Vẽ kỹ thuật Khai thác mỏ

Giáo trình vẽ kỹ thuật cho chuyên ngành khai thác mỏ Tất cả những tiêu chuẩn được giới thiệu trong sách đều được trích ra từ những Tiêu chuẩn Việt Nam bản vẽ, phù hợp với các tiêu chuẩn Tổ chức quốc tế về Tiêu chuẩn hoá ( International organization for Standardization – ISO )

LỜI NÓI ĐẦU

Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập môn Vẽ kỹ thuật của Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường Miền Trung và cho sinh viên khối kỹ

thuật nói chung, tôi biên soạn cuốn Bài giảng Vẽ kỹ thuật trên tinh thần tổnghợp chung các kiến thức cơ bản về vẽ kỹ thuật và dựa theo chương trình khungđào tạo cho hệ trung cấp khai thác đã được Bộ Giáo dục thông qua

Bài giảng được biên soạn cho đối tương là học sinh TCCN, công nhânlành nghề bậc 3/7 trong quá trình biên soạn tôi đã cố gắng trình bày đầy đủ, chitiết những kiến thức cũng như các tài liệu liên quan nhằm giúp cho sinh viên dễdàng sử dụng sách

Tất cả những tiêu chuẩn được giới thiệu trong sách đều được trích ra từnhững Tiêu chuẩn Việt Nam bản vẽ, phù hợp với các tiêu chuẩn Tổ chức quốc tế

về Tiêu chuẩn hoá ( International organization for Standardization – ISO )

Bản vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của ngành Kỹ thuật, do vậy trong quá trìnhhoàn thành bản vẽ chúng ta phải tuyệt đối tuân thủ những quy định, những tiêuchuẩn về vẽ kỹ thuật

Môn Vẽ kỹ thuật mang tính đặc trưng của một môn học thực hành chonên ngoài việc học và nắm vững các kiến thức lý thuyết trình tự hoàn thành bản

vẽ, thói quen cầm bút, thước kẻ sao cho phải khoa học nhất

Cùng với sự phát triển của tin học, những ứng dụng của nó vào cuộc sống

Vẽ kỹ thuật cũng đã thừa hưởng nhiều thành tựu, đặc biệt trong lĩnh vực thiết

kế Với sự trợ giúp của các phần mềm đồ hoạ chuyên dùng như Autodesk Cad,Autodesk Inventor, SolidWorks công nghệ vẽ và thiết kế đã có sự thay đổi cơbản Sự trợ giúp của máy tính và phần mềm đồ hoạ cho phép tự động hoá việc

sử lý thông tin vẽ, tự động hoá việc lập các bản vẽ kỹ thuật hoặc giải các bàitoán hình học Nhưng để hoàn thành một bản vẽ bằng máy tính điện tử, người

sử dụng máy vẫn phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vẽ kỹ thuật như khihoàn thành một bản vẽ bằng tay

Trong quá trình biên soạn cuốn sách này, tôi đã cố gắng tham khảo nhiềutài liệu, kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong các trường kỹ thuật đầu ngành,nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự góp ý của tất

cả các bạn đọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện

Mọi ý kiến thắc mắc có thể liên lạc theo địa chỉ:

GV: Trịnh Thanh Thiên - Trường Cao đẳng công nghiệp Phúc yên, Phường Trưng Nhị, Phố Chùa Cấm, Thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc

Email: trinhthanhthien@gmail.com

Tel: 0975.494.898

Tác giả

Chương I: VẬT LIỆU DỤNG CỤ VẼ, CÁCH SỬ DỤNG VÀ NHỮNG TIÊU

CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT

Có hai loại: một loại cứng và một loại mềm

- Loại cứng ký hiệu bằng chữ H (Dùng để vẽ nét liền mảnh)

- Loại mềm ký hiệu bằng chữ B (dùng để vẽ nét liền đậm hay viết chữ)

Kèm theo mỗi chữ đó có chữ số đứng ở trước làm hệ số để chỉ độ cứng hoặc

độ mềm khác nhau Hệ số càng lớn thì bút chì có độ cứng hoặc độ mềm cànglớn

VD: H, 2H, 3H Loại bút chì mềm B, 2B, 3B Bút chì loại vừa có ký hiệu là

HB Ngoài giấy vẽ và bút chì ra còn có một số vật liệu khác như tẩy giấy giápđinh

3 Thước chữ T

Thước chữ T được làm bằng gỗ hoặc chất dẻo Thước chữ T gồm thânngang mỏng và đầu chữ T Mép trượt của đầu vuông với mép trái của thânngang Thước chữ T dùng để vẽ các đường nằm ngang

