DE THI THPT RAT HAY CO DAP AN

ĐỀ ÔN THPT SỐ 27 ( 12L2,L1 29-5, 2-6 -2018 −1 log a3 a Câu Giá trị với a > a ≠ bằng: A B C −3 D x + 3x + y= ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B ( −1;1) C R D ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) x +1 Hàm số đồng biến trên: A Câu Câu Cho lim f ( x ) = 3;lim g ( x ) = −2 x →2 x→2 Khi giá trị lim ( f ( x ) − g ( x ) ) x →2 bằng: A B C 10 D x2 + x + (C) x+2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục 5 5 y = − x+ y = − x− y = x+ y = x− Oy A 4 D B C Câu Cho số phức z1 = + 2i; z2 = + 6i Tính A = z1 z2 + z1 + z2 y = f ( x) = A A = 48 + 74i B A = 18 + 54i C A = −42 − 18i D 42 + 18i ( 0; −1) b c thỏa mãn Câu Biết đồ thị hàm số y = x + bx + c có điểm cực trị điểm có tọa độ điều kiện ? A b ≥ c = −1 B b < c = −1 C b ≥ c > D b > c tùy ý y = x + m Câu Với giá trị m đường thẳng qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x ? A B C D Câu Gọi M , m GTLN, GTNN hàm số y = x − x Tính M − m ? A B C D Câu Hãy chọn khẳng định sai (với k ∈ Z )  x = α + k 2π sin x = sin α ⇔   x = π − α + k 2π A C cot x = cot α ⇔ x = α + k 2π Câu 10 Đồ thị hàm số y = x − x cắt: A đường thẳng y = hai điểm B cos x = cos α ⇔ x = ±α + k 2π D sin x = cosx ⇔ x = π + kπ B đường thẳng y = −4 hai điểm ba điểm C đường thẳng D trục hoành điểm Câu 11 Tìm số mệnh đề mệnh đề sau: f ( x) (1) Nếu hàm số đạt cực đại x0 x0 gọi điểm cực đại hàm số y= (2) Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số gọi cực đại (cưc tiểu) gọi chung cực trị hàm số ( 3) Cho hàm số biệt (4) Cho hàm số f ( x) hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân f ( x) hàm số bậc 3, đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm hàm số khơng có giá trị cực trị A B C D A ( 1;1;3) ; B ( 2;3;5 ) ; C ( −1; 2;6 ) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Xác định điểm M uuur uuur uuuu r M ( 7;3;1) M ( −7; −3; −1) M ( 7; −3;1) M ( 7; −3; −1) cho MA + 2MB − 2MC = A B C D Câu 13 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón A 2π B 2π C 4π D 4π Câu 14 Cho số thực không dương y số thực x thỏa mãn x − 3x − y = Kí hiệu A giá trị nhỏ biểu thức A = x y + 3xy + y + 27 x + 35 Tìm A ? A B -8 C.15 D -1 10   10   10   y = log ( x − 3) − 3; ÷  3;   −∞;    D ( 3; +∞ ) Câu 15 Tìm TXĐ hàm số A   B   C  loga2 b − 8logb (a3 b) = − Tính giá trị biểu thức Câu 16 Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn ( ) P = loga a ab + 2017 A P = 2016 B P = 2017 ( f ( x ) = ln x + x + Câu 17 Tính đạo hàm hàm số C P = 2020 ) + x2 +1 f '( x) = + x2 + 1 D P = 2019 ( ) f '( x) = f '( x) = x + x2 + 2 x + x + x + x + x + A B C D 3 y = x − x + x y = x − y = x + x − cos x Câu 18 Cho hàm số , , Trong hàm số có hàm số đồng biến tập xác định chúng A B C D f '( x) = 2x Câu 19 Số nghiệm phương trình 2 −7 x+5 = là: A B C D Câu 20 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x ≥ ⇔ x ≥ B log x ≤ ⇔ < x ≤ log a > log b ⇔ a > b > log a = log b ⇔ a = b > 3 3 C D Câu 21 Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Gọi P xác suất cho lần sinh có 1con trai P gần với giá trị sau A 0,88 B 0,23 C 0,78 D 0,32 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số sau: x3 − x2 − 1 dx = x − x + + C ∫ x x A f ( x) = x3 − x2 − x2 x3 − x − 1 dx = x − x + + C ∫ x x B 4x − 5x −1 dx = x − x − + C ∫ x x D x3 − x − dx = x − x + ln x + C ∫ x C  x = − 2t '  d ' =  y = −2 + t x −1 y − z − d: = =  z = + 3t '  −1 Câu 23 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng: A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 24 Trong khẳng định sau Khẳng định sai A ∫( x C B 1 ∫( x − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx − ∫ ( x3 − x ) dx ∫( x ∫( x D 2 − x ) dx = ∫ ( x3 − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx 1 0 − x ) dx = ∫ x 3dx − ∫ x dx π Câu 25 Cho tích phân I = ∫ sin x + cos xdx π A I = ∫ udu Đặt u = + cos x kết sau đúng? I= A ∫ ( −x + x − 12 x + ) dx 2 B ∫( x − x + 12 x − ) dx C I = ∫ udu I = ∫ udu D Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + x , trục tung tiếp tuyến điểm có tọa độ thỏa mãn y " = tính cơng thức sau ? B udu ∫9 C ∫ ( −x + x − 10 x + 5) dx D ∫( x − x + 10 x − ) dx Câu 27 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = − x ; x = 0; y = quay quanh trục Ox không 1  x3  2π π x− ÷ π ∫ ( − x ) dx π ∫ ( − x ) dx 0 tính cơng thức sau ? A B C  D M ( 1; −2;3) ( β ) : 2x − 3y + z + = Câu 28 Trong Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm song song với là: A x − y + z + 11 = B x − y + z − 22 = C −2 x − y + z − 11 = D x − y + z + 22 = Câu 29 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo B Tích số phức số phức liên hợp số ảo M ( a, b ) C Điểm mặt phẳng phức gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi D Mô z = a +b đun số phức z = a + bi y = x + mx + ( m + m + 1) x Câu 30 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = { −2; −1} { −2} { −1} A B C D ∅ y = f ( x ) = x4 − x2 − Câu 31 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Từ đồ thị suy số nghiệm phương x − 2x − = m m ∈ ( 3; ) trình với là: A B C D Câu 32 Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ vng góc biểu diễn số phức z = x + iy thỏa mãn điều kiện z =2 2 A đường tròn: x + y = B đường thẳng y = C Đường thẳng x = D Hai đường thẳng x = y = Câu 33 Cho điểm A, B, C A ', B ', C ' theo thứ tự biểu diễn số phức: − i; + 3i; + i 2 3i; − 2i; + 2i Khẳng định sau đúng? A ∆ ABC đồng dạng ∆ A ' B ' C ' B Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A ' B ' qua gốc tọa độ D BC = A ' B ' y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Câu 34 Kết luận sau không đồ thị hàm số ? A Đồ thị hàm số bậc ba ln cắt trục hồnh điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " = làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y ' = có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại D Đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị phương trình y ' = vô nghiệm Câu 35 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh ? A B C D Câu 36 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau ? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 37 Cho mặt phẳng ( P ) chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) A, lấy điểm M Trên đường thẳng vng góc với (P) C lấy điểm N (N phía với M so với mặt phẳng trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tích công thức sau 1 1 V = AC.S IBD V = AC.S BDN V = BD.S BMN V = BD.S MBD 3 3 A B C D Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN Biết AB = a; BC = b a 2b a 2b π V= π 12 đvtt A C D đvtt ( P ) cắt mặt cầu cho giao Câu 39 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 13 Mặt phẳng tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB = 6; BC = 8; CA = 10 Tính khoảng cách V= a 2b π đvtt B V = a bπ đvtt V= ( P ) ) Gọi I ( P) từ O đến A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a , cạnh bên SA = a ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp vng góc với mặt phẳng