Đề thi thử toán THPT quốc gia 2018 trường THPT chuyên lê khiết – quãng ngãi lần 2

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT BÀI THI MƠN TỐN (Đề thi gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 165 Họ tên học sinh: Lớp: SBD: Phòng: Câu Cho khối trụ tích 12πa3 khoảng cách hai đáy khối trụ 3a Tính bán kính đáy khối trụ A 4a B 3a C a D 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S D tạo với mặt phẳng (S AC) góc 30◦ Tính VS ABCD √ √ √ a3 a3 2a3 A VS ABCD = 3a B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = 3 2x2 − 3x + m Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để (C) x−m khơng có tiệm cận đứng A m = m = B m = C m = √ √ x−1 Câu Tập nghiệm bất phương trình + 5−2 D m = x−1 x+1 A S = [−2; −1) ∪ [1; +∞) B S = [−3; 1) C S = (−2; 1) D S = [1; +∞) dx = ln C Khi giá trị C 2x − Câu Cho A B C D 81 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y − − +∞ +∞ +∞ + +∞ y −2 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (3; +∞) B (−1; +∞) C (−∞; −1) D (−1; 3) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) A A(−3; −1; −4) B A(3; −1; −4) C A(3; 1; 4) D A(−3; −1; 4) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {±1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang 1/7 Mã đề 165 x −∞ y −1 − − + +∞ −2 +∞ + +∞ −2 y −∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f (x) = m vơ nghiệm A [−2; 1) B [−2; 1] C [1; +∞) D (−∞; −2] Câu Cho số phức z = −3 + 7i Phần ảo số phức z A 7i B 1 Câu 10 Tính L = lim− − x→2 x−2 x −4 A Không tồn L B L = +∞ Câu 11 Biến đổi biểu thức A = A A = a C D −3 C L = D L = −∞ √ a a a, ta biểu thức sau đây?(0 < a 1) B A = a C A = a 10 D A = a 10 Câu 12 Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn học sinh từ lớp học để thành lập ban cán lớp A C435 B 354 C 435 D A435    x=1+t       Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = m − 2t , t ∈ R (m, n        z = nt số cho trước) mặt phẳng (P) : x + y − z − = Biết ∆ ⊂ (P), tính m + n A m + n = −3 B m + n = C m + n = D m + n = −1 z1 z2 Câu 14 Biết z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 − z + = Tính + z2 z1 A B − C D 2 2 Câu 15 y Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) A y = −2 B x = C N(2; 2) D M(0; −2) O −2 x −2 Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + cos x đoạn [0; 1] A −1 Câu 17 Khi tính B C π D sin ax · cos bx dx, biến đổi đúng? Trang 2/7 Mã đề 165 A sin ax · cos bx dx = B sin ax · cos bx dx = C D sin ax · cos bx dx = sin ax · cos bx dx = ab sin ax dx · cos bx dx [sin (a + b) x + sin (a − b) x] dx sin a+b a−b x + sin x dx 2 sin x · cos x dx Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; −1; 2) song song với mặt phẳng (P) : x − 2y − z + = A x + 2y + z − = B −x + 2y + z + = C 2x + y − z − = D −x + 2y + z − = Câu 19 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau? x3 A y = − + x2 + B y = 2x3 − 6x2 + C y = −x3 − 3x2 + D y = x3 − 3x2 + y −1 −1 O1 x −2 −3 Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e−2018x −1 2018x −1 −2018x A e + C B e + C C 2018e−2018x + C D e−2018x + C 2018 2018 Câu 21 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn tiết mục Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A 10 13 A B C D 21 21 21 n Câu 22 Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P = x (1 − 2x) + x2 (1 + 3x)2n thành đa thức, n−1 biết A2n − Cn+1 = A 432 B 3320 C −5432 D 4674 Câu 23 Biết phương trình · 3log(100x ) + · 4log(10x) = 13 · 61+log x có nghiệm thực phân biệt a, b Tính tích a · b A a · b = B a · b = 100 C a · b = 10 D a · b = 10 Câu 24 Trang 3/7 Mã đề 165 A Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Cơsin góc hai đường thẳng AC BM √ A √ B √3 C √6 D D M B C Câu 25 Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số √ y = f (x) = 2x, đường thẳng d : y = ax + b (a 0) trục hoành y Tính thể tích khối tròn xoay thu hình phẳng D quay quanh trục Ox 8π 16π C 10π 2π D A B x O Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = 2a Khoảng √ cách hai đường thẳng BB AC 2a A √5 B a D A B C A C 2a D D a B C Câu 27 Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x%/h, tức sau số lượng chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 số lượng cá thể virus đếm ống nghiệm 1,2 triệu Tìm x (tính xác đến hàng phần trăm) A x ≈ 71, 13% B x ≈ 13, 17% C x ≈ 23, 07% D x ≈ 7, 32% Câu 28 Cho hình trụ có đường cao h, đường tròn đáy (O; R) (O ; R) AB đường kính cố định (O; R) MN đường O M N kính thay đổi (O ; R) Tính giá trị lớn thể tích khối tứ diện MNAB A Vmax = 2R2 h C Vmax = 2R2 h R2 h R2 h = B Vmax = D Vmax A O B Trang 4/7 Mã đề 165 Câu 29 Cho hàm số y = 2018 khoảng (1; 2) A 3e2 + m e3x −(m−1)e x +1 Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến 3e3 + B m C m < 3e2 + 3e4 + D 3e3 + m < 3e4 + Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; −1) x+1 y+2 z+3 A = = x−1 y−2 z−3 C = = −4 x−2 y+4 z+1 = = −4 x+2 y+4 z+1 D = = B π Câu 31 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = sin3 x · cos x F(0) = π Tìm F π π π π = − + π B F = + π C F = −π D F = π A F 4 2 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − = 0, đường thẳng x+1 y z+2 d: = = Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x−1 y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −1 −3 x−1 y−1 z−1 x+1 y+3 z−1 C = = D = = −1 −1 −3 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình √ √ 2|sin x|−| cos x−m| · log (|sin x| + 2) = log cos x − m + có nghiệm thực? A B C D Câu 34 Tập hợp tất giá trị m để qua điểm A (2; m) kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 A (−5; 4) B (−2; 3) C (−5; −4) D (4; 5) Câu 35 y Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có đồ thị f (x) hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) + x A Khơng có điểm cực tiểu O x −1 B x = C x = D x = 2 Câu 36 √ Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a < 0) thỏa mãn √ + z = |z − i| + (iz − 1) Tính |z| √ 17 A B C D 2 Câu 37 Trang 5/7 Mã đề 165 có ba điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm Tìm m Biết đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + A A m = B m = C m = D m = O B C Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính thể tích khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng A B C D πa3 πa3 πa3 A B C 12 D πa3 ln Câu 39 Biết I = A P = 15 ex ln dx = ln a − ln b, với a, b số nguyên dương Tính P = ab + 2e−x − B P = 10 C P = 20 D P = −10 Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log5 (25 x − log5 m) = x có nghiệm A m = √4   m  B   m = √1 C m D m = Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0; 7] để hàm số y = x3 − mx2 − 2m2 + m − x − m2 + 2m có điểm cực trị? A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz điểm điểm sau đây? 2 8 B 0; − ; C 0; ; − D 0; − ; A 0; − ; 3 3 3 3 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, S C Thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) hình chóp S ABCD chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi k (k ≤ 1) tỷ số thể tích hai khối đa diện Tính k 1 A k = B k = C k = D k = Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1; 2; 3) 1 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T = + + đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC A (P) : 6x − 3y + 2z − = B (P) : 6x + 3y + 2z − 18 = C (P) : x + 2y + 3z − 14 = D (P) : 3x + 2y + z − 10 = un Câu 45 Cho dãy số (un ) xác định u1 = un+1 = , ∀n Giá trị nhỏ (2n + 1) un + 2017 n để u1 + u2 + · · · + un > 2018 Trang 6/7 Mã đề 165 A 1010 B 2018 C 2017 D 1009 Câu 46 Có số tự nhiên có chữ số có dạng abc thỏa mãn điều kiện a, b, c độ dài ba cạnh tam giác cân (kể tam giác đều)? A 