2H2 3 5 4c36 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

ABC A ' B ' C ' A Câu 36 [2H2-3.5-4] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho khối lăng trụ có đáy tam giác vuông , ( AB ' C ') , ( ABC ) AB = a, AC = a 60° A Biết góc hai mặt phẳng hình chiếu lên mặt ( A ' B ' C ') H A' B ' R phẳng trung điểm đoạn Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB ' C ' R= A a 86 R= B a 82 R= C Lời giải a 68 R= D a 62 Đáp án D HK ⊥ B ' C ' ( K ' ∈ B ' C ') Kẻ HK B'H B ' H A ' C ' ∆B ' KH : ∆B ' A ' C ' ⇒ = ⇒ HK = A 'C ' B 'C ' B 'C ' Vì a a a =2 = a B ' C ' ⊥ ( AHK ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( AB ' C ') AH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( ABC ) Ta có Kẻ mà  AM = ( AHK ) ∩ ( ABC ) · AM / / HK ( M ∈ BC ) ⇒  ⇒ (· = 60° ( ABC ) , ( AB ' C ') ) = MAK AK = AHK ∩ AB ' C ' ( ) ( )  · ⇒ HAK = 30° ⇒ AH = Gọi HK a = tan 30° D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B'HC' B 'C ' B 'C ' B 'C ' a 3a ⇒ HD = B ' D = C ' D = R = = = = = · ' HC ' 2sin 180° − C · ' HA ' A 'C ' a 2sin B 2 HC ' 1,5a ( ) Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB′HC ′ a 62  AH  IA = IB ' = IH = IC ' =  ÷ +R =   là: