phuong phap don hinh

MƠ HÌNH – MƠ PHỎNG – TỐI ƯU HĨA PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD) Năm 1947, nhà toán học George Bernard Danzig đưa phương pháp đơn hình, ý tưởng phương pháp bắt đầu xét từ phương án cực biên ban đầu (phương án chấp nhận được), ta xem có phương án tốt hay chưa, chưa phương án tốt ta lần lươt xét đến phương án cực biên liền kề cho làm tăng giá trị hàm mục tiêu Quá trình tiến hành đến lúc thu phương án tối ưu giá trị hàm mục tiêu không hữu hạn PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD) Phương pháp đơn hình có bốn bước: • Bước Thành lập phương án cực biên • Bước Xét xem phương án cực biên hành phương án tối ưu hay chưa dấu hiệu tối ưu Nếu phương án cực biên phương án tối ưu kết thúc Ngược lại, tốn có phương án tốt sang bước • Bước Xây dựng phương án cực biên cho giá trị hàm mục tiêu lớn giá trị hàm mục tiêu phương án cực biên trước • Bước Quay bước Thuật toán giải tốn max Bước lặp thứ (bảng đơn hình thứ nhất) 1) Lập bảng đơn hình xuất phát Vẽ bảng đơn hình ghi vào thành phần sau tốn dạng chuẩn · Dịng Ghi ẩn toán (kể ẩn phụ) · Dòng Ghi hệ số ẩn hàm mục tiêu · Cột 1: Ghi tương ứng hệ số ẩn hàm mục tiêu, ta gọi cột cột hệ số · Cột Ghi ẩn toán theo thứ tự từ ẩn thứ đến ẩn cuối cùng, ta gọi cột cột ẩn · Cột Ghi số hạng tự hệ ràng buộc theo thứ tự từ xuống dưới, ta gọi cột cột phương án · Cột Ghi ma trận điều kiện A toán Thuật toán giải tốn max Tính hệ số ước lượng Δj ẩn xj (j=1,2, ,n ) ghi tương ứng vào dịng cột 4, với Δj tính theo công thức sau: Δj =(cột1) (Aj ) – (hsxj) (hsxj : hệ số ẩn xj hàm mục tiêu) Chú ý Nếu xj ẩn Δj = Tính trị số fo = (cột1) x (cột 3) ghi cột Thuật toán giải toán max 2) Xác định Với bảng đơn hình vừa lập phương án xuất phát x0 toán xác định sau: Cho ẩn cột nhận giá trị tương ứng cột 3, ẩn lại nhận giá trị Trị số hàm mục tiêu phương án xuất phát x0 f(xo)= fo Thuật tốn giải tốn max 3) Đánh giá tính tối ưu phương án xuất phát · Dấu hiệu tối ưu Nếu hệ số ước lượng ẩn khơng âm, Δj ≥0 j phương án xuất phát x0 phương án tối ưu toán Thuật toán kết thúc với kết luận: Bài tốn có PATU x0 GTTU f (x0) · Dấu hiệu tốn khơng có PATU Nếu có ẩn khơng xk có hệ số ước lượng âm cột điều kiện Ak ẩn có thành phần khơng dương, Δk