2D1 1 114c41 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 41 [2D1-1.11-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Xét số thực dương x , y thỏa x y 3x  y  log  x  x  3  y  y  3  xy P x  y  xy  x y6 mãn Tìm giá trị Pmax biểu thức A Pmax  B Pmax  C Pmax  Lời giải D Pmax  Chọn C Phương pháp giải: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức x y log  x  x  3  y  y  3  xy  1 x  y  xy   x  y   log  x  y  xy    x  3x  y  y  xy � log  x  y   3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy � lo g  x  y    3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy  � log  3x  y   3x  y  log  x  y  xy    x  y  xy   2 � log  0, t  � f  t   0; � t ln Đặt đồng biến   � f  3x  y   f  x  y  xy   � 3x  y  x  y  xy  f  t   log t  t, t  � f '  t   � x  y  xy  12 x  12 y   �  2x y   x y  �3  y 1 �1 x y x  y  �0 � 3x  y  2x  y   1 �1, � x y6 x y6 Khi đó, �x  y   2x  y   � �x  �� � �y  Vậy Pmax  �y   P