đáy a a a a hình chóp S AMD A B C D x +1 y= ( C) ( C ) có tổng khoảng cách đến 2x + Câu 41 Cho hàm số Có hai điểm M (a; b), N (c; d ) đồ thị đường tiệm cận nhỏ tính T = a+c A -3 B C -1 D -2 A ( 2;0;0 ) ;C ( 0; 4;0 ) ; D ( 0;0; ) B ( a; b; c ) Câu 42 Cho bốn điểm Để tứ giác OABC hình chữ nhật có tổng a − 4b + c ? A 14 B 12 C -12 D -14 I ( 1; 2;3) S ( ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Câu 43 Cho điểm Viết phương trình mặt cầu với thiết diện hình tròn có đường kính 2 2 2 S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 24 ( ( A B 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 23 C D x + y + z − ( m − 1) x + ( 2m − ) y + ( 2m + 1) z + 11 − m = Câu 44 Tìm m để phương trình phương trình m > m < 0 < m < m < − m > − < m , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y ' = có nghiệm y ' = x3 + 2bx = x x + b Mà Để phương y ' = trình có nghiệm phương ( ) trình x + b = vơ nghiệm Khi b ≥ Còn điều kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực tiểu, từ ta dễ dàng tìm c = −1 Câu Đáp án A Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực toán tư Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − x + x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m x = y ' = x − 12 x + = ⇔  ⇒  x = hoành độ trung điểm điểm cực trị x0 = ⇒ M ( 2; ) trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta = 2+m ⇔ m =0 Câu Đáp án A Phân tích: Hàm số y = x − x xác định đoạn [ −1;1] y ' = − x2 − Ta có x2 − x2 = − 2x2 − x2   x= y' = ⇔    x = − Ta so sánh giá trị   −1  −1  y ( −1) = 0; y ( 1) = 0; y  ÷= ; y  ÷=  2  2 1 M − m = − − =1 2 Vậy Câu Đáp án A Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại cơng thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là: Rx Rx = 2π r ⇔ r = ; 2π R2 x2 R h = R −r = R − = 4π − x 2 4π 2π Thể tích phễu là: R3 V = f ( x) = π r h = x 4π − x 2 24π với x ∈ ( 0; 2π ) 2 2 R x ( 8π − x ) f '( x) = 24 π 4π − x Ta có f ' ( x ) = ⇔ 8π − x = ⇔ x = π Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận ln thể tích phễu lớn x= π ( 0; 2π ) Vì ta xét f '( x) = mà điểm ta làm nhanh mà khơng vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính tốn, thời gian gấp rút trình làm bài, bạn để câu làm cuối tính toán ẩn phức tạp Câu 10 Đáp án C Phân tích: Vì dạng tốn tìm nhận định nên quý độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị là: x − 3x = Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai Với mệnh đề B: xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x − 3x = −4 Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm, đáp án B sai Với mệnh đề C: xét phương trình hồnh độ x3 − 3x = Bấm giao điểm đồ thị: máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Câu 11 Đáp án B Phân tích: Vì dạng tìm mệnh đề nên quý độc giả phải xét xem mệnh đề tổng hợp lại ( 1) : mệnh đề đúng, ta Với mệnh đề nhớ lại ý trang 14 sách giáo khoa nhé: f ( x) “Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm f ( x0 ) cực tiểu) hàm số; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí f ( f ) M ( x0 ; f ( x0 ) ) hiệu CD CT , điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Mong quý độc giả nhớ rõ khái niệm, tránh nhầm khái niệm: “điểm cực đại hàm số”, “điểm cực đại đồ thị hàm số” “giá trị cực đại”, … ( ) , ta tiếp tục xem Chú ý Với mệnh đề trang 14 SGK, mệnh đề ( 3) : Ta nhận thấy mệnh Với mệnh đề đề sai, ta lấy đơn cử ví dụ hình vẽ sau đây: Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị cắt trục Ox