đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 6 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý a/ (56.27+56.35):62 b/ 16.17 5 16.16 11 + c/ 1+6+11+16 ++ 46+51. Câu 2 (4đ) a/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8 và p+14 là các số nguyên tố b/ So sánh: 5 30 và 124 10 Câu 3 ( 6đ) a/ Chứng minh rằng: ( 1+2+2 2 +2 3 ++ 2 10 +2 11 ) chia hết cho 9 b/ Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6 Câu 4 (4đ) a/ Cho hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là 10cm. một điểm C nằm trên tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là các trung đểm của các đoạn thẳng AC, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN b/ Tìm chữ số tận cùng của số 9 1991 đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 7 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1( 5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý a/ 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0, 75 11 12 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1, 25 11 12 3 A + + + = + + + b/ 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2 B = Câu 2 ( 4đ) a/ Chứng ming rằng 3 n+3 +3 n+1 +2 n+3 +2 n+2 chia hết cho 6 vớ n là số nguyên dơng b/ Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x=3y; 5y=7z và 3x-7y+5z=30 Câu 3 (5đ) a/ Một trờng có 3 lớp 6. Biết rằng 2 3 số HS lớp 6A bằng số HS lớp 6B và bằng 4 5 số HS lớp 6C . Lớp 6C có số HS ít hơn tổng số HS hai lớp kia là 57 bạn. Tính số HS mỗi lớp Câu 4 ( 6đ) Cho tam giác ABC có góc A=60 0 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN a/ Chứng ming rằng: 3 điểm A, M , N thẳng hàng b/ Chứng ming rằng: BN=CM c/ Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 8 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1 ( 4đ) Cho biểu thức: 2 1 10 5 3 6 2 x P x x x x + = + + a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của P nguyên c/ Tìn x để P > 2 Câu 2 ( 4đ) a/ Cho các số x , y, z thoả mãn ĐK x+y+z=1 và x 3 +y 3 +z 3 =1 Tính giá trị của biểu thức .A = x 2007 +y 2007 +z 2007 b/ Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho (x-3) d 2, f(x) chia cho (x+4) d 9 còn f(x) chia cho x 2 +x-12 đợc thơng là x 2 +3 và còn d Câu 3 (4đ) a/ Chứng minh rằng số B sau là số chính phơng B=1112225( có n chữ số 1; n+1 chữ số 2) b/ Tìm số nguyên x để số : x 2 +x+5 là số chính phơng Câu 4 ( 6đ) Cho tam giác ABC đều, trực tâm H, đờng cao AD. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( M khác B, C,D) . Kẻ ME, MF lần lợt vuông góc với AB, AC ( E thuộc AB, F thuộc AC) . Gọi I là trung điểm của AM. a/ CMR: tổng ME +MF không đổi b/ Tứ giác DEIF là hình gì ? vì sao? c/Chứng minh các đờng thẳng MH, ID , EF đồng quy Câu 5 ( 2đ) Chứng ming rằng không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên thoả mãn f(1)=19 và f(19)= 85 đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 9 Thời gian: 150 phút ******************** Bài 1: (4đ) a/ Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + = + + + b/ giảI hệ phơng trình: 5 3 31 2 3 2 3 2 x y x y y x + = + + = + Bài 2: ( 4đ) a/ Tìm GTNN của biểu thức 3 4 1 Q x x = + với ( 0<x<1) b/ chứng ming rằng: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc ( dấu bằng sảy ra khi nào) Bài 3: ( 4đ) a/ Cho m , n là các số nguyên, chứng minh rằng: m 3 +n 3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi n+n chia hết cho 6 b/ Tìm số n nguyên dơng để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n Bài 4: (4đ) Từ điểm M nằm trong tan giác ABC, hạ các đờng vuông góc MB , MC , MA, lần lợt xuống các đờng thẳng CA, AB, BC. Với vi trí nào của M trong tam giác ABC thì tổng: ' ' ' a b c P MA BM BC = + + có giá trị nhỏ nhất ( a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC) Bài 5: ( 4đ) Cho đờng tròn ( O;R) và (O;R) tiếp xúc ngoài nhau tại A ( R>R) . Hai điểm B,C lần lợt trên (O) và (O) sao cho góc BAC=90 0 a/ Chứng minh rằng OB//OC b/ Chứng minh rằng trung điểm M của BC thuộc một đờng thẳng cố định c/ H¹ AH vu«ng gãc víi BC. T×m tËp hîp ®iÓm H . chứng ming rằng: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc ( dấu bằng sảy ra khi nào) Bài 3: ( 4đ) a/ Cho m , n là các. độ dài đoạn thẳng MN b/ Tìm chữ số tận cùng của số 9 1991 đề thi HSG cấp huyện Năm học 200 7-2 008 Môn: toán 7 Thời gian: 150 phút ******************** Câu