4 Ván vẽ

Làm bằng gỗ, mặt ván phẳng và nhẵn mép ván phải phẳng để có thể trượtthước chữ T

5 Êke

Có thể phối hợp với thước chữ T để kẻ các đường thẳng đứng hoặc đườngnghiêng

6 Compa

Dùng để vẽ đường tròn hoặc đo độ dài từ thước ra bản vẽ

II NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT

Bản vẽ kỹ thuật là tài liệu kỹ thuật quan trọng dùng trong thiết kế cũngnhư trong sản xuất và sử dụng, nó là phương tiện thông tin kỹ thuật dùng mọilĩnh vực kỹ thuật Trong viêc buôn bán, chuyển giao công nghệ giữa các quốcgia, trong việc trao đổi hàng hóa hay dịch vụ và thông tin Việc áp dụng các tiêuchuẩn quốc tế và tiêu chuẩn nhà nước có ý nghĩa rất lớn đối với nền kinh tế quốcdân nó nhằm mục đích thúc đẩy tiến bộ kỹ thuật, nâng cao năng suất lao động,cải tiến chất lượng sản phẩm vv

Tiêu chuẩn việt nam KH: TCVN

Tiêu chuẩn quốc tế KH : ISO (International organization for standardization )

1 Khổ giấy

Được chia ra làm 2 loại: khổ giấy chính và khổ giấy phụ

Các khổ giấy chính gồm khổ giấy A 0 có kích thước là 841x1189mm, diện tíchbằng 1m2 và các khổ giấy khác chia ra từ khổ A 0

Ký hiệu và kích thước các khổ giấy chính như sau :

2 Khung vẽ và khung tên

Mỗi bản vẽ phải có khung vẽ và khung tên riêng

2.1 Khung vẽ

Được kẻ bằng nét cơ bản, cách các mép giấy một khoảng bằng 5mm Nếubản vẽ được đóng thành tập thì cạnh trái của khổ giấy là 25mm

2.2 Khung tên

Khung tên được bố trí ở góc phải phía dưới bản vẽ

Kích thước khung tên gồm có 2 loại:

Loại 1: - Dùng trong trường học

Tên bản vẽ 6 Ngày hoàn thành bản vẽ

1 Vật liệu của chi tiết 7 Chữ ký người kiểm tra

2 Tỷ lệ bản vẽ 8 Ngày kiểm tra

3 Số thứ tự bài tập, ký hiệu bản vẽ 9 Tên trường lớp

4 Tên người vẽ

Loại 2: - Dùng trong sản xuất

1: Tên của sản phẩm

2: Ký hiệu của tài liệu

3: Ký hiệu của vật liệu

4: Số lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm

5: Khối lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm

6: Tỷ lệ dùng để vẽ

7: Số thứ tự của tờ

8: Tổng số tờ của tài liệu

9: Tên hay biệt hiệu của cơ quan, xí nghiệp phát hành tài liệu

10: Chức năng của những người đã ký vào tài liệu

11: Họ tên những người ký vào tài liệu

12: Chữ ký

13: Ngày tháng năm ký tài liệu

14: Ký hiệu của miền tờ giấy đó trên đó có phần tử được sửa đổi

15 - 19: Các ô trong bảng ghi sửa đổi được điền vào theo quy đinh

20: Số liệ khác của cơ quan thiết kế

21: Họ tên những người can bản vẽ

22: Ký hiệu khổ giấy

3 Tỷ lệ

Tất cả các vật thể biểu diễn trên bản vẽ đều phải vẽ theo một tỷ lệ nhấtđịnh được quy định trong TCVN 3-74

Tỷ lệ: là tỷ số kích thước đo được trên hình vẽ với kích thước tương ứng

đo được trên vật thể

Ký hiệu tỷ lệ là TL

4 Đường nét

Để biểu diễn vật thể một cách sáng sủa, rõ ràng người ta dùng các loạiđường nét khác nhau được quy định trong TCVN 8-1993

Bảng 1-3: Đường nét

Nét vẽ Tên gọi Áp dụng tổng quát

Nét liền đậm Cạnh thấy, đường bao thấy, đường renthấy, đường đỉnh răng thấy

mảnh

Đường kích thước, đường dóng kíchthước, đường gạch trên mặt cắt, đườngchân ren thấy

Nét lượnsóng

Đường giới hạn hình cắt hoặc hìnhchiếu khi không dùng đường trục làmđường giới hạn

Nét dích dắc Đường giới hạn hình cắt hoặc hìnhchiếuNét đứt đậm Đường bao khuất, cạnh khuất

Nét đứt mảnh Đường bao khuất, cạnh khuấtNét gạch

chấm mảnh Đường tâm, đường trục đối xứng

Nét gạch haichấm mảnh

Đường bao của chi tiết lân cận Các vị trí đầu, cuối và trung gian củachi tiết di động

Bộ phận của chi tiết nằm ở hai phíatrước mặt phẳng cắt

5 Chữ viết

Trên bản vẽ kỹ thuật ngoài hình vẽ ra, còn có con số kích thước những kýhiệu bằng chữ, những ghi chú bằng lời văn khác… chữ và chữ số đó phải đượcghi rõ ràng, thống nhất dễ đọc và không gây nhầm lẫn

TCVN 6-85 chữ viết trên bản vẽ quy định chữ viết gồm chữ, số và dấudùng trên các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật

Kích thước ghi trên bản vẽ thể hiện độ lớn của vật thể được biểu diễn.Ghi kích thước trên bản vẽ kỹ thuật là vấn đề rất quan trọng khi lập bản vẽ, kíchthước phải được ghi thống nhất, rõ ràng theo quy định của TCVN 5705-1993.

- Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc

6.2 Đường kích thước

- Đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh

- Đường kích thước thẳng được kẻ song song với đoạn thẳng được ghi (hình1-8a)

- Đường kích thước độ dài của cung tròn là cung tròn đồng tâm (hình 1-8b)

- Đường kích thước của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc (hình 1-8c)

- Không được dùng bất kỳ đường nào của hình vẽ thay thế đường kích thước

6.3.Đường dóng

Là đường giới hạn phần tử được ghi kích thước, được vẽ bằng nét liềnmảnh kẻ từ hai đầu mút đoạn cần ghi kích thước và kẻ vượt quá đường kíchthước từ 2-2.5mm

Đường dóng kích thước của một đoạn thẳng được vẽ vuông góc vớiđoạn thẳng cần ghi kích thước, khi cần chúng được kẻ xiên góc

6.4 Mũi tên

- Được vẽ đầu mút đường kích thước

- Độ lớn mũi tên tùy theo nét vẽ

- Được đặt khoảng giữa phía trên đường kích thước có khổ chữ từ 2,5 trở lên

- Trường hợp không đủ chỗ để viết, chữ số được viết ở phía kéo dài

- Hướng chữ số kích thước dài theo hướng nghiêng của đường kích thước,nếu đường kích thước có độ nghiêng quá lớn thì con số được phép ghi trên giángang

6.6 Các dấu hiệu và ký hiệu

- Trước con số kích thước đường kính ký hiệu là Ø (Hình 1-11a)

Chương II: VẼ HÌNH HỌC

I DỰNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, CHIA ĐỀU ĐOẠN THẲNG

1 Dựng đường thẳng song song

Bài toán: Cho một đoạn thẳng a và một điểm c bất kỳ ở ngoài đường thẳng

a Hãy vạch qua c đường thẳng b song song với đường thẳng a

Cách dựng :

Trên đường thẳng a lấy một điểm b

bất kỳ làm tâm vẽ cung tròn bán kính BC

cung tròn này cắt đường thẳng a tại điểm

A Lấy C làm tâm vẽ cung tròn bán kính

BC và cung tron tâm B bán kính CA hai

cung tròn này cắt tại D, nối C và D ta

được đường thẳng b song song với

đến c cung tròn này cắt đường thẳng a

tại A và B lấy A và B làm tâm vẽ một

cung tròn có bán kính lớn hơn AB/ 2

Hai cung tròn này cắt nhau tại D nối C

với D ta được đương thẳng vuông góc

với đường thẳng a

3 Chia đều một đoạn thẳng

3.1. Chia đôi một đoạn thẳng

Cách dựng :

Để chia đôi một đoạn thẳng AB ta

lần lượt lấy A và B làm tâm vẽ cung tròn

cùng bán kính R lớn hơn AB/2 cắt AB

tại C đó là điểm giữa của đoạn thẳng AB

phải dựng

3.2 Chia một đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau

Bài toán : Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau

Cách chia : Từ đầu mút A kẻ một đoạn

thẳng AX tùy ý Dùng com pa đo 5

đoạn bằng nhau A1’ = 1’2’ = 2’3’ = 3’4’ =

4’5’

Nối 5’ với B sau đó dùng thước kẻ kẻ

các đường thẳng song song với các

đường thẳng 5’B lần lượt đi qua các

1.1 Chia đôi góc: Chia đôi góc O

AB ta vẽ như sau :

- Lấy O làm tâm vẽ một cung tròn

với bán kính tùy ý Lần lượt lấy điểm

A và điểm B làm tâm quay hai cung

tròn cùng bán kính R ( R>AB/2) Hai

cung tròn này cắt nhau tại I Nối OI

thì OI là một đường phân giác của

III CHIA ĐỀU ĐƯỜNG TRÒN

1 Chia đường tròn ra ba phần và sáu phần bằng nhau

1.1 Chia đường tròn thành ba phần bằng nhau (Hình a)

1.2 Chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau (Hình b)

Hình 2-10

2 Chia đường tròn thành 4 phần và 8 phần bằng nhau

2.1 Chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau (hình a)

2.2 Chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau (hình b)

A

D

B C

( hình a)

A

D

B C

( hình b)Hình 2-11: Chia đường tròn ra 4, 8 phần bằng nhau

3 Chia đường tròn thành 5 phần và 10 phần bằng nhau

3.1 Chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau

Bài toán: Cho đường tròn tâm o đường kính AB  CD dựng ngũ giác đều nộitiếp đường tròn

Phương pháp dựng :

Muốn dựng ngũ giác đều nội tiếp trong

đường tròn ra 5 phần bằng nhau cách chia

như sau :

- Dựng trung điểm M của bán kính OA

- Vẽ cung tròn tâm M của bán kính MC ,

cung tròn cắt OB tại N

- Nối N với C thì NC là độ dài một cạnh

của ngũ giác đều nội tiếp

Hình 2-12: Chia đường tròn 5

phần bằng nhau

3.2 Chia đường tròn thành 10 phần bằng nhau

Dựng thập giác đều nội tiếp Cách dựng tương tự như chia đường trònthành 5 phần bằng nhau Đoạn ON là độ dài một cạnh của thập giác đều nội tiếp

4 Chia đường tròn thành 7, 9, 11… Phần bằng nhau

Bài toán: Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB CD chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau

Phương pháp dựng:

- Lấy D làm tâm quay một cung

tròn có bán kính bằng CD Cung

này cắt AB kéo dài tại M và N

- Chia CD ra 7 phần bằng nhau

được các điểm chia 1’, 2’, 3, 4’…6’

- Nối M và N với các điểm lẻ 1’,

3’, 5’ (hoặc các điểm chẵn) kéo dài

cắt đường tròn tại các điểm

1,2….6 đó là các điểm chia đường

tròn ra làm 7 phần bằng nhau

- Ta nối các điểm 1,2,… 6 , C bằng

các dây cung, ta sẽ được hình 7

cạnh đều nội tiếp

1 2 3 4 5 6 7

Hình 2-13: Chia đường tròn ra 7, 9, 11…

phần bằng nhau

IV CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM CUNG TRÒN

- Lấy 3 điểm tùy ý trên cung tròn đã vẽ ( Điểm A, B, C )

Dựng các đường trung trực của hai dây cung AB và BC Hai đường trungtrực này cắt nhau tại O thì O là tâm cung tròn cần tìm

- Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho, kẻ hai đường thẳng songsong với d1, d2 và cách chúng một khoảng bằng bán kính R Hai đường thẳngvừa kẻ cắt nhau tại một điểm O, đó là tâm nối tiếp

- Từ tâm O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai điểm T1 vàT2 đó là hai tiếp điểm

- Cung nối tiếp hai cung tròn T1 và T2, tâm O bán kính R

Hình 2-15: Cung tròn nối tiếp đường thẳng

2 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung tròn khác

- Nối đường liên tâm OO1, đường này cắt cung O1 tại T1 và hạ đườngvuông góc từ O đến đường thẳng d được điểm T2 T1 và T2 là hai tiếp điểm.Cung T1,T2 tâm O bán kính R là cung nối tiếp

2.2 Trường hợp tiếp xúc trong (h.b)

Cách vẽ tương tự như trên Ở đây đường tròn phụ có bán kính bằng hiệuhai bán kính R-R1 Cung tròn phụ cắt đường thẳng d tại O, O là tâm cung trònnối tiếp

- Nối O với O1 kéo dài cắt cung tròn R1 tại T1, từ O hạ đường OT2  d T1,

T2 là hai tiếp điểm

- Lấy O làm tâm quay cung tròn bán kính R nối T1, T2 đó chính là cungtròn nối tiếp cần dựng

R

( hình b)Hình 2-16: Cung tròn nối tiếp đường thẳng và cung tròn khác

3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác

Bài toán:

Cho hai cung tròn tâm O1 và tâm O2 bán kính R1 và R2 Vẽ cung tròn bánkính R nối tiếp với hai cung tròn đã cho

Có ba trường hợp

3.1 Trường hợp tiếp xúc ngoài

- Lấy O1 và O2 làm tâm vẽ hai cung tròn phụ bán kính R+R1 và R+R2

- Hai cung tròn phụ cắt nhau tại O, O là tâm cung nối tiếp

- Nối O1 với O cắt đường tròn tâm O1 tại T1, nối O2 với O cắt đườngtròn tâm O2 tại T2 T1, T2 là hai tiếp điểm

- Lấy tâm O bán kính R vẽ cung tròn T1, T2, đó là cùng tròn nối tiếp cầntìm

3.2 Trường hợp tiếp xúc trong

- Cách vẽ tương tự như trên Nhưng khi vẽ hai đường tròn phụ tâm O1 vàO2 thì bán kính của hai cung tròn này là R-R1 và R-R2

3.3 Trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài

- Cung tròn R1 tiếp xúc trong với cung tròn R thì vẽ cung tròn phụ có bánkính là R-R1 Còn cung tròn R2 tiếp xúc ngoài với cung tròn bán kính R thì vẽcung tròn phụ có bán kính là R+R2

- Cách vẽ tương tự như trên

Hình 2-19: Tiếp xúc trong và ngoài

VI MỘT SỐ ĐƯỜNG CONG HÌNH HỌC

Dựng hình elíp

Cách dựng:

Vẽ đường tròn tâm O đường

kính AB Lấy A làm tâm vẽ cung tròn

có bán kính AO cung tròn này cắt

đường tròn tâm O tại hai điểm 1, 2

Nối 1-2 với tâm O kéo dài cắt đường

tròn tại hai điểm 3,4

Lấy A làm tâm vẽ cung tròn nối

3-4, tương tự lấy B làm tâm vẽ cung

tròn nối 1-2 Kẻ đoạn thẳng nối 3-A

ta được trung điểm M, tương tự nối

B-2 ta được trung điểm N lần lượt

lấy M, N làm tâm vẽ cung tròn nối

3-1 và 4-2 ta được hình elip cần dựng

O

2 1

Chương 3: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

I KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP CHIẾU

1 Phép chiếu xuyên tâm

Giả thiết trong không gian lấy một mặt phẳng P và một điểm S tùy ý khôngthuộc P Từ một điểm A bất kỳ trong không gian dựng đường thẳng SA đườngnày cắt mặt phẳng P tại điểm A’.

Như vậy ta đã thực hiện một phép chiếu mà

P: gọi là mặt phẳng hình chiếu

SA: Gọi là tia chiếu

A’ : Gọi là hình chiếu của điểm A

S : Gọi là tâm chiếu

Định nghĩa :

Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà

tất cả các tia chiếu đều đi qua một điểm S cố

định gọi là tâm chiếu thì đó gọi là phép chiếu

S A

A '

Hình 3-1: Phép chiếu xuyên tâm

Trong thực tế chúng ta thường thấy những hiện tượng của phép chiếuxuyên tâm Như ánh sáng của một ngọn đèn chiếu đồ vật lên mặt đất Mà ngọnđèn là tâm chiếu, mặt đất là mặt phẳng hình Chiếu bóng đồ vật trên mặt đất làhình chiếu xuyên tâm của đồ vật đó

Hình 3-2: Ví dụ về phép chiếu xuyên tâm

Ứng dụng:

Do có sự biến dạng nên trong kỹ thuật chỉ dùng để vẽ phối cảnh và vẽ minhhọa

2 Phép chiếu song song

Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song vớimột đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phépchiếu song song

