Câu 19 [2D3-3.2-3] (THPTQG ĐỀSỐ 5: TRẦNMINH TIÊN) Một hình phẳng giới hạn x =1 Ta chia đoạn tổng diện tích [ 0;1] n thành n y=e −x , , , y=0 x=0 phần tạo thành hình bậc thang (như hình vẽ) Gọi hình chữ nhật Biết n.a lim+ n = a, a > n →0 e − Sn , khẳng định sau khẳng định đúng? A lim S n = − e n →+∞ B C lim S n = ∫ e − x dx n →+∞ D lim S n = ∫ e x dx n →+∞ −1 lim S n = e − n →+∞ Lờigiải Đáp án B Ta dễthấy rằng: −n −n1 −n2 S n = e + e + + e n , lim+ t e − t + e −2t + + e − nt n t →0 t − e − nt − e −1 −t −2t − nt e − lim S n = lim+ t e + e + + e t = lim t = lim t n →+∞ t →0 e − t →0+ e t − t →0+ e t − Dựa vào công thức cho n.a lim+ n =a n →0 e − Do đó: lim S n = − e −1 = ∫ e − x dx n →+∞ Bổ trợ kiến thức: S Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x=b tính theo công thức b S = ∫ f ( x ) dx a f ( x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x=a , Cho hai hàm số y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) liên tục đoạn hai hàm số đường thẳng x=a , x=b [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Ta có cơng thức tính diện tích miền D b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a Khi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình đoạn Giả sử phương trình có hai nghiệm Khi f1 ( x ) − f ( x ) = c, d ( c < d ) [ a; b] f1 ( x ) − f ( x ) [ a; c ] không đổi dấu đoạn , ta có: c c ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx a a [ a; c ] , [ c; d ] , [ d ; b ] Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn ...Cho hai hàm số y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) liên tục đoạn hai hàm số đường thẳng x=a , x=b [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Ta có cơng thức tính diện tích miền D b S = ∫ f1 ( x ) − f... hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình đoạn Giả sử phương trình có hai nghiệm Khi f1 ( x ) − f ( x ) = c, d ( c < d ) [ a; b] f1 ( x ) − f ( x ) [ a; c ] khơng đổi dấu đoạn , ta có: