2H2 2 3 3c31 225 đề thi thử THPTQG 2018 THPT chuyên sơn la lần 1 copy

Câu 31 [2H2-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai MN , PQ PQ MN đường kính hai đáy cho vng góc Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt M , N , P, Q MNPQ qua điểm để thu khối đá có hình tứ diện (hình vẽ) Biết MNPQ 30 dm MN = 60 cm thể tích khối tứ diện Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) 101,3 dm3 A 141,3 dm3 B 121,3 dm3 C Lời giải 111, dm3 D Đáp án D Phương pháp:Thể tích lượng đá bị cắt bỏ thể tích khối hình trụ ban đầu trừ thể tích khối MNPQ tứ diện Cách giải: MQ’ NP’.M ’QN ’P Dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ bên VMNPQ = VMQ ' NP '.M ' QN ' P − VQ.MNQ ' − VP.MNP − VM '.MNQ − VN ' NPQ = VMQ ' NP '.M ' QN ' P − VMQ ' NP ' M ' QN ' P = VMQ ' NP '.M ' QN ' P ⇒ VMQ ' NP '.M 'QN ' P = 3VMNPQ = 90 m3 MQ’NP’ ⇒ MQ’NP’ P’Q’, MN Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với MN = 60 cm = dm ⇒ MQ ' = = ( dm ) hình vng Ta có ( S MQ ' NP ' = MQ '2 = ) = 18 ( dm ) ⇒ MN ' = VMQ ' NP '.M 'QN ' P S MQ ' NP ' Diện tích đáy: Thể tích khối trụ:  MN  6 V =πR h =π  ÷ MN ' = π  ÷ = 45π ( dm ) 2     = 90 = ( dm ) 18 V − VMNPQ = 45π − 30 ≈ 111, ( dm3 ) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ: