần D Tăng lần Bài 21 Chọn câu trả lời Cho tam giác EFH G trọng tâm tam giác EFH Ta có: A SGEF = SGFH + SGEH C SGEH = SGEF + SGFH Phần tự luận B SGFH = SGEF + SGEH C SGEH = SGEF = SGFH Bài 22 Cho hình chữ nhật MNPQ Từ N kẻ đường thẳng song song với đường chéo MP cắt tia QP E a) Chứng minh tứ giác MNEP hình bình hành b) Gọi H giao điểm MP NQ, I giao điểm ME NP Chứng minh HI = MN Tam giác NQE tam giác gì? Tại sao? c) Gọi F trung điểm NE Chứng minh tứ giác NHPF hình thoi d) Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng e) Hình chữ nhật MNPQ cần có thêm điều kiện để hình thoi NHPF hình vng? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm BC Gọi E, F điểm đối xứng M qua AC AB I giao điểm AB MF K giao điểm AC ME Chứng minh rằng: a) AM = IK b) Tứ giác AMBF hình thoi c) A trung điểm EF d) SABC = 4SAKM · e) Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh: KHI = 90 Bài 24 Cho tam giác ABC cân C, trung tuyến AM, BF, CN cắt G Gọi H điểm đối xứng G qua F a) Chứng minh tứ giác AHCG hình bình hành b) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CF Chứng minh EM ⊥ AB c) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AHCG hình thoi d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AEMN hình thang cân Bài 25 Cho tam giác ABC có M, N trung điểm cạnh AC, AB Đường thẳng qua M song song với CN cắt đường thẳng BC D đường thẳng qua B song song với CN đường thẳng qua D song song với BM cắt E a) Chứng minh tứ giác MDCN, BNCE hình bình hành b) Nếu tam giác ABC vng cân C tứ giác BNCE hình gì? 4 c) Chứng minh tứ giác MCEN hình thang Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để MCEN hình thang cân? d) Biết diện tích tam giác ABC 16cm2, tính diện tích hình thang MCEN Bài 26 Cho hình bình hành ABCD Lấy K E đường chéo BD cho DK = BE a) Chứng minh tam giác ADK tam giác CBE b) Chứng minh tứ giác AKCE hình bình hành c) Đường thẳng AK cắt cạnh CD M, đường thẳng CE cắt cạnh AB N, AC cắt BD O Chứng minh rằng: M, O, N thẳng hàng d) Hình bình hành ABCD cần có điều kiện để AKCE hình thoi Bài 27 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt H Gọi M trung điểm AB, N trung điểm AD a) Tứ giác AMHN hình gì? Tại sao? b) Lấy điểm K đối xứng với H qua M Tứ giác AKBH hình gì? Vì sao? c) NH cắt BC I, tứ giác MKBI hình gì? Vì sao? d) Chứng minh đường thẳng MC, KI chia đoạn thẳng BH thành ba phần Bài 28 Cho tam giác ABC vuông A Gọi I F theo thứ tự trung điểm BC, AC Kẻ IE vuông góc với AB E a) Chứng minhAFIE hình chữ nhật b) Lấy điểm M cho E trung điểm MI Chứng minh: MACI hình bình hành c) Các đường thẳng MA, IF cắt N Chứng minh CN song song với AI d) Kéo dài MB NI cắt Q; kéo dài MI NC cắt P Tìm điều kiện tam giác ABC để MNPQ hình vng Bài 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đọan thẳng BE DF theo thứ tự M N a) Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AM = MN = NC c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy d) Tứ giác EMFN hình gì? Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác EMFN hình vng Bài 30 Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt G.Gọi P,Q trung điểm cảu BG CG a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNPQ hình chữ nhật c) Chứng minh QP + MN = BC d) Chứng minh diện tích tam giác MNG, MGQ, MQC Bài 31 Cho tứ giác ABCD có đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình vng Bài 32 Cho hình bình hành ABCD, K giao điểm hai đường chéo Gọi M N theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC P Q a) Tứ giác BMDN hình gì? Chứng minh b) So sánh đoạn thẳng AP, PQ, QC c) Tứ giác MPNQ hình gì? Chứng minh CA d) Xác định tỉ số CD để tứ giác MPNQ hình chữ nhật e) Tam giác ACD phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác MPNQ hình vng 5 Bài 33 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hình vng AEDC CFGB Lấy H thuộc đoạn CB I điểm nằm tia đối FC cho ED = HB = IF a) Chứng minh ∆EDI = ∆EAH = ∆HBG = ∆IFG b) Chứng minh tứ giác EIGH hình vng c) Gọi O giao điểm EG IH Chứng minh C di chuyển đoạn thẳng AB O ln cố định Bài 34 Cho tam giác MNC vuông N, đường trung tuyến ND Gọi K trung điểm MN, E điểm đối xứng với D qua MN a) Chứng minh tứ giác DCNE hình bình hành b) Chứng minh tứ giác DNEM hình thoi c) Cho BC = 8cm, tìm chu vi hình thoi DNEM d) Tam giác vng MNC có thêm điều kiện DCNE hình thoi Bài 35 Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua C a) Chứng minh AEBC hình bình hành b) Chứng minh ABFC hình hình hành c) Các điểm E F có đối xứng với qua điểm B khơng? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện E đối xứng với F qua đường thẳng DB? Bài 36 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chứng minh rằng: MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình gì? c) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện MNPQ hình vng Bài 37 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Lấy I cho B trung điểm AI a) Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b)Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c)Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d)Tính số đo góc AED Bài 38 Cho tam giác vuông ABC vuông A, D thuộc BC Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu D AB, AC a) Chứng minh rằng: AD = MN · b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: MHN = 90 c) Khi D chuyển động BC trung điểm MN chạy đường nào? Bài 39 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 8cm, BD = 6cm Bài 40 Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE, ACFH a) Chứng minh EC = BH, EC ⊥ BH b) Gọi M, N theo thứ tự tâm hình vng ABDE, ACFH Gọi I trung điểm BC Tam giác MIN tam giác gì? Vì sao? Bài 41 Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M điểm thuộc cạnh AB Vẽ phía AB hình vng AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự C, D Gọi I trung điểm CD a) Tính khoảng cách từ I đến A theo a b) Khi M di động AB điểm I di chuyển đường nào? Chúc em ôn tập thi đạt kết tốt 6 ... Chứng minhAFIE hình chữ nhật b) Lấy i m M cho E trung i m MI Chứng minh: MACI hình bình hành c) Các đường thẳng MA, IF cắt N Chứng minh CN song song v i AI d) Kéo d i MB NI cắt Q; kéo d i MI NC... vng? B i 23 Cho tam giác ABC vuông A M trung i m BC G i E, F i m đ i xứng M qua AC AB I giao i m AB MF K giao i m AC ME Chứng minh rằng: a) AM = IK b) Tứ giác AMBF hình thoi c) A trung i m... có i u kiện để AKCE hình thoi B i 27 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt H G i M trung i m AB, N trung i m AD a) Tứ giác AMHN hình gì? T i sao? b) Lấy i m K đ i xứng v i H qua M Tứ giác