Bài tập kinh tế lượng

Đây là một số bài tập kinh tế lượng gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.

Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 BÀI TẬP 1 (Problem Set 1) Ôn tập Xác suất Thống kê Khuyến khích sinh viên tự thành lập các nhóm học tập để thảo luận về bài tập. Tuy nhiên, mỗi sinh viên phải tự tay mình hoàn thành các bài tập một cách tuyệt đối. Yêu cầu: Viết tay toàn bộ bài làm, trừ câu 6b là có thể sử dụng Excel hoặc Eview để vẽ hình. Hạn nộp: Lớp trưởng tập trung bài các bạn và nộp một lần cho cô Phượng tại phòng Bộ môn Kinh tế Đối ngoại không trễ hơn 15:00 ngày 12/3/2008. Lưu ý: Trễ hạn nộp không nhận bài. Bài 1 Hãy chứng minh các tính chất sau đây của kỳ vọng và phương sai, trong đó X là một biến ngẫu nhiên và a, b là những hằng số. a. E[a] = a b. E[bX] = bE[X] c. E[a + bX] = a + bE[X] d. Var[a] = 0 e. Var[bX] = b 2 Var[X] f. Var[a+bX] = b 2 Var[X] g. Var[X] = E[X 2 ] – (E[X]) 2 Bài 2 Hãy mở rộng các tính chất của kỳ vọng và phương sai cho trường hợp 2 biến bẳng cách chứng minh những tính chất sau: a. Hãy chứng minh rằng E[X + Y] = E[X] + E[Y] b. Đặt Z = aX + bY, tìm E[Z] và Var[Z] c. Hãy chứng tỏ rằng nếu X và Y là độc lập về mặt thống kê thì E[XY] = E[X]E[Y] d. Hãy chứng tỏ rằng Cov[X, Y] = E[XY] – E[X]E[Y]. e. Hãy chứng tỏ rằng Cov[X, Y] = 0 nếu X và Y là độc lập về mặt thống kê. GV: Lê Hồng Nhật 1/4 Trần Thiện Trúc Phượng Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 Bài 3 Chúng ta xác định Z = (X - µ)/ σ như là một biến ngẫn nhiên đã chuẩn hóa. Chứng minh rằng E[Z] = 0 và Var[Z] = 1. Bài 4 Thống kê trình độ học vấn của chủ hộ của 30 hộ nghèo ở 1 xã thuộc vùng nông thôn thu được kết quả sau: 5, 6, 6, 3, 0, 8, 4, 7, 1, 1, 2, 6, 7, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 5, 9, 4, 5, 3, 1, 2, 0, 6, 5, 1 (trong đó 0 là mù chữ, 1 là học hết lớp 1, tương tự cho đến 9 là học hết lớp 9). a. Lập bảng phân phối tần suất và tần suất tích lũy về trình độ học vấn của các chủ hộ trên. b. Tìm mức học vấn trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu. c. Tính tỷ lệ số chủ hộ có trình độ học vấn cấp 1. Bài 5 Ban Quản lý Khu Chế Xuất Tân Thuận chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 36 công nhân làm việc trong các công ty nước ngoài đang hoạt động tại KCX để điều tra mức lương tháng. Kết quả thu được từ mẫu lựa chọn về mức lương trung bình là 280$ /tháng và độ lệch chuẩn là 60$/tháng. a. Ước lượng khoảng tin cậy 80% cho mức lương tháng trung bình của công nhân làm việc tại KCX. b. Làm lại câu a với khoảng tin cậy là 95%. Anh/Chị có kết luận gì về bề rộng khoảng tin cậy này so với bề rộng khoảng tin cậy tìm được ở câu a. Giải thích ngắn gọn câu trả lời của Anh/Chị. Bài 6 (dựa theo đề tài nhóm K05401 của Nguyễn Duy Kiệt 0052, Đặng Thị Hồng Hạnh 0029, Vũ Thị Thu Hằng 0030) Một nhóm sinh viên K05401 thuộc Khoa Kinh tế ĐHQG cho rằng kết quả học tập điểm trung bình của sinh viên có thể được giải thích bởi thu nhập trung bình hàng năm của Cha Mẹ. Để kiểm tra tính đúng đắn của giả thiết này, một nhóm sinh viên đã tiến hành thu thập dữ liệu từ 1 mẫu nhỏ gồm 10 sinh viên của Khoa Kinh tế ĐHQG và được kết quả như sau: GV: Lê Hồng Nhật 2/4 Trần Thiện Trúc Phượng Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 STT Điểm trung bình (ĐTB) Thu nhập trung bình hàng năm (TN – triệu đồng) 1 10 105 2 7.5 75 3 9 45 4 5 45 5 7.5 60 6 9 90 7 6 30 8 6 60 9 8 85 10 6.5 70 a. Hãy tính các giá trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hàng năm và biến điểm trung bình. Điền kết quả vào bảng sau: Trị thống kê tổng hợp Descripyive Statistics Biến ĐTB Biến TN Số lần quan sát Times of observations Trung bình Average Trung vị Mean Yếu vị Mode GV: Lê Hồng Nhật 3/4 Trần Thiện Trúc Phượng Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 Giá trị lớn nhất Max Giá trị nhỏ nhất Min Khoảng Range Phương sai Variance Độ lệch chuẩn Standard deviation Hệ số biến thiên Coefficient of variation Đồng phương sai Covariance b. Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu trên. Dùng trục hoành cho biến thu nhập trung bình hàng năm và trục tung cho biến điểm trung bình. Nhận xét 1 cách ngắn gọn về đồ thị của dữ liệu. c. Theo Anh/Chị, giả thiết cho rằng điểm trung bình của một sinh viên có thể được giải thích bởi thu nhập trung bình hàng năm của Cha Mẹ là đúng hay không đúng. Giải thích ngắn gọn câu trả lời của Anh/Chị. GV: Lê Hồng Nhật 4/4 Trần Thiện Trúc Phượng . Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 BÀI TẬP 1 (Problem Set 1) Ôn tập Xác suất Thống kê Khuyến khích sinh viên tự thành lập các nhóm học tập để. 10 sinh viên của Khoa Kinh tế ĐHQG và được kết quả như sau: GV: Lê Hồng Nhật 2/4 Trần Thiện Trúc Phượng Khoa Kinh tế ĐHQG Kinh tế lượng HK4/2008 PS 1 STT