2H1 2 6 4c40 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 40 [2H1-2.6-4] (DE CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  AB 'C   BCC 'B' 60o Tính thể tích V khối đa diện AB'CA 'C ' mặt phẳng a3 3a 3 a3 3 A B C D a Lời giải Đáp án D Phương pháp:  AB'C  mặt phẳng  BCC 'B' +) Kẻ AD  B 'C , xác định góc mặt phẳng +) Tính BB� CA�� C +) Tính thể tích khối lăng trụ suy tích AB� Cách giải: AH  BC � AH   BCC 'B'  � AH  B'C Gọi H trung điểm BC Ta có  AB'C  kẻ AD  B'C Trong � B'C   AHD  � B'C  HD Ta có: Ta có �  AB'C  � BCC 'B '  B'C � �   AB 'C  ;  BCC ' B'     AD; HD   ADH  AB'C  �AD  B 'C � �  BCC 'B ' �HD  B 'C � AH  AB a a  � HD  AH.cot 60  2 CDH  g.g  Dễ thấy CBB ' đồng dạng với BB' CB ' BB' 6a  BB '2 �  �  � 3BB'  6a  BB '2 � 2BB'2  6a � BB '  a HD CH a a 2 Ta có: BC 3a AB  AC   a � SABC  AB.AC  2 � VABC.A 'B'C'  BB'.SABC  a 3a 3a  2 VAB'CA 'C  VB'.ABC  VABC.A 'B'C' � VAB'CA 'C'  VB'.ABC  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C' 3 3 3a � VAB'CA 'C'   a3 3