Do không có sự biến dạng dài nên phép

chiếu song song được dùng để vẽ hình chiếu

SA

A'l

Hình 3-3: Phép chiếu song song

Trong thực tế ta thấy ánh sáng của mặt trời chiếu đồ vật lên mặt đất giốngnhư phép chiếu song song Các tia sáng mặt trời là những tia chiếu song song,mặt đất là mặt phẳng chiếu và bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu song songcủa đồ vật đó

P

P A' C'

D'B'

A

B

CD

Hình 3-4: Ví dụ về phép chiếu song song

Như trên ta thấy rằng một điểm A trong

không gian thì có một hình chiếu A’ duy

nhất trên một mặt phẳng hình chiếu Nhưng

ngược lại điểm A’ không chỉ là hình chiếu

của một điểm A duy nhất mà A còn là hình

chiếu của vô số điểm khác thuộc tia chiếu

AB Vì vậy một hình chiếu của một vật thể

trên một mặt phẳng hình chiếu chưa đủ để

II HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, TRONG HỆ THỐNG HAI VÀ BA MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU

1 Hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng

Đặt vấn đề:

Để nghiên cứu hình chiếu của một vật thể, trước hết phải nghiên cứu hìnhchiếu của các yếu tố hình học, điểm, đường thẳng, mặt phẳng

1.1.Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng hình chiếu

Trong không gian lấy ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một làm

ba mặt phẳng hình chiếu P1 thẳng đứng gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng, P2

nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng, P3 ở bên phải P1 gọi là mặt phẳnghình chiếu cạnh Giao tuyến giữa ba mặt phẳng hình chiếu với nhau gọi là trụcchiếu Có ba trục chiếu (OX, OY và OZ )

Có một điểm A trong

không gian chiếu vuông góc

điểm A lên 3 MPHC ta được các

ta giữ P1 lúc này A2 chuyển sang

vị trí mới về nằm trên cùng với

Tương tự quay P3 xung quanh trục OZ để P3=P1 lúc này A3 chuyển sang

vị trí mới về nằm trên cùng với mặt phẳng A1 lúc này hình vẽ có dạng như sau:

Một hình vẽ gồm ba hình chiếu của một điểm nằm trên cùng một mặtphẳng người ta gọi là hình biểu diễn của một điểm (đồ thức của một điểm)

Trong đó :

- A1: là hình chiếu đứng của điểm A

- A2: là hình chiếu bằng của điểm A

-A3: là hình chiếu cạnh của điểm A

Nhận xét : Ta thấy các hình chiếu của đường thẳng AB đều bé hơn đường thẳng

AB

1.2.2 Đường thẳng song song với 1 mặt phẳng hình chiếu

Đường thẳng AB song song với P 1: Đường thẳng AB song song với P1

nghĩa là khoảng cách tất cả các điểm trên đoạn thẳng AB đến P1 đều bằng nhau

- Hai đường thẳng cắt nhau

- Hai đường th ẳng song song nhau

Muốn biểu diễn mặt phẳng ta biểu diễn các yếu tố xác định mặt phẳng đó, ngoài ra người ta còn biểu diễn mặt phẳng hình chiếu gọi là vết

Ví dụ : Tìm hình chiếu của mặt phẳng ABC bất kỳ trong hệ thống 3 MPH

Ví dụ : Mặt phẳng ABCP1

P2

YX

VD: Mặt phẳng ABC // P1 (P2 P3 )

Mặt phẳng ABC// P1 nghĩa là khoảng cách tất cả các điểm trên mặt phẳngABCD đến P1 đều bằng nhau

B

P3 Z

O

Hình 3-17: Hình chiếu của mặt phẳng song song với P1

Nhận xét : ABC = A1B1C1 (bằng độ lớn thật)

A2B2C2 suy biến thành một đoạn thẳng // OX

A3B3C3 suy biến thành một đoạn thẳng //OZMặt phẳng ABC // P2 ( P1, P3 )

Hình 3-18: Hình chiếu của mặt phẳng song song với P2

Nhận xét : ABC = A2B2C2( bằng độ lớn thật )

A1B1C1 suy biến thành một đoạn thẳng // OX

A3B3C3 suy biến thành một đoạn thẳng //OYMặt phẳng ABC // P3 (P1, P2 )

P3 Z

A1B1C1 suy biến thành một đoạn thẳng // OZ

A2B2C2 suy biến thành một đoạn thẳng // OY

III HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN

Đặt vấn đề:

Các khối hình học cơ bản mà chúng ta thường gặp gồm các khối đa diệnnhư hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt, và khối tròn như hình trụ, hình nón,hình nón cụt, hình cầu …vv

Sau đây ta nghiên cứu cách vẽ các hình chiếu và cách xác định những điểmnằm trên mặt của một số khối hình học cơ bản

1 Hình chiếu của khối đa diện

Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng Các

đa giác phẳng đó gọi là các mặt của khối đa diện, các đỉnh và các cạnh của đagiác gọi là các đỉnh và các cạnh của khối đa diện

Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện ta vẽ hình chiếu của các đỉnh, cáccạnh và các mặt của khối đa diện Khi chiếu lên một mặt phẳng hình chiếu nào

đó, nếu cạnh không bị che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét cơ bản, ngược lạinếu cạnh bị che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét đứt

S

C

B A

2 Hình chiếu của hình hộp chữ nhật

Để đơn giản ta đặt đáy ABCD của hình hộp song song với mặt phẳng hìnhchiếu bằng P2 mặt bên ABA’B’ // với mặt pẳng hình chiếu cạnh P3 Sau đó vẽhình chiếu của các đỉnh của hình hộp trên ba mặt phẳng hình chiếu Nối hìnhchiếu của các điểm, các cạnh, ta sẽ được hình chiếu của các cạnh và các mặt củahình hộp Vì các mặt của hình hộp song song với mặt phẳng hình chiếu, do đócác hình chiếu đều là các hình chữ nhật

Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình hộp, vẽ qua K đườngthẳng nằm trên mặt phẳng hình hộp

Hình chóp là hình mà có các mặt bên là các hình tam giác do đó đáy của

nó sẽ là một đa giác có số cạnh bằng số mặt bên của hình chóp đó

Hình chiếu của hình chóp lục giác đều

Để đơn giản, nên đặt mặt đáy ABCDEF của hình chóp đều song song vớimặt phẳng hình chiếu P2 và đường chéo AD song song với P1, sẽ được các hìnhchiếu sau

A

D C

Hình chiếu bằng là hình lục giác đều, hình chiếu bằng của đỉnh S trùngvới tâm của hình lục giác đều Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai tamgiác cân bằng chiều cao của hình chóp

Hình 3-23:

Hình chiếu của hình chóp lục giác đều

Điểm thuộc mặt chóp: Muốn xác

định một điểm K nằm trên mặt của hình chóp, hãy kẻ qua đỉnh S và điểm Kđường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp cách xác định như sau:

đường thẳng này cắt A1B1 tại I1 từ I1 dóng xuống hình chiếu bằng cắt A2B2 tại I2

nối I2 với S2 ta được hình chiếu bằng của đường thẳng Từ K1 dóng xuống cắt

S2I2 tại K2 xác định được K1K2 Mặt khác ta lại có tính chất tìm hình chiếu củamột điểm K1K2 OX; K1K2  OZ  K3

3.1.Hình chiếu của hình chóp cụt

A

B

C D

Y X

3.2 Hình chiếu của các khối tròn xoay

- Khối tròn là các khối hình học giới hạn bởi một phần mặt tròn xoay và mặtphẳng

- Mặt tròn xoay tạo bởi một đường bất kỳ quay một vòng quanh đường thẳng cốđịnh

- Đường bất kỳ đó gọi là đường sinh của mặt tròn xoay

- Đường thẳng cố định gọi là trục quay của mặt tròn xoay

- Mỗi điểm của đường sinh khi quay, sẽ tạo thành một đường tròn có tâm nằmtrên trục quay và bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó trên trục quay

- Nếu đường sinh là mđường thẳng song song với trục quay sẽ tạo thành mặt trụtròn xoay

- Nếu đường sinh là đường thẳng cắt trục quay, sẽ tạo thành mặt nón tròn xoay

- Nếu đường sinh là một nửa đường tròn quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó sẽ tạo thành mặt cầu

Khi vẽ hình chiếu để đơn giản, nên đặt đáy của hình trụ song song với mặtphẳng hình chiếu P2 hình chiếu bằng là một hình tròn có đường kính bằngđường kính đáy của hình trụ Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hìnhchữ nhật bằng nhau Hai cạnh song song với trục X có độ dài bằng đường kínhđáy Hai cạnh kia là hai hình chiếu của hai đường sinh hai mặt bên của mặt trụ

có độ dài bằng chiều cao hình trụ

A

B

C D

Muốn xác định một điểm nằm trên mặt trụ, hãy vẽ qua điểm đó đườngsinh hay đường tròn của mặt trụ

3.2.2.Hình nón

Hình nón cũng được xem như khối tròn do một hình tam giác vuông quayquanh một cạnh góc vuông của nó tạo thành cạnh góc vuông kia sẽ tạo thànhmặt đáy cạnh huyền của tam giác vuông tạo thành mặt bên của hình nón Để đơngiản ta đặt mặt đáy của hình nón song song với P2

 Hình chiếu của hình nón

Hình 3-27: Hình chiếu của hình nónA

BD

Nhận xét:

Hình chiếu bằng sẽ là hình tròn có đường kính bằng đường kính đáy củahình nón Hình chiếu bằng của đỉnh nón trùng tâm của đường tròn Hình chiếuđứng và hình chiếu cạnh của hình nón là hai hình tam giác cân bằng nhau cạnhđáy có độ dài bằng đường kính đáy của hình nón Đường cao của hình tam giácbằng đường cao của hình nón

a.Điểm thuộc mặt nón: Muốn xác định một điểm nằm trên mặt nón, hãy vẽ qua

điểm đó một đường sinh hay một đường tròn của mặt nón

Hình 3-28: Hình chiếu của hình nón cụt

3.2.3.Hình cầu

Hình cầu là khối hình học giới hạn bởi mặt cầu hình chiếu của hình cầu là hình tròn

có đường kính bằng đường kính của hình cầu

Hình 3-40: Hình chiếu của hình cầuMuốn xác định một điểm nằm trên mặt cầu, ta dựng qua điểm đó đườngtròn nằm trên mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường tròn đó song song vớimặt phẳng hình chiếu

Chương IV: GIAO TUYẾN CỦA VẬT THỂ

C A

Trong thực tế ta thường gặp một số vật thể, hay chi tiết máy được cấu tạobởi một số khối hình học không hoàn chỉnh nghĩa là các khối hình học bị cácmặt phẳng cẳt đi một phần

Vậy để vẽ được hình dạng của vật thể hay chi tiết máy phải giải các bàitoán về giao tuyến của vật thể Sau đây ta đi xét các giao tuyến của mặt phẳngvới khối hình học

I GIAO TUYẾN PHẲNG

Mặt phẳng cắt khối hình học tạo thành mặt cắt, đường bao mặt cắt đó gọi

là giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học

1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện

Khối đa diện được giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của mặtphẳng với khối đa diện là một hình đa giác

Vì mặt phẳng Q vuông góc với P1 nên hình chiếu đứng của giao tuyến vớihình chiếu đứng của mặt phẳng Q đó là đoạn thẳng A1D1 Các mặt bên của lăngtrụ vuông góc với P2 nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếubằng của các mặt bên chính là hình lục giác đều A2B2C2D2 Để vẽ hình chiếucạnh của giao tuyến ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm giao tuyến

VD2:

B

AC

2 Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ

Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ để có các dạng giaotuyến khác nhau

2.1 Nếu mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì giao tuyến là một hình chữ nhật

Hình 4-3: Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 1

2.2 Nếu mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ thì giao tuyến là một đường tròn

Hình 4-4: Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 2

2.3 Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình trụ thì giao tuyến là một đường elíp

Hình 4-6: Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 4

3 Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình nón

Tùy theo vị trí của mặt phẳng cắt đối với trục quay của hình nón để có cácgiao tuyến khác nhau

3.1 Nếu mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón, thì giao tuyến là một hình tròn

Hình 4-7: Giao tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục khối hình nón

3.2 Nếu mặt phẳng chứa đỉnh nón, thì giao tuyến là tam giác cân có hai cạnh

là đường sinh của hình nón

Hình 4-8: Giao tuyến của mặt phẳng chứa đỉnh nón với khối hình nón

3.3 Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón, thì giao tuyến là một hình parabol

Giải thích: Đường sinh là tập hợp các vị trí kế tiếp nhau của một đườngthẳng hoặc cong chuyển động theo một quy luật nào đó đường chuyển động nàyđược gọi là đường sinh

Hình 4-9: Giao tuyến của mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón

3.4 Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình nón và cắt tất cả các đường sinh thì giao tuyến là hình elip