điểm, nên kết luận sai ( ) : Ta nhìn vào hình vẽ Với mệnh đề lấy làm ví dụ minh họa mệnh đề để nhận xét mệnh đề sai Vây đáp án B : có mệnh đề Câu 12 Đáp án B Phân tích: Đây câu hỏi giải phương trình logarit “kiếm điểm” Quý độc giả nên nắm kiến thức logarit để giải khơng bị sai sót Điều kiện: x + 3x + > −5 ⇔ x + 3x + = x ⇔ x = Phương trình Thay vào điều kiện ban đầu thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B Ở quý độc giả thay vào để thử nghiệm, nhiên thân nhận thấy, giải phương trình nhanh việc thay vào thử đáp án Và khơng có đáp án thỏa mãn ta chọn B Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả khơng để ý x số, nên cần điều kiện < x ≠ Nên chọn phương án D sai Câu 13 Đáp án B Phân tích: 1 log a3 a = log a a = 3 Chú ý: nhiều độc giả chưa nắm vững kiến thức logarit có sai lần sau: log a3 a = 3log a a = Sai lầm thứ nhất: Chọn đáp án A sai log a3 a = −3log a a = −3 Sai lần thứ hai: Chọn đáp án C sai Câu 14 Đáp án A Phân tích: Nhìn đáp án quý độc giả thấy rối mắt, nhiên, để ý kĩ đề có cho tam giác vng có 2 kiện: a + b = c Vì sở đáp án c + b c − b nên ta biến đổi biểu thức định lý Pytago sau: a = c − b = ( c − b ) ( c + b ) ( *) Ta phân tích biểu thức log c +b a + log c −b a = = = 1 + log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c − b ) + log a ( c + b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( ( c − b ) ( c + b ) ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log a ( a ) log c +b a.log c −b a = log c +b a.log c −b a logα β = log β α (Ta áp dụng công thức ) Vậy đáp án đáp án A Câu 15 Đáp án B Phân tích: Ở có dạng điều kiện quý độc giả cần lưu ý a Điều kiện để logarit xác định b Điều kiện để xác định Giải toán sau:  x − > x>3  log ( x − 3) ≥ ⇔  − log ( x − 3) ≥  ĐK:    x>3 x>3   x>3  ⇔ ⇔ ⇔  10 −1 x≤ log ( x − 3) ≤ −1  x − ≤ 3    10  x ∈  3;    Đáp án B Chú ý: Nhiều độc giả quên điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C sai Câu 16 Đáp án D Phân tích: Lại dạng đòi hỏi quý độc giả phải đọc xem xét kĩ giai đoạn toán Xét giai đoạn thứ nhất: Đây giai đoạn Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn log = log 3.log = 3ac, sau lời giải thích: log = log ⇔ log = log 5.log log Ta có Tương tự với giai đoạn II giai đoạn III Vậy đáp án cuối D Quý độc giả dùng máy tính để thử bước làm, nhiên ý kiến cá nhân tơi thấy ngồi bấm máy tính, bạn độc tốn thời gian tư Nên tập tư nhiều bạn Câu 17 Đáp án B Phân tích: Ta có 2x x2 + + x 1+ x2 + = x2 + = f '( x) = 2 x + x +1 x + x +1 x2 + Chú ý: Nhiều độc giả quên công thức u' ln u = u Tức khơng tính u ' đạo hàm sau: 10 f '( x ) = x + x + Chọn đáp án A sai Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn đến chọn đáp án lại Vì thật cẩn thận tính tốn Câu 18 Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại cơng thức = log b a ( 1) log a b log a x + log a y = log a xy ( ) Công thức áp dụng vào toán T= log x a + log x b + log x c + log x d (áp Ta có ( 1) ) Vậy ý D dụng công thức = log x abcd (áp dụng công thức ( ) ) Vậy ý C log abcd x (áp dụng công thức ( 1) ) VẬy ý A Chỉ lại ý B Vậy chọn B Câu 19 Đáp án C Phân tích: Đây câu giải phương trình mũ gõ điểm, cẩn thận tính tốn x = 2 2 x − x +5 = ⇔ x − x + = ⇔  x =  Vậy đáp án C Câu 20 Đáp án C Phân tích: Ta phân tích ý đề Với ý A Ta có log x ≥ ⇔ log x ≥ log1 ⇔ x ≥ (mệnh đề đúng) Với ý B Tương tự ý A ta có x>0  log x ≤ ⇔  ⇔ < x ≤1 log x ≤ log (mệnh đề đúng) Với ý C Ta nhận thấy mệnh đề sai ( 0;1) đổi chiều số nằm khoảng bất phương trình