81 B 45 C 165 D 216 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính √ AB = 2a S A ⊥ (ABCD) S A = a Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (S BC) (S CD) √ 10 A 15 √ √ 10 B 25 10 C 10 √ 10 D x+1 y−4 z−4 Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆) : = = −2 −1 điểm A(2; 3; −4); B(4; 6; −9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho √ CD = 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi tọa độ trung điểm CD B (2; 2; 3) C A 79 64 102 ; ; 35 35 35 181 104 42 ;− ;− D (5; 0; 2) 5 Câu 49 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| = |z − + 2i|, đồng thời √ = Tìm giá trị nhỏ |z1 − z2 | √ √ biểu thức H = |w √ − z1 | + |w − z2 |, √ w = + 3i 85 14 1165 1105 B C D A 5 5 Câu 50 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x) = f (x) + x2 · e x + 1, ∀x ∈ R f (0) = −1 Tính f (3) A 6e3 + B 6e2 + C 3e2 − D 9e3 − - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã đề 165 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUYÊN LÊ KHIẾT – LẦN 2-2018 GV:HUỲNH ĐỨC VŨ-THPT PHẠM VĂN ĐỒNG-QUẢNG NGÃI ** -** -** ** ** -** ** - GIẢI O M Gọi r, h theo thứ tự bán kính chiều cao khối trụ cho h khoảng cách hai đáy Theo đề h=3a V  r h  12 a  r 3a  r  a Đáp án D r=? O' M' GIẢI Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có: S  DO  AC  DO  ( SAC)  SO hình chiếu SD (SAC)   DO  SA 30o SO=  ( SD , SO )  ( SD , ( SAC ))  30 o SDO vuông O  DSO  ( SD , SO )  30  SO  DO cot 30  o a o a D AD=a a DO= 2 SA=a A B O 2 a C a 6 a 2 SAO vuông A  SA  SO  AO       a  SA  a     Vậy VS ABCD  S ABCD SA  a a  2 a3 Đáp án C GIẢI (C) có tiệm cận đứng  x=m nghiệm g ( x )  x  x  m  g ( m )  m   2m2  2m    m   Vậy (C) khơng có tiệm cận đứng m  hoaëc m=2 Đáp án A Huỳnh Đức Vũ – THPT Phạm Văn Đồng-Quảng Ngãi Page GIẢI  52  x 1   x   x 1 x1 52  x 1 x 1  x 1   52 x 1 x1  0 x 1     52 ( x  1)( x  x1  x 1 1  x     52  x 1   52   x 1 x 1  2  x  0   x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm s   2; 1   1;   Đáp án A GIẢI dx ( x  1) 1 x   1 Vậy / 2x  dx  ln x   1  ln  ln 1  ln dx 1 x   ln Đáp án A Đáp án A GIẢI Huỳnh Đức Vũ – THPT Phạm Văn Đồng-Quảng Ngãi Page A xA; yA; z A   x A  xB  đối xứng với B  x B ; y B ; z B    y A  y B z  z B  A Vậy A(3; 1; 4) Đáp án B GIẢI x - y' y -1 + + + -2 -2 - - (Có thể vẽ lại bảng biến thiên để dễ nhìn thấy hơn.) Phương trình f ( x )  m vơ nghiệm  Đường thẳng y=m không cắt đồ thị hàm số y=f(x)  2  m  (vì -2 giới hạn hàm số dương vô cực âm vô cực) Vậy 2  m  Đáp án A GIẢI z  3  7i  z có phần ảo 7, phần thực -3 Đáp án C GIẢI    x  1  x1  lim    lim   lim       x   x  2  x   x  2  x   x  2  x  (Vì lim ( x  1)   0; lim ( x  4)  0; x   0, x  J  ( 2; 2)) Đáp án D x  2 x  2 Huỳnh Đức Vũ – THPT Phạm Văn Đồng-Quảng Ngãi Page  f (u)  f (v) với f(t)=2 t ln t vaø u= sinx  2, v= Vì u= sinx   2, v= cosx  m  cosx  m   nên xét hàm số f(t)=2 t ln t treân (1;  ) 1  f / (t)=2 t  ln t.ln    treân (1;  )  f(t)=2 t ln t đồng biến (1;+) t  (hàm số f(t)=2 t ln t đồng biến (0;  ) ) Do vậy, (1)  u  v  sinx    sinx  cosx  m   sinx  cosx  m  sinx  cosx   m cosx  m    sinx   cosx  m   sinx  cosx  m   sin(x   sinx  cosx   m    sin(x   sinx  cosx  m   m )   ( 2)  m )  ( 3) Pt(1) coù nghiệm  Pt( ) pt(3) có nhiệm  m 1 m  2 m 2  m    2;  1; 0; 1; 2  m   Vaäy m    2;  1; 0; 1; 2 Đáp án B GIẢI Goïi k hệ số góc đường thẳng d qua A(2;m) d:y=k(x-2)+m   x  x  k(x-2)+m(1) có nghiệm d:y=k(x-2)+m (C):y=x -3x tiếp xúc  Hệ    x  x  k( ) Thay (2) vào (1) ta x  3x  (3x  x)(x-2)+m  2 x  x  12 x  m(3) Huỳnh Đức Vũ – THPT Phạm Văn Đồng-Quảng Ngãi Page 15 Xeùt hàm số f (x)  2 x  x  12 x treân f / (x)  6 x  18 x  12 Baûng biến thiên x - f'(x) + f(x) + + - -4 -5 - Từ A(2;m) kẻ tiếp tuyến với đồ thò (C)  Hệ phương trình (1), (2) có nghiệm phân biệt  Phương trình (3) có nghiệm phân biệt  -5