Tơi xin nhắc lại kiến thức sau: log a x > log a y ⇔ x < y với < a < Vậy ta không cần xét đến ý D có đáp án C Câu 21 Câu 21 Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm suất cho lần sinh có trai P ( A ) =≈ 0,88 A B P ( A ) =≈ 0,23 C P ( A ) =≈ 0,78 D P ( A ) =≈ 0,32 Lời giải: Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi Bi biến cố lần thứ i sinh gái ( i = 1,2,3 ) Suy P(B1) = P(B2 ) = P(B3 ) = 0,49 Ta có: A = B1 ∩ B2 ∩ B3 ( ) ⇒ P ( A ) = 1− P A = 1− P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) = 1− ( 0,49) Câu 22 Đáp án A Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm ngun hàm ta thấy đa thức tử số có bậc lớn bậc mẫu số, nên ta tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được: x3 − x − 1   ∫ x dx = ∫  x − − x ÷ dx = x2 − 5x + + C x Câu 23 Đáp án A Phân tích: Nhìn vào tốn ta nhận tốn tính tích phân, có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có:  25 ∫0 ( 3at + bt ) dt =  at + bt ÷ 25 = 125a + b = 150 Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 Vậy từ ta tính a = 1; b = Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây 11 20 ∫ h ' ( t ) dt = ( t + t ) 20 = 8400 Câu 24 Đáp án C Phân tích: Ta xem xét mệnh Trước xem xét mệnh đề, xin củng cố thêm cho quý độc giả công thức sau: b c b a a c Tìm điểm uốn: y '' = ( y ') ' = ( x − 12 x + ) ' = x − 12 y " = ⇔ x = ⇒ điểm uốn I ( 2; ) Tìm phương trình tiếp tuyến điểm ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx uốn y = y ' ( ) ( x − ) + = −3 ( x − ) + Từ công thức ta suy mệnh đề B mệnh đề Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có b a a b ∫ f ( x ) dx = ∫ − f ( x ) dx y ' = x − 12 x + 9; = −3 x + Viết CT tính diện tích hình phẳng , nên mệnh đề Với mệnh đề D, ta thấy mệnh đề Và đáp án C Chú ý: Quý độc giả dùng máy tính để thử khơng nhớ cơng thức liên quan đến tích phân Tuy nhiên, q trình ơn luyện nên ôn nhớ công thức không nên dùng máy tính nhiều Nếu bạn đọc rèn luyện khả tư tốt, lúc bạn tư nhanh bấm máy tính nhiều Câu 25 Đáp án D Phân tích: Ta nhận thấy ( cos x + ) ' = − sin x Vậy π π 0 I = ∫ sin x + cos xdx = − ∫ + cos xd ( + cos x ) Đổi cẩn Ta có đồ thị sau: Trong làm thi ta không cần vẽ đồ thị, đây, vẽ đồ thị để quý độc giả hiểu rõ ràng chất tốn: Với tốn tổng qt dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = 0; x = a , với a > a S p = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx I = − ∫ udu = ∫ udu Khi Câu 26 Đáp án A Phân tích: Bài tốn đặt cho quý độc giả nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến điểm uốn Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn: Ở ta có: Hình phẳng giới hạn y = f ( x ) ; y = −3x + 8; x = 0; x = (Vì tìm cận ta xét f ( x) phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến) Khi đó: S P = ∫ x − x + x − ( −3 x + ) dx Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ −3x + ≥ x − x + x 12 [ 0; 2] S P = ∫ ( − x + x − 12 x + ) dx Do Cách làm nhanh: Khi thi quý độc giả có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị tơi vừa giải thích kĩ lưỡng Chúng ta vừa làm nhanh sau: Sau dã viết phương trình tiếp tuyến Ta bấm máy tính với giá trị x ∈ [ 2;0 ] xem hàm số lớn đoạn xét Từ phá trị tuyệt đối Đây mẹo làm bài, áp dụng tùy Câu 27 Đáp án A Phân tích: với tốn ta khơng thể cần thực đủ bước tính thể tích khối xoay mà tìm đáp án sau: Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = f ( x ) ; x = a; x = b; y = 0; đường với a > b quay quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x ) dx Nhìn vào đáp án A ta nhận thấy đáo án sai a ( − x2 ) ≠ ( − x2 ) Vì nhiều khơng thiết quý độc giả phải giải chi tiết toán ra, tư cho nhanh bạn Câu 28 Đáp án B Phân tích: Cách làm rút gọn bản: ( − i) (1− i) + ( + i) i z= 12 − i i2 i − 4i + −1 + 2i = + +1 −1 −1 − 4i + = − ( −1 + 2i ) = − 4i Lưu ý: sách phân tích rõ phần thực phần ảo số phức z, nhiên nhắc lại với quý độc giả lần nữa: Với số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) a phần thực b phần ảo Rất nhiều độc giả nhầm bi phần ảo sai Cách làm cách diễn giải mặt chất toán học, nhiên nhẩm nhanh lâu, nên làm thi, quý độc giả sử dụng cơng cụ máy tính trợ giúp sau: → chọn 2: CMPLX Bước 1: chọn để chuyển sang dạng tính tốn với số phức máy tính Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức 3−i 2+i z= + 1+ i i sau Đến đây, quý độc giả giải tốn đến bước cách Câu 29 Đáp án B Phân tích:Ta xét mệnh đề Với mệnh đề A: ta có z − z = ( a + bi ) − ( a − bi ) = 2bi số ảo Vậy đáp án A Với mệnh đề B: ta có z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a − b i = a + b 2 (do i = −1) Đây số thực, mệnh đề sai, ta khoanh đáp án B mà không cần xét đáp án lại Tuy nhiên, quý dộc giả đọc phần phân tích có nghĩa bạn q trình ơn luyện, bạn nên đọc mệnh đề sau để khắc ghi đầu, có ích cho bạn làm thi Câu 30 Đáp án C Phân tích: Ta đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ 1 a − bi a − bi = = 22 = 2 a +b Khi z a + bi a − b i a =0 2 Để z số ảo a + b −b ≠0 a + b2 Khi z = + bi số ảo Và tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x = , mà b ≠ tập hợp trừ O Đáp án C Câu 31 Đáp án B Phân tích: Với dạng ta nghĩ đến điều gì? Ta thấy có z, có i, ta không nghĩ đến tạo i để có phương 13 trình đẳng cấp bậc ta giải tốn cách dễ dàng, Một điều đỗi quen thuộc i = −1 Ta thêm vào phương trình sau: Phương trình ⇔ z + 2iz − 15i = ⇔ ( z − 3i ) ( z + 5i ) =  z = 3i ⇔  z = −5i Đáp án B Câu 32 Đáp án A Phân tích: Đề cho z = ⇔ x2 + y = ⇔ x2 + y = Vậy đáp án A Bình luận: Rất nhanh phải khơng bạn ? Có thể ban đầu quý độc giả thấy bối rối khái niệm tập hợp điểm, cách làm lại nhanh Vì thế, thật sáng suốt trình làm Câu 33 Đáp án B Phân tích: Ta tìm tọa độ điểm A, B, C A ', B ', C ' theo kiện đề Vì A điểm biểu diễn số phức − i nên A ( 1; −1) B ( 2;3) C ( 3;1) Tương tự ta có , A ' ( 0;3) ; B ' ( 3; −2 ) ; C ' ( 3; ) Có kiện này, ta phân tích mệnh đề: Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem tam giác có đồng dạng hay khơng lâu, nên ta tạm thời để mệnh đề lại tiếp tục xét sang mệnh đề B Với mệnh đề B: Ta tìm trọng tâm  3  3 G  2; ÷; G '  2; ÷  2 tam giác: ta có   Nhận thấy G ≡ G ' nên mệnh đề đúng, ta không cần tiếp xúc xét mệnh đề lại nữa, có mệnh đề cần tìm mà thơi Hãy linh hoạt tình bạn Câu 34 Đáp án A Phân tích: Cách làm trình bày rõ ràng mặt toán học sau: A = ( + 2i ) ( + 6i ) + ( + 2i ) + ( + 6i ) = 12i + 28i + 15 + 15 + 10i + 30 + 36i = 48 + 74i Tuy nhiên, bạn không co tư nhẩm tốt, nhập vào máy tính để làm sau: Chọn chế độ phức trình bày câu 28 Tiếp theo gán giá trị z1 → A; z2 → B Bằng cách bấm: + 2i A; + 6i B AB + A + B = Và bấm biểu thức: , ta nhận đáp án A Câu 35 Đáp án D Ta có hình vẽ hình bát diện sau: Vậy đáp án D.4 Câu 36 Đáp án A Ta có hình vẽ sau: V1 = S ABD AA ' Ta có V = S ABCD AA '; V 2.S ABD AA ' S ABD = S ABCD ⇒ = =6 V1 S AA ' ABD Mà ⇒ V = 6V1 Chú ý nhiều độc giả tư nhanh nên xét tỉ số diện tích đáy mà quên với khối chóp tích với nữa, nhanh chóng chọn ý D sai Vì thế, nhanh cần phải xác bạn Câu 37 Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: 14 r= Gọi O giao điểm AC BD Suy IO song song với AM, suy IO vng góc với mặt phẳng ABCD ⇒ OI ⊥ AC Mà AC ⊥ BD; OI BD đường thẳng ( IBD ) Khi cát thuộc mặt phẳng AC ⊥ ( IBD ) AO ⊥ ( IBD ) ; hay ( IBD ) I Ta có MN giao với d ( M ; ( IBD ) ) IM ⇒ = =1 IN d ( N ; ( IBD ) ) VMIBD = ⇒ VMIBD = VNIBD = VMNBD ( 1) VNIBD Mặt khác 1 AC VMIBD = AO.DIBD = S IBS ( ) 3 ⇒ VMNBD = AC.S IBD Từ (1) (2) Đáp án A Trên cách trình bày chi tiết để q độc giả hiểu chi tiết toán, nhiên làm mà khơng phải trình bày rõ ràng ra, suy luận nhanh khơng dài dòng Suy luận nhanh đòi hỏi độ xác cao, nên công thức, số liệu phải thật cẩn thận bạn đạt điểm cao mà khơng bị điểm đáng tiếc Câu 38 Đáp án A Khi quay quanh trục MN khối tạo thành hình trụ với đáy hình tròn có đường kính AB AB a = 2 Khi đó, bán kính hình tròn Thể tích hình trụ a 2b V = B.h = π r b = π đvtt Câu 39 Đáp án B Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn 6;8;10 ba số Pytago quý độc giả giải tốn cách nhanh chóng sau: 2 Ta thấy AB + BC = CA , suy tam giác ABC vuông B ( P ) cắt mặt cầu theo giao tuyến Mặt phẳng đường tròn qua A, B, C Tam giác ABC vuông B, suy AC đường kính CA ⇒r= =5 đường tròn bán kính đường tròn Mặt cầu có bán kính R = 13 Khi ta có khoảng cách từ tâm O đến (P) h = R − r = 12 Câu 40 Đáp án C Phân tích: Ta có hình vẽ sau: ⇒ Đây tốn tính tốn lâu, q trình làm thi, bạn thấy lâu quá, bạn để làm câu Tuy nhiên, cách làm phân tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm toán Nhận thấy tứ diện S AMD có AMD tam giác vng M 2 (Do AM = MD = AB + BM = a 2, mà AD = 2a ⇒ hệ thức pytago) Sau 15 bước để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bước 1: Vẽ trục đường tròn mặt phẳng đáy Gọi O trung điểm AD, suy O trọng tâm tam giác AMD ( ABCD ) Từ O, kẻ Ox vng góc với Bước 2: Vẽ trung trực cạnh bên tìm giao điểm, giao điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Kẻ Ny vng góc với SA, Ny ∩ Ox = I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AMD Ta cần tính IS Mà tam giác SIN vng góc N a 2 a ⇒ SI = SN + NI =  + a2 = ÷ ÷   Vậy đáp án C Câu 41 Đáp án A Phân tích: Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh ⇔ đường sinh l = Đường kính hình tròn đáy cạnh huyền tam giác vuông 2 R = 22 + 22 = 2 ⇒ R = Khi S xq = π Rl = 2π đvdt Câu 42 Đáp án A Phân tích: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hình học giải tích Oxyz, ta áo dụng cơng thức sau giải tốn cách nhanh chóng: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, G trọng tâm tam giác ABC   xG = ( x A + xB + xC )    yG = ( y A + y B + yC )    zG = ( z A + z B + zC )  Lúc bạn việc bấm máy có kết Câu 43 Đáp án A Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện hình tròn có đường kính ⇒ bán r = =1 kính hình tròn Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) h = d ( I;( P) ) = + + 2.3 + =2 12 + 12 + 22 Khi bán kính mặt cầu ( R = r + h2 = 12 + ) =5 Vậy phương trình mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Câu 44 Đáp án B ( α ) song song với ( β ) suy Mặt phẳng (α ) (β) vtpt phương với vtpt Khi ( α ) có dạng x − y + z + m = Mà ( α ) qua M ( 1; −2;3) phương trình ⇔ 2.1 + ( −3) ( −2 ) + + m = ⇔ m = −11 ( α ) : x − y + z − 11 = Nhiều độc Khi giả đến so vào khơng thấy có đáp án giống y nên bối rối, nhiên nhìn kĩ vào ý B thấy ý B đáp án (chỉ có điều đáp án B chưa tối giản hẳn hết tìm được, đáp án đúng) Vậy đáp án B Câu 45 Đáp án A Câu 45 Cho số phức Z thỏa Tìm giá trị lớn T = z − − 2i + z − + 4i A z − − 2i = B 15 C D 15 T= z − − 2i − + z + −1 + 2i = z − − 2i − + z − − 2i = z 2 ≤ 5( z − − 2i − + z − − 2i + ) = (2( z − − 2i + Câu 46 Đáp án B Phân tích: Độ dài đường cao AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy ( BCD ) Vì đề cho tất tọa độ điểm tứ diện ABCD nên ta viết phương 16 ( BCD ) Có tọa độ điểm trình mặt phẳng đáy A phương trình mặt phẳng đáy ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng đáy ( BCD ) Viết phương trình mặt phẳng : Như đề số tơi đề cập cách viết phương trình mặtuphẳng qua điểm: uuur uur BC = ( −1; 2; −5 ) ; CD = ( 1; 2; −1) r uuur uuur n BCD =  BC , CD  = ( 8; −6; −4 ) (Với bước quý độc giả sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng hai vecto tọa độ vtpt trên) ( 1;0;6 ) có vtpt Khi (BCD) qua r n = ( 8; −6; −4 ) ( BCD ) : Khi x − y − z + 16 = ⇔ x − y − z + = Tính khoảng cách ⇔ xM = x A + xB − xC = Tương tự yM = y A + yB − yC = , zM = Câu 49 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục  π 0;  thỏa mãn π f (0) = 0, ∫ [ f '( x) ] dx = π π C.2 ( −2 ) − 3.6 − 2.3 + + ( − ) + ( −2 ) 2 = 24 29 Câu 47 Đáp án D Phân tích: Đây dạng toán đề cập Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian sách giáo khoa hình học lớp 12 Ta chuyển phương trình đường thẳng  x = 1+ t  d :  y = + 3t  z = 3−t  d dạng tham số  + t = − 2t '  2 + 3t = −2 + t '  − t = + 3t '  Ta xét hệ phương trình Nhận xét: hpt có nghiệm t = −1; t ' = Vậy đường thẳng đường thẳng cắt Câu 48 Đáp án A Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng tốn bản: Với dạng tốn ta nên viết CT tính tổng quát để sau thay số vào nhanh x A − xM + ( xB − xM ) − ( xC − xM ) = π π ∫ s inx f ( x)dx = Tính ∫ [ f ( x) − 1] dx π A.1 Giải Dùng phương pháp tích phân phần tính A B π ∫ s inx f ( x)dx AH = π (để xuất f ‘(x)) u = f ( x ) u ' = f '( x ) ⇒  v '( x) = s inx v = − cos x π π π ∫0 s inx f ( x).dx = − cos x f ( x) − ∫0 − cos x f '( x).dx π π  π  = − cos  ÷ f  ÷+ cos f (0) + ∫ cos x f '( x 2 2 π π ⇔ = ∫ cos x f '( x ).dx π π ∫ cos x f '( x)dx = Ta : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai hàm số cosx f ‘(x): π  π2  π2 2 π   ÷ = cos x f '( x ) dx ≤ cos x dx ( ) ∫ ( f '( x) ) dx  ÷ ∫ ∫ ÷ 4 0 ÷   π2 π π ⇔ ≤ 4 Dấu đẳng thức xãy nên :f ‘(x)= kcosx 17 Ta tìm k: π π π π π ∫ cos x f '( x)dx = ⇔ ∫ cos x.k cos x.dx = ⇔ k ∫ cos 0 xdx = Vậy f '( x ) = cos x ⇒ f ( x ) = sin x + C f (0) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = s inx π π ∫ f ( x).dx = ∫ s inx.dx = Do đó: Câu 50 Đáp án A Ta có cơng thức tổng qt sau: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ⇔ ( x + a) + ( y + b) + ( z + c) 2 = a + b2 + c2 − d Để phương trình phương trình mặt 2 cầu a + b + c − d > (điều kiện để có R) Áp dụng vào tốn ta có ( m − 1) + ( 2m − 3) + ( 2m + 1) + m − 11 > 2 m >1 ⇔ 9m − 9m > ⇔  m < 18 π π π ⇔ k = ⇔ k = 4 ... inx v = − cos x π π π ∫0 s inx f ( x).dx = − cos x f ( x) − ∫0 − cos x f '( x).dx π π  π  = − cos  ÷ f  ÷+ cos f (0) + ∫ cos x f '( x 2 2 π π ⇔ = ∫ cos x f '( x ).dx π π ∫ cos x f '(... 25 Đáp án D Phân tích: Ta nhận thấy ( cos x + ) ' = − sin x Vậy π π 0 I = ∫ sin x + cos xdx = − ∫ + cos xd ( + cos x ) Đổi cẩn Ta có đồ thị sau: Trong làm thi ta không cần vẽ đồ thị, đây, vẽ đồ... x ⇔ x = Phương trình Thay vào điều kiện ban đầu thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B Ở quý độc giả thay vào để thử nghiệm, nhiên thân nhận thấy, giải phương trình nhanh việc thay vào thử